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测量平差课件

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第七章思考题

7.1 如图闭合水准网中,A 为已知点,高程为10.000A H m ,P1,P2为高程未知点,观测

高差及路线长度为:

h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;

试用间接平差求各高差的平差值。

7.2 图中A 、B 、C 为已知点,P 为为待定点,网中观测了3条边长L 1 ~ L 3,起算数据及观测数据均列于表中,现选待定点坐标平差值为参数,其坐标近似值为(57578.93m ,70998.26m ),试列出各观测边长的误差方程式。

点号

坐标

X / m Y / m

A

60509.596 69902.525 B 58238.935 74300.086 C 51946.286

73416.515

边号 L1 L2 L3 观测值 / m

3128.86

3367.20

6129.88

7.3 下图水准网中,A 、B 为已知点P 1 ~ P 3为待定点,观测高差h 1 ~ h 5,相应的路线长度为4 km ,2 km ,2 km ,2 km ,4 km ,若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为3 mm ,试求P 2点平差后高差的中误差。

7.4 在剪接平差中,?X

与?L ,?L 与V 是否相关?试证明。

7.5 有水准网如图,A 、B 、C 、D 为已知点,P 1 、 P 2为待定点,观测高差h 1 ~ h 5,路线长度为S 1 = S 2= S 5=6 km ,S 3= 8 km ,S 4= 4 km ,若要求平差后网中最若点高程中误差≤5 mm ,试估计该网每千米观测高差中误差为多少?

8.1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同?

8.2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况?解决什么样的平差问题?在水准测量平差中经常采用此平差方法吗?

8.3 在图中的大地四边形中,A 、B 为已知点,C 、D 为为待定点,现选取L3,L4,L5,

L6,L8的平差值为参数,记为125

???,,X X X ,列出误差方程和条件方程。

8.4 如图水准网中,A 为已知点,高程为10.000A H m =,观测高差及路线长度为:

线路

h / m S / km 1 2.563 1 2 -1.326 1 3 -3.885 2 4 -3.883 2

若设参数1

2

33

4???????T

T

B

X X X X H h h ????==????

,定权时C= 2 km ,试列出: (1)误差方程和限制条件

(2)法方程式

8.5 试证明在附有限制条件的间接平差中:(1)改正数向量V 与平差值向量?L 互不相关;(2)联系数s K 与未知数的函数0??T f x f ?

=+互不相关。

思考题参考答案

7.1 1? 1.356h m =,2?0.822h m =-,3

?0.534h m =- 7.2

()3,10.93670.3502 5.22?0.19600.9806 5.56?0.91890.3945

6.47P P x V cm y -????

??????=---????????????-????

7.3 2

0?14σ

=,0? 3.74σ=

7.5 每千米观测高差中误差小于3.3 mm

8.3 n=8 t=4 u=5 s=1

令L3,L4,L5,L6,L8的参数近似值为()01,2

5i X i =,且0??X

X x =+,误差方程为: 1235121232314253647234785??????????????V x

x x l V x x x l V x V x V x V x

V x x x l V x

=+--=----=====----=

其中常数项:

()()()

00112350002212300077234180180l L X X X l L X X X l L X X X =-+-=----=---- 限制条件:

()()()()()()00000000112112572357300

0045745755???cot cot cot cot cot cot ??cot cot cot cot 0

x X X X x X X X L x X X L x X X L x X L X x W ??????-+-++++-+-

??????????-+++--=????(

)

(

)

()

0000

5124

577000

1357sin sin sin "1cot sin sin sin x X X X X W X L L X X X L ρ??-+ ?=--+ ?+??

8.4 (1)误差方程

112231243????4()?V x V x

V x x mm V x

===++=

限制条件

13??20x

x --=

(2)法方程

123?3

1

04?130140?0011001102S x x x

K -????????????-??????-=??????-??????

-??????

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006~2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号:?? 适用专业:测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时,实验教学学时 总学分:4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课,测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值,并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务,与其他课程的关系,所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能,为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用,所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则,结合测绘专业建设的指导思想,教学内容以最小二乘理论为基础,误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法,以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论,以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点,在掌握适当深度的前提下,有针对性的加强基本理论,并与实践结合,突出知识的应用。 平差方法,以条件平差和参数平差的介绍为主,以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法,以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主,建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用,通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序,熟练掌握已有平差程序的使用方法。

武汉大学测量平差[第2部分-2]

第五讲平差方法——附有参数的条件平差 一、问题的提出 由条件平差知,对于n 个观测值,t 个必要观测(n >t )的条件平差问题,可以列出r =n -t 个独立的条件方程,且列出r 个独立的条件方程后就可以进行后继的条件平差计算。然而,在实际工作中,有些平差问题的r 个独立的条件方程很难列出。例如,在下图所示的测角网中,A 、B 为已知点,AC 为已知边。观测了网中的9个角度,即n =9。要确定C 、D 、E 三点的坐标,其必要观测数为t =5,故条件方程的个数为r =n -t =9-5=4,即必须列出4个独立的条件方程。由图知,三个图形条件很容易列出,但第四个条件却不容易列出。

第五讲平差方法——附有参数的条件平差(续) 为了解决这个问题,可以选择某个(或某几个)非观测量作为参数。例如图中选择作为参数。设选择了u 个参数,则原来的r 个条件方程就变为c = r +u 个了。如图中,由于选择了作为参数,则条件方程的个数就变为c = r +u = 4+1=5个,即除了三个图形条件外,还可以列出1个极条件和1个固定边条件。如下图,若以A 点为极,则极条件(以A点为极)为: X X

第五讲附有参数的条件平差(续)

第五讲平差方法——附有参数的条件平差(续) 设在平差问题中,观测值个数为n,必要观测数为t,则可列出r=n-t 个条件方程。现又增设了u 个独立量作为参数,而0

第五讲附有参数的条件平差(续)1

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征,220 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=, 若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律, 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征, 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,其类型是由必要元素所决定的,其数量,必须等于必要元素的个数。(2分) 2. 简述偶然误差的特性 答:⑴在一定条件下,误差绝对值有一定限值。或者说,

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题(15分) 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一,中误差越,精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1 =3.8公里,h 2 =-8.375米,s 2 =4.5公里,那么h 1 的精度比h 2 的精 度______,h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中,条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数,高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系,总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ,水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里?(5分) 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(5分)

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ,若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? (5分) 五、对某长度进行同精度独立观测,已知一次观测中误差为2mm ,设4次观测值平均值的权为2。试求:(1)单位权中误差0σ;(2)一次观测值的权;(3)若使平均值的权等于8,应观测多少次? (9分)

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室(或教师)签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称(含档次) 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次(本、专) 本 考试方式(开、闭卷) 闭 一、 正误判断(正确“T ”,错误“F ”每题1分,共10 分)。 1.已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ,则其真误差与精度均相同( )。 2.如果X 与Y 的协方差0xy σ=,则其不相关( )。 3.水准测量中,按公式i i c p s = (i s 为水准路线长)来定权,要求每公里高差精度相同( )。 4.可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标( )。 5.在某一平差问题中,观测数为n ,必要观测数为t ,参数个数u <t 且不独立,则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。( )。 6.由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同,因此为了得到最佳平差结果,必须谨慎选择平差方法( )。 7.根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆( )。 8.对于特定的平面控制网,如果按间接平差法解算,则误差方程的个数是一定的( )。 9.对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ,则权愈小,其方差愈小,其精度愈高( )。 10.设观测值向量,1 n L 彼此不独立,其权为() 1,2 ,,i P i n = ,12(,,,)n Z f L L L = ,则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? ( )。 二、填空题(每空2分,共24分)。 1、设对某三角网进行同精度观测,得三角形角度闭合差分别为:3秒,-3秒,2秒,4秒,-2秒,-1秒,0秒,-4秒,3秒,-2秒,则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ,则该函数模型为 平差方法的模型;=n ,=t ,=r ,=c ,=u 。

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源:《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览:4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题(本题共20个空格,每个空格1.5分,共30分) 1、引起观测误差的主要原因有(1)、(2)、(3)三个方面的因素,我们称这些因素为(4)。 2、根据对观测结果的影响性质,观测误差分为(5)、(6)、(7)三类,观测误差通过由于(8)引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的(9)。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%,则误差的方差为(10),中误差为(11)。 4、观测值的权的定义式为(12)。若两条水准路线的长度为、,对应的权为2、1,则单位权观测高差为(13)。 5、某平差问题的必要观测数为,多余观测数为,独立的参数个数为。若,则平差的函数模型为(14)。若(15),则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为,的方差为3,则的方差为(16)、 的权为(17)。 7、某点的方差阵为,则的点位方差为(18)、误差曲线的最大值为(19)、误差椭圆的短半轴的方位角为(20)。 二、简答题(本题共2小题,每题5分,共10分)

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同? 2、如图1所示,A、B、C、D为已知点,由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几?若采用条件平差法计算,试列出条件方程式(非线性方程不必线性化)。 图1 三、(10分)其它条件如上题(简答题中第2小题)。设方位角,观测边长,中误差均为,角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差(取)。 四、(10分)采用间接平差法对某水准网进行平差,得到误差方程及权阵(取 ) (1)试画出该水准网的图形。 (2)若已知误差方程常数项,求每公里观测

武大测量平差试卷

2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 一、填空题(本题共20个空格,每个空格1.5分,共30分) 1、引起观测误差的主要原因有、、三个方面的因素,我们称这些因素为。 2、根据对观测结果的影响性质,观测误差分为、、三类,观测误差通过由于引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%,则误差的方差为,中误差为。 4、观测值的权的定义式为。若两条水准路线的长度为、,对应的权为2、1,则单位权观测高差为。 5、某平差问题的必要观测数为,多余观测数为,独立的参数个数为。若,则平差的函数模型为。若,则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为,的方差为3,则的方差为、的权为。 7、某点的方差阵为,则的点位方差为、误差曲线的最大值为、误差椭圆的短半轴的方位角为。 二、简答题(本题共2小题,每题5分,共10分) 1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。在什么情况下二者相同? 2、如图1所示,A、B、C、D为已知点,由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几?若采用条件平差法计算,试列出条件方程式(非线性方 程不必线性化)。

三、(10分)其它条件如上题(简答题中第2小题)。设方位角,观测边长, 中误差均为,角度、的观测中误差为。求平差后 点横坐标的方差(取 )。 四、(10分) 采用间接平差法对某水准网进行平差,得到误差方程及权阵(取) (1)试画出该水准网的图形。(2)若已知误差方程常数项,求每公里观测高差的中误差。 五、(10分)图2为一长方形 为同精度独立边长观测值,已知长方形面积为(无误差), (1)求平差后长方形对角线S的长度(平差方法不限)。 (2)如设边长观测值为参数。问应采用何种平差函数模型,并给出平差所需的方程。 六、证明题(本题共3小题,每题10分,共30分) 1、条件平差可归结为求函数的极小值。试说明该函数及其中各项的含义,并证明。 2、用间接平差证明观测值平差值为无偏估计量。 3、试证明某平面控制点的点位方差是该点任意两垂直方向方差之和。

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t,若按条件平差法进行平差,其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时,单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中,已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m,求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中,A为已知点B、C、D为待定点,已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m, h2=0. 821 m, h3=0.715m, h4=1.502m, h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等,试求:(1)改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示,其中A、B、C三点高程未知,现在其间进行了水准测 量,测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m,S1=2 km; h2=1.055 m,S2=2 km; h3=-2.396 m,S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示,L1=63°19′40″,=30″;L2=58°25′20″,=20″; L3=301°45′42″,=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题,其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点,h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

第1章习题(测量平差基础)

第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系? 1.2 观测误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测结果有什么影响?试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离,有下列几种情况使得结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号: (1) 尺长不准确; (2) 尺不水平; (3) 估读小数不准确; (4) 尺垂曲; (5) 尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中,有下列几种情况使水准尺读书有误差,试判断误差的性质及符号: (1) 视准轴与水准轴不平行; (2) 仪器下沉; (3) 读数不准确; (4) 水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测? 1.6 为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测,结果为: ' " 450006 '" 455955 '" 455958 '" 450004 ' " 450003 ' " 450004 ' " 450000 ' " 455958 ' " 455959 ' " 455959 ' " 450006 ' " 450003 设a 没有误差,试求观测值的中误差。 1.7 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等? 1.8 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为: 第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1 试求两组观测值的平均误差1?θ、2?θ和中误差1?σ、2?σ ,并比较两组观测值的精度。 1.9 设有观测向量1 221 []T X L L =,已知1?L σ=2秒,2?L σ=3秒,12 2 ?2L L σ=-秒,试写出其协方差阵22XX D 。

测量平差基础名词解释

第一章 1、观测误差产生的原因很多,概括起有以下三种:测量仪器(感觉器官的局限、技术水平、 工作态度)、观测者(具有一定限度的准确度)、外界条件(温度、湿度、风力、大气折光等)。 2、偶然误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。 采取措施:处理带有偶然误差的观测值,就是本课程的内容,也叫做测量平差。 3、系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出一致性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数,这种误差就称为系统误差。 消除或削弱的方法:采取合理的操作程序(正、倒镜,中间法,对向观测等);用公式改正,即加改正数。 4、粗差:粗差即粗大误差,或者说是一种大量级的观测误差,是由于测量过程中的差错造成的。 发现、剔除粗差的方法:进行必要的重复测量或多余观测,采用必要而又严格的检核、验算等,发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务:(1)、求平差值(求未知量的最佳估值);(2)、精度评定(评定测量成果精度)。 6、测量平差 7 8 9、真值:任一观测量,客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值,这一数值就称为该观测值真值 10、真误差:真值与观测值之差 11、残差(改正数):改正数(V)= 平差值()- 观测值() 12、偶然误差的四个统计特性: (1)一定观测条件下,误差绝对值有一定限值(有限性); (2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大(渐降性); (3)绝对值相等的正负误差出现概率相同(对称性); (4)偶然误差的数学期望为零(抵偿性) 13、平均误差:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望,称为平均误差 14、或然误差:误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于1/2,即 15、极限误差:通常将三倍(或两倍)的中误差作为极限误差,即 16、相对中误差的定义是:中误差与观测值之比,即 17、精度:是指误差分布的密集或离散程度,即:L与E(L)接近程度。 18、准确度:又名“准度”,是指随机变量X的真值与其数学期望之差,(是衡量系统误差大小程度的指标)

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题(每空 1 分,共 20 分) 1、测量平差就是在多余观测基础上,依据一定的原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的改正数,使矛盾消除,从而得到一组最 可靠的结果,并进行精度评估。 2、条件平差中,条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ,则=, 23k22 =, =,=。 4、已知某平差问题,观测值个数为79,必要观测量个数为35,则按条件平差进行求解时,条件方程式个数为,法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50,必要观测量个数为22,若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解,则函数模型 个数为,联系数法方程式的个数为;若在 22 个独立参数的基础上,又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解,则函数模型个数 为,联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵,则单位权中 误差公式为,当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题(每题2分,共20分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1, Y2=L1+L2,则等于? (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

误差理论与测量平差基础期末考试

2009-2010学年度第二学期期末考试 误差理论与测量平差基础 课程试卷(A 卷) 出题者: 审核人: 班级: 学号: 姓名: 分数: 一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ,又知协因数51 12-=Q ,试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。(10分) 二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度,设对A ∠观测4测回的权为1, 则对B ∠观测9个测回的权为多少?(10分) 三. 在图一所示测角网中,A 、B 为已知点,BC α为已知方位角,C 、D 为待 定点,721,,,L L L 为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差: 共有多少个条件方程?各类条件方程各有多 少个? 试列出全部条件方程(非线性条件方程要求 线性化)。(15分) 图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问: (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型? (2). 本题中,=n ,=t , =r ,=c ,=u ,=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中,已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐 标值(见图二,以“km ”为单位),以及0000330001'''=BP α,00003000 2'''=BP α, km BP 0.201=,km S BP 0.20 2=,721,,,L L L 65955906'''=L 。 试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ,x ?、 图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示,网中A 、B 为已知点,C 、D 为待定点,51~h h 为高差观测值,设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =,试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。(10分)

武汉大学 工程测量

工程测量 第一章绪论 1.工程测量学:是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工 作的学科。 2.工程测量学的内容:①工程测量中的地形图测绘②工程控制网布设及优化设计③施工放 样技术和方法④工程的变形监测分析和预报⑤工程测量的通用和专用仪器⑥ 工程测量学中的误差及测量平差理论 第二章工程建设中的测量工作与信息管理 1.(简答)按工程建设的程序可划分为: (1)工程建设规划设计阶段(亦称勘测设计阶段)的测量工作 内容:任何一项工程都必须按照自然条件和预期目的进行选址和勘测设计。主要工作是提供各种比例尺的地形图供设计人员进行设计(城市规划主要采用1:2000地形图)(2)工程建设施工阶段的测量工作 内容:按设计要求将设计的建(构)筑物位置、形状、大小及高程在实地标定出来,以便进行施工测量工作(施工控制网的建立和施工放样);工程质量的监理测量工作。()(3)工程建设运营管理阶段的测量工作 内容:工程建筑物变形观测,即定期对建筑物的位移、沉降、倾斜以及摇摆等进行观测。 2.(简答)线路勘测设计阶段的内容: ⑴初测(初步设计)是对方案研究中认为有价值的几条线路或一条主要线路,结合现场的 实际情况,在实地进行选点、插旗、标出线路方向。 内容:选点、插旗、标出线路方向、点位平面控制测量和水准测量,测出各点的平面位置和高程。 ⑵定测(施工设计)是对已批准的初步设计所选定的线路方案,利用带状地形图上初测导 线和纸上线路的几何关系,将选定的线路测设到实地上去。 内容:中线测量、曲线测设、纵横断面测量及局部地形图测绘,并为施工设计收集资料。 (初步设计为1:2000比例尺地形图;施工设计为1:1000比例尺的地形图) 3.工程建设中的测量信息管理(信息传输、信息加工、信息存储) 采集方法:测量仪器采集、通过数字化仪自动或手动扫描采集、用摄影测量方法获取影像。信息分类方法:线分类法、面分类法。 信息编码分类:顺序码、位别码、表意码、合成码。 第三章工程控制网布设的理论与方法 1.测量控制网按其范围和用途分为:全球控制网、国家控制网、工程控制网。 2.工程控制网:是工程项目的空间位置参考框架,是针对某项具体工程建设测图、施工或管 理的需要,在一定区域内布设的平面和高程控制网。 作用:为工程设计提供工程范围内统一的参考框架,为各项测量工作提供位置基准,满足工程建设不同阶段对测绘在质量(精度、可靠性)、进度(速度)和费用等方面的要求。还具有控制全局、提供基准和控制测量误差积累的作用。

误差理论与测量平差基础习题集3

第七章间接平差 §7-1间接平差原理 7.1.01 在间接平差中,独立参数的个数与什么量有关?误差方程和法方程的个数是多少? 7.1.02 在某平差问题中,如果多余现测个数少于必要观测个数,此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少,为什么? 7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的,那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗? 7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中,A为已知点(H A=10.OOOm),P1,P2为高程未知点,测得离差及水准路线长度为: h1= 1.352m,S1=2km,h2 =-0.531m,S2 = 2km,h3 = - 0.826m,S3 = lkm。 试用间接平差法求各髙差的平差值。 7.1.05在三角形(图7-2)中,以不等精度测得 α=78o23′12",Pα=1; β= 85o30 '06 ",P? =2; γ=16o06'32",Pγ=1; δ=343o53'24", Pδ=1; 试用间接平差法求各内角的平差值。 7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H A,H B,路线长为

S1,S2,观测高差为h1 h2,试用间接平差法写出P点高程平差值的公式。 7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示),得同精度独立观测值: L1=32o25'18", L2 =61o14'36", L3=94o09'40",L4 172010'17" L5=93o39'48", L6=155o24'20" 已知A方向方位角αA =21o10'15",试按间接平差法求各方向方位角的平差值。 §7-2误差方程 7.2.08在间接平差中,为什么所选参数的个数应等于必要观测数,而且参数之间要函 数独立? 7.2.09能否说选取了足够的参数,每一个观侧值都能表示成参数的函数? 7.2. 10在平面控制网中,应如何选取参数? 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同? 7.2.12误差方程有哪些特点? 7.2. 13图7-5中,A,B为已知点,P1~ P5为待定点,P1, P5两点间的边长为已知,L1~L6为角度观测值,S1~S6为边长观测值,试确定图中独立参数的个数。 7.2.14在图7-6中,A,B已知点,P1 ~P3为未知点,观测角度L1~L11,若设角度观

误差理论测量平差基础试题四及答案

误差理论测量平差基础 试题四及答案 一、填空题(30分) 1、丈量一个圆半径的长为3米,其中误差为±10毫米,则其圆周长的中误差为________________。 2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1=3.8公里,h 2=-8.375米,s 2=4.5公里,那么h 1的精度比h 2的 精度______,h 2的权比h 1的权______。 3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 4、控制网中,某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 5、如下图,其中A 、B 、C 为已知点,观测了5个角,若设L 1、L 5观测值的平差 值为未知参数21? ?X X 、,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4L 5 6、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 7、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L 1、L 2),其中误差cm 221==σσ,往返测的平均值的中误差为 ,若单位权中误差cm 40=σ,往返测的平均值的权为 8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,其极大值方向为 ,若单位权中误差为±2mm ,极小值F 为 mm 。 9、在测量中会出现以下几种情况,使测量结果产生误差,判断产生的误差属于

哪一类,视准轴与水准轴不平行 ,仪器下沉 ,估读数据不准确 ,水准尺下沉 。 二、判断题(10分) 1、在水准测量中,由于水准尺下沉,则产生系统误差,符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中,条件方程的个数等于多余观测数。 答:____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答:____ 5、权阵中的对角线元素,代表所对应的观测值得权。答: 三、选择题(10分) 1、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、" i h )8,,2,1( =i ,各高差之间相互独立, 每一高差的中误差均为mm 2±,则全长高差算术中数的中误差为± 。 A 、2mm B 、4mm C 、8mm D 、16mm 2、水准测量中,10km 观测高差值权为8,则5km 高差之权为 。 A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 3、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 y 1=2L 1,y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于? (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 4、已知观测向量() L L L T =12的权阵P L =--?? ? ? ?2113,单位权方差 σ0 25=,则观 测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)25 3 5、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合

武汉大学测量平差真题

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:测量平差科目代码: 884 注意:所有的答题内容必须答在答题纸上,凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。 一、填空题(本题共40分,共10个空格,每个空格4分) 1.已知观测值向量的协方差阵及单位权方差。现有函数,则其方差 ①,协因数②,函数关于观测值向量的协方差阵③,协因数阵④。 2.已知观测值向量的权阵,则观测值的权 ⑤,⑥,观测值的协因数阵⑦。 3.条件平差的函数模型是⑧,附有参数的条件平差的函数模型是 ⑨,它们的随机模型是⑩。 二、问答题(本题共30分,共2小题,每小题15分) 1.在图一所示测角网中,A、B为已知点,C、D、E和F为待定点,同精度观测了共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差: (1)共有多少个条件?每种条件各有几个? (2)试列出全部非线性条件方程(不必线性化)。 2.在间接平差中,误差方程为。式中,观测值的权阵为。已知参数的协因数阵。现应用协因数传播 测量平差共3页第1页 律由误差方程得:。以上做法是否正确?为什么? 三.计算题(本题共60分,共4小题,每小题15分) 1.有水准网如图二所示。图中A、B、C为已知点,、为待定点。已知点高程为,, 。观测高差为,,,,。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求: (1)、两点高程的平差值;(2)平差后与两点间高差的权。 2.在图三所示测角网中,A、B、C为已知点,P为待定点,为同精度观测值。其中,。若按坐标平差法对该网进行平差,计算得 ,,,以及坐标方位角改正数方程的系数(见表一)。现设参数改正数、的单位为“cm” :(1)试列出和的线性化误差方程;(2)列出平差后PC边的坐标方位角的权函数式。 表中: 图三 3.设某平差问题有以下函数模型(为单位阵)

(完整word版)[精品]误差理论与测量平差基础试题

黑龙江工程学院期末考试卷 2003-2004学年 第 一 学期 考试科目:测 量 平 差(三) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1、用钢尺量得两段距离的长度:L m cm L m cm 12100051005=±=±,,选出正确答案: A)由于σσ12=,故两个边长的观测精度相同。 B)由于L L 12>,故L 2的精度比L 1的精度高。 C)由于σσ1122//L L <,故L 1的精度比L 2的精度高。 D)由于它们的中误差相同,所以它们的精度相同。 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =12的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于? (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、观测向量L L L T =()12的权阵为P L =--()3114,若有函数X L L =+12,则 函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? (A)()34 (B)( )511411 (C)()311411 (D)()3411 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____ 5、已知误差方程为:??? ??=-=+=-+-===v x v x v x x p p p 11223 12123567121 ,法方程为: A)2113250012--????????????+--??????=??????x x , B)2113250012--???????????? +??????=???? ??x x C)2003250012????????????+--??????=??????x x , D)2003250012???????????? +??????=???? ??x x 答:____ 6、已知条件方程为: v v v v v v v S S 1231 227006*********++-=-++-+=? ??..... 权:p p p p S 1 23121 ====,(秒22/cm ),p S 2 05=.(秒22/cm ),解算其法方程 得 :K =-80..,据此可求出v 2为: A)0.8秒 B)-0.5厘米 C)0.5秒 D)0.9秒 答:_____ 二、填空题(每空2分,共10分) 1、n 个独立观测值的方差阵是个________阵,而n 个相关观测值的方差阵是个_____阵。 2、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ,水准路线全长高差 中误差不超过100mm,则该水准路线长度不应超过____公里。 3、高程控制网按参数平差法平差时通常选择________________为未知参数。 4、点位方差的计算公式共有_____种。 三、判断题(每小题1分,共4分) 1、在水准测量中,由于水准尺下沉,则产生系统误差,符号为“+”。 答:_____ 2、若观测量的准确度高,其精密度也一定高。 答:_____ 3、在条件平差中,改正数方程的个数等于多余观测数。 答:_____ 4、点位方差总是等于两个相互垂直方向上的方差之和。 答:_____ 四、问答题(每小题4分,共16分) 1、 观测值中为什么存在观测误差? 2、对某量进行观测,结果出现 [] ?n 不趋于0,原因可能有哪些? 3、什么叫必要观测?其数目用什么符号表示?各类控制网的必要观测数如 何来确定?

武汉大学测量平差思考题

第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系? 1.2 观测误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测结果有什么影响?试举例说明。 1.3用钢尺丈量距离,有下列几种情况使得结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)尺长不准确; (2)尺不水平; (3)估读小数不准确; (4)尺垂曲; (5)尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中,有下列几种情况使水准尺读书有误差,试判断误差的性质及符号: (1)视准轴与水准轴不平行; (2)仪器下沉; (3)读数不准确; (4)水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测? 答案: 1.3 (1)系统误差。当尺长大于标准尺长时,观测值小,符号为“+”;当尺长小于标准尺长时,观测值大,符号为“-”。 (2)系统误差,符号为“-” (3)偶然误差,符号为“+”或“-” (4)系统误差,符号为“-” (5)系统误差,符号为“-” 1.4 (1)系统误差,当i角为正时,符号为“-”;当i角为负时,符号为“+”(2)系统误差,符号为“+” (3)偶然误差,符号为“+”或“-” (4)系统误差,符号为“-” 第二章思考题 2.1 为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角'" 450000 α= 作12次同精度观测,结果为: '" 450006 '" 455955 '" 455958 '" 450004 '" 450003 '" 450004 '" 450000 '" 455958 '" 455959 '" 455959 '" 450006 '" 450003 设a没有误差,试求观测值的中误差。 2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等? 2.3 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为: 第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1 试求两组观测值的平均误差 1 ?θ、 2 ?θ和中误差 1 ?σ、 2 ?σ,并比较两组观测值的精度。 2.4 设有观测向量 12 21 []T X L L =,已知 1 ? L σ=2秒, 2 ? L σ=3秒, 12 2 ?2 L L σ=-秒,试写出其协方差阵 22XX D。 2.5 设有观测向量 123 31 []T X L L L =的协方差阵 33 420 293 0316 XX D - ?? ?? =-- ?? ?? - ?? ,试写出观测值L1, L2,L3的中误差及其协方差 12 L L σ、 13 L L σ和 23 L L σ。 答案: 2.1 ? 3.62" σ=

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