9.2 中心对称与中心对称图形(1)
)几幅中心对称的图片
.观察两个实物图
:他们的形状、大小是否相同?
问题2:如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800,能与另一个重合吗?
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
初中数学特殊平行四边形的证明 一.解答题(共30小题) 1.(2015?泰安模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于 D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论. 2.(2015?福建模拟)已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形. 3.(2015?深圳一模)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD 交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 4.(2015?济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.
求证:EB=EC. 5.(2015?临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AC的长为多少? 6.(2015春?宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证:BD=BE. 7.(2014?雅安)如图:在?ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形. 8.(2014?贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC. (1)求证:四边形ADCF是菱形;
初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是() (A)、一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6 R P D C B A E F 第12题图 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( ). (A )3cm (B )4cm (C )5cm (D )6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AC 将梯形分成两个三角形,其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形,则该梯形的中位线的长是( ). (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图,在周长为20cm 的□ABCD中,AB≠AD,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为( ) (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) (A )34 (B )33 (C )24 (D )8 12.如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是 AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论 成立的是 ( ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC ⊥BD ,且cm AC 5 ,BD=12c m ,则梯形中位线的长等于( ) A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是 平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥,那么下列说法中错误的是( ) A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题 1、对角线_____平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点,AC =24,BD =38,AD =14,那么△OBC 的周长等于_____。 3、在平行四边形ABCD 中,∠C =∠B+∠D,则∠A =___,∠D =___。 4、一个平行四边形的周长为70cm ,两边的差是10cm ,则平行四边形各边长为____cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ,面积为30cm 2,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。 6、菱形ABCD 中,∠A =60o ,对角线BD 长为7cm ,则此菱形周长_____cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB =60o ,AB =8,则矩形对角线的长___。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DE ,BC =8,AB =6,AD =5则△CDE 周长___。 10、正方形的对称轴有___条 11、如图4,BD 是□ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需增加的一个条件是___ 12、要从一张长为40cm ,宽为20cm 的矩形纸片中,剪出长为18cm ,宽为12cm 的矩形纸片,最多能剪出______张。 13、在□ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( ) A 、1:2:3:4 B 、1:2:2:1 C 、2:2:1:1 D 、2:1:2:1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是( ) A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 、对角线相等的四边形是等腰梯形 C 、等腰梯形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,能判定它是正方形的是( ) A 、AO =OC ,OB =OD B 、AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD C 、AO =OC ,OB =OD ,AC ⊥BD D 、AO =OC =OB =OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 18、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是( ) 19、(8分)如图:在□ABCD 中,∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ,若∠DAE =25,求∠C 、∠B 的度数。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 中 点 A B 课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸 练习1 一、选择题(3′×10=30′) 1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是(). A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等2.ABCD中,∠A=55°,则∠B、∠C的度数分别是(). A.135°,55° B.55°,135° C.125°,55° D.55°,125° 3.下列正确结论的个数是(). ①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等; ③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是(). A.4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm 5.在ABCD中,AB+BC=11cm,∠B=30°,S ABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是(). A.5cm和6cm B.4cm和7cm C.3cm和8cm D.2cm和9cm 6.在下列定理中,没有逆定理的是(). A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B.直角三角形两个锐角互余; C.全等三角形对应角相等; D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.下列说法中正确的是(). A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题 8.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为(). A.1:2:1 B.1:1 C.1:4:1 D.12:1:2 9.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN ⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为(). A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题(3′×10=30′) 11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的 比为3:4,短边的比为________,长边的比为________. 12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则这条对角线长是_________cm. 13.在ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?若ABCD?的周长为38cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10cm,则ABCD的一组邻边长分别为______.14.在ABCD中,E是BC边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠ 平行四边形的性质 一.选择题(共20小题) 1.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为() A.4<α<16 B.14<α<26C.12<α<20 D.以上答案都不正确 2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是() A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 3.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60度,AB=5cm,则下面结论正确的是() A.BC=5cm,∠D=60度B.∠C=120度,CD=5cm C.AD=5cm,∠A=60度D.∠A=120度,AD=5cm 4.如图所示,一个平行四边形被分成面积为S 1,S 2 ,S 3 ,S 4 的四个小平行四边 形,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为()A.S 1?S 4 >S 2 ?S 3 B.S 1 ?S 4 <S 2 ?S 3 C.S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D.不 能确定 5.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为()A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,点A在平行四边形的对角线上,试判断S 1,S 2 之间的大小关系() A.S 1=S 2 B.S 1 >S 2 C.S 1 <S 2 D.无法确定 7.下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是() A.B. C.D. 8.如图,?ABCD中,EF∥AD,GH∥CD,EF、GH相交于O,则图中平行四边形的个数为()A.9 B.8 C.6 D.4 9.下列说法:①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形.②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍.③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有()A.1个 B.2个C.3个D.4个10.平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形() A.3对B.4对C.5对D.6对 11.如图,在?ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为() A.8 B.4 C.6 D.12 12.如图所示,?ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE ⊥BD于E,则图中全等三角形的对数共有() 第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD 求证:AD=BC ,AB=DC ;∠A=∠C ,∠B=∠D. 证明:连接AC ,//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC ≌△CDA , ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ,AD ∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB (ASA ). ∴ OA=OC ,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长 为25,AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结 CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD//BC , ∵点E 在AD 上,点F 在BC 上, ∴AE//CF , 又∵AE=CF , ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB . (2)四边形ABCD 是平行四边形. 第9章四边形(请记熟前两页)对边不平行的四边形 一般梯形 梯形等腰梯形 四边形特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形}正方形 菱形 一、平行四边形 定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质:1、对边:分别平行且相等; 2、对角:分别相等; 3、对角线:互相平分; 4、对称性:中心对称图形。 判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A C B D 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 二、矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形。 性质:1、具有平行四边形的所有性质; 2、四个角都是直角; 3、对角线互相平分且相等; 4、对称性:中心对称图形,轴对称图形。 判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、菱形 定义:邻边相等的平行四边形。 性质:1、具有平行四边形的所有性质; 2、四条边都相等; 3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 4、对称性:中心对称图形、轴对称。 判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义); 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 四、正方形 定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 性质:1、四条边都相等; 2、四个角都是直角; 3、正方形既是矩形,又是菱形。 判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 五、梯形 定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质:1、同一底边上的两个角相等; 2、两条对角线相等; 3、两腰相等; 4、对称性:轴对称图形。 等腰梯形判定定理:1、两腰相等的梯形是等腰梯形; 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形; 3、对角线相等的梯形是等腰梯形; 第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)
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