13级初二数学第四章相似图形复习

图形的相似经典测试题及答案解析

图形的相似经典测试题及答案解析 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD?AB B．CD2＝AD?BD C．BC2＝BD?AB D．CD?AD＝AC?BC 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决． 【详解】 解：如图， ∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， ∴由射影定理得：AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB， CD2＝AD?BD； ∴CD BC AD AC ； ∴CD?AC＝AD?BC， ∴A，B，C正确，D不正确． 故选：D． 【点睛】 该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答． 2．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的是（） A．①②④B．①③④C．②③④D．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．

③正确．设BC=BE=EC=a ，求出AC ，BD 即可判断． ④正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD=OB ，OA=OC ， ∴∠DCB+∠ABC=180°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DCB=120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB= 1 2 ∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB=BC ， ∵AB=2BC ， ∴EA=EB=EC ， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，EA=EB ， ∴OE ∥BC ， ∴∠AOE=∠ACB=90°， ∴EO ⊥AC ，故①正确， ∵OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ， ∴ 1 2 OE OF BC FB == ， ∴OF= 1 3 OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误， 设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(7 2)a a +， ∴7a ， ∴AC ：3a 7217，故③正确， ∵OF= 13OB=7 6 a ，

九年级数学上册第四章图形的相似复习教案1(新版)北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似复习教案1（新版）北师大版 【知识回顾】 一、成比例线段 1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即 )::(d c b a d c b a ==或，那么这四条线段α、b 、 c 、 d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2、线段的比例中项：在比例式c b b a =（或 c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。 3、比例的性质 ①基本性质：。bd bc ad d c b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=?= ②合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?=。 ③等比性质：)0(≠+++=++++++?===n d b b a n d b m c a n m d c b a 。 4. 黄金分割 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 1 5:≈-= AB AC 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 【基础训练】 1、已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm, c=6cm,求线段d 的长_______. 2、在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度为___Km 。 3、若 b a =32 则 b b a +=__________ _ 图1 _ B _ C _ A

201x届九年级数学上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高知能演练提升新版北师大版

6.利用相似三角形测高 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高() A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m (第1题图) (第2题图) 2.如图,小丽为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5 m和10 m,已知小丽的身高为1.5 m,则楼房的高度为() A.15 m B.20 m C.30 m D.35 m 3.

如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是() A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 4.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆的影长为10 m,则旗杆高为. 5.如图,是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m,BP=2.1 m,PD=12 m,那么该古城墙CD的高度是. 6. 如图,梯子AB斜靠在墙壁上,梯子的底端B距墙60 cm,梯子上的点D距墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长度.

创新应用 7.王林想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在C'处,人在F'处正好看到树尖A.已知王林眼睛距地面1.7 m,量得CC'为5.64 m,CF为1.8 m,C'F'为3.84 m,求这棵古松树的高. 答案： 能力提升 1.D 2.C 3.C 4.20 m 5.8 m 6.解因为DE⊥AC,BC⊥AC, 所以∠AED=∠ACB=90°. 又因为∠EAD=∠CAB,所以△AED∽△ACB. 所以. 由AD=AB-BD,可得. 由已知得,BD=55 cm,DE=40 cm,BC=60 cm, 所以. 解得AB=165 cm. 所以梯子的长度为165 cm. 创新应用

图形的相似经典测试题及解析

图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.

考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

相似图形综合复习导学案

学生:日期: 年月日 教学课题图形的相似综合复习—导学案 教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。 重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。 教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程一、考点讲解： 1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段 的比是a：b=m：n，或写成 a m = b n ，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做 比的后项． 注意：（1）针对两条线段， （2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关； （3）其比值为一个不带单位的正数． 2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果 a c = b d 或a：b=c：d，那么a、b、 c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d 叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即 a b b c =或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和 c的比例中项． 3．比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 a c = b d 推出 b d = a c 等，但无论怎样变化，它们 都保持ad=bc的基本性质不变． 4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比 叫做黄金比。 二、梳理知识 1.线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的. 3.比例的性质 (1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c 的比例中项. (2)合(分)比性质：若 d c b a =，则. (3)等比性质：若 n m f e d c b a = = = = ，且，则. 4.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C 叫做线段AB的，AC与AB的比叫做. 考点2：相似三角形的性质和判定 一、考点讲解： 1．相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例． ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． ③相似三角形周长的比等于相似比． ④相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3．相似三角形的判定： ①两角对应相等的两个三角形相似． ②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． ③三边对应成比例的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似． 注意： ①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似． ②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． 4．相似多边形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 5．相似多边形的性质：

北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 尖子生训练题

第四章图形的相似尖子生训练题 一．选择题 1．下列各组线段能成比例的是（） A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm 2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（） A．y＝12x B．C．D． 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则的值为（）

A．B．C．D． 6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（） A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（） A．30m B．24m C．18m D．12m 8．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是（） A．B．C．D． 9．如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（） ①AD2＝BD?DC；②CD2＝CF?CA；③DE2＝AE?AB；④AE?AB＝AF?AC． A．①②B．①③C．②④D．③④

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

第四章图形的相似

图形的相似 比例线段及其性质 1、定义： 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果a c b d =，那么就说这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：（1）在做比之前单位要统一 （2）要有一定的顺序 例题：如四条线段的长度分别是4cm 、8cm 、3cm 、6cm 判断这四条线段是否成比例？ 解：43 86 = ∴这四条线段是成比例线段 练习题： 1、如图所示：（1）求线段比AB BC 、CD DE 、AC BE 、AC CD （2）试指出图中成比例线段 2、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是30mm 、2cm 、0.8cm 、12mm 判断这四条线段是否成比例？ 3、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？ 4、已知A 、B 两地的实际距离是250m 若画在图上的距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是___________ 5、已知线段a=12、 b =23+、c=23-、若a c b x =，则x =_________若()0b y y y c =>，则y =__________ 2、比例性质： 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果a c b d =，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形 b d a c =、a b c d =、c d a b = （2） 合比性质：如果a c b d =，那么a b c d b d ±±= （3） 等比性质：如果a c e m b d f n ==== ()0b d f n ++++≠，那么 a c e m a b d f n b ++++=++++

2016年初三下册数学第27章知识点：图形的相似

2016年初三下册数学第27章知识点：图形 的相似 知识点1.概念 把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到. (2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同. (3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 知识点2.比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 知识点3.相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点4.相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种; (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; (3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同; (4)相似用“∽”表示，读作“相似于”; (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比. 知识点5.相似三角的判定方法 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似; (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似. (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

第四章 相似图形(A、B)卷

北师大版八年级（下）数学 第四章 相 似 图 形 ( A 卷 ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（ ） A ． AB AD BC CD = (B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠ (D) AB AD AC ?=2 2．下列两个图形一定相似的是 ． ( ) Ａ．三角形与四边形 Ｂ．两个正五边形 Ｃ．两个六边形 Ｄ．两个四边形 3．若 a c b d =，则下列式子中正确的是 ( ) Ａ．a c n b d c +=+ Ｂ．ac bd = Ｃ．c n n n b d ++= Ｄ．a a c b b d +=+ 4．若32x x y =+，则y x 的值为 ( ) (A)1 2 (B) 2 3 (C)13 (D) 2 5 5．如图，P 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截ABC △，使截得的三角形与ABC △相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的 高的比为 （ ） A 、1：2 B 、2：2 C 、2：1 D 、1：4 7．下列各组线段中，能成比例的是 Ａ．3679，，， Ｂ．2568，，， Ｃ．36918，，， Ｄ．1112 1314，，， Ａ Ｃ Ｄ Ｂ

8．如图，D 为ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，要使ABD CBA △∽△，应具备下 列条件中的（ ） Ａ．AC AB CD BD = Ｂ．BC BD AB ?=2 Ｃ．AB BC CD AD = Ｄ．CB CD AC ?=2 9．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下： 任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得 到ABC △，则下列说法正确的有（ ） ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形； ③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2． A ．1个 (B ．2个 (C)3个 (D ．4个 10．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2，那么它们面积的比为（ ） (A)1:1 (B) (C)1:2 (D)1:4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为1:3，那么它们的相似比为______________，周长比为_______________，面积比为_________________。 12．D 、E 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的点，且AB AE AC AD ?=?，则∠ADE=_____。 13．已知a,b,c,d 是成比例线段，且a = 4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm 。 14. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且 2 3 AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC =___________cm 。 15. 两个相似三角形对应边的比为1:3，则周长比为________，面积比为________，相似比为：________；对应角平分线比为：________，对应中线比为：________，对应高线比为：________。 16．点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么AB AC 的值是 。 三、解答题（共52分） 17．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？ （本题10分） Ａ Ｄ

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：=<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原 三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 （第5题） （第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

第四章《相似图形》测试题

第四章《相似图形》测试题 姓名___________ 班级__________ 分数_________ 一、选择题（8×3′=24′） 1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、5 3、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ， CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A ．?ABM ∽?ACB B ．?ANC ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM D ． ?CMN ∽?BCA 5、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ） A ． b a ab - B ．b a ab -2 C ．b a a + D ．b a ab +2 6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC AB ；⑷BC BD AB ?=2其中一定能够判 定△ABC 是直角三角形的有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、1 6 8、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：① C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC C B B C ''=''③∠A ＝∠A '；④∠ C ＝∠C '。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（9×3′=27′） 第3题 A B C D E F 第4题 A B C N A B C D E M F （第5题） A B D C 第6题 第7题 B E F H I 第10题 G C D A

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽ΔA'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形.

(2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC ∽ΔDEF ,则说明A 的对应点是D ,B 的对应点是E ,C 的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC ∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA ″B ″C ″,那么ΔABC ∽Δ A ″ B ″ C ″. 5.黄金分割比值:若设AB =1,AC =x ,则BC =1-x ,由黄金分割的定义得方程: ,解方程得 ,所以黄金比值为= ≈ . 6.点C 是线段AB 上的一个黄金分割点,且AC >BC ,若AB =5 cm,则 AC = ,BC = . 7.如图所示,点C 是线段AB 的黄金分割点,则点C 应满足的条件是 .(用比例式表示) 2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=6,BC=12,AC=15,A'B'=8,B'C'=16,当A'C'= 时,△ABC ∽△A'B'C'. 1.定理:两角 的两个三角形相似. 2.定理:两边 且夹角 的两个三角形相似. 3.定理:三边 的两个三角形相似. 4.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (如图),如 果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的 , 的比叫做黄金比.

2020年第四章 相似图形单元复习(含答案)北师大版

第四章 相似图形 知识要点： 一比例尺图上距离实际距离.= 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。 解：比例尺千米= = 1801 8000000 cm 64800000051200000512512 102 ..?===?cm km km 508000000500000080000005 80625km cm ===.（） 答案：1：8000000；5.12×102km ；0.625cm 二、线段的比： 同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ： CD =m n ：或 ，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果AB CD m n AB CD =把表示成比值，那么或·。m n k AB CD k AB k CD == 例2. （1）已知线段a=25cm ，b=0.3m ，求a ：b 。 解：a b cm m cm cm ===250325305 6. （2）正方形的边长为a ，求边长和对角线的比。 A D a B a C 解：AC a a a a = +==22222 AB AC a a == 21 2

∴边长和对角线的比为：12 （）若 ，且，则。 3532 8a b c a b c a ==-+== 解： 令 ，则，，a b c k a k b k c k 532532====== a b c k k k k k -+=-+===532482 a k ==510 （）若：：，则 。 423432x y z x y z y ::=-+= 解：设x=2k ，y=3k ，z=4k 323223436643434 3x y z y k k k k k k k k k k -+=?-?+=-+== 三、比例线段： 四条线段、、、中，如果 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，a b c d a b c d =a 、b 、c 、d 分别叫做1，2，3，4项，其中a 、d 叫外项，b 、c 叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。 A a b c d B a b c d C a b c d D a b c d ....============== ==3624126346510 251523，，，，，，，，，，，， 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 B a b d c ac bd .== ====12366，，，， C a c b d ad bc .====≠45610，，，， D a b d c ac bd .======252315215，，，， ∴选C 例4. （1）已知a, b, p, q 是成比例线段，其中a=4cm ，b=5cm ，q=6cm ，则p=______。