6.2-立方根-导学案(1)

6.2 立方根 导学案(1)

目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方

运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。

重点:立方根的概念及求法

难点:立方根的求法

内容:教材p49-50

学 习 过 程

环节一（独立思考，认真完成，5分钟）

问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根.

2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟）

1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=，

那么_______是_______的立方根；（3）如果27

8)32(3=，那么_______是_______的立方根；

2、 如果003=，那么_______是_______的立方根；

3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果

125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根；

（3）如果27

8)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.

4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为

3a ，读作___________，

其中a 是______. 3是________.

5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；

（2）－27的立方根是______，_____的立方根是－4；

（3）1的立方根是______，－1的立方根是_______，0的立方根是______；

（4）____________的立方根是它本身.

6、用符号表示下列各数的立方根

（1）64_____（2）－8_____（3）1_____（4）－1_____（5）64

27-______. 7、求下列各数的立方根：

（1）－64 （2）1 （3）－1 （4）8125- （5）27

102

8、求下列各式的值：

（1）

364 （2）3125- （3）64611 （4）－3216- （5）3125

8±

环节三9、（先独立认真观察思考，然后小组交流，7分钟）

（1）∵38-＝______，38-＝____，∴38-______38-；

(2) ∵327-＝______，－327＝____，∴327-______－327. 由以上可以发现的规律是：3a -_____－3a .

10、填空：

（1）364-＝－3___＝_____；（2）38

1-＝－3___＝______. 环节四 作业布置51页练习第1 题 52页第3题

学后反思_________________________________________________

《平方根和立方根》导学案

导学案 七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课 学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入： 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾 【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题： 问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 问题4：无理数和有理数的区别是什么？ 问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【板块二】专题综合突破 无理数与有理数的有关问题： 下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个 与绝对值有关的化简： 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 化简()()22 2a a c b c a - +-+-

6.2立方根导学案1课时

6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ， 负数 。 3.求下列各数的平方根： （1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ）， 也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是 ；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.

2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2(新版)新人教版

2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2（新版）新人教版 学习目标1、求立方根时，要求同学们掌握被开方数的任意性，理解 立方根的唯一性。 2、会用计算器求某数的立方根；通过增减被开方数的数位， 借助计算器估算近似值。 【重点】：被开方数的范围。 【难点】：借助计算器估算立方根。 时间 分配 合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导） 一、知识回顾 1、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的， （也叫做数a的）。 2、换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根。记 作：。读作“”，其中a是，3是， 且根指数3 省略（填能或不能），避免与平方根混淆。 3、开立方：求一个数的的运算叫做开立方。正如与平方互 为逆运算一样，与开立方互为逆运算：。 二、预习新知 1、-39= ，39 -= ，那么-3939 -；即3a - -3a。 2、3 8 1 = ，327= ，364= ；38 -= ，3125 -= ；30= ； 31= ；31 -= ；以上可说明开立方时，被开方数的范围是， 立方根是它本身的数有；被开方数具有性，立方根具有 性。 3、利用计算器计算下列各数的立方根： 1） 27 64 ， 2）-216， 3）33+35（提示：每小组1人讲述步骤过程，小组内 或其他小组成员补充）。 三、合作探究 1、用计算器计算…，3000216 .0，3216 .0，3216，估算3216000≈ ， 你能发现什么规律？（提示：组内讨论形成一致结果，通过展示组间互质） 结论：被开方数倍，则立方根就倍。 四、达标检测 1、判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（） （3）、任何数的立方根只有一个；（） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（） 一【知识回顾】： 巩固加新知预设， 以便于更好地导 入下一节新课。 二【预习新知】： 主要将本节所学 内容以填空形式 显现，主要考查学 生对教材的自学 驾驭能力和知识 迁移能力。 三【合作探究】： 以练习题的形 式承载本节课 所学的新知，让 学生在题中归 纳，生生互质， 组内同质，达成 一致，形成结 论。 四【达标检测】： 在规定时间完 成，目的在于检 阅学生掌握程 度。

新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案

新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案 学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 重点立方根的意义及其表示方法 难点立方根与平方根的区别 环节预设 学法建议 课堂设计教学过程 开动脑筋，相信你能信。不会的可以向组长请教。一、复习回顾 1.平方根、算术平方根概念。 平方根 算术平方根 2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196 .0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 二、导学 1.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题： （A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？ （B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试 我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; ( 2 3 )3=_____;-( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方值定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”（对照教材，看看叙述的异同） 因为125 53=，所以5是125的立方根，即5 125 3= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、－27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0有几个立方根? 3、负数有几个立方根? （三）应用迁移巩固提高

6.2立方根导学案

师生共用导学案 年级：七年审校者：王金耀执笔：张雪飞课型：新授课 课题：6.2立方根时间：2013年04月13日 学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根 区别 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、学前准备：（预习案） 算数平方根、平方根的概念及其区别与联系 16的平方根是______ -16的平方根是________ 一个正数有________个平方根,它们互为________; 零的平方根是________,负数________平方根. 二、自主探究：(探究案) 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？什么才是一个数a的立方根呢？ 开立方： 立方与开立方互为逆运算 到现在我们学了几种运算? 例１求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1

想一想：正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 1.口答 2.练一练 判断下列说法是否正确,并说明理由 (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 (5) 0的平方根和立方根都是0 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3.填空: 想一想： 立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢? 4. 练习 分别求下列各式的值 探究：先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向右（或向左）每移动 立方根的小数点向右（或向左）移动 很多有理数的立方根是无限不循环小数，比如 32 33 【收获】：通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 作业： 姓名________ 分数_________ 从上面你发 现了什么? (1) 32 27 8±的立方根是_____ 8 1 ,81)()1(3 =-∴-= 3 3 125 (1)3008 .0 (2)-3 64 1 (3)01 .0001.0)4(3+.27 1 ,27111的立方根，，求--_____ 125,125)()2(33=∴= 3 a

11.1.2立方根学案

11.1.2平方根和立方根——立方根学案 一、情景引入 要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？ 若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？ 二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案） 1、立方根的定义： 若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根 2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。 a 的立方根记为： 3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。 4、把下列式子表示出来 （1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根 （4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是 5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？ 6、立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 综述：任何一个数 a 都只有一个立方根 三、举例练习 例4：求下列各数的立方根： （1） ； （2）-125； （3）-0.008 例5：用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01） 解：（1 （2 显示结果为 ，要求精确到0.01， 可得 练一练：完成书本P7练习第1,2,3 题。 四、归纳总结 1、平方根与立方根的异同点： 定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。 立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。 ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 3a 8271331=0) a ≥)9.263= 2.10 ≈

立方根导学案1234

立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．

6.2 立方根 导学案(1)

6.2 立方根 导学案(1) 目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方 运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法 内容:教材p49-50 学 习 过 程 环节一（独立思考，认真完成，5分钟） 问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根. 2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟） 1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=， 那么_______是_______的立方根；（3）如果27 8)32(3=，那么_______是_______的立方根； 2、 如果003=，那么_______是_______的立方根； 3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果 125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根； （3）如果27 8)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____. 4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为 3a ，读作___________， 其中a 是______. 3是________. 5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；

第六章平方根与立方根 导学案模板

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________

六、课后反思？ “分组合作，自信高效”导学案 课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强 教学目标： 知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小 情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情 教学重点：初步感受无理数，能进行比较 教学难点：探究2大小 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.414<2<1.415； ……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7 ,5 ,3 ,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出： _____ 625000 ; _____ 62500= = 5.例题讲解 用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？ 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．已知164 .1 354 .1≈，则≈ 4. 135，≈ 01354 .0. 2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍. 3．与30最接近的两个整数是. 414012； 2 1 2 1 5-. 5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为 ___________________． 6．7的整数部分是，小数部分可表示为. 7．若a<4 40-

七年级数学立方根学案

立方根学案 【教学目标】 【知识与技能】 （1）了解立方根的概念及3a的意义； （2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。 （3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。 【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。 【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学习兴趣与创新意识。 教学重点难点 【重点】立平方根概念及表示方法。 【难点】会用立方运算求某些数的立方根。 教与学互动设计 （一）课前预习导学： 导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？ 导语二 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm. x=? 2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？ 解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得=6. 要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？ (二）合作交流解读探究 [复习回顾] 1.平方根、算术平方根概念。 2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196 .0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= [自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。 1. 立方根的概念 如果，那么就叫做 a 的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。 【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？ （2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？ [反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。 （2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。 2. 立方根的性质： 正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。 3. 开立方的概念 叫做开立方。 [试一试] 借助立方运算求3343与3216 。 （三）应用迁移巩固提高 类型之一立方根的概念

11.1.2立方根学案

11.1.2 立方根 设计者：卢丽梅 审核者：初二数学组 班级： 姓名：_____一、温故知新 1.复述平方根与开平方的定义. 2.计算：=32______, ()3 2-______, 3.立方等于8的数有 , 立方等于-8的数有 , 立方等于0的数是 . 二、设问导读 阅读课本P 5~6，完成下列问题： 1.立方根的定义 ①因为_______3=-8,所以-8的立方根是________. ②因为_______3=0.064,所以0.064的立方根是________. 2. 表示： ①-27的立方根表示为_____, 即________=_______. ②的立方根表示为_____, 即________=_______. 3. 立方根的性质 正数的立方根是_______， 负数的立方根是_______， 0的立方根是_______ 4.开立方 （1）求－27的立方根. （2）开立方与______运算互为逆运算. 三、自学检测 求下列各数的立方根 （1）512； （2）0； （3）-1000 （4） 125 64 四、巩固训练 题组练习一 1.下列说法正确的是（ ） A.1的立方根是±1 B.-6没有立方根 C.100的立方根是10 D.31-是27 1-的立方根 2.若8x 3=，则x= . 3.求下列各数的立方根.

（1）8； （2）216； （3）-343； （4）-125； （5）0.216； （6）-0.064； （7）6427； （8）8 33. 题组练习二 4.在下列各式中：327 10 2 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 题组练习三 6.填空 =3 32 ，()=33 2- ， =3 33 ，()=33 3- ， =3 3a . 7.如果36x -是6－x 的立方根，那么x 的值为 . 五、拓展延伸 8.已知643+a +|b 3－27|=0,求b b)+(a 的立方根.

6.2立方根导学案 张锟

导学案13 6.2立方根 学习目标： 1、理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2、理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根，并能运用立方根的性质解决实际问题； 3、理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。 学习过程： 一、自学指导 1、自学课本第49——50页，完成“探究”与“归纳部分”，掌握立方根相关概念及求一个数的立方根的方法，完成下列填空。 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做 ）。求一个数的 的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，一个数a 的立方根可用 表示，读作“ ”，其中a 是 ， 3是 。 2、自学教材50——51页，完成“探究”，总结规律。 一般地，=3-a 3、自学教材51页，完成“例”与“探究”，掌握被开方数与立方根的小数点变化规律。 =327 =3027.0 =327000 当被开方数扩大（或缩小）1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大（或缩小） 倍。 二、自学检测： 1、选择题 （1）-125开立方得（ ） A ．5± B ．-5 C ．5 D ．125± （2）33)2(-的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．2± D ．无意义 （3）立方根等于本身的数为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0,1± （4）下列说法正确的是（ ） A ．343125的立方根是75和7 5- B ．-0.216的立方根没有意义 C ．36-是－6的立方根 D ． 5121的立方根是1/8 （5）下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27负的立方根

立方根学案

立方根学案 于港中学 徐云 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一，学前准备 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二，探究活动 活动一 了解立方根的概念 阅读课本第77—78页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？ 2．什么叫开立方？它与立方有何关系？ 3．根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______． （2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 活动二 求一个数的立方根 1．求下列各式的值： （1）364； （2）3125-； （3）36427- ； 2．因为 ____,____,== = ；

____,____== 思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流． 三，巩固提升 1．求下列各式的值： （1）31000；（2）3001.0-；（3）31-；（4）3 12564． 2．立方根概念的起源与几何中的正方体，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为_________.（用含有V 的式子表示） 3．判断对错： 8的立方根是±2；（ ） －1的立方根是它的本身；（ ） 13 =-；（ ） 负数没有立方根．（ ） 附加题： 解方程(x －1)3=216． 四．小结 经过本节课的学习你有哪些收获？

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6.2 立方根 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记 作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习）

6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 二、边学边练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

立方根导学案

6.2 立方根导学案 初一（ ）班 姓名 学号 . 一、读： 1、13＝ ，23＝ ，33＝ ，43＝ ，53＝ ， 63＝ ，73＝ ，83＝ ，93＝ ， 2、阅读课本P49-P51. 3、如果a x =3，那么x 叫做 的立方根，数a 的立方根记作 ，读作“ ”。 4、求一个数的 的运算，叫做开立方。 5、填空： （1） 23=8，∴ 2是 的立方根 （2） 43=64，∴ 是 的立方根 （3） （ ）3 =-27， ∴ 是 的立方根. （4） （ ）3=125， ∴ 是 的立方根. （5） （ ）3=8 1- ，∴ 是 的立方根. （6） （ ）3=0， ∴ 是 的立方根. （7） （ ）3 =1000，∴ 是 的立方根. （8） （ ）3=-1， ∴ 是 的立方根. 6、结论：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。 7、定义：一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 . 其中a 是 ，3是根指数. 8、例：3 8表示 的立方根，读作 ，被开方数是 ，根指数是 . 3 64-表示 的立方根，读作 ，被开方数是 ，根指数是 . 9、探究： 3a 10、例1：求下列和数的立方根： （1）27 (2)-81 (3)27 102 (4)-0.125 解：（1）27的立方根是 . （1）=-38 =- 3 8 ∴ 3 8- 3 8- （2）=-327 =- 3 27 ∴ 3 27- 3 27- 11、例2：求下列程式的值： （1）3 64 （2）3 8 1- （3）364 27-

二、议、展、点、练 1．下列说法中正确的是（ ） A ．－4没有立方根 B ．1的立方根是±1 C ．36 1的立方根是 6 1 D ．－5的立方根是35- 2、立方根等于本身的数是 （ ） A 、±1 B 、1，0 C 、±1，0 D 、以上都不对 3、求下列各数的立方根 ⑴027.0-， ⑵512， ⑶—729， ⑷27 174 4、求下列各式的值： （1）31000； （2）30001.0-； （3）31- （4）3 27 64-； 三、拓展提升 1、64的立方根是___ ___，平方根是___ __ 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 3、若m ＜0，则m 的立方根是（ ） A ．3m B ．－3m C ．±3m D ．3m - 4、求下列各式中的x 的值 ⑴273 -=x ， ⑵0125273 =-x ， ⑶64)1(3 =-x

24立方根导学案

2.1认识无理数 编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽 学习目标： 1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。 一、课前自主学习 1、 和 统称有理数。 2、在直角三角形ABC 中，∠C=090（1）若a=3，b=4，则c= 。 （2）若a=5，c=13，则b= 。（3）若a=2，b=3，则2c = 。 C 可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 3、 叫无理数。 二、课堂合作探究 1、数怎么不够用了。 （1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？ （2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？ 既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！ 2、有理数和无理数的区别。 有理数：1、所有的整数都是有理数。如：3、234 2、有限小数是有理数。如：3.12 3、1.908 3、无限循环小数是有理数。如6 5.3 无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率π 有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。 3、典例剖析 例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2.132，4 3-，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3） π，24.3-，2 π，0 解： 三、定时巩固检测 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12??32 B.2 π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数

八年级数学上册 2.3 立方根学案北师大版

2.3 立方根 学习目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 重点：会用立方运算求一个数的立方根 难点：区分立方根与平方根的不同 学习过程： 复习提问：2的平方等于4 、 平方等于2的数还有吗？是多少？ 立方等于8的数是多少？-8呢？ -64呢？ 27呢？ 自主学习 阅读理解30-31页，填空： 1、 也叫做三次方根． 2、每个数a 都只有一个立方根，记为 ，读作“三次根号a”．例如x 3=7时，x 是7的立方根；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略． 3、求一个数a 的立方根的运算叫做开立方, 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 例1 教材31页 想一想 例2 教材31页 课堂小结： 1、 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根， 2、 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 一分钟记忆：立方根的定义及性质 反馈检测 1、如果a x 3 ，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____． 2、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ， 每个数都有 个立方根． 3、-1的立方根是 ，271 的立方根是 ， 9的立方根是 ． 4、如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23 B ．32 C ．32 D ．3 5、下面说法正确的是（ ） A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根

C ．如果一个数有立方根，则它一定有平方根 D ．一个数立方根与被开方数同号 6、33(2)-的值是（ ）A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义 7、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1 B ．0 C ．±1 D ．±1或0 8、下列说法错误的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．-1的立方根是-1 C ．2是2的平方根 D ．-3是2)3(-的平方根 9、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(- 10、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根． 11、64的平方根是 ，立方根是 ． 12、2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= 布置作业 ： 习题2.5 教学反思 教师反思：为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“立方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍. 学生反思： 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

人教版七年级下册数学-立方根导学案

6.2 立方根 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记 作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质（1）教科书49页探究

（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 二、边学边练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）3 27102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008 练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

《立方根》教学案

7.6立方根 一、教与学目标： 1、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根； 2、会用立方运算求某些数的立方根，会用有理数估计一个数立方根的取值范围； 3、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。 二、教与学重点难点： 1、立方根的概念与性质。 2、会求某些数的立方根。 三、教与学方法： 启发式，讲练结合。 四、教与学过程： 请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？ 在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义． （一）创设情境，导入新课： 要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？ 1．（5）的立方为125。 2．容积为125立方米的水箱的棱长是（5）。 （二）探究新知：： 自主学习： 读64页所有内容，完成下列要求。 1）立方根的定义，符号表示，组成； 2）开立方定义。 小组交流： 小组内交流以上问题，互相提问。 1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。 2．立方根的表示方法：数a“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。

注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略 不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根. 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根． 合作探究： 【探究问题】 说出1 ，0 ，8 ，-27这几个数的立方根。 【探究结论】 1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3 练习：用根号表示下列各数的立方根： 216 ， -3 ，0 ， 1000 例1． 求下列各数的立方根： （1）64 ； （2）127 ；（3）-0.125 ；（4） 7 解：（1）∵ 3464= =4 （2）∵311()327 = 13= （3）∵ 3(0.5)0.125-=- 0.5=- （4）7 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、125、127 、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-0.125 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质：

6.2立方根(导学案)

第四课时：6.1立方根（一） 【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性。 【学习重点】立方根的概念和求法 【学习难点】互为相反数的两数的立方根的关系 一、学前准备 1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、 写出下列数的立方：=3 1 ；=32 ；=33 ；=34 ；=3 5 ； =36 ；=37 ； =38 ；=39 ；=310 ； 二、探索思考 1、探究一：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该为多少？ 2、立方根的定义： 用式子表示：如果 ，那么x 叫a 的立方根， a 的立方根记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 练习一： 1.填空： (1)因为_____3 =8，所以8的立方根是______，即＝______； (2)因为___ __3 =0.125，所以0.125的立方根是______，即 3 125.0＝___ ___； (3)因为_____3 =278，所以278 的立方根是______，即327 8＝______. (4)因为_____3=-8，所以-8的立方根是______，即 3 8-＝______； 2、 =3 1 ，=3 064.0 ，=3 125 1 ，=30 ， =-3 1 ，=-3064.0 ，=-3125 1 ，=-3216 ， 探究二：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 探究三：互为相反数的两数的立方根有什么关系？请用式子表示： 练习二： 1. 判断正误: （1）、25的立方根是5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________，立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根. 3、填空： =3 1000 ，=3027.0 ，=-3 18 7 ，=-364371 ， 3 27 10 2= ， =-3 512.0= ，=-3310 1 ，=-33)3( 三、典例分析 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）008.03 =x （2）8 333= -x （3）64)1(3 =-x 四、当堂反馈 1、立方根等于它本身的数是 . 2、-3是 的立方根，-3是 平方根 3、0的立方根是 ，6的立方根是 ， -3 5是 的立方根. 4、计算：（1）3 33001.0125 1241027.0+- - （2）33216258--- 4、求下列各式中的x 的值 ①0273 =+x ② 375)5(33-=-x 五、学习反思 32737-