第一章 力学基本定律

第一章力学基本定律

力学是由英国物理学家牛顿

（1642-1727）在十七世纪中期建立起

来的。1687年，牛顿发表了《自然哲

学的数学原理》，这是一本划时代的书，

把自然哲学即物理学，用数学表示出

来。牛顿根据观察总结出“牛顿三定

律”，建立了力学的基础。以牛顿三定

律为基础的力学，通常称为牛顿力学，

或经典力学。牛顿力学超出了地球的范

围，即不仅地球上物体的运动，遵从牛

顿力学，而且天体的运行，也遵从牛顿力学。牛顿力学后来的发展有两个方面，一方面是产生了偏重于应用的许多分支，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、空气动力学?，另一方面是理论上的发展，即今天的理论物理的建立。

十九世纪末，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学相继建立，不少物理学家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些基本的、原则的问题，已经解决，他们认为物理学的任务可归纳为根据力学原理解释自然现象，今后的工作就是应用已知规律中，小数点后多加几位数字。但是，“好景不长”，不久就出现了一系列理论与实验之间的尖锐矛盾。“怀疑时期”开始了，其中最主要的是“黑体辐射实验”和“迈克尔逊-莫雷实验”，它们是物理学晴朗天空远处的两朵小小的、令人不安的乌云。这两朵乌云终于降下了二十世纪物理学革命的暴风雨，诞生了“量子论”和“狭义相对论”。

本章介绍了在物理学中很重要的单位和量纲、矢量的标积和矢积的基本内容；重点介绍与质点类似的、一种特殊的质点组——刚体，所遵从的力学规律，这些规律是将质点运动学和质点动力学的基本概念和原理在刚体上的应用。

恩格斯说：牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学,由于进行光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力学的本性而创立了科学的力学.

物理学是一门实验科学，常常需要对各种物理量进行测量。测量任何物理量，其测量结果都包括测量数据和所用的单位两个部分，只有极少数的物理量是没有单位的纯数。

由于各物理量之间存在着规律性的联系（关系式），所以不必对

每个物理量独立的规定单位，可选定几个物理量作为基本量，并率先规定它们的单位，称为基本单位，其他物理量的单位，则可由它们与基本量之间的关系式导出来，这些物理量称为导出量，它们的单位称为导出单位。这样制定的一套单位，构成一定的单位制。

建立单位制，首先要确定基本量和基本单位。基本量和基本单位的选择不同，就构成不同的单位制。力学中常用的单位制为国际单位制和厘米×克×秒制。

导出量都可以用基本量表示。导出量用基本量表示的式子，称为该物理量的量纲（或量纲式）。在物理学中量纲的作用很重要。

单位（unit）：一般物理量都有单位，没有单位就不能比较其大小。

国际单位制：基本量和基本单位

力学基本量：质量、长度、时间

基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）

厘米×克×秒制：基本量和基本单位

力学基本量：质量、长度、时间

基本单位：克（g）、厘米（cm）秒（s）

导出量和导出单位

例：导出量：速度（v=s/t）、加速度（a=v/t2）、力（F=ma）、功（A=F×s）

国际单位制的导出单位：米/秒（m×s-1）、米/秒2（m×s-2）、千克×米/秒2=牛顿（N）、千克×米2/秒2=焦耳（J）

量纲（dimension）或量纲式：

规定基本量的量纲：长度[ l ] ]=L、质量[ m ]=M、时间[ t ]=T 导出量的量纲：例如：[ v ]=LT-1；[ a ]=LT-2；[ F ]=MLT-2；[ A ]=ML2T-2...

用通式表示：物理量Q的量纲[ Q ]=M p L q T r

量纲指数：各基本量量纲的指数p、q、r 称为量纲指数。

量纲的作用

(1) 检验物理公式是否正确：

依据是：量纲相同的量才能相加减；·量纲相同的量才能相等；公式中的数字系数由实验检验。

(2) 单位制换算：

已知基本量在两个单位制中的换算关系，并代入物理量的量纲中，即可得出该物理量在两个单位制中的换算关系。

(3) 建立经验公式：

从实验中找出物理规律，建立经验公式时等号两边量纲必须相同，并可确定比例系数的量纲。

在研究物理学的过程中，会遇到许多物理量，如质量、力、速度、加速度等。不仅它们的物理意义不同，而且，数学运算的法则也不相同。因此，物理量一般可分为标量和矢量。矢量的加减法符合平行四边形法则，本节主要介绍矢量与矢量的乘法——矢量的标积和矢量的矢积。

标量（scalar）：只有大小，没有方向的量，称为标量。

矢量（vector）：有大小，而且有方向、遵从一定的运算法则的量，称为矢量。

矢量的标积（scalar product）：两个矢量的乘积是一个标量时，称为标积（或称为点积）。

如图所示，设矢量A和B，它们的夹角为a，则它们的标积用A·B 表示，乘积用标量C表示，定义C=A·B=AB cosa。

由定义可知：A·B=B·A

矢量的矢积（vector product）：两个矢量的乘积是一个矢量时，称为矢积（或称为叉积）。

如图所示，设矢量A和B，它们的夹角为a，则它们的矢积用A×B 表示，乘积用矢量C表示，则C= A×B。

定义矢量C的大小为C=AB sina，方向垂直于A、B组成的平面，并用右手螺旋法则确定：伸开右手，除拇指外的四指并拢、沿A的方向伸出、并从A经小于180°的角向B弯曲，则与四指垂直的拇指的方向即为C的方向。

由定义可知：A×B=-B×A

矢量的矢积

以牛顿三定律为基础的力学，称为牛顿力学或经典力学。研究物体的运动，首先要选定参照系。在运动学中，参照系可以任意选择，视研究问题的方便而定。但在动力学中，应用牛顿定律时，参照系却不能任意选择，必须选用惯性参照系（简称惯性系）。对于任何惯性参照系牛顿定律都成立，这一结论称为力学相对性原理。运动既然是物

体位置随时间的变化，那麽，无论是运动的描述还是运动定律的说明，都离不开长度和时间的测量。关于空间和时间的问题，牛顿持有的是绝对时空观及绝对质量观。根据力学相对性原理和绝对时空观，对于伽利略变换坐标系，相应的坐标和时间变量的坐标变换，牛顿力学遵从伽利略坐标变换。

参照系：用来描述物体运动（位置变化）而选作参考的物体或物体系。

惯性参照系：凡是牛顿定律成立的参照系（一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变），叫做惯性参照系，简称惯性系。相对于一个已知惯性参照系做匀速直线运动的一切参照系都是惯性参照系。

非惯性参照系：牛顿定律不成立的参照系，叫做非惯性参照系，简称非惯性系。相对于一个已知惯性参照系做加速运动的一切参照系都是非惯性参照系。

绝对时空观：长度的量度和时间的量度都与参照系无关。量度长度的尺的长度和量度时间的钟的快慢不因参照系不同而有所不同??尺的长度和钟的快慢是绝对的。

绝对质量观：质量与参照系无关。在任何惯性系中，同一物体的质量相同。

坐标变换：选用不同的惯性参照系描述同一运动对象力学量间的变换关系式，称为坐标变换。

伽利略变换坐标系：事件的时空

坐标：每个参照系中各有静止于

其中的尺和一系列的同步钟，某

一事件发生的时空坐标就是用

该参照系中的尺和当地钟测量

的值。

设S ' 系相对于S系以u沿x轴匀速运动(两直角坐标系方向一致), t = t' = 0 时，原点O、O' 重合。

伽利略坐标变换：P事件在S ' 系和S系中的时空坐标变换关系——伽利略坐标变换为：

速度的变换关系为：v' = v - u

加速度的变换关系为：a' = a

质量的变换关系为：m' = m

力的变换关系为：F ' = F

力学相对性原理：对于任何惯性参照系，牛顿定律都成立。即对不同的惯性参照系，力学的基本定律——牛顿定律，其形式都是一样的。例如：由伽利略坐标变换得出a' = a，又因m' = m，F ' = F，在S 系中有F = ma；在S '系中有F ' = m'·a'。

在运动过程中，当物体的形状和体积可以忽略时，物体可看作质点，遵从质点的运动规律；当物体的形状和体积不可以忽略时，物体不可以看作质点，必须另外研究它的运动规律。物体受力时总会发生形状和体积的改变，使研究它的运动复杂化。为使问题简化，对固体物体抽象出一种理想模型——刚体。刚体可看成由许多质点组成，将质点运动规律应用于刚体这一特殊的质点组，从而得出刚体的运动规律。刚体的运动形式有平动、转动。转动包括定轴转动、平面运动和一般运动。

本节主要讨论刚体定轴转动的基本规律。刚体定轴转动的运动学中，用角坐标、角位移、角速度、角加速度——统称为角量描述刚体的转动；刚体上某点的运动用线位移、线速度和线加速度——统称为线量来描述。角量与线量之间有一定的关系。刚体匀变速转动时有匀变速转动公式。在动力学中，刚体定轴转动遵从转动定律——刚体所受的合外力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。当含有刚体定轴转动的运动系统比较复杂时，应用转动定律解题方法也比较复杂。刚体转动时，因具有速度而具有转动动能；刚体所受合外力矩的功等于转动动能的增量——刚体定轴转动的动能定理。描述刚体转动状态用角动量（或称动量矩）。力矩对时间的积累作用使刚体转动状态发生变化，刚体所受合外力矩的冲量——冲量矩等于刚体角动量的增量，这一规律称为角动量定理。当刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量不变，这一规律称为角动量守恒定律。高速自旋物体受到外力矩的作用时，会产生自旋轴在空间转动的现象，称为旋进。旋进方向由自旋角动量方向及合外力矩的方向决定。旋进角速度由自旋角动量及合外力矩决定。

机械运动：宏观物体之间（或物体内部各部分之间）相对位置的变化，称为机械运动。

运动学：力学中研究物体运动(位移和时间之间的关系)内容的，称为

运动学。

动力学：力学中研究物体的相互作用、以及这种相互作用引起物体运动状态的变化内容的，称为动力学。

静力学：力学中研究物体在力的作用下处于平衡状态（物体相对地球处于静止或做匀速直线运动的状态）的规律。

刚体（rigid body）：任何情况下形状和体积都不改变的物体，称为刚体。在运动过程中，形状和体积的改变可以忽略的物体，可看成刚体。任何情况下，刚体上任意两点的相对位置都不改变。

平动(translation)：刚体运动时，如果其上任意一条直线在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。

转动(rotation)：刚体运动时，如果其上各点都绕同一直线作圆周运动，则这样的运动称为刚体的转动。

转轴(axis of rotation)：刚体转动时，其上各点都绕同一直线作圆周运动，这一直线称为转轴。

定轴转动：转轴位置固定不动的转动，称为定轴转动。例如，定滑轮的转动。

刚体定轴转动时，其上各点都在作圆周运动，圆心在转轴上；各点圆周运动的平面与转轴垂直。常用矢径r描述刚体上某点相对于其圆周运动圆心的位置。

矢径r：刚体上某点的矢径r，其大小为该点到圆心的距离，方向由圆心指向该点。

平面运动：刚体上各点都平行于某一固定平面的运动，称为刚体的平面运动。例如，车轮在水平地面上的滚动。

一般运动：刚体不受任何限制的任意运动，称为刚体的一般运动。

角坐标(angular coordinate)q：描述刚体位置的物理量。

q为刚体上任意一点p对其圆心o的矢径r

与在该点圆运动平面内选定的参考方向ox

之间的夹角。

单位：弧度（red）

角位移（angular displacement）D q：描述刚体位置变化的物理量。设t1时，角坐标为q1；经过D t时

则D q =q2-q1，称为刚体在D t时间

内的角位移。

单位：弧度（red）

角速度（angular velocity）w：描述刚体位置变化快慢的物理量。

定义平均角速度：角位移Dq与时间D t的比值，称为刚体在D t时间内的平均角速度，即:

定义瞬时角速度：

角速度矢量：为了既能表示刚体转动的快慢，又能表示转动的方向，规定角速度为矢量。

角速度的方向规定为右手螺旋法：即伸开右手，四指沿刚体转动的方向弯曲，拇指的指向为角速度的方向。

角速度的单位：弧度/秒（red·s-1）。

角加速度（angular acceleration）b：描述刚体速度变化快慢的物理量

设刚体在D t时间内角速度的增量为D w，D w=w2-w1

平均角加速度：

瞬时角加速度：

角加速度的方向：b 的方向与D w方向相同。

角加速度的单位：弧度/秒2（red·s-2）。

角量（angular quangtity）：角位移D q、角速度w、角加速度b统

称为角量。

线量（linear quangtity）：刚体上的质点作圆周运动的位移D s、速度v、加速度a统称为线量。

角量和线量的关系：D s = r D q，v=rw，切向加速度a t= rb，法向

加速度a n=rw2，加速度

刚体匀变速转动公式：b=恒矢量，w0为初角速度，q 为角位移，则

w =w0+b t ,, w2-w02=2bq。

b 为正时，刚体加速转动；b 为负时，刚体减速转动。

力矩（moment of force）：

改变刚体转动状态，不仅与刚体所受力的大

小有关，而且与力的方向及其作用点有关，

用力矩M描述。aM= r × F。

力矩的单位：牛顿·米（N·m）

转动定律（law of rotation）：

刚体在受合外力矩的作用下，所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比。这一关系称为刚体定轴转动定律

转动定律表达式：

其中，称为刚体的转动惯量。

转动定律是力矩的瞬时作用规律：

当刚体的转动惯量一定（刚体及转轴的位置一定）时，合外力矩的大小和方向决定角加速度的大小和方向；和外力矩为零时，则角加速度为零，刚体作匀速转动；和外力矩为恒矢量时，则角加速度为恒矢量，刚体作匀变速转动；和外力矩为变量时，则角加速度为变量，刚体作非匀变速转动。

转动惯量（rotational inertia）:

刚体对一定轴的转动惯量等于刚体上各质点质量与其到转轴距离平

方的乘积之和。在相同力矩作用下，转动惯量越大的物体，角加速度越小，既转动状态越不易改变。因此，转动惯量是刚体转动惯性大小的度量。

转动惯量的单位：千克·米2 (kg·m2)

求转动惯量的方法：

由定义求：刚体由一些分立的质点组成时，用定义求：J=m1r12+

m2r22+ m3r32+…

用积分求：刚体的质量连续分布，形状规则时，用积分求：

由实验求：刚体的形状不规则时，由实验测出。

转动惯量的大小：

与刚体的总质量有关；与刚体的形状、大小及转轴的位置、即刚体的质量对转轴的分布有关。由转动惯量的定义可知，质量分布离转轴越远，转动惯量越大。

转动惯量的物理意义：

由转动定律可知：刚体所受的合外力矩一定时，J越大，则b越小，刚体不易改变运动状态，即刚体的转动惯性大；反之，J越小，则b越大，刚体容易改变运动状态，即刚体的转动惯性小。说明转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。

解题方法（步骤）：

（1）确定研究对象

（2）隔离法：对隔离体进行受力分析

（3）分析物理过程——确定各物体的运动状态及其联系

（4）列出隔离体（各物体）方程

（5）列出联系性方程（较量与线量的关系）

（6）解方程

力矩的功（work of torque）：刚体从q1转到q2时，力矩M做功为：恒力矩的功：A=M(q2-q1)= M D q

变恒力矩的功：

转动动能（rotational kinetic energy ）：刚体转动时具有的动能，称为转动

动能。刚体的转动惯量为J、角速度为w时，其转动动能

刚体定轴转动的动能定理——力矩的空间积累作用规律

刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增

量，称为刚体定轴转动的动能定理。其表达式为：

非刚体内力做功的代数和不一定为零，而且转动惯量也可能发生变化，则有

同理，对于物体系，则有：

角动量（angular momentum）：（或称动量矩）

质点对转轴的角动量：设质点的质量为

m，到转轴的距离为r，质点对转轴的矢径

为r，速度为v，且在垂直转轴的平面内，

质点的动量为mv，则质点对转轴的角动量

定义为：

L= r×mv。

刚体的角动量：组成刚体的各质点对转轴的角动量的矢量和称为刚体的角动量：L=Jw。角动量的单位：千克·米/秒（kg·m·s-1）

冲量矩（moment of impulse）：力矩与其作用时间的乘积，称为冲量矩（或力矩的冲量）。

角动量定理（angular momentum theorem）：刚体所受合外力矩的冲量等于刚体在力矩作用时间内角动量的增量。

由转动定律可以推出：

角动量定理的表达式：设合外力矩的作用时间从t1到t2，则

推广到非刚体：

推广到物体系：

角动量守恒定律( law of conservation of angular momentum )：当刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量不变，即Jw =恒矢量。

角动量守恒定律同样适用于非刚体和物体系。

自旋（spin）：物体高速地绕自身的对称轴的旋转，叫做自旋。

自旋轴（spin axis）：物体自旋时的轴，叫做自旋轴。

旋进（precession）：高速自旋的物体的自旋轴在空间转动的现象，叫做旋进（原称进动）。

动力学基本定律

第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零

第2章_动力学基本定律

第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

大学高等物理课后答案第一章力学基本定律

第1章习题答案 1-1 解：竖直上抛运动 g H 2max 20v = ()s m gH /849102008.1223max 0=???==v 1-2 解：匀变速直线运动 ()() g s m t a t 259.24680 .10 3600/1000160020

1-5 解：() 2 1222 1 2R R N rNdr s R R -== ? ππ ()() ()()m in 693941636413 22566502 2212 2==-??=-= =?s v R R N v s t ππ ()s rad r v /26.00 .53.1=== ω () 22 2/338.00 .53.1s rad r v ===α 1-6 解： ()s m v /37430344=+=东 ()s m v /31430344=-=西 ()s m v /3433034422=-=北 因 N F μθ≥cos 1-7 解： θsin F mg N += 故 θμμθsin cos F mg F +≥ （1） θμθμsin cos s s mg F -≥ 静 （2） θ μθμsin cos k k mg F -≥ 动 （3） 0sin cos ≤-θμθs s μθ1 tan ≥ 1-8 解： ()()()()()()()N a g m M F a m M g m M F 676006.08.915005000=+?+=++=+=+-桨桨 ()()() N a g m F ma mg F 156006.08.91500=+?=+==-桨绳

动力学基本定律和守恒定律

第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

第1章 流体力学基础

第1部分 《食品工程原理》基本概念与习题解答 第1章 流体力学基础 1.1 主要公式 1.1.1牛顿内摩擦定律 dy du μ τ±= (1-1) τ－切应力，Pa ； dy du －速度梯度，s -1； μ－流体动力粘度，Pa ·s 1.1.2 稳定流动总能量方程式 单位质量流体的能量平衡式 2 22 2 2222211111u gZ v p e w q u gZ v p e +++=+++++ (J/kg) (1-2a) 2 22 2 222111u gZ h w q u gZ h ++=++++ (J/kg) (1-2b) 2 2u Z g h w q ? +?+?=+ (J/kg) (1-2c) 式中 Z —某一液面距基准面的高度，m ； u —流体流动速度，m/s ； e —单位质量的流体所具有的内能，J/kg ； p —流体绝对压力，Pa ； v —流体的比体积，m 3/kg ； ρ—流体的密度，kg/m 3； w —单位质量的流体所具有的功，J/kg ； q —单位质量的流体所具有的热量，J/kg ； h —单位质量的流体所具有的焓，J/kg 。 式中以下标1表示的项为体系进口截面上流体的能量，下标2表示的项为体系出口截面上流体的能量。 1.1.3 不可压缩理想流体的稳定流动与柏努利（Bernoulli ）方程 2 22 2 22211 1u p gZ u p gZ + +=++ρρ (J/kg) (1-3a) g u g p Z g u p Z 22g 2 2 222111+ +=++ρρ (m) (1-3b)

2 2 22 222 111u p gZ u p gZ ρρρρ+ +=+ + (N/m 2) (1-3c) 式(1-3a)、式(1-3b)和式(1-3c)为不可压缩理想流体稳定流动能量方程的三种表达式，称为柏努利方程式。式中各项代表单位数量的流体所具有的位能、压力能和动能，式(1-3a)以每1kg 质量的流体所具有的能量来表示；式(1-3b)以每1N 重量的流体所具有的能量来表示；式(1-3c)以每1m 3体积的流体所具有的能量来表示。其中，式(1-3b)各项具有长度单位（m ），在使用中将这三项分别称为位压头、静压头和动压头。 1.1.4 不可压缩实际流体的稳定流动 在流体输送中，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。根据能量守恒原理，损失的机械能转变为分子的内能。在流体流动计算中，我们称这部分内能为摩擦损失或水头损失。在体系与外界无热量交换情况下，不可压缩实际流体的稳定流动能量平衡方程为 )(2 2122 2 22211 1e e u p gZ w u p gZ -+++=+++ρρ (J/kg) (1-4a) g e e g u g p Z H g u p Z )(22g 1222222111-+++=+++ρρ (m) (1-4b) 或 ∑+++=+++f L u p gZ w u p gZ 2 22 2 22211 1ρρ (J/kg) (1-4c) ∑+++=+++f h g u g p Z H g u p Z 22g 22 222111ρρ (m) (1-4d) 式中 ∑f L 和 ∑f h —分别称为单位质量和单位重量流体流动过程中的摩擦损失或水头损 失，H 为输送设备的压头或扬程。 1.1.5 雷诺数Re 雷诺数Re 的表达式， μ ρ lu Re = (1-5) 式中，l —特征尺寸，m ； u —流体平均速度，m/s ； ρ—流体密度，kg/m 3； μ—流体动力粘度，Pa ·s 。 流态稳定性的判断标准为： Re>4000时，管中流动状态一般都为紊流； Re<2000时，管中流动状态都为层流； 2000

理论力学第01章 静力学基础

NCEPU 第一篇静力学 第一章静力学基础 1-1 静力学基本概念1-2 静力学基本原理1-3 约束与约束反力1-4 受力分析与受力图1-5 力矩与力偶 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。 NCEPU 2012-10-15 理论力学2 1.力 力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式: (1) 场 (2) 两个物体直接接触力对物体的效应: (1) 运动效应----外效应(2) 变形效应----内效应 1-1 静力学基本概念NCEPU 2012-10-15理论力学31.力 1-1 静力学基本概念力使物体产生两种运动效应(外效应)： O 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。O 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。 NCEPU 2012-10-15 理论力学 4 三要素： 大小：N ，kN ，kgf ，1kgf = 9.8N 方向：方位和指向。作用点：集中力、分布力。力的表示方法：F B A 1-1 静力学基本概念2N m N m 集度：1. 力 力是矢量

NCEPU 2012-10-15理论力学 5 2. 力系的等效 力系：作用在物体上的一组力。 两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则称该两力系相互等效。 F F F F 1-1 静力学基本概念 NCEPU 2012-10-15 理论力学 6 力是滑动矢量：大小、方向、作用线。 F B A = F A B 前提：刚体 1-1 静力学基本概念 F F F F 3.力的可传性 NCEPU 2012-10-15 理论力学 7 研究对象： 质点：刚体： 在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。 4. 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态。 5. 静力学研究的主要问题?力系的简化?力系的平衡(条件) 1-1 静力学基本概念 A B F NCEPU 2012-10-15 理论力学8 1.二力平衡原理 2.加减平衡力系原理 3.力平行四边形法则 4.作用与反作用定律 5.刚化原理 1-2 静力学基本原理

大学高等物理课后答案 第一章 力学基本定律

第1章习题答案 1-1 解：竖直上抛运动 g H 2max 20v = 1-2 解：匀变速直线运动 ()() g s m t a t 259.24680.103600/1000160020

ωωωωπ kA t kA -=??????-=20 sin 1-11 解： ()s m /500i v -= 1-12 一辆停在直轨道上质量为m 1 方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m 2车的水平速度均为u ，获得的速度的大小。 已知：平板质量为m 1，两个人的质量均为m 2，人跳下时相对于车 的水平速度为u 求：车所获得的速度大小v 解：（1）同时跳下的情形： 设跳下后两人的速度大小为v ’，那么根据动量守恒： m 1 v = 2 m 2 v ’ 根据速度的叠加，考虑到v ’和v 反向： v ’ = - v +u 因此可算得 v = 2 m 2 u /( m 1 + 2 m 2) （2）依次跳下的情形： 设跳下的第一个人的速度为v 1’，车的速度为v 1，跳下的第二个人速度为v 2’，那么根据动量守恒和速度叠加原理有： (m 1 + m 2) v 1 = m 2 v 1’ v 1’= - v 1 +u (m 1 + m 2) v 1 = m 1 v - m 2 v 2’ v 2’= - v +u 联立这几个方程可解得：u m m m m m m ??????+++=21221 22v 显然依次跳下，平板车获得的速度更大。 1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s = 25m 才停下。设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为μk = 0.80。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（14 m ?s -1），他们的话都可信吗？ 已知：汽车质量相同，撞后滑行距离s = 25m ，动摩擦系数为μk = 0.80 求：两车原来的速度 解：设两车原来的速度分别是v 1和v 2，两车的末速度为v ，那么根据动量守恒 由于相撞后速度和移动距离满足下列关系： 而其中a = g μk = 7.84 m ?s -2 所以 =??==2584.722as v 2392 (m 2?s -2 ) 因此 ==+22221v v v 41568 (m 2?s -2 ) 如果两车原速度一致，那么v 1 = v 2 = 28 m ?s -1

第一章牛顿力学的基本定律

第一章 牛顿力学的基本定律 （1） 直线坐标系 r xi yj zk r xi yj zk a r xi yj zk υυ=++==++===++ （2） 平面极坐标系 r r 2r r re re r e a (r r )e (r 2r )e θθ υθθθθ==+=-++ （3） 自然坐标系 t 2t n e v a e e υυυ ρ ==+ （4） 柱坐标系 2t n z v a e e e e ze ρθυ ρ υρρθ=+=++ 〈析〉 上述矢量顺序分别为：r k t n b z i,j,k;e ,e ,e ;e ,e ,e ;e ,e ,e .θρθ 矢量微分：r k r k r k k k de e e e dt de e e e dt de e e 0dt θ θθθθθθθ=?==?=-=?= （其它各矢量微分与此方法相同） 微分时一定要注意矢量顺序 2 牛顿定律 惯性定律的矢量表述 22d r ma m F dt ==

（1） 直角坐标系中 x y z F mx F my F mz ?=? =??=? （2） 极挫标系中 2r k F m(r r )F m(r 2r )F 0θθθθ?=-?=+??=? （3） 自然坐标系中 2n b F m F m F 0 τυ υρ=?? ? =?? ?=? 3 质点运动的基本定理 几个量的定义： 动量 P m υ= 角动量 L r m r P υ=?=? 冲量 21I P P =- 力矩 M r F =? 冲量矩 21 t 21t H I I Mdt =-=? 动能 21T m 2 υ= （1） 动量定理 dP F dt = ?e 方向上动量守恒：dP ??e F e 0dt == （2） 动量矩定理 dL M dt =

习题一力学基本定律

习题二第二章物体的弹性 2-1 形变是怎样定义的?它有哪些形式? 答：物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变。形变包括弹性形变和范(塑)性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变，而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变。 2-2 杨氏模量的物理含义是什么? 答：在长度形变中，在正比极限范围内，张应力与张应变之比或压应力与压应变之比称为杨氏模量。杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形。 2-3 动物骨头有些是空心的，从力学角度来看它有什么意义? 答：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生弯曲效应。所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大。中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗弯所起的作用不大。同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比。因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又而不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能。 2-4 肌纤维会产生哪几种张力?整体肌肉的实际张力与这些张力有何关系? 答：肌纤维会产生两种张力，一种是缩短收缩的主动张力，另一种是伸长收缩的被动张力。整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。 2-5 如果某人的一条腿骨长0.6m，平均横截面积为3㎝2。站立时，两腿支持整个人体重为800N，问此人每条腿骨要缩短多少?已知骨的杨氏模量为1010N·m-2。 (8×10-5m) 2-6 松弛的二头肌，伸长5㎝时，所需要的力为25N，而这条肌肉处于紧张状态时，产生同样伸长量则需500N的力。如果把二头肌看做是一条长为0.2㎝，横截面积为50㎝2的圆柱体，求其在上述两种情况下的杨氏模量。 (2×104N·m-2；4×105N·m-2) 2-7 在边长为0.02m的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9．8×102N，施加力后两面的相对位移为0.00lm，求该物体的切变模量。 (4.9X107N·m-2)

连续介质力学几个定律汇总情况

第二章连续介质力学的基本定律 在第一章中，我们仅考察了连续介质运动的运动学描述，而没有考虑到引起运动和变形的因素。本章我们将引入应力等概念，并给出连续介质力学的基本定律：质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、能量守恒定律及熵不等式。 2.1 应力矢量与应力张量 在物体的运动中，物体的两部分之间或物体与其外界间的力学作用是通过力来描述的。在连续介质力学中我们主要研究三种类型的力：(1)一个物体的两部分之间的接触力；(2)由外界作用于物体边界上的接触力；(3)由外界作用于物体内部点的非接触力(如重力、离心力等)。在另一方面，由于(1)(2)型的力总是通过某一接触面发生作用的，因此通常把作用于单位接触面积上的接触力称为表面力，或简称面力；由于(3)型力作用于物体整个体积内所含的物质点，因此通常把它称为体积力，或简称体力。 在连续介质力学中重要的公理之一就是关于接触力形式的柯西假设。柯西假设在运动过程中的时刻t对于任何物质坐标X和与之对应的接触面S上的单位法矢量n，表面力的存在形式为 ()n t X t t,, =(2.101) 通常，我们规定()n t X t t,, =指向接触面S的外法向时为正，反之为负(见图2.1). 现在不管在X和S面与S'面的曲率相差多少。 为了研究物体内部的力学状态，我们把一物体用一假想平面S截断成两部分A和B，如图2.3所示。此时S面就是A和B相互作用的接触面，B部分对A部分一 点的作用，便可以用A部分截面上的表面力t n 来表征，我们称之为应力矢量。反过来，考虑A部分对B部分作用，按照牛顿的作用与反作用定律可得应力矢量 t n -。它与t n 作用于同一平面上的同一点处，并且大小相等，方向相反。即 t t n n =-(2.102) 对于物体内部的一点P，通过它可以有无穷多个方向的截面，而对于不同 方向的截面，应力矢量也就不同，这种复杂情况只有引进应力张量的概念才能充分地加以描述。为了刻画一点的应力状态，设想在一点P的附近任意给定一个单位法矢量为

大学物理D01力学基本定律

练 习 一 力学基本定律 一、填空题（每空3分，27分） 1.两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4t ＋t 2，x B = 2t 2＋2t 3(SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______A________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_______t=1.19s____________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_____t=0.67s_____________．\ t v A 24+=，264t t v B += 40=A v ，00=B v s t x x B A 19.14133=-= ?=，s t v v B A 67.03 2 ==?= 2.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）a τ≠0，a n ≠0； 变速曲线运动 。 （B ）a τ≠0，a n ＝0； 变速直线运动 。 （C ）a τ＝0，a n ≠0； 匀速曲线运动 。 3.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ，如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ， 则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23 m/s ． ()s m dt t adt v v t 239952353 00=++=++=+=?? 4.一质点沿半径为0.2m 的圆周运动，其角位置随时间的变化规律是2 56t +=θ（SI 制）。在t =2s 时，它的法向加速度a n =____80rad/s 2___；切向加速度a τ=___10rad/s 2__ 2rad 1010s dt d t dt d ==== ω βθω， ()2 2 2 2m 22.010m 802.0102s R a s R a t n =?===??==βω， 5.一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化：5 40010F t =- (SI)。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝__0.8N.s __。 ( )() 8 .01042 101044002104001040010402 3 53 250 5 0311=??-??=-=-==?=?=---? ?t t dt t Fdt I s t F t t ， 6.一木块质量为m ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为?t ，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块的速度大小为___ F t m ?______。 7.图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ? ，方向始终沿x 轴正向，即i F F ? ?00=，当质点从A 点沿逆时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F ? 所作的功为W ＝__－F 0R ____. 8.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩

第01章--热力学基本定律--习题及答案知识分享

第01章--热力学基本定律--习题及答案

8U0o-[h习题及答案 § 1. 1 （P10） 1.“任何系统无体积变化的过程就一定不做功。”这句话对吗？为什么？ 解：不对。体系和环境之间以功的形式交换的能量有多种，除体积功之外还有非体积功，如电功、表面功等。 2. “凡是系统的温度下降就一定放热给环境，而温度不变时则系统既不吸热也不放热。”这结论正确吗？举例说明。 答：“凡是系统的温度下降就一定放热给环境”不对：体系温度下降可使内能降低而不放热，但能量可以多种方式和环境交换，除传热以外，还可对外做功，例如，绝热容器中理想气体的膨胀过程，温度下降释放的能量，没有传给环境，而是转换为对外做的体积功。 “温度不变时则系统既不吸热也不放热”也不对：等温等压相变过程，温度不变，但需要吸热(或放热),如P?、373.15K下，水变成同温同压的水蒸气的汽化过程，温度不变，但需要吸热。 3. 在一绝热容器中，其中浸有电热丝，通电加热。将不同对象看作系统，则上述加热过程的Q或W大于、小于还是等于零？（讲解时配以图示） 解：（1）以电热丝为系统：Q<0，W>0 （2）以水为系统：Q>0，W=0（忽略水的体积变化） （3）以容器内所有物质为系统：Q=0，W>0 （4）以容器内物质及一切有影响部分为系统：Q=0，W=0（视为孤立系统） 4. 在等压的条件下，将1mol理想气体加热使其温度升高1K，试证明所做功的数值为R。 解：理想气体等压过程：W = p(V2 -V1) = pV2 -PV1= RT2 -RT1= R(T2 -T1) = R 5. 1mol 理想气体，初态体积为25dm3, 温度为373.2K，试计算分别通过下列四个不

大学物理农业大学出版C-01力学基本定律1

练 习 一 力学基本定律 一、填空题 1.两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4t ＋t 2，x B = 2t 2＋2t 3(SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_________________． 2.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）a τ≠0, a n ≠0； 。 （B ）a τ≠0, a n ＝0； 。 （C ）a τ＝0, a n ≠0； 。 3.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2t ,(SI)如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4.一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是（SI 制）。在t =2s 时，它的法向加速度a 2 56t +=θn =____ __；切向加速度a τ=___ __。 5.一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化： (SI)。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝5 40010F t =?__ __。 6.一木块质量为m ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为Δt ，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块的速度大小为_________。 7.图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F K ，方向始终沿x 轴正 向，即i F F K K 00=，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B 点时，力0F K 所作的功为W ＝__ ___ 。 8.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为____ ______；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为 _________；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_____ _____。（仅填“正”，“负”或“零”）。 9.一质量为1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝ __。 10.质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。 11.初速度为(m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量j i v K K K 45+=0 j i I K K K 25.2+=(N ?s)的作用，则质点的末速度（矢 量）为 。 12.一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 。 13.一质点在二恒力的作用下，位移为△r K =3i K +8j K （m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F K =12i K -3j K （N ），则另一恒力所作的功为 。 14.质点在力j x i y F K K K 322 +=(SI 制)作用下沿图示路径运动。则力在路径oa 上的功A F K oa = ，力在路径ab 上的功A ab = ，力在路径ob 上的功 A ob = ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 。 y c 二、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2.质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ［ ］ 3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0 v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是［ ］ (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 4.一子弹以水平速度v 0 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一运动．对于这一过程正确的分析是［ ］ (A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量． (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． 5. 对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：［ ］ F 0

波义耳定律力学

波义耳定律力学 波义耳定律（Boyle's law，有时又称Mariotte's Law）：在定量定温下，理想气体的体积与气体的压力成反比。是由英国化学家波义耳（Boyle），在1662年根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压力和体积成反比关系。”称之为波义耳定律。这是人类历史上第一个被发现的“定律”。 简介 波义耳定律（Boyle's law，有时又称Mariotte's Law或波马定律，由玻意耳和马里奥特在互不知情的情况下，间隔不久，先后发现）：在定量定温下，理想气体的体积与气体的压强成反比。是由英国波义耳（Boyle），在1662年根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压强和体积成反比关系。”称之为玻意耳定律。这是人类历史上第一个被发现的“定律”。 定律公式 公式：V=k/P V 是指气体的体积 P 指压力 k 为一常数 这个公式又可以继续推导，理想气体的体积与圧力的乘积成为一定的常数，即： PV=k 如果在温度相同的状态下，A、B两种状态下的气体关系式可表示成： PAVA=PBVB 习惯上，这个公式会写成： p2=p1V1/V2 重大意义 波义耳创建的理论——波义耳定律，是第一个描述气体运动的数量公式，为气体的量化研究和化学分析奠定了基础。该定律是学习化学的基础，学生在学习化学之初都要学习它。波义耳具有实验天赋，还证实了气体像固体一样是由原子构成的。但是，在气体中，原子距离较远，互不连接，所以它们能够被挤压得更密集些。早在公元前440年，德谟克里特就提出原子的存在，在随后的两千年里人们一直争论这个问题。通过实验，波义耳使科学界相信原子确实是存在的。 波义耳定律——人类历史上第一个被发现的“定律” 2015-12-04 09:23 来源：科普中国分享到 在排气泵容器中气压计水银柱下降；在真空中虹吸作用失效；压力降低时沸点降低在抽成真空的容器中动物（蜜蜂、鼠、鳝鱼等）不能维持生命，钟表不能传出嘀嗒声等等。这些在今天看来是非常普遍的常识，但在17世纪时却很新鲜。这些都被英国科学家罗伯特?波义耳实验所证明。 英国科学家罗伯特?波义耳堪称17世纪实验哲学的先驱人物。他出生于一个骑士家庭，与他的父亲和哥哥们的骁勇善战、射箭神准等特征不同的是，波义耳从小就是体弱多病、身材瘦小，一副不堪造就的样子，但他从小就有个特点：为了做好一件事，能够一个人静静地坐好久。 英国科学家罗伯特?波义耳 波义耳生活在英国资产阶级革命时期，也是近代科学开始出现的时代，这是一个巨人辈出的时代。而在他科学生涯的早期，气体物理学是科学界颇为热门的研究方向。

(完整版)第一章热力学的基本规律课后作业及答案

第一章 热力学的基本规律 1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。 解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数T pV nR T V V p 1 1== ??? ????= α， 压强系数T pV nR T P P V 1 1==? ?? ????= β 等温压缩系数2111 ()T T V nRT V p V p p κ?????=- =-= ? ? ????? 1.2试证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得： ln (d d )T V T k p α=-? 如果1 T α= ，1T k p =，试求物态方程。 解 以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (,)V V T p = 其全微分为 d d d p T V V V T p T p ?????? =+ ? ? ?????? (1) 全式除以V ，有 d 11d d p T V V V T p V V T V p ?? ????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T k 的定义，可将上式改写为 d d d T V T k p V α=- (2) 有 ln (d d )T V T k p α=-? (3)

若1 T α= ，1T k p =，式(3)可表示为 11 ln (d d )V T p T p =-? (4) 积分 pV CT = (5) 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=?和71n 7.8*10p T κ--=，α和T κ可近似看作常量，今使铜块加热至10C ?。问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的 体积改多少 解：（1）有d d d T V p p p V T V T ?????? =+ ? ???????知，当d 0V =时，有 d 0d d d V T p p T p T T T αβκ???=+== ???? 故 ()2 1 2121 d T T T T p p T T T αα κκ-= = -? 即 ()2121 n 622p T p p p T T α κ?=-=-= 分别设为V xp n ?;，由定义得： 4474.85810; 4.85101007.810T x V κ?---=?=?-?? 所以，44.0710V ?-=? 1.4 1mol 理想气体，在27C ?的恒温下发生膨胀，其压强由n 20p 准静态地降到n 1p ，求气体所做的功和所吸取的热量。 解 将气体的膨胀过程近似看作准静态过程。根据式(1.4.2)，在准静态等温过程中气体体积由A V 膨胀到B V ，外界对气体所做的功为 d d ln ln B B A A V V B A V V A B V p V W p V RT RT RT V V p =-=-=-=-?? 气体所做的功是上式的负值，将题给数据代入，得 3ln 8.31300ln 207.4710J A B p W RT J p -==??=? 在等温过程中理想气体的内能不变，即 0U ?= 根据热力学第一定律(式(1.5.3))，气体在过程中吸收的热量Q 为

弹塑性力学定理和公式

弹塑性力学定理和公式

应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。 弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即

第一章.牛顿力学的基本定律

第一章 牛顿力学的基本定律 习题解答 1.1 细杆OL 绕固定点O 以匀角速率ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动，O 点与钢丝间的垂直距离为d ，如图所示。求小环的速度υ和加速度a 。 解：依几何关系知：x d tan θ= 又因为：22 2 d d x xi i i cos d ωυωθ+=== 故：222 2 2(d x )x a 2xx i i d d ω υω+=== 1.2 椭圆规尺AB 的两端点分别沿相互垂直的直线O χ与Oy 滑动，已知B 端以 匀速c 运动，如图所示。求椭圆规尺上M 点的轨道方程、速度及加速度的大小υ与α。 解：依题知：B y (b d)cos θ=+ 且：B y C (b d)sin θθ=-=-+ 得：C *(b d)sin θθ = + 又因M 点位置：M M x bsin ,y dcos θθ== 故有：M M M x i |y j b cos i d sin j υθθθθ=+=- 代入（*）式得：M bccot dc i j b d b d θυ= -++ 即：222 c b cot d b d υθ=++ 2M M 222 bc bc a i i (b d)sin (b d)sin θυθθ ==-=++ 1.3一半径为r 的圆盘以匀角速率ω沿一直线滚动，如图所示。求圆盘边上任意 一点M 的速度υ和加速度a （以O 、M 点的连线与铅直线间的夹角θ表示）；并证明加速度矢量总是沿圆盘半径指向圆心。 解：设O 点坐标为（0Rt x ,R ω+）。则M 点坐标为（0Rt x Rsin ,R R cos ωθθ+++） 故：M M M x i y j (R R cos )i R υωωθ=+=+- 222M M a R sin i R cos j R (sin i cos j)υωθωθωθθ==--=-+ 1.4一半径为r 的圆盘以匀角深度ω在一半经为R 的固定圆形槽内作无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上M 点的深度υ和加速度α（用参量θ，Ψ表示）。 解：依题知：r r R r R r θω?=- =- -- 且O 点处：k r e cos()e sin()e θθ?θ?=--- 则：M O O OM R r r r r r (R r)e re [(R r)cos()r]e (R r)sin()e θ θ?θ?'=+=-+=--+---