工程光学习题参考答案第四章 光学系统中的光束限制

第四章 光学系统中的光束限制

1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？

解：

3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ

目

=15?

，物镜的倍率β=2.5?

,求物镜的焦距和要求的通

光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）

5.2'

-==l

l β mm l 428.51-=

180'

=-l l mm l 57.128'

=

‘物

f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑

?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==?

物

（2）

用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?=

O

A P

A OM D A ’‘孔

=2

L 目

-目f

L ‘

Z

mm OM L f L D A 52.58668.357

.12873

.3657.12822'=?-?

=?-?

=∴’

‘物

孔

在中M M B B '? O

A P A

B A O M B A D B ‘

‘

’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'

=?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物

答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为

15.726mm 。

4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，

如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）

15

10

18108=++x x

mm x 252=

108

1825218

252108181815+++=

+++=x x y

714286.10=y

?=33.112目ω （2）

0793651.0181081021=+=+=’

目

‘

物目

f f D t

g ω ?

?==∴08.932492‘’

‘

ω

答：极限视场角等于11.33?

渐晕系数为0.5的视场角为9.08?

。

5. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15mm ，求在物镜焦面上加入的

场镜焦距。 解：

D 物对场镜成像，位置为mm f l 1081-=-=’

物 对目镜有

’目

f l l 1112'2=- l mm l Z 15'

'2== mm f 18=‘

目 可得 mm l 902=

21l l d -=’

mm l d l 108901821=+=+‘

对场镜

‘场

f l l 1111'1=- mm l 108'1= mm l 1081-= mm f 54=∴‘场

答：场镜焦距为54mm 。

6.思考题：当物点在垂直光轴方向上下移动时，系统的孔径光阑是否改变？

答：当物点在垂直光轴方向上下移动时，孔径光阑对来自不同点的成像光束 口径限制最大，所以系统的孔径光阑不变。

工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统

第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图

()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18

工程光学练习题(英文题加中文题含答案)

English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A

工程光学习题解答

第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

工程光学习题参考答案第四章-光学系统中的光束限制

第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ 目 =15?，物镜的倍率β=2.5?,求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物

（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 L 目 -目f L ‘ Z

mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252=

工程光学-1-4章例题分析

第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。

工程光学习题解答 第十二章 光的衍射

第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?=

工程光学习题参考答案第十章 光的电磁理论基础

第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。

解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反

工程光学习题答案

工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)

工程光学习题参考答案第七章 典型光学系统

第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye

已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。

工程光学习题答案(附试题样本)

. .. ... 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则向不变，令屏到针的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上任向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上看不到金属片。而全反射临界角求取法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤能以全反射式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在处？反射光束经前

工程光学习题

2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212 300200 300200f f f f f mm d f f ''''-?'=- =-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d l f mm f ''=- =' 2 (1)150F d l f mm f =+ =- 100H F l l f mm '''=-= 150H F l l f mm =-= 2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式 111 l l f -='' ，可得 40f mm '= 又()( )12 21(1)1nrr f n n r r n d '= --+-???? 故可得 225r mm =- 由于 l y l y β'' = =，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？ （4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？ 解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼 （2）调节范围：11 1A R P D r p =-=-= （3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处 111 p n L l f -= ''

光学系统中的光束限制

[考试要求] 要求考生了解三种典型的目视光学仪器中的光束限制、系统的景深和远心光路。 [考试内容] 与光阑相关的定义，光阑的种类和作用，照相系统、显微系统、望远系统中的光束限制和特点，远心光路的定义、光路和应用，景深的定义等。 ［作业］ P73：1、3、4 第四章光学系统中的光束限制 §4－1 光阑在光学系统中的作用 一、光阑 1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄片，是专用光阑。 光阑一般垂直于光轴放置，且其中心与光轴中心相重合。 2、形状：光阑多为圆形、正方形、长方形，有些光阑的尺寸大小是可以调节的（即可变光阑）。 例如：人眼瞳孔就是光阑，瞳孔的大小随着外界明亮程度的不同是可以变化的，白天最小D＝2mm,晚上最大，可达D=8mm。 3、光阑作用：是用内孔限制成像光束大小的，提高成像质量。 图4—1 孔径光阑对轴上点光束的限制 二、光阑种类 主要分为：孔径光阑和视场光阑。 1、孔径光阑（有效光阑）：指限制进入系统的成像光束口径的光阑。 1）对轴上点：孔径光阑决定了轴上点孔径角的大小。 结论1：轴上点孔径角的大小受光阑大小和位置的影响，孔径角U由光阑决定，光阑的位置不同，其口径应不同。 2）对轴外点：

(a) (b) 图4—2 孔径光阑对轴外点光束的限制 结论2：对轴外点B发出的宽光束而言，在保证轴上点U不变的情况下，光阑处于不同位置时，将选择不同部分的光参与成像，这样通过改变光阑的位置，就可以选择成像质量较好的部分光束参与成像，提高（改善）成像质量。 图4—3 孔径光阑和物体位置的关系 结论3：在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的横向尺寸减小，结构匀称。 结论4：系统中的光阑只是针对某一物体位置而言的，若物体位置发生了变化，则原光阑会失去限光作用。 2、视场光阑：用以限制成像范围的光阑。 视场光阑的形状多为正方形、长方形。例如：显微系统中的分划板就是视场 光阑，照相系统中的底片也是视场光阑。

工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础

第九 章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为14 0,2cos[210()],02 x y z z E E t E c π π==?-+ =,求(1)该 电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解：（1）平面电磁波cos[2()]z E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0By Bz == 814610[210()]2 z Bx CEy t c π π===??-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215 0,0,10cos 10()0.65y z x z E E E t c π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215 cos[2()]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 32 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。

工程光学习题

1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。(3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分) 2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分） 3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分） 产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角； （3分） 如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分） 1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为 5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物 体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴 放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分） 依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距： ，（2分） 垂轴放大率为：（2分） （2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即： （4分） 3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。 6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。

工程光学,郁道银,第一章 习题及答案

第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在 冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火 石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加 拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在 金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

工程光学答案第三版习题答案

第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏 到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的 数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0. 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公 式： 会聚点位于第二面后15mm处。

工程光学习题一答案

第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足全反射条件时 6667.090sin sin 02 12==n n I 74536.06667.01cos 22=-=I L=(2x+1)mm=358.77mm

16. 一束平行细光束入射到一半径mm r 30=、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像'1A ，它又是右侧球面的物2A ，经右侧球面再次成像于'2A 。 将-∞=1l ，11=n ，5.1' 1=n ，mm r 301=代入单个折射球面 成像公式 r n n l n l n -=-'' '得 mm mm n n r n l 905.0305.11 '1' 1'1=?=-= 由于1l 和'1l 异号，01 '1' 111<=l n l n β，故无限远物与像'1A 虚实相同，即'1A 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面2A 为虚物。 将 mm r n n mm mm r l l 30,1,5.1,30)6090(22' 22'12-====-=-= 再次代入单个折射球面成像公式得

工程光学,郁道银,第七章 习题及答案

第七章习题及答案 1．一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求：（1）其远点距离； （2）其近点距离； （3）配带100 度的近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：这点距离的倒数表示近视程度 2．一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 解：

3．一显微物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。 （1）求显微镜的视觉放大率； （2）求出射光瞳直径； （3）求出射光瞳距离（镜目距）； （4） 斜入射照明时，，求显微镜分辨率； （5）求物镜通光孔径； （6）设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：

4．欲分辨0.000725mm 的微小物体，使用波长，斜入射照明，问： （1）显微镜的视觉放大率最小应多大？

（2）数值孔径应取多少适合？ 解：此题需与人眼配合考虑 5．有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小 2y=0.4mm，照明灯丝面 积，灯丝到物面的距离 100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。 解： 视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小

6．为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设 ），若用开普勒望远 镜观察，则： （1） 求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2） 若筒长 L=100mm ，求物镜和目镜的焦距； （3） 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离； （4） 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径； （5） 视度调节在 （屈光度），求目镜的移动量； （6） 若物方视场角，求像方视场角； （7） 渐晕系数 K=50%，求目镜的通光孔径； 解： 因为：应与人眼匹配

工程光学复习题(完整)

一．问答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A'B' 2．求像A'B' 3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向

三．填空：（共10分，每题2分） 1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为： ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2．转像系统分____________________和___________________两大类，其作用是：_________________________________________ 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。 5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。

工程光学习题解答第十章光的干涉

第十一章光的干涉 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h 3． 一个长30mm 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25解：设气体折射率为n ，则光程差改变0n n h ?=- 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 又 ()1n d ?=- 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明λλνν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频率宽度和相干长度。 解：c λν=λ ν λν??∴= 对于632.8c nm λνλ=?= 6． 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔 必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为λ，则干涉孔径角bc λβ= 又∵横向相干宽度为1d mm = 图11-47 习题2 图 C 图11-18