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2018数学的思维方式与创新 我的尔雅课程答案

《数学的思维方式与创新》期末考试(20)

一、单选题(题数:50,共50.0 分)

1Z的模m剩余类具有的性质不包括(1.0分)1.0 分

A、

结合律

B、

分配律

C、

封闭律

D、

有零元

我的答案:C

2在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式(1.0分)1.0 分A、

1.0

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

我的答案:B

3f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么?(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

任意b,b为常数

C、

f(x)

D、

不存在

我的答案:C

4在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式?(1.0分)1.0 分A、

任意次

B、

一次

C、

一次和二次

D、

三次以下

我的答案:A

5密钥序列1010101可以用十进制表示成(1.0分)1.0 分

A、

83.0

B、

84.0

C、

85.0

D、

86.0

我的答案:C

6在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些?(1.0分)1.0 分A、

1、-1、0

B、

都是1

C、

都是0

D、

都是-1

我的答案:D

7第一个提出极限定义的人是(1.0分)1.0 分

A、

牛顿

B、

柯西

C、

莱布尼茨

D、

魏尔斯特拉斯

我的答案:B

814用二进制可以表示为(1.0分)1.0 分

A、

1001.0

B、

1010.0

C、

1111.0

D、

1110.0

我的答案:D

9何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分(1.0分)1.0 分

A、

1664年

1665年

C、

1666年

D、

1667年

我的答案:C

10设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余?(1.0分)1.0 分

A、

a

B、

所有合数

C、

P

D、

所有素数

我的答案:C

11不属于一元多项式是(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

C、

x+1

D、

x+y

我的答案:D

12设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个(1.0分)1.0 分A、

12.0

B、

13.0

C、

14.0

D、

15.0

我的答案:A

13φ(12)=(1.0分)1.0 分

A、

1.0

B、

2.0

C、

3.0

4.0

我的答案:D

14设域F的特征为2,对任意的a,b∈F,有(a+b)^2=(1.0分)1.0 分

A、

a+b

B、

a

C、

b

D、

a^2+b^2

我的答案:D

15设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么?(1.0分)1.0 分

A、

φ(m1)

B、

φ(m2)φ(m1)

C、

φ(m1)*φ(m1)

D、

φ(m2)*φ(m2)

我的答案:B

16映射f有f:A→B,若f(A)=B,那么则称f是什么?(1.0分)1.0 分

A、

群射

B、

双射

C、

单射

D、

满射

我的答案:D

17Zm*是交换群,它的阶是多少?(1.0分)1.0 分

A、

1.0

B、

φ(m)

C、

2m

D、

m2

我的答案:B

18Z7中α的支撑集D={1,2,4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}?(1.0

分)1.0 分

A、

乘法

B、

除法

C、

减法

D、

加法

我的答案:C

19F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有几个根?(1.0分)1.0 分

A、

至多n个

B、

至少n个

C、

有且只有n个

D、

至多n-1个

我的答案:A

200与{0}的关系是(1.0分)1.0 分

A、

二元关系

B、

等价关系

C、

包含关系

D、

属于关系

我的答案:D

21属于Z11的(11,5,2)—差集的是(1.0分)0.0 分

A、

{2,4}

B、

{1,3,9}

C、

{0,2,4,6}

D、

{1,3,4,5,7}

我的答案:B

22发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是(1.0分)1.0 分A、

柯西

B、

黎曼

C、

笛卡尔

D、

伽罗瓦

我的答案:B

23我们用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密?(1.0分)1.0 分A、

加法

B、

乘法

C、

减法

D、

除法

我的答案:B

24当群G满足什么条件时,称群是一个交换群?(1.0分)1.0 分

A、

乘法交换律

B、

加法交换律

C、

除法交换律

D、

减法交换律

我的答案:A

25星期日用数学集合的方法表示是什么?(1.0分)1.0 分

A、

{6R|R∈Z}

B、

{7R|R∈N}

C、

{5R|R∈Z}

D、

{7R|R∈Z}

我的答案:D

26不属于满射的是(1.0分)1.0 分

A、

x →x+1

B、

x →x-1

C、

x →x^2

D、

x →2x + 1

我的答案:C

27x^2+x+1在复数域上有几个根(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

C、

2.0

D、

3.0

我的答案:C

28设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么?(1.0分)1.0 分

A、

公因式

B、

最大公因式

C、

最小公因式

D、

共用函数

我的答案:A

29Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?(1.0分)1.0 分

A、

结合群

B、

交换群

C、

分配群

D、

单位群

我的答案:D

30φ(8)=(1.0分)1.0 分

A、

2.0

B、

4.0

C、

6.0

D、

8.0

我的答案:B

31Z9的可逆元是(1.0分)1.0 分

3.0

B、

6.0

C、

7.0

D、

9.0

我的答案:C

32中国古代求解一次同余式组的方法是(1.0分)1.0 分

A、

韦达定理

B、

儒歇定理

C、

孙子定理

D、

中值定理

我的答案:C

33黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?(1.0分)1.0 分A、

Re(s)=1

B、

Re(s)=1/2

C、

Re(s)=1/3

D、

Re(s)=1/4

我的答案:B

34第一次提出极限定义是何时(1.0分)0.0 分

A、

1824年

B、

1823年

C、

1821年

D、

1820年

我的答案:B

35在复数域上的不可约多项式的次数是(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

2.0

D、

3.0

我的答案:B

36Z15的生成元是(1.0分)1.0 分

A、

5.0

B、

10.0

C、

12.0

D、

13.0

我的答案:D

37现在使用的极限的定义是谁给出的(1.0分)1.0 分

A、

牛顿

B、

柯西

C、

莱布尼茨

D、

魏尔斯特拉斯

我的答案:D

38Z2*的生成元是(1.0分)1.0 分

A、

1.0

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

我的答案:A

39集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为(1.0分)1.0 分A、

非等价关系

B、

等价关系

C、

对称的关系

D、

传递的关系

我的答案:B

40设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性(1.0分)0.0 分

A、

一定满足

B、

一定不满足

C、

不一定满足

D、

不可能满足

我的答案:B

41Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a0=(1.0分)1.0 分

A、

-1.0

B、

0.0

C、

1.0

D、

2.0

我的答案:C

42在F[x]中,若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立,则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么?(1.0分)1.0 分A、

g(x)不为0

B、

f(x)不为0

C、

h(x)不为0

D、

h(x)g(x)不为0

我的答案:B

43设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么?(1.0分)1.0 分A、

异构映射

B、

满射

C、

单射

D、

同构映射

我的答案:D

44方程x^4+1=0在复数域上有几个根(1.0分)1.0 分

A、

1.0

2.0

C、

3.0

D、

4.0

我的答案:D

45同余关系具有的性质不包括(1.0分)1.0 分

A、

反身性

B、

对称性

C、

传递性

D、

封闭性

我的答案:D

46x^2-2=0有几个有理根(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

C、

2.0

D、

3.0

我的答案:A

47在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?(1.0分)0.0 分A、

a|c

B、

(a,c)=1

C、

ac=1

D、

a|c=1

我的答案:B

48Z6的可逆元是(1.0分)1.0 分

A、

0.0

B、

1.0

C、

2.0

3.0

我的答案:B

49欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?(1.0分)1.0 分

A、

1700年

B、

1727年

C、

1737年

D、

1773年

我的答案:C

50在Z77中,4的平方根都有哪些?(1.0分)1.0 分

A、

1、2、6、77

B、

2、-2

C、

2、9、68、75

D、

2、-2、

3、-3

我的答案:C

二、判断题(题数:50,共50.0 分)

1若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

2p是素数则p的正因子只有P。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

3n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1(1.0分)1.0 分

我的答案:√

4阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

5在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

6设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

79877是素数。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

8如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

9若(p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

10多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。(1.0分)1.0 分我的答案:√

11n阶递推关系产生的任一序列都有周期。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

12一元多项式的表示方法是唯一的。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

13指数函数由于定义域是无限集,故它不是双射。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

14整除具有反身性、传递性、对称性。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

15模D={1,2,3}是Z7的一个(7,3,1)—差集。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

16数学思维方式的五个重要环节:观察-抽象-探索-猜测-论证。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

17加密序列是把明文序列加上密钥序列,解密是把密文序列减去密钥序列。(1.0分)1.0 分我的答案:×

18在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

19孪生素数是素数等差数列。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

20中国剩余定理又称孙子定理。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

21a是完美序列,则Ca(s)=1(1.0分)1.0 分

我的答案:×

22拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

23当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π(x)~Li (x)。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

24a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

25对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

26任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

27φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)(1.0分)1.0 分

我的答案:×

28设a是Z2上的周期为v的序列,模D={1,2,4}是a的支撑集。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

29一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。(1.0分)1.0 分我的答案:√

30同余理论是初等数学的核心。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

31F[x]中,f(x)|0。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

32欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

33用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

34对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

35在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

360是0与0的最大公因式。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

37deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)(1.0分)1.0 分

我的答案:√

38在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

39星期二和星期三集合的交集是空集。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

400与0的最大公因数只有一个是0。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

41在F(x)中,f(x),g(x)是次数≤n的多项式,若在F中有n+1个不同的元素,c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).(1.0分)1.0 分

我的答案:√

42一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。(1.0分)1.0 分我的答案:√

43|1+i|=1(1.0分)1.0 分

我的答案:×

44某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。(1.0分)1.0 分我的答案:×

45φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.(1.0分)1.0 分

我的答案:√

46在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

47环R与环S同构,则R、S在代数性质上完全一致。(1.0分)1.0 分

我的答案:√

48欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

49所有的二元关系都是等价关系。(1.0分)1.0 分

我的答案:×

50对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(1.0分)1.0 分

我的答案:√