2011年东北三省数学建模(夏令营)辽宁赛区结果

2011 年东北三省数学建模辽宁赛区结果

一等奖

鞍山师范学院于晶晶，黄晓楠，王丽航

鞍山师范学院佟睿，郑策，万娇兰

渤海大学司佳华，吉庆，安求

大连大学罗雪艳，郑德刚，袭敬施

大连大学陈易，石忠杰，张亚东

大连大学王建峰，姜麟奕

大连东软信息学院胡世卿，黄蔚健，李长城

大连海事大学刘晗，王继越，屈欢

大连海事大学管峰，赵越超，陈文浩

大连理工大学王挺，宋悦铭

大连理工大学朱娅，严凌志，周学飞

大连理工大学崔健，钱潜，常泽敏

大连理工大学郑非非，罗泽立，戴冬歌

大连理工大学安哲成，于广瀛，安德

大连理工大学邵慧婷，周金梦，朴美琳

大连理工大学万萌远，邹振宇，谢圆普

大连理工大学刘毅，刘潜，王琰

大连民族学院杨珺，满达，杜娟

大连民族学院聂成，陈列，王玉芳

东北财经大学刘美婷，程子昂，杨云涵

东北大学马艺骅

辽宁大学王硕，王怀骄

辽宁工程技术大学魏丽松，李晓倩，任明杰

辽宁科技大学石巍岩，毕仁杰，张晓磊

辽宁科技大学于杰，孟邦耀，王月

辽宁师范大学陈晓蕾，单家伟，陀林锟

辽宁师范大学曹禺，韩采书，闫冬雪

辽宁石油化工大学杨雪，杨超军，李洪泽

辽宁石油化工大学李墨，宋书征，赵倩茹

辽宁中医药大学常成栋，金津津，朱明锦

沈阳工程学院甄森林，陈秀涵，魏新月

沈阳工业大学王宗宪，张文琨，王来鹏

沈阳工业大学辽阳校区邓长顺，周梦丽，梅梦兰沈阳航空航天大学熊文杰，仙冰冰，王健

沈阳航空航天大学高冬，佟鑫，李旭隆

沈阳航空航天大学黄亚男，邹利俊，田永平

沈阳建筑大学张明，勒梅，王宗禹

沈阳建筑大学曹璐，刘芷廷，杨硕

沈阳建筑大学屠晨成，张俏，朱琳

沈阳理工大学黄为伟，潘辉，黄研

沈阳理工大学杨策，李剑，唐武

沈阳理工大学郭振，刘治德，丰晓勇

沈阳理工大学杨明辉，叶聪，闫龙

沈阳理工大学应用技术学院潘多，陈亚男，杨振杰沈阳农业大学杜振兴，杜晗，邓瞩彧

沈阳农业大学田浩，任璐，宁宇

沈阳药科大学梁伟，贾壮，何宝洪

沈阳药科大学梅益勤，徐焕焕，张琪

沈阳师范大学杜冰，泰珊，周琳琳

沈阳师范大学李美静，于蔓璐，厍麟

二等奖

鞍山师范学院毛翟，贺晓娜，方姝睿

鞍山师范学院蒋丽，刘杰，宫亚娜

大连大学于久州，王丰歌，张秋

大连大学谢坚，初莉，鞠孟然

大连东软信息学院孙欣悦，韩东兴，乔志伟

大连海事大学卢鹏飞，崔大鹏，任静

大连海事大学张蝶，王桃，王玉

大连理工大学尹学锟，于欣心，高明月

大连民族学院郑滨，李晓，黄光绪

东北财经大学赵越，胡天元，卜一童

辽宁工程技术大学蔡宇翔，刘洁，关雅文

辽宁工程技术大学丁丁，干翠，罗明坤

辽宁科技大学吴章富，王源生，郭正轩

辽宁师范大学王琪，刘思妤，刘冰

辽宁石油化工大学乔聪颖，郭海平，黄亚航

辽宁中医药大学刘通，田列，徐之也

沈阳工程学院唐尧，刘培源，李丹

沈阳工程学院倪维成，礼冬雪，贾设

沈阳工业大学王金龙，张和，何英杰

沈阳工业大学郑大伟，衣庆财，任龙杰

沈阳工业大学辽阳校区齐智，沈健，李珊珊

沈阳航空航天大学王韬，郑前钢，王钰

沈阳航空航天大学陈惠惠，张时，张紫巍

沈阳建筑大学孙泳，张帆，姜佳岩

沈阳理工大学应用技术学院罗秋杰，魏杰，陈捷沈阳理工大学应用技术学院谭跃奎，曾万城，王帅沈阳农业大学李慧水，蒋利洋，王泉

沈阳药科大学张中伟，刘泽辉，葛斌

沈阳师范大学李诗，郭丽，王亭予

三等奖

鞍山师范学院李姣，赵南，常悦新

渤海大学徐润泽，刘学，王靖博

大连东软信息学院郭晶，王玥，李子川

大连东软信息学院杨闯，倪语晨，韦文满

大连海事大学吴宝洲，董如良，崔蕾

大连理工大学姚子健，董霁萱，谭雪娇

大连民族学院赵旭，张璇，郎华

大连民族学院王培庆，岳娈熙，刘思言

辽宁工程技术大学王红梅，龙珍，许进武

辽宁科技大学谷立成，王振龙，王海龙

辽宁师范大学晏春雪，**，王璇

辽宁师范大学张天月，张爱迪，岳之尧

辽宁石油化工大学穆佳庆，徐靖，秦威

辽宁石油化工大学孟宪宁，刘雪姣，袁石磊

辽宁中医药大学马雅星，宁晓娟，李贵双

沈阳工程学院张程，于龙虎，胡杰

沈阳工程学院王天雷，贾磊，孙玉民

沈阳工业大学傅环欢，袁超，钟鸿杰

沈阳工业大学刘伟，吴波，韩文洋

沈阳工业大学辽阳校区刘博闻，于洋洋，路申宇

沈阳航空航天大学徐浩，季英鹏，付波

沈阳建筑大学韩东言，赵永名，张赛朋

沈阳理工大学董硕硕，王敬，焉尧宇

沈阳理工大学万娜娜，翟莹，朱雷峰

沈阳理工大学应用技术学院翟泽，王收，刘炜

沈阳理工大学应用技术学院孔文龙，裴园园，胡刘杨沈阳农业大学张正华，李二鹏，杜哲鑫

沈阳农业大学刘静，刘丹，景敏

沈阳药科大学刘林林，周洁雨，李会芳

沈阳药科大学刘靖杰，陈强，刘江

沈阳师范大学王新园，马甜甜，赵欢

数学建模习题及答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模训练题

数学建模训练题 1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。 （1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。 （2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？ 2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h. 水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。 下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。 表1 水位测量记录 （符号//表示水泵启动） 3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。 4、由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。 5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长

1.全国大学生数学建模历年试题分析

1992-2010年全国大学生本科数学建模试题分析： 此分析主要针对相关问题的主要解法分类，首先我们来看历年试题的相关解法： 赛题解法 92A题施肥效果分析回归分析数据拟合 92B题实验数据分解离散模型、组合最优化 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析微元分析法 09B 眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划 10A 储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合 10B 2010年上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析

数学建模夏令营题(超全)

2012数学建模夏令营题 A题：深圳人口与医疗需求预测 深圳是我国经济发展最快地城市之一,30多年来,卫生事业取得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统,较好地解决了现有人口地就医问题. 从结构来看,深圳人口地显著特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业地企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮,发病较少,因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平,但仍能满足现有人口地就医需求.然而,随着时间推移和政策地调整,深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构地变化也会影响外来务工人员地数量.这些都可能导致深圳市未来地医疗需求与现在有较大地差异. 未来地医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关,合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求,是保证深圳社会经济可持续发展地重要条件.然而,现有人口社会发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测地要求.为了解决此问题,请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况地数学模型,预测深圳未来地人口增长和医疗需求,解决下面几个问题： 1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构 地发展趋势,以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口地年龄结构和患病情况及所收集地数据,选择预测几种病（如：肺癌及其 他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型地医疗机构就医地床位需求. 注：附件1-4中有一些人口信息供参考,从深圳统计年鉴等可得到更多地数据； 从https://www.wendangku.net/doc/1d12042505.html,/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032可获得一些医学数据. B题：手机用户精准识别 随着移动通信、互联网业务地迅速发展,手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品,是人们日常生活中不可缺少地一部分.人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网,而用户地这些行

东三省数学建模竞赛试题

A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下： 在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。

2）可回收垃圾将收集后分类再利用。 3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。 仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1）大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2）四类垃圾的平均比例 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。 3）南山区的垃圾清运设备情况（主要是车辆数目和载重）。

数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ?-=-?+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.

东北三省数学建模联赛B题

B题-无线回传拓扑规划 1.背景介绍 在城区建设基站，传输光纤部署最后一公里的成本高，光纤到站率低，全球综合来看低于60%；如果使用微波传输，由于微波只能在LOS（视距）场景下部署，而城区场景中LOS信道比例低于50%。 在农村网建设基站，单站业务量低，收入低，ROI（投资回报率）差，运营商建站对成本较为敏感。卫星传输租金、光纤传输建设费用对于运营商是很大的负担，而如果使用微波传输，对于相当一部分站点需要提升铁塔高度来满足微波的LOS场景要求，铁塔费用的增加对于运营商来说同样是不小的负担。 Relay无线回传方案利用FDD LTE或TDDLTE制式承载来为站点回传，相对微波有较强的NLOS（非视距）传输能力，可以解决城区、农网等场景下的传统传输方式不可达的问题，同时在部分场景下也可以替代微波，有效降低站高，节省加站费用。 图1 Relay架构 RRN（eRelay Remote Node），是Relay方案中的无线回传设备，它用于为基站提供无线回传服务。如图1所示。Relay组网包含宿主基站DeNB和中继站RN两个逻辑节点： ?DeNB是在普通基站（DeNB）上增加了Relay功能，DeNB支持普通手机（UE）接入，也支持RRN的接入； ?RN包括RRN和ReBTS两部分。RRN通过无线信号接入DeNB并建立空口承载； ReBTS可供覆盖范围内的UE接入；ReBTS的传输由RRN提供

为了方便理解，这里分别将DeNB和RRN称作宿主站和子站，一个宿主基站通常可以有1~3个宿主小区，分别覆盖不同的方向（可理解为扇区的定义），如图2所示。图2中方块代表子站，每个宿主小区可以接入一定数量的子站，子站与子站之间可以级联（即多跳），但跳数有限制。 图2 Relay拓扑关系示意图 2.任务表述 2.1任务简述 本任务中，在给定一个地区中候选站点的位置分布的情况下，参赛队伍需要根据站点间的相互位置、站点间拓扑关系限制等条件，在满足一定回传质量（本次任务仅根据宿主站与子站的距离是否满足某门限来判断是否满足最低回传质量要求。而实际Relay部署时，影响回传质量的因素包括距离、地形阻挡、普通手机接入影响、ReBTS干扰、相邻基站干扰等多种复杂因素）的前提下，设计成本最优的部站方案，包括： ?候选站点是安装子站还是宿主站？ ?候选站点间的连接关系如何？ 结合现网中对于无线回传拓扑规划问题的具体需求，算法还应该具有以下特点：算法收敛速度快、尽可能覆盖更多的站点。

数学建模竞赛统计回归分析相关练习题

1. 一个班有7名男性工人，他们的身高和体重列于下表 请把他们分成若干类并指出每一类的特征。这里身高以米为单位，体重以千克为单位。 2.有两种跳蚤共10只，分别测得它们四个指标值如表。 样本号甲种乙种 X3 X4 X1 X2 X3 X4 X1 X 2 1 189 245 137 163 181 305 184 209 2 192 260 132 217 158 237 13 3 188 3 217 276 141 192 18 4 300 166 231 4 221 299 142 213 171 273 162 213 5 171 239 128 158 181 297 163 224 1）用距离判别法建立判别准则。 2）问（192, 287, 141,198 和（197, 303, 170, 205 各属于哪一种？ 3.考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据: 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42C时产量的估值 4. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物 %-备 含量的数学模型，形式为y — 1 +卩2为+ P3X 2 +P4X3 其中i…，飞是未知参数，X1，X2，X3是三种反应物（氢,门戊烷, 异构戊烷）的含量，y是反应速度?今测得一组数据如表，试由此确定参数订…宀

序号反应速度y 氢X1 n戊烷X2 异构戊烷X3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 5. 主成分与卡方检验已课件为主

东三省数学建模比赛C题一等奖精选文档

东三省数学建模比赛C 题一等奖精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

2015年东北三省数学建模一等奖论文 福田红树林自然保护区湿地生态系统模型框架的构建及应用实例研 究 摘要 目前福田红树林自然保护区湿地生态系统的健康状况日益脆弱，迫切需要建立一个完整的保护管理数字化支撑平台。问题一，我们建立了集动态监测和健康评估及预警于一身的模型框架，该模型框架的建立基于BP-神经网络的PSR模型，然后将EWE模型里的鱼类捕捞这一环节去掉，改为在自然条件下的水生动物数量变化，利用改进后EWE模型分析生态系统里的各级生物能量流动、物质循环等生态系统内部功能，并确立一个稳态指标。利用各营养级之间的能量流动关系,对生态系统内的物种依存、竞争关系进行动态描述。用层次分析法对影响生态系统的外界因素进行综合识别并建立三层权重指标体系得出相应权重指标，以单项指标的加权平均法来获取综合评价指数进行评价等级的确定，模型会自动反馈，并根据权重大小逐级查找问题来源，并根据问题来源找到合理的解决办法。从而构建整个生态系统压力，状态，响应为一体化的监督管理系统。问题二，基于以上模型框架，我们利用3s技术对该湿地生态系统相关数据进行监测分析评估预警，设计监测方案。问题三，选取水污染作为迫切解决的问题，对目前相关数据代入建立好的模型框架进行分析，确定评价等级，对其未来发展趋势进行预测，给出了合理的建议。 关键词：PSR模型；改进EWE模型；层次分析法；3s技术； 一、问题重述

深圳福田红树林湿地自然保护区是我国唯一处于城市腹地的国家级自然保护区，保护区对调节当地环境具有极其重要的功能；但是在深圳经济高速发展的 30多年时间里，福田红树林湿地生态系统受城市扩张和环境污染影响较为严重，湿地生态系统的生态健康更加脆，为此，保护区的监测管理尤为重要。目前的生态健康评价主要采用基于抽样监测数据和专家经验的静态方法，仅仅围绕主要生物因子开展调查而没有覆盖到噪声、大气等环境因子，而且监测点信息的时间、空间离散度较大（时间间隔较长、测点密度过于稀疏），致使难以完全满足福田红树林自然保护区科学管理的实际需要。因此，构建新型的生态系统动态监测和健康评估及预警科学管理支撑体系尤为重要。 问题： 1、构建湿地动态监测、健康评估及预警系统的模型框架。 2、基于所建立的模型，设计保护区未来的生态环境监测方案，并完善模 型框架。 3、选取一个当下福田红树林最迫切需要解决的生态系统问题，对其生态发展 趋势进行预测分析，并给出具体的保护、管理建议。 二、问题的分析 2.1问题一： 在构建湿地生态系统动态监测、健康评估及预警的模型框架时，首先要考虑到影响该湿地生态系统的外界因素，由于影响该湿地生态系统的外界因素比较多，所

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij

2010年东北大学数学建模培训模拟竞赛题

2010年东北大学数学建模培训模拟竞赛试题 问题-A海潮和泄洪 近年来世界范围的气候情况发生了巨大的变化，极端气候出现频率大大增加，百年未遇的自然灾害每年都有极大可能发生。其原因可能是由于：全球气候变暖、温室气体排放增多以及人类生产活动破坏了地表植被等原因造成的。 据国家减灾委、民政部的统计，截至8月6日，今年洪涝灾害造成全国2亿人(次)受灾，1454人死亡，669人失踪，1214.8万人(次)紧急转移安置，1347.1万公顷农作物受灾，其中209万公顷绝收，136.4万间房屋倒塌，358.1万间房屋损坏,因灾直接经济损失2751.6亿元。给人民生命和财产造成了巨大损失。2010年8月7日夜22点左右舟曲发生的特大洪水泥石流损失更是令人触目惊心！ 我国已经建立的一些水利设施在防洪减灾方面起到了很大作用。三峡工程的作用主要有：发电、防洪、灌溉，首要任务是防洪。连日来，三峡大坝及时挡水控泄，发挥重要的防洪作用。截至14日，三峡已接受长江防总发出的11次调度令，或增大出库流量以腾出库容应对上游来水，或减少出库流量以缓解下游防汛压力。 长江下游的中心城市上海是我国重要的经济中心，其防洪任务非常艰巨和重要。现在主要考虑海水和长江对上海的影响。海水主要有由天体引潮力所引起的潮汐的天文潮和由于风暴的强风作用而引起港湾水面急速异常升高的风暴潮。长江主要是上游洪水引起的。当三种情况出现叠加(或两种叠加)就有可能造成上海的洪水施虐。 建立数学模型： (1)分析上海是否会出现被洪水淹没的可能性； (2)调控三峡大坝的泄洪量可以使得上海防洪压力减轻，设计一个算法，在大坝设施安全的 前提下，根据海水的影响调整三峡大坝的泄洪量以确保上海市的安全并且不影响生产和生活。 问题-B车间打磨机的效率问题 某个单位的车间工人上班时间为早8:00-16:00，中间没有休息时间。此车间前一段时间花费了1万元购置了一台工具打磨机，工人的生产工具出现问题，必须中断生产前来打磨工具。表1是一段时间内20个工人打磨情况的记录。

数学建模练习题

2011—2012学期数学建模问题 1食品加工 一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油从市场采购。现在（一月份）和未来半 成品油售价1500元/吨。 植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨。非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。 每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。 对成品油限定其硬度在3到6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示： 假设硬度是线性地混合的。 现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。 （1）为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工，请写出相关的数学模型并求解。 （2）研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2 x%；3月份植物油价升2 x%，非植物油升4 x%；其余 月份保持这种线性的上升势头。对不同的正整数x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利 润的影响，作出全面计划。 （3）对原问题中附加3个条件：㈠每个月中最多使用3种原料油；㈡在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；㈢如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。重新对问题（1） 求解。 运输问题 某地区有50个乡镇（见附件1），设该地区的每个乡镇需要铺设通信网络（在沿铁路线上的乡镇已有通信网络，不需要再重复建设）。设铺设的费用与每个乡镇之间的距离成正比（各乡镇之间的距离见附件2）。 （1）请建立安排费用最小的铺设方案的数学模型，并给出最佳的方案。 （2）如果铺设的材料需要从外地从铁路运输到该地区的两个火车站，再通过汽车将材料运往各乡镇。 每辆汽车一次可装载2公里的材料，运费为每公里C元（在沿铁路线上的乡镇也有平行的公路相 联）。假设每个乡镇所存放的材料约为两乡镇之间公里数量的一半，请分别安排两个火车站各需要 多少公里的材料，才能使汽车运费最少。

2018年东北三省数学建模联赛B题

2018年东北三省数学建模联赛B 题

B题-无线回传拓扑规划 1.背景介绍 在城区建设基站，传输光纤部署最后一公里的成本高，光纤到站率低，全球综合来看低于60%；如果使用微波传输，由于微波只能在LOS（视距）场景下部署，而城区场景中LOS信道比例低于50%。 在农村网建设基站，单站业务量低，收入低，ROI（投资回报率）差，运营商建站对成本较为敏感。卫星传输租金、光纤传输建设费用对于运营商是很大的负担，而如果使用微波传输，对于相当一部分站点需要提升铁塔高度来满足微波的LOS场景要求，铁塔费用的增加对于运营商来说同样是不小的负担。 Relay无线回传方案利用FDD LTE或TDDLTE制式承载来为站点回传，相对微波有较强的NLOS（非视距）传输能力，可以解决城区、农网等场景下的传统传输方式不可达的问题，同时在部分场景下也可以替代微波，有效降低站高，节省加站费用。 图1 Relay架构 RRN（eRelay Remote Node），是Relay方案中的无线回传设备，它用于为基站提供无线回传服务。如图1所示。Relay组网包含宿主基站DeNB和中继站RN两个逻辑节点： ?DeNB是在普通基站（DeNB）上增加了Relay功能，DeNB支持普通手机（UE）接入，也支持RRN的接入； ?RN包括RRN和ReBTS两部分。RRN通过无线信号接入DeNB并建立空口承载；ReBTS可供覆盖范围内的UE接入；ReBTS的传输由RRN提供

2.2 输入输出 1）输入： 每个地区内，所有站点列表，包括： ?站点经纬度； ?站型：RuralStar或蝴蝶站； 各种站型的综合成本，包括： ?宿主站的综合成本； ?子站的综合成本； ?卫星设备成本； 2）约束 输出的拓扑关系，应满足如下限制条件： ?首跳距离≤20km，之后每跳距离≤10km ?站点包含RuralStar和蝴蝶站两种不同站型；其中，RuralStar共包含1个扇区，蝴蝶站共包含2个扇区；若该站点为宿主站，则每个扇区第一级最大接入子站数4，最大总接入子站数6；为了简化问题，暂不考虑蝴蝶站的扇区覆盖方向； ?宿主站之间采用微波连接，最大通信距离为50KM ?宿主站和子站以及子站之间采用无线回传连接 ?每个子站最多只能有2条无线回传连接； ?任意子站只能归属一个宿主站，到达所属宿主站有且只有一条通路，且该通路包含的跳数小于等于3 ?任意宿主站都有且只有一颗卫星负责回传，成片连接的宿主站可共享同一颗卫星，但一颗卫星最多只能负担8个成片宿主站的回传数据 ?成片宿主站中，宿主站总数不设上限 例如，如下图所示的连接关系中 ?宿主小区2不满足“每个扇区第一级最大接入数4，最大总接入数6”?子站1、子站2不满足“任意子站只能归属一个宿主站，到达所属宿主站有且只有一条通路” ?子站4不满足“任意子站只能归属一个宿主站，到达所属宿主站有且只有一条通路，且该通路包含的跳数小于等于3”中的“跳数小于等于3”

_高教社杯_数学建模竞赛题分析与参赛培训_曾庆茂

教育现代化·2015年11月（下半月）233 职 业技术教育 DOI ：10.16541/https://www.wendangku.net/doc/1d12042505.html,ki.2095-8420.2015.15.自1992年举办第一届全国大学生数学建模竞 赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ，缩写为CUMCM ）以来，以“高教社杯”冠名的CUMCM 逐渐成为我据报道，2014年，参加该赛事的院校达1338所之多，参赛队达25347个（其中本科组22233个、专科组3114个），参赛人数达7万多[1,2]。 本文在分析近10年（2005年~2014年）“高教社杯”数学建模竞赛（本科组）赛题的基础上，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨指导老师应该如何进行参赛培训的相关问题。 一、历届竞赛题浏览 2005年：（A ）长江水质的评价和预测；（B ）DVD 在线租赁； 2006年：（A ）出版社的资源配置；（B ）艾滋病疗法的评价及疗效的预测； 2007年：（A ）中国人口增长预测；（B ）乘公交，看奥运； 2008年：（A ）数码相机定位；（B ）高等教育学费标准探讨； 2009年：（A ）制动器试验台的控制方法分析；（B ）眼科病床的合理安排； 2010年：（A ）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B ）2010年上海世博会影响力的定量评估； 2011年：（A ）城市表层土壤重金属污染分析；（B ）交巡警服务平台的设置与调度； “高教社杯”数学建模竞赛题分析与参赛培训 曾庆茂，魏福义 （华南农业大学数学与信息学院应用数学系，广东广州，510642） 摘　要：“高教社杯”冠名赞助的全国大学生数学建模竞赛是我国高校最具影响力的学科竞赛之一。数学建模竞赛不但有利于培养学生的创新能力，而且有利于培养学生的团队合作精神。本文在分析2005-2014年本科组赛题的基础上，将数学建模竞赛试题分为优化类、评价类、预测类和其他类等四大类型。基于这种分类，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨了指导教师在对学生进行参赛培训时应注意的相关问题。 2012年：（A ）葡萄酒的评价；（B ）太阳能小屋的设计； 2013年：（A ）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B ）碎纸片的拼接复原； 2014年：（A ）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；（B ）创意平板折叠桌。 二、历届竞赛题分析 根据解决问题所需建立模型的目的，近10年的CUMCM 赛题最常见的有三大类，即优化类，评价类和预测类。此外，近年的还出现了一些直接来源于工程技术、工业设计和数学之外的其他学科为背景的赛题，我们将其归为“其他类”。近10年的二十道赛题具体分类如表1所示。 由表1不难统计得到，近10年的二十道竞赛题中，“优化类”赛题所占比例为；“评价类”赛题占；“预测类”赛题占；“其他类”占。 “优化类”作为一大类，解决问题的实际方法又各不相同。例如，图论方法；排队论；规划方法（包括整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划和多目标规划等[3,4]）；网络优化方法和仿真计算方法等。 对于“评价类”问题，也有不同的解决方法。例如，模糊综合评价方法、统计假设检验方法和层次分析法等。 对于“预测类”问题，采用的方法可以是曲线拟合法、回归分析法、微分方程法、差分方程法、神经网络方法、灰色预测法和时间序列方法等。 基金项目： 本文系“2014年广东省研究生示范课程建设项目”（项目编号：2014SFKC05）；“2014年度华南农业大学教育教学改革与研究 项目”（项目编号：JG14043）的研究成果。 作者简介： 曾庆茂（1973-），男，江西赣州人，华南农业大学数学与信息学院讲师，硕士，研究方向：应用数学和数学建模.（广东广 州 510642） 083

2014年全国数学建模a题解析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省

东三省数学建模论文A题

东三省数学建模论文A题 姓名：张子阳 学院：航空航天工程学部专业：探测制导与控制技术学号：143403060132

一、摘要 近年来，随着我国经济的快速发展，我国的医疗保险行业得到了很大的进步，医疗保险制度不断发展完善，医疗保险基金解决了大部分群众的“看病贵，看病难”的问题，在解决国民医疗问题上保人员范围逐步增多，参保人群越来越复杂，医保基金在医疗领域面临欺诈的风险也变得越来越大。如何防范医疗欺诈问题，成为当今医疗保险工作所要研究的重要问题。医疗保险是关系到国计民生和国家发展的重大问题，基金统筹定额标准对 医疗保险的发展、完善和社会稳定发展有重要影响。本文探讨了年基金支付总额与年龄之间的关系，给出新的定额标准，并对按参保人年龄结构分类的每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用进行预测。 二、问题重述 医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。 骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段， 一、拿着别人的医保卡配药， 二、在不同的医院和医生处重复配药。 下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。 社会基本医疗保险门诊统筹实行定点医疗。某市医疗保险定点医疗机构为 社区卫生服务机构及镇卫生院。保险按照年度定额筹集，每人每年100元。由于医疗保险基金收入规模是相对固定的，而医疗消费的种类与数量具有较大的不确定性，导致年基金支付额是相对不确定的，因此医院、医疗保险经办机构、患者三者的经济关系是相当复杂的，经过分析已有数据发现，参保人的实际医疗费用与其年龄有很大的关系，因此必须考虑年龄结构的因素来制定门诊统筹定额标准。 分析附件中的数据，并建立模型求解下列问题： 1.由已有数据分析年基金支付额与年龄之间的关系，并根据年龄的不同分成若干类，为各年龄段的人给出新的定额标准。 2.在新的定额标准下把各家定点医疗机构按照其目前定点签约人的年龄结构将其分成若干类，制定每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型。 三、建立模型 从附件2中，我们按第O列降序排序，发现前79名总价远高于其他病人。前79名中最低为1037.4元。将以下几项挑出来之后，如果同一个病人ID在短时间内多次结算，那么我们就可以认为是医保诈骗。 病人ID 单价数量总价结算日期 664092 1884.3 1 1884.3 2014/1/9 589176 1884.3 1 1884.3 2014/1/13 217527 1884.3 1 1884.3 2014/1/17 405032 1884.3 1 1884.3 2014/1/16 539869 1884.3 1 1884.3 2014/1/17 463011 1884.3 1 1884.3 2014/1/21 397488 1884.3 1 1884.3 2014/1/27

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；

数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法

建模更是一种精神：数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法 数学建模竞赛的赛题分析 1. CUMCM历年赛题简析 2. “彩票中的数学”问题 3. 长江水质的评估、预测与控制问题 4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 5. 其他几个数学建模的问题 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 赛题的水平主要体现： （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； （３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。 纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）