信道编码
前言
计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。
由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。
第一章 信道编码
1.1 信道编码概述
1.1.1信道模型
信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。
信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。 1．离散信道的数学模型
离散信道的数学模型一般如图6.1所示。图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。
),...,,(21N X X X X = )|(x y P ),...,,(21N Y Y Y Y =
∑=1)|(x y P
图1.1 离散信道模型
根据信道的统计特性即条件概率P (y |x ) 的不同，离散信道可以分为三种情况：
（1）无干扰信道。信道中没有随机干扰或干扰很小，输出信号Y 与输入信号X 之间有确定的一一对应的关系。
（2）有干扰无记忆信道。实际信道中常有干扰，即输出符号与输入符号之间没有确定的对应关系。若信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其他任何时刻的输出符号无关，则这种信道称为无记忆信道。
（3）有干扰有记忆信道。这是更一般的情况，既有干扰又有记忆，实际信道往往是这种类型。在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且与此前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。
2．单符号离散信道的数学模型
单符号离散信道的输入变量为X ，取值于{a 1, a 2, …, a r }，输出变量为Y ，取值于{b 1, b 2, …, b s }，并有条件概率
P (y |x )= P (y=b j |x=a i )= P (b j |a i ) (i =1,2,…,r ；j =1,2,…,s )
这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。
因为信道中有干扰（噪声）存在，信道输入为x =a i 时，输出是哪一个符号y ，事先无法确定。但信道输出一定是b 1, b 2, …, b s 中的一个，即有
∑==s
j i j
a b
P 1
1)|( (i =1,2,…,r ) (1-1)
由于信道的干扰使输入符号x 在传输中发生错误，所以可以用传递概率P (b j |a i );,,2,1(r i = ),,2,1s j =来描述干扰影响的大小。因此，一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空间
[Y x y P X ),|(,]加以描述。另外，也可以用图来描述，如图1.2所示。
?????????a a a X r
21
Y
b b b s ????
?????
21 图1.2 单符号离散信道
定义1.1 已知发送符号为a i ，通过信道传输接收到的符号为b j 的概率P (b j |a i )称为前向概率。已知信道输出端接收到的符号为b j ，而发送符号为a i 的概率P (a i |b j )，称为后向概率。
有时，也把P (a i )称为输入符号的先验概率（即在接收到一个输出符号以前输入符号的概率），而对应地把P (a i |b j )称为输入符号的后验概率（在接收到一个输出符号以后输入符号的概率）。
为了讨论方便，下面列出本章讨论中常用的一些关于联合概率和条件概率的关系： (1) 设输入和输出符号的联合概率为P (x = a i , y = b j )=P (a i b j )，则有
)|()()|()()(j i j i j i j i b a P b P a b P a P b a P ==
(2) ∑==
r
i i j
i
j a b
P a P b P 1
)|()()( （s j ,,1 =）
。 (3) 根据贝叶斯定律，可得后验概率与先验概率之间的关系 )
()()|(j j i j i b P b a P b a P =
（0)(≠b P j ）
＝
∑=r
i i j
i
i j i a b
P a P a b P a P 1
)
|()()
|()( （s j r i ,,2,1;,,2,1 ==）
1.1.2 抗干扰信道编码定理及逆定理
定理1.1 有噪信道编码定理
设离散无记忆信道[X ,P (y |x ),Y ], P (y |x )为信道传递概率，其信道容量为C 。当信息传输率R 使译码的错误概率任意小(P E 0→)。 在定理6.1中，信道容量C 是平均互信息量的最大值 ),(m ax ) (Y X I C x p = 其单位是“bit/符号”。 定理1.2 有噪信道编码逆定理(定理6.1的逆定理) 设离散无记忆信道[X ,P (y |x ),Y ]，其信道容量为C 。当信息传输率R >C 时，则无论码长n 多长，均找不到一种编码2nR ，使译码错误概率任意小。 定理1.1和定理1.2统称为申农第二定理，它是一个关于有效编码的存在性定理，它具有根本性的重要意义，它说明错误概率趋于零的好码是存在的。它有助于指导各种通信系统的设计，有助于评价各种通信系统及编码的效率。申农1948年发表申农第二定理后，科学家就致力于研究信道中的各种易于实现的实际编码方法，赋予码以各种形式的代数结构，出现了各种形式的代数编码、卷积码、循环码等。 1.1.3 检错与纠错的基本原理 在申农第二定理发表后，很长一段时间内人们都在探寻能够简单、有效地编码和译码的好码。由此形成了一整套纠错码理论。在此只简单地介绍检错和纠错的一些基本概念及基本原理。 在信息处理过程中，为了保持数据的正确性应对信息进行编码使其具有检错纠错能力，这种编码称为语法信息编码。它的基本思想是引入剩余度，在传输的信息码元后增加一些多余的码元，以使信息损失或错误后仍能在接收端恢复。 通常将要处理的信息称为原信息，将原信息转化为数字信息后再进行存储、传输等处理过程称为传送。工程上最容易实现的是二元数字信息（或二元码信息）的传送。所谓二元数字信息就是由二元数域F 2={0,1}中的数字0与1组成的数组或向量。 定义1.3 设X =(x 1, x 2,…, x n )，Y =(y 1, y 2,…, y n )，x i ∈F 2，y i ∈F 2，i =1,…, n ，称X 和Y 对应分量不相等的分量个数为X 和Y 的汉明（Hamming ）距离，记为d (X , Y )。 记 i i i i i i y x y x y x d =≠?? ?=0 1 ),( 则 d (X , Y )= d (x 1, y 1)+ d (x 2, y 2)+…+ d (x n , y n ) 容易证明以下定理。 定理1.4 设X 和Y 是长为n 的二元码字，则 （1）n Y X d ≤≤),(0（非负且有界性） （2）d (X , Y )=0当且仅当X =Y （自反性） （3）d (X , Y )= d (Y , X )（对称性） （4）),(),(),(Z Y d Y X d Z X d +≤（三角不等式） 1.2 限失真编码定理 申农第一定理和申农第二定理指明：无论是无噪声信道还是有噪声信道，只要信道的信息传输率R 小于信道容量C ，总能找到一种编码，在信道上以任意小的错误概率和任意接近信道容量的信息传输率传输信息。反之，若信道信息传输率R 大于信道容量C ，一定不能使传输错误概率任意小，传输必然失真。 实际上，人们并不需要完全无失真地恢复信息，只是要求在一定保真度下，近似恢复信源输出的信息。比如，人类主要是通过视觉和听觉获取信息，人的视觉大多数情况下对于25帧以上的图像就认为是连续的，通常人们只需传送每秒25帧的图像就能满足通过视觉感知信息的要求，而不必占用更大的信息传输率。而大多数人只能听到几千赫兹到十几千赫兹，即便是训练有素的音乐家，一般也不过能听到20千赫兹的声音。所以，在实际生活中，通常只是要求在保证一定质量的前提下在信宿近似地再现信源输出的信息，或者说在保真度准则下，允许信源输出的信息到达信宿时有一定的失真。 对于给定的信源，在允许的失真条件下，信源熵所能压缩的极限理论值是多少？申农（Shannon ）的重要论文“保真度准则下的离散信源编码定理”论述了在限定范围内的信源编码定理。限失真信源编码的信息率失真理论是信号量化、模数转换、频带压缩和数据压缩的理论基础，在图像处理、数字通信等领域得到广泛的应用。 所谓信道产生的失真d (x n , y m )是指：当信道输入为x n 时，输出得到的是y m ，其差异或损失，称为译码失真，可描述为 ?? ?≠>==m n m n m n y x a y x y x d 0 ),( 而平均译码失真则是 ∑∑===N n M m m n n m n y x d x y p x p d 11 ) ,()|()( 如果要求平均译码失真小于某个给定值D ，即 D y x d x y p x p d N n M m m n n m n ≤=∑∑==11 ),()|()( 也就是对P (Y |X )施加一定的限制。把满足上式的那些P (Y |X )记为P D ，在集合P D 中寻找一个P (Y |X ) 使I (Y |X )极小，把这个极小值称为在D d ≤的条件下所必须传送的信息速率，并记为R (D )，即 ());(min )|(Y X I D R D P X Y P ∈= 称R (D )为信息率失真函数。它表示信息率与失真量之间的关系。上式表明，在集合P D 中，任意一个I (Y |X )值所对应的平均失真都小于或等于D 。也就是说，在集合P D 内，只要I (Y |X )≥ R (D )，就可以达到D ≤；但是如果I (Y |X )< R (D )，就意味着P (Y |X )不在集合P D 内，因而不能满足D ≤。 定理1.5（离散无记忆信源的限失真编码定理） 设R (D )是某离散无记忆信源的信息率失真函数，只要满足信息率R > R (D )，对于任意小的0>ε，允许失真值0≥D ，以及任意足够长的码字长度N ，则一定存在一种编码方法，使其平均译码失真 ε+≤D d ；反之，若R < R (D )，则无论采用什么样的编码方法，都不可能使译码的失真小于或等于 ε+D 。 离散无记忆信源的限失真编码定理也称为申农第三编码定理，它表明：在允许失真值D 给定后，总存在一种编码方法，使编码后的信源输出信息率R 大于R (D )，但可任意地接近于R (D )，而平均失真d 小于或无限接近于允许失真值D ；反之，若R > R (D )，则编码后的平均失真d 将大于D 。 如果用二进制码符号来进行编码的话，那么在允许失真为D 的情况下，平均每个信源符号所需二进制码符号数的下限值在数量上等于R (D )。在不允许失真的情况下，平均每个信源符号所需二进制码符号数的下限值在数量上等于H (S )。一般情况下，有R (D ) 信息传输的目标是高效率、高质量地传输信息，而高效率和高质量又常常相矛盾。本章分析的几个编码定理表明：通过适当的编码可以把高效率（传输信息的速率无限接近于信道容量）和高质量（传输信息的差错无限接近于零或者失真低于规定的允许值）完美地结合起来。 第2章 线性分组基本原理 2.1 线性分组码的编码 2.1.1 生成矩阵 线性分组码（n ，k ）中许用码字（组）为2k 个。定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。 且码字 与码字的运算在各个相应比特位上符 合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n ，k ）的性质： 1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2、码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为r ＝n －k 位的分组码，常记作（n ，k ）码，如果满足2r －1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（9，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n ，k ）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥5。现取r ＝5，则n ＝k ＋r ＝9。该例子中，信息组为(c5c6c7c8),码字为(c8c7c6c5c4c3c2c1c0).当已知信息组时，按以下规则得到四个校验元，即 C4=c5+c6 C3=c7+c8 C2=c4+c6+c8 （式2.1） C1=c5+c7 C0=c5+c6+c7+c8 这组方程称为校验方程。 （9，4）线性分组码有24 （16）个许用码字或合法码字，另有29 -24 个禁用码字。发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发生了错误。 为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。由于每个码字都是一个二进制的n 重，及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量，因此码字又称为码矢。线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k 个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。因此这2k 个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。 设此k 个矢量为c 1,c 2,…,c k ,有生成矩阵形式为 （3-2） (n,k)码字中的任一码字c i ,均可由这组基底的线性组合生成，即 c i =m i ·G=[m n-1 m n-2 … m n-k ]·G 式中，mi =[m n-1 m n-2 …m n-k ]是k 个信息元组成的信息组。 表3-1 （9，4）线性分组码 对于表3-1给出的（9，4）线性分组码，可将写成矩阵形式 [c8c7c6c5c4c3c2c1]=[c 6 c 5 c 4]·1 01110011100100 111001 故（9，4）码的生成矩阵为 G= 1 01110011100100 111001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 可以看到，从（9，4）码的码字中，挑选出k=4个线性无关的码字作为码的一组基底，用c=m·G计算得码字。 一个系统码的生成矩阵G，其左边k行k列应是一个k阶单位方阵I k，因此生成矩阵G表示为 G=[I k P]（3-3） 式中，P是一个k×(n-k)阶矩阵。 2.1.2 校验矩阵 表3-1所示的（9，4）线性分组码的四个校验元由式（3-1）所示的线性方程组决定的。把（3-1）移相，有 C4+c5+c6=0 C3+c7+c8=0 C2+c4+c6+c8=0 C1+c5+c7=0 C0+c5+c6+c7+c8=0 上式的矩阵形式为 · 1 2 3 4 5 6 c c c c c c c = 这里的四行七列矩阵称为（9，4）码的一致校验矩阵，用H表示，即 H= （3-5）001110000 110001000 010100010 111100001 由H 矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字i C ,(i=1,2, (2) ),都必须满足由H 矩阵各行所确定的线性方程组，即 0* T i H C 。（9，34）码的生成矩阵G 中每一行及其线性组合都是（n,k ）码的码字，所以有G ·H T =0。由G 和H 构成的行生成的空间互为零空间，即G 和H 彼此正交。H=[P T I r ]其右边r 行r 列组成一个单位方阵。 3.2 伴随式与译码 2.2.1 码的距离及纠检错能力 1．码的距离 两个码字之间，对应位取之不同的个数，称为汉明距离，用d 表示。一个吗的最小距离d min 定义为d min =min{d(c i ,c j ),i ≠j,c i ,c j ∈(n,k)},两个码字之间的距离表示了它们之间差别的大小。距离越大，两个码字的差别越大，则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。码的最小距离愈大，其抗干扰能力愈强。 2. 线性码的纠检错能力 对于任一个（n,k ）线性分组码，（1）若要在码字内检测出e 个错误，则要求码的最小距离d ≥e+1;(2) 纠正t 个错误，则要求码的最小距离d ≥2t+1;(3)纠正t 个错误同时检测e(≥t)个错误，则要求 d ≥t+e+1； 2.2.2 伴随式与译码 假设接收端收到的码字为B ，那么它和原来发送端发送的码字A 之间就有可能存在着误差。即在码组A={a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 }中的任意一位就有可能出错。这样我们在接收端接收到一个码组是就有可能判断错发送端原来应该要表达的意思。为了描述数据在传输信道中出现错误的情况，引入了错误图样E ，在错误图样中，0代表对应位没有传错，1代表传输错误。实际上错误图样E 就是收序列与发送序列的差。所以在译码中用接收到的码字B 模尔加错误图样E 就可以得到发送端的正确码字A 。因此译码的过程就是要找到错误图样E 。 定义：校正子S S = B * H T = ( A + E ) * H T = A * H T + E * H T = E * H T 因为A 是编得的正确码字。根据前面所叙述，它和监督矩阵的转置相乘为0。显然， S仅与错误图样有关，它们之间是一一对应的关系。找到了校正子S，也就可以找到E。而与发送的码字无关。若E=0，则S=0；因此根据S是否为0可进行码字的检错。 如果接收码字B中只有一位码元发生错误，又设错误在第i位。即E i-1=1,其他的E i均为0。在后面的译码程序中，建立了一个校正子S与错误图样E对应的表。也就是收到一个B序列，就可以通过计算得到一个校正子，而每一个校正子都对应着一个错误图样E，再通过B模尔加上E，就可以得到正确的码字A。 因为在不同的错误序列B中，同一位码元错误时对应的E是一样的，所以可以利用0000000这个正确的码字让它每位依次错误，来求得它的八个校正子。而这时的矩阵B 就是错误图样E。 这样就算得了8个校正子S。而这时的错误序列B，就是错误图样E，所以有： E 与S都已经得到，这时就可以建立一个表来将它们一一对应起来，以便在编程过程中用SWITCH语句。 设计流程图 代码 % --- 初始化k,r，满足分配条件 ---- flag_in=1;%输入条件标记，若满足条件则跳出循环，否则就一直输入(默认不满足) while(flag_in) k=4; r=5; if(2^r-1>=k+r) flag_in=0; end end % ---------------------------------------------- % --- 生成校正子，可选择自动生成或手动输入 --- Q_yesOrNo=input('是否自动生成校正子？Y/N:','s'); if(Q_yesOrNo=='Y') %从数值不会重合的集合中选出校验子的十进制数 Q_randFull=randperm(2^r-1); Q_randCheck=zeros(1,k); %初始化k行r列的矩阵Q Q=zeros(k,r); i=1;j=1; %选出可用的校验子（十进制） while(i<=k) flag_cir=1;%循环标记，表示随机矩阵中是否有不符合规则的数,1,2,4,8,... for n=0:1:k-1%判断是否有特殊数字 if(Q_randFull(j)==2^n) flag_cir=0;%有特殊数字则将标记置为0 end end if(flag_cir==1)%一般情况下（默认flag_cir=1），会将正常的数组赋予Q_randCheck Q_randCheck(i)=Q_randFull(j); j=j+1; i=i+1; else %否则，就使被挑选的数下标加1，即此数不符合要求，试添加下一个数 j=j+1; end end Q_charA=dec2bin(Q_randCheck);%将十进数格式转换为二进制表示方式 for i=1:1:k for j=1:1:r %将字符转换为数值后写入矩阵 Q(i,j)=str2double(Q_charA(i,j)); end end else %初始化k行r列的矩阵 Q=zeros(k,r); %根据校正子生成Q，为k行r列 for i=1:1:k %要求为输入字符，否则默认输入的为数值 Q_charA(i,:)=input(sprintf('输入一个校正子，以检测C%d位的错码(%d位)',k+r-i,r),'s'); for j=1:1:r %将字符转换为数值后写入矩阵 Q(i,j)=str2double(Q_charA(i,j)); end end end % ----------------------------------------------- % --- 生成完全的校正子与错码位置之间的对应关系 --- %生成单位矩阵（字符型），以补齐校正子 for i=r-1:-1:0 Qr(r-i)=2^i; end Q_charB=dec2bin(Qr);%将十进数格式转换为二进制表示方式 %生成校正子与错码位置的对应关系 Q_charC(1:k,:)=Q_charA; Q_charC(k+1:k+r,:)=Q_charB; Q_charD=reshape(sprintf('---->C%02d',k+r-1:-1:0),8,k+r)'; disp('校正子与错码位置的对应关系'); Q_char=[Q_charC Q_charD] % ----------------------------------------------------- % --- 线性分组码内部的函数关系及计算 --- Ik=eye(k);%生成k*k的单位矩阵，与Q合成为生成矩阵G G=[Ik Q];%生成矩阵 P=Q'; Ir=eye(r);%生成r*r的单位矩阵，与P合成为监督矩阵H H=[P Ir];%监督矩阵 % -------------------------------------------------- % --- 计算所有的可用码组 --- valid_yesOrNo=input('是否要显示所有可用码组?Y/N:','s'); if(valid_yesOrNo=='Y') %初始化2^k行k+r列，与1行k列的矩阵 valid_codes=zeros(2^k,k+r); valid_buffer=zeros(1,k); %初始化每行码重数组 weight_array=zeros(1,2^k); %遍历可用信息码并输出所有可用码组 for i=1:1:2^k %将第i行的十进制数转制为4位二进制数（字符矩阵） valid_binary=dec2bin(i-1,k); for j=1:1:k %将字符转换为数值放入矩阵（行向量）中 valid_buffer(j)=str2double(valid_binary(j)); end %将得出的第i行的行向量valid_codes,并得出当前信息码对应全长码字 valid_codes(i,:)=mod(valid_buffer*G,2); %求每行可用码字的码重 weight_array(i)=length(nonzeros(valid_codes(i,:))); end disp('最终可用码组：'); valid_codes disp('最小码重：'); min_weight=min(weight_array(2:2^k)) %count=1; for i=1:1:2^k-1 for j=i+1:1:2^k %两两的码距存入数组中 %distance_array(count)=length(nonzeros(valid_codes(i ,:)-valid_codes(j,:))); distance_array(i,j)=length(nonzeros(valid_codes(i,:)-valid_codes (j,:))); %count=count+1; end end %调整码距矩阵 disp('最小码距：'); %min_distance=min(min(distance_array)) distance_array(find(distance_array==0))=NaN; min(min(distance_array)) end % -------------------------------------------------- % --- 输入或自动生成码字及校验码字的正确性 --- check_yesOrNo=input('是否自动生成要校验的码字？Y/N:','s'); if(check_yesOrNo=='Y') disp('校验码字'); check_code=randint(1,k+r,[0 1]) else %直接输入矩阵更好，但此处就当输入的字符 check_char=input(sprintf('请输入要校验的码字(%d位): ',k+r),'s'); %初始化要校验的码字 check_code=zeros(1,k+r); for i=1:1:k+r %将字符阵转换为数值阵 check_code(i)=str2double(check_char(i)); end end disp('得出校验子为:'); S=mod(H*check_code',2)' %新建最终校验矩阵，检验错误码位置 Q_final(1:k,:)=Q; Q_final(k+1:k+r,:)=Ir; flag=1;%校验标记，默认为1，检测不出，为2，无错，为0，有错码 前言 计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。 由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。 第一章 信道编码 1.1 信道编码概述 1.1.1信道模型 信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。 信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。 1．离散信道的数学模型 离散信道的数学模型一般如图6.1所示。图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。 ),...,,(21N X X X X = )|(x y P ),...,,(21N Y Y Y Y = ∑=1)|(x y P 图1.1 离散信道模型 根据信道的统计特性即条件概率P (y |x ) 的不同，离散信道可以分为三种情况： （1）无干扰信道。信道中没有随机干扰或干扰很小，输出信号Y 与输入信号X 之间有确定的一一对应的关系。 （2）有干扰无记忆信道。实际信道中常有干扰，即输出符号与输入符号之间没有确定的对应关系。若信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其他任何时刻的输出符号无关，则这种信道称为无记忆信道。 （3）有干扰有记忆信道。这是更一般的情况，既有干扰又有记忆，实际信道往往是这种类型。在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且与此前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。 2．单符号离散信道的数学模型 单符号离散信道的输入变量为X ，取值于{a 1, a 2, …, a r }，输出变量为Y ，取值于{b 1, b 2, …, b s }，并有条件概率 P (y |x )= P (y=b j |x=a i )= P (b j |a i ) (i =1,2,…,r ；j =1,2,…,s ) 这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。 CDMA的语音编码与信道编码 摘要：随着3G移动通信技术的逐步实现以及移动通信与互联网的融合，全球正迅速步入移动信息时代。CDMA已被广泛接纳为第三代移动通信的核心技术之一，它具有优越的性能。本文主要介绍CDMA中常用的语音编码技术与信道技术。 关键词：语音编码信道编码受激励线性编码码激励线性预测编码矢量和激励线性预测编码编码器解码器卷积码 1 CDMA中的语音编码技术 语音编码为信源编码，是将模拟信号转变为数字信号，然后在信道中传输。在数字移动通信中，语音编码技术具有相当关键的作用，高质量低速率的话音编码技术与高效率数字调制技术相结合，可以为数字移动网提供高于模拟移动网的系统容量。目前，国际上语音编码技术的研究方向有两个：降低话音编码速率和提高话音质量。 1.1 语音编码技术的分类 语音编码技术有三种类型：波形编码、参量编码和混合编码。 ●波形编码：是在时域上对模拟话音的电压波形按一定的速率抽样，再将 幅度量化，对每个量化点用代码表示。解码是相反过程，将接收的数字 序列经解码和滤波后恢复成模拟信号。波形编码能提供很好的话音质 量，但编码信号的速率较高，一般应用在信号带宽要求不高的通信中。 脉冲编码调制（PCM）和增量调制（ΔM）常见的波形编码，其编码速率 在16～64kbps。 ●参量编码：又称声源编码，是以发音模型作基础，从模拟话音提取各个 特征参量并进行量化编码，可实现低速率语音编码，达到2～4.8kbps。 但话音质量只能达到中等。 ●混合编码：是将波形编码和参量编码结合起来，既有波形编码的高质量 优点又有参量编码的低速率优点。其压缩比达到4～16kbps。泛欧GSM 系统的规则脉冲激励-长期预测编码（RPE-LTP）就是混合编码方案。1.2 CDMA的语音编码 通信系统中的信道编码方法 Xx （xx大学信息工程学院，湖北武汉430070） 摘要：目前，中国固定和移动两大网络的规模都已位居世界第2位，上网用户也在不断增加，中国的信息通信制造业也得到很大的发展。中国将加快建设新一代信息通信网络技术、生产体系。在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。 为了降低误码率，常用的方法有两种：一种是降低数字信道本身引起的误码，可采取的方法有：选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强的抗干扰能力的调制解调方案等；另一种方法就是采用差错控制措施，使用信道编码。在许多情况下，信道的改善是不可能的或是不经济的，这时只能采用信道编码方法。因此实现信道编码方法具有重要的意义。 关键词：信道，误码率，信道编码 Abstract：At present, the scale of the fixed and mobile network are ranked 2 in the world, the Internet users are always growing, China’s information and communication industry has got a lot of development. China will speed up the construction of a new generation of information and communications network technology and production system. Under the fast development of information and communication network, we should improve the transmission rate effectively, however, when transmitting digital signals in actual channels, there are mistakes in the system outputs of digital signals inevitably due to not ideal characteristics of the channels and additive noise as well as man-made interference. Though, in order to ensure dependability and accuracy of communication contents, a digital communications system for each output code error probability of bit error rate that has certain requirements. To reduce the error rate, there are commonly two ways: one is to reduce the number of channel bit error caused by its own, the following methods: Select high-quality transmission lines, to improve the transmission characteristics of the channel ,to increase signal transmission power, Select a strong anti-interference ability of modulation and demodulation programs; the other method is to use error-control measures , to use channel coding. In many cases, the improvement of the channel is not possible or not economical, then we can only use channel coding. Therefore, implementing channel coding method is significant. Keywords：channel，code errorrate，channel coding， 信道编码仿真实践 XX 温州大学物理与电子信息工程学院 摘要：本文通过阐述通信系统的基础理论，着重分析信道理论及信道编码方式，采用蒙特卡罗计算机仿真方法， 利用MATLAB 提供的可视化工具Simulink 建立了信道编码的仿真模型，详细讲述了各编码方式的设计。在给定仿 真条件下，运行了仿真程序，对几种基本信道编码进行了仿真性能测试和讨论,并从实际角度出发，对扩频通信中 的信道编码进行了初步仿真，得出了信道编码就是在发送端的信息码元序列中，以某种确定的编码规则，加入监督 码元，在接受端再利用该规则进行检查识别，从而发现错误、纠正错误。 关键词：通信系统；信道；信噪比；误码率；信道编码 The Simulation Practice of the Channel Coding XX College of physics and electronic information engineering of Wenzhou University Abstract: This article through the elaboration communications system basic theory, analyzes the channel theory and the channel coding way emphatically, uses the Monte Carlo computer simulation method, provided visualization tool Simulink using MATLAB to establish the channel coding simulation model, in detail narrated each encoding method design.In assigns under the simulation condition, moved the simulated program, has carried on the simulation performance test and the discussion to in the binary bipolarity communications system several kind of basic channel coding, and embarks from the actual angle, has carried on the preliminary simulation to in the wide frequency correspondence channel coding, obtained has used the cascade code in the binary bipolarity wide frequency communications system, could realize the channel multiplying and the error code performance win-win conclusion. Key words: Communications system; Channel; Signal-to-noise ratio; Error rate; Channel coding 1 背景知识 数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。信道编码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的。在带宽固定的信道中，总的传送码率也是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。利用信道编译码，可以显著改善信息在传输过程中的错误概率指标，有效增强系统抗干扰能力，提高数字通信系统的可靠性。 信道编码一般分为两类：分组编码和卷积编码。 2、基本原理 2.1 分组编码 在分组编码中，二进制信源输入序列被划分为长度k的码字组。每个长度k的码字被映射为 实验报告 实验名称信道编码 课程名称信息论与编码 姓名梁栋梁日期12/20 班级电子信息0902 学号0909091508 信道编码 1.实验目的 实现汉明码纠错码算法 熟悉并掌握汉明码的编码方法 2.实验环境 实验室PC 标准配置， winXP， matlab/C/C++等 3.实验方法 通过进行（7，4）汉明码的编解码进一步掌握汉明码的编解码方法，掌握线性分组码的编解码分方法。通过在不同的信道中传输的编解码效果研究汉明码的编译码性能。 实验原理如下： 1、Hamming 码编译码原理： Hamming 码特征： 1、码长：n = 2m – 1 2、信息位数：k = 2m – m -1 3、监督码位：r = n – k = m 4、最小码距：d = 3 5、纠错能力：t = 1 一般采用循环汉明码，码多项式为： m = 3: x3 + x + 1; m = 4: x4 + x + 1 m = 5: x5 + x2 + 1 采用除法电路实现循环码编译码。 此处用（7，4）汉明码做实验，采用计算伴随式的方法进行解码。 2、产生信源符号，对信源符号进行汉明码编码，使编码后的数据通过bsc 信道，而后根据 伴随式进行纠错，纠错后译码，在一定的信道误码率前提下即可得到原信源符号。 步骤如下： 1．找到（7，4）汉明码的生成矩阵和一致校验矩阵； 2．对给定的序列进行（7，4）汉明码编码； 3．编码后的信号经过BSC 信道进行传输； 4．接收端对收到的序列进行汉明码的译码； 5．重复3~4 的步骤，选择不同的错误转移概率，观察译码的误码率 4.实验结果和代码 #include 信道编码理论与技术 摘要：本文先阐述了信道编码的基本概念和基本原理，然后介绍了几种主要的信道编 码技术，分析了他们的原理以及它在各个方面的应用和研究，并对各种编码方法的优缺点进行了总结，对信道编码的未来进行了展望。 关键词：信道编码，理论，技术 引言编码理论与技术不仅在通信、计算机以及自动控制等电子学领域中得到直接的应用，而且还广泛地渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学和经济学等各领域。在编码理论与自动控制、系统工程、人工智能、仿生学、电子计算机等学科互相渗透、互相结合的基础上，形成了一些综合性的新兴学科。尤其是随着数学理论，如小波变换、分形几何理论、数学形态学以及相关学科，如模式识别、人工智能、神经网络、 感知生理心理学等的深入发展，世界范围内的有关专家一直在寻求现有压缩编码的快 速算法，同时，又在不断探索新的科学技术在压缩编码上的应用，因此新颖高效的现 代压缩方法相继产生。 一、信道编码的基本概念 信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量，对于不同类型的信道要设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。从构造方法看，所谓信道编码，其基本思路 是根据一定的规律在待发送的信息码元中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可 靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。从不同角度出发，可有不同的分类方法。按照信道特性和设计的码字类型进行划分，信道编码可分为纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。按照码组的功 能分，有检错码和纠错码。按照每个码取值来分，可分为二元码与多元码，也称为二进制码与多进制码。目前，传输系统或存储系统大多采用二进制的数字系统，所以一 般提到的纠错码都是指二元码。按照对信息码元处理方法的不同分，有分组码和卷积码。按照监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码和非线性码。线性码是指监督码元与信息码元之间的关系是线性关系。否则称为非线性码。按照循环特性分，分 组码又可分为循环码和非循环码。循环码的特点是：若将其全部码字分为若干组，则 每组中任一码字的码元循环移位后仍是这组的码字。非循环码是1个任意码字中码元循环移位后不一定再是这码组中的码字。按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分，可分为系统码与非系统码。 二、信道编码的基本原理 在被传输的信源序列上附加一些码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的 规则相互关联着。接收端根据既定的规则检验信息码元与监督码元之间的这种关系， 如传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的这一关系将受到破坏，从而使 移动通信中的语音编码和信道编码 目录 摘要---------------------------------------------------2 前言---------------------------------------------------3 1 基础理论---------------------------------------------3 2 语音编码---------------------------------------------3 2.1 PHS系统的语音编码-------------------------------4 2.2 GSM系统的语音编码------------------------------4 2.3 IS95 CDMA系统的语音编码-------------------------4 2.4 语音编码比较-------------------------------------5 2.5 语音编码展望-------------------------------------5 3 信道编码----------------------------------------------6 3.1 GPRS的信道编码----------------------------------6 3.2 WCDMA的信道编码---------------------------------6 3.3 信道编码比较-------------------------------------7 3.4 编码速率对网络规划的影响-------------------------7 信道编码基础知识培训讲义 信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。几十年来，信道编码技术不断逼近香农极限，波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。5G到来，我们还能突破自我，再创通信奇迹吗？ 所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。这些加入的冗余信息就是纠错码，用它来对抗传输过程的干扰。 1948年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这就像在嘈杂的酒吧里，酒喝完了，你还想来一打，要想让服务员听到，你就得提高嗓门（信噪比），反复吆喝（附加的冗余信号）。 但是，香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。受雇于贝尔实验室的数学家R.Hamming将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Golay先生研究了汉明码的缺点，提出了Golay 码。Golay码分为二元Golay码和三元Golay码，前者将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误；后者的操作对象是三元而非二元数字，三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号，这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。Golay码曾应用于NASA的旅行者1号(Voyager 1)，将成百张木星和土星的彩色照片带回地球。在接下来的10年里，无线通信性能简直是跳跃式的发展，这主要归功于卷积码的发明。卷积码是Elias在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。很明显，在不到10年的时间里，通信编码技术的发展是飞跃式的，直到遇到了瓶颈。根据香农前辈的指示，要提高信号编码效率达到信道容量，就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但是，这带来的困难是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。还好，这个世界有一个神奇的摩尔定律。得益于摩尔定律，编码技术在一定程度上解决了计算复杂性和功耗问题。而随着摩尔 信道编码基础知识培训讲义 信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统的基石。几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹不？ 所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关的,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生的差错。这些加入的冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程的干扰。 1948年,现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这就像在嘈杂的酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加的冗余信号)。 但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。受雇于贝尔实验室的数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特,然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字,通过采用一定的算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置,该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就就是分组码的基本思想,Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。汉明码的编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外,在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M、Golay先生研究了汉明码的缺点,提出了Golay码。 Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应的译码算法可以纠正3个错误;后者的操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。Golay码曾应用于NASA的旅行者1号(Voyager 1),将成百张木星与土星的彩色照片带回地球。在接下来的10年里,无线通信性能简直就是跳跃式的发展,这主要归功于卷积码的发明。卷积码就是Elias在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于:它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程就是连续进行的,依次连续将每k个信息元输入编码器,得到n个码元,得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关,还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样,在卷积码的译码过程中,不仅要从本码中提取译码信息,还要充分利用以前与以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,,而且译码也就是可以连续进行的,这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常,在系统条件相同的条件下,在达到相同译码性能时,卷积码的信息块长度与码字长度都要比分组码的信息块长度与码字长度小,相应译码复杂性也小一些。很明显,在不到10年的时间里,通信编码技术的发展就是飞跃式的,直到遇到了瓶颈。根据香农前辈的指示,要提高信号编码效率达到信道容量,就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但就是,这带来的困难就是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。还好,这个世界有一个神奇的摩尔定律。得益于摩尔定律,编码技术在一定程度上解决了计算复杂性与功耗问题。而随着摩尔定律而来的就是,1967年,Viterbi提出了Viterbi译码算法。在Viterbi译码算法提出之后,卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用,如GSM、 IS-95 CDMA、3G、商业卫星通信系统等。但就是,计算复杂性依然就是一道迈不过的墙。尽管人们后来在分组码、卷积码等基本编码方法的基础上提出了许多简化译码复杂性的方法,但就是均因无比高耸的计算复杂性之墙阻挡而变得不可逾越。编码专家们苦苦思索,试图在可接受的计算复杂性条件下设 第二章信道编码简介 上式为著名的Shannon 公式，式中W 是信道所能提供的带宽， P S " E S /T 是信号概率，E S 是信号能 P s /W 是单位频带的信号功率， N 0 是单位频带的噪声功率, P s /(W N 0)是信噪比。 2、1信道编码简介 、信道编码理论 1948年，信息论的创始人 Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为 Shannon 第二定理。它指出每 个信道都有一定的信道容量 C ,对于任意传输速率 R 小于信道容量C ,存在有码率为 R 、码长为n 的分 组码和(n 0,k 0，m )卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率 Pe 可以任意小［1］。 P e < A b e 」Eb(R) (2.1) P e 兰 A ceSgEc? = Ac e" cEc(R) (2.2) 式中，A b 和A c 为大于0的系数，E b (R)和E c (R)为正实函数，称为误差指数，它与 R 、C 的关系⑵如 图2.1所示。由图可以看出： E(R)随信道容量C 的增大而增加，随码率 R 的增加而减小。 这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量 的码的具体编译码方法。 Sha nnon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式; 2、编译码的码长n 趋于无穷大; 3、译码采用最佳的最大后验译码。 在高斯白噪声信道时，信道容量: C =W log 2[1 + -P H(bit/s) WN o (2.3) 量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度, 图2.1 E(R)与R的关系 由上面几个公式及图 2.1 可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。 是增加信道容量C，从而使E(R)增加，由式(1.3)可知，增加C的方法可以采用诸如加大系统带宽 或增加信噪比的方法达到。当噪声功率N0趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大; 增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。增加发射机功率；应用高增益天线；采用分集接收及低 噪声器件等通信中常用的方法都是通过增加信道容量C，从而使E(R)增加，以减小误码率。 另一种方法是在R 一定下，增加分组码长n(也就是增加分组码信号持续的时间T)，可使P随n的增加呈指数下降。但由于码长n的增加，当R保持一定时，可能使发送的码字数2k指数增加，从而增加 了译码设备的复杂性。这种方法就是信道编码定理所指出减少误码率的另一个方向。 一般我们可将信道编译码器所使用的纠错码从性能上分为坏码和好码。所谓坏码是指只有将码率降至 零才能使误码率为任意小的编码方式；而好码又可以分为当误码率任意小时，码率逼近信道容量限的非常 好码和码率可达到的非零最大值小于信道容量限的一般好码。虽然Shannon指出一个随机选择的码为好码 的概率很高，但随机码的最大似然译码的复杂度往往与码长呈指数关系，即在误码率随码长趋于无穷而趋 向于零的同时，译码复杂度以指数增长。 自信道编码定理提出以来，如何构造一个逼近信道容量限的实用好码成了大家关注的课题，并逐渐形 成了纠错编码理论。下面对其进行简要概述。 二、纠错编码的发展 在香农的信息论建立以后，人们利用了代数中的一些理论，通过代数的方法构造了许多纠错码，并研 究了与之相适应的译码算法。这些码字大部分都是线性分组码，比如说戈雷码、汉明码、循环码和BCH 码，它们的译码算法主要采用大数逻辑译码和捕错译码。但是这些码字都是短码，因为这些码字的纠错译 码算法的复杂度随着码长的增加成指数级增长，长码的实现十分困难，投入实际使用的主要是短码，而这 些短码的性能距离香农限很远。要达到香农限，必须要码长较长的编码，所以1962年，Gallager 在［3］中描 述了一种编码，现在通常称之为Gallager 码，这种编码因为校验矩阵的稀疏性，使得译码的复杂度与码长 保持线性的关系，码长较长时依然可以有效地译码。然而当时人们普遍认为级联码更容易实现，以及一些 技术条件的限制，导致人们忽视了这种编码的存在。 卷积码也是在同一时期提出的另一类重要的纠错编码，它在编码过程中引入了寄存器，增加了码元之 间的相关性。在相同复杂度的条件下可以获得比线性分组码更高的编码增益，但是这种相关性同时也增加 了分析和设计卷积码的复杂性。随着人们对卷积码研究的深入，在卷积码的译码算法方面也出现了序列译 数字通信系统中信道编码技术的研究 xx (xx，湖北武汉，xx) 摘要：目前，中国固定和移动两大网络的规模都已位居世界第2位，上网用户也在不断增加，中国的信息通信制造业也得到很大的发展。中国将加快建设新一代信息通信网络技术、生产体系。在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。 为了降低误码率，常用的方法有两种：一种是降低数字信道本身引起的误码，可采取的方法有：选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强的抗干扰能力的调制解调方案等； 另一种方法就是采用差错控制措施，使用信道编码。在许多情况下，信道的改善是不可能的或是不经济的，这时只能采用信道编码方法。因此实现信道编码方法具有重要的意义。 关键词：信道；误码率；信道编码 1. 信道编码 在数字电视和通信系统中，为提高信息传输可靠性，广泛使用了具有一定纠错能力的信道编码技术，如奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、循环码（CRC）等编码技术。信道编码的本质是增加通信的可靠性，或者说增加整个系统的抗干扰性。对信道编码有以下要求：1.透明性：要求对所传消息的内容不加任何限制；2.有纠错能力；3.效率高：为了与信道频谱匹配和具有纠错能力，通常要向原信号添加一些码，要求加入最少的比特数而得到最大的利益；4.包含适当的定时信息。在这些要求中，除编码的必须信息外，所作的处理主要有两条：一是要求码列的频谱特性适应通道的频谱特性从而使传输过程中能量损失最小，提高信噪比。减少发生差错的可能性；二是增加纠错能力，使得即便出现差错，也能得到纠正。 2.三种不同系统的无线信道 （1）数字微波中继通信系统中的无线信道 一般意义下的数字微波中继系统主要用于固定站点之间的无线通信，通常使用1GHZ以上的频段，采用视距通信。为了能够传输更远的距离，需要微波站建设在海拔较高的地方，通常在站点设计时使用微波链路满足自由空间传播条件，即视线距离地面有足够的余隙，此时信号的衰减近似看作只有由于距离的增加而带来的信号能量的扩散，信道条件比较稳定。 （2）短波电离层信道 对于短波电离层信道，电离层随机扰动和多径效应是最主要的特点。电离层扰动本质上决定了短波电离层反射通信的特点，即信道不稳定，信号的起伏和衰落较大。多径效应是指无线信号经过 第二章 信道编码简介 2、1信道编码简介 一、信道编码理论 1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[。 )(R E n b e b e A p -≤ （2.1） ) ()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2） 式中，b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数，称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加，随码率R 的增加而减小。 这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。 Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件： 1、采用随机编译码方式； 2、编译码的码长n 趋于无穷大； 3、译码采用最佳的最大后验译码。 在高斯白噪声信道时，信道容量： )/](1[log 02s bit WN P W C S += （2.3） 上式为著名的Shannon 公式，式中W 是信道所能提供的带宽， T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比。 目录 摘要 ................................................................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................................................... I I 目录 ...........................................................................................................................................................III 第1章绪论. (1) 1.1课题研究背景与意义 (1) 1.2线性分组码和卷积码的盲识别研究在国内外现状和发展趋势 (1) 1.3论文结构安排 (3) 第2章数字通信理论与信道编码 (4) 2.1数字通信 (4) 2.1.1数字通信系统简介 (4) 2.2无线信道 (6) 2.3信道编码 (7) 2.3.1信道容量 (7) 2.3.2纠错码的认识 (8) 2.3.2.1两种码字在编码和解码中的比较 (8) 2.3.2.2典型的纠错码历史 (9) 2.3.3交织与扰码对通信的影响 (9) 2.4信道编码的盲识别阐述 (10) 2.4.1盲识别研究基于信道编码的初衷 (10) 2.4.2关于二进制线性分组码和卷积码盲识别分析的近况 (10) 2.5本章小结 (11) 第3章线性分组码与卷积码的盲识别分析 (12) 3.1线性分组码 (12) 3.1.1几个有关线性分组码的经常使用的概念 (12) 3.1.2二进制线性分组码 (12) 3.2盲识别中的二进制线性分组码分析 (13) 3.2.1高斯法解方程 (13) 3.2.2码重分析法 (14) 3.2.2.1码重分析法中的几个定理 (14) 3.2.2.2仿真结果与结果分析 (15) 3.2.3线性矩阵分析法 (16) 3.2.3.1矩阵模型的选择 (16) 3.2.3.2分组码长和分组码输出起始点的确立 (17) 3.2.3.3仿真结果与结果分析 (17) 3.3卷积码 (19) 3.3.1卷积码概述 (19) 3.3.2卷积码的矩阵形式 (20) 3.3.3卷积码的盲识别分析 (22) 3.3.3.1高斯法解方程 (22) 3.3.3.2线性矩阵分析法 (23) 3.3.4仿真结果与结果分析 (25) 3.4本章小结 (27) 第4章线性分组码与卷积码的盲识别在数字通信中的应用 (28) 4.1智能通信领域 (28) 4.2通信侦察领域 (29) 4.3本章小结 (29) 第5章总结与展望 (30) III 万方数据 信道编码 1．信道编码的基本概念 1.1 信道编码的概念 通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。 在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。 信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。 常用的差错控制编码方式主要有三种： （1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。其原理框图如图1（a）所示。优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。适用于突发差错或信道干扰严重的情况。 （2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。其原理框图如图1（b）所示。优点是无需反向信道，延时小，实时性好。缺点是译码设备复杂。 （3）混合纠错方式（Hybrid Error Correction，HEC）：它是ARQ和FEC方式的结合，发送端发送具有检错和纠错能力的信息码元序列，接收端检查错码情况。如果错码在纠错能力范围内，则自动纠错；如果错码超过了纠错能力，但能检测出来，则通过反向信道请求发送端重发。其原理框图如图1（c）所示。这种方式综合了自动纠错和检错重发的优点，在强干扰信道中仍可获得较低的误码率，得到了广泛应用。 （a） 1信道编码
CDMA语音编码和信道编码
通信系统中的信道编码方法
信道编码仿真实践
信道编码
信道编码理论与技术
移动通信中的语音编码和信道编码
信道编码基础知识
信道编码基础知识
10信道编码简介解析 共16页
数字通信系统中信道编码技术的研究
10信道编码简介解析
基于信道编码中的二进制线性分组码和卷积码的盲识别研究
信道编码