21届华杯赛初赛试题及详解
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间:2015年12月12日10:00～11:00）
一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)
1. 算式999……9? 2016个
×999……9? 2016个
的结果中含有（ ）个数字0
（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 【答案】：C
【解析】：找规律：9×9=81；99×99=9801；999×999=998001 …… 999……9? 2016个
×999 (9)
? 2016个
结果中有2016-1=2015个0
2. 已知A 、B 两地相距300米，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，在距
A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距
B 地180米。那么乙原来的速度是每秒（ ）米
（A ）23
5
（B ）24
5
（C ）3 （D ）31
5
【答案】：D
【解析】：第一次相遇时：V 甲：V 乙=140:160=14:16，即设V 甲=14a ，V 乙=16a ； 由第二次相遇时：14a:（16a+1）=12:18，得a=1
5，则原来乙原来的速度为16a=
165
3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，
则这个七位数最大的（）。
（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 【答案】：B
【解析】：公开题，最大为B
4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）
种不同的排法。
（A）1152 （B）864 （C）576 （D）288
【答案】：A
【解析】：除去8外，剩下的数之和为1+2+3+……+7=28，各一半为14。14的可能组合有1+2+4+7与3+5+6一对，1+2+5+6与3+4+7一对，1+3+4+6与2+5+7一对，1+6+7与2+3+4+5一对
第一对中A
4×A33×2=288种，同理第二、三、四对中都为288种，288×4=1152种
4
5.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，角AEC是直角，CE=CB,则
AE的平方等于（）
（A）84 （B）80 （C）75 （D）64
6.从自然数1,2,3，...，2015,2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的
数中找到5个数，他们的数字和相等，那么n的最小值等于（）
（A）109 （B）110 （C）111 （D）112
二、填空题(每小题10分，满分40分)
7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘
米，那么满足上述条件的所有正方形共有对。
8.，
那么
9.设q是一个平方数，如果q-2和q+2都是质数，就称q为P型平方数。例如，9就是
一个P型平方数，那么小于1000的最大P型平方数是
10.有一个等腰梯形纸片，上底长度是2015，下底的长度是2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形。
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
(完整版)第十五届华杯赛总决赛一试试题及答案
第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】1 0.027 37??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a L 是满足1230n a a a a <<<<
第十三届华杯赛初赛试题及答案
第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（ ）个。 （A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（ ）。 （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a 目录 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5) 2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11) 2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？ 详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1； 如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1； 如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。 由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。 又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。 第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数： ，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数 之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形， 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有 几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后 时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？ （9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？ 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间:2015年12月12日10:00～11:00） 一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 算式999……9? 2016个 ×999……9? 2016个 的结果中含有（ ）个数字0 （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 【答案】：C 【解析】：找规律：9×9=81；99×99=9801；999×999=998001 …… 999……9? 2016个 ×999 (9) ? 2016个 结果中有2016-1=2015个0 2. 已知A 、B 两地相距300米，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，在距 A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距 B 地180米。那么乙原来的速度是每秒（ ）米 （A ）23 5 （B ）24 5 （C ）3 （D ）31 5 【答案】：D 【解析】：第一次相遇时：V 甲：V 乙=140:160=14:16，即设V 甲=14a ，V 乙=16a ； 由第二次相遇时：14a:（16a+1）=12:18，得a=1 5，则原来乙原来的速度为16a= 165 3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大的（）。 （A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 【答案】：B 【解析】：公开题，最大为B 4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（） 种不同的排法。 （A）1152 （B）864 （C）576 （D）288 【答案】：A 【解析】：除去8外，剩下的数之和为1+2+3+……+7=28，各一半为14。14的可能组合有1+2+4+7与3+5+6一对，1+2+5+6与3+4+7一对，1+3+4+6与2+5+7一对，1+6+7与2+3+4+5一对 第一对中A 4×A33×2=288种，同理第二、三、四对中都为288种，288×4=1152种 4 第六届华杯赛初赛试题 1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。 2．请计算： 3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90o，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14) 4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的? 5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。 6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁? 7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1? 9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少? 10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品。现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品? 11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少? 12．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。 13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问：高是多少厘米? 15．在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次? 16．右图中，AD=AC，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分之几? 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个. 6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士 姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米? 第十一届华杯赛决赛试题 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A 向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。 8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、 12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 三、解答下列各题 13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种 可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B，1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学中年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的会是（ ）。 （A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象 2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。 （A ）3（B ）9（C ）11（D ）8 3、如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边 线要么是水平或竖直的直线段、要么是连结1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者1 ×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）。 （A ）47（B ）2147（C ）48（D ）2 148 4、新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人。（注：每人限加入一个队） （A ）30（B ）42（C ）46（D ）52 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，打错一题减1分，不答得0分。现有51名同学参加考试。那么，至少有（ ）人得分相同。 （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算：()()()()314151103602011000110360201314151000+?---+++?++=______ 8、角可以用它的两边上的大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB （符号“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）。下图的三角形ABC 中，∠BAO=∠CAO ，∠CBO=∠ABO ，∠ACO=∠BCO ，∠AOC=110°，则∠CBO=______ 9、张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁。 10、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路。那么这10个城市间至少开通了______条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高速公路） 第20届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛C 卷试题 一、选择题（每小题10分，共60分）。 1、计算：(920－1130＋1342－1556＋1772)×120－13÷14 （A ）42 （B ）43 （C ）1513 （D ）1623 2、如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（ ）米 （A ）2.6 （B ）2.4 （C ）2.2 （D ）2.0 3、春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如 下对话： 甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（ ） （A ）甲，乙 （B ）丙，丁 （C ）甲，丙 （D ）乙，丁 4、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ） （A ）94 （B ）95 （C ）96 （D ）97 5、如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点，如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为5 6、50、40，那么△CEH 的面积是（ ） （A ）32 （B ）34 （C ）35 （D ）36 6、一个由边长为1的小正方形组成n ×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n 的最大值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 二、填空题：（每小题10分，满分40分） 7、在每个格子中填入1—6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相____约____华____杯____ ”是________。 8、整数n 一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是n 3 。那么整数n 的最大值是________。 9、在边长为300厘米的正方形 中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是_____平方厘米，两块阴影部分的周长差是_____厘米。（π取3.14） 10、A 地，B 地，C 地，D 地依次分布在同一条公路上。甲，乙，丙三人分别从A 地，B 地，C 地同时出发，匀速向D 地行进。当甲在C 地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D 地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟_____米，A 、D 两地间的路程是_____米。 最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C 5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是 第一届华杯赛初赛试题 1. 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少 2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米 3．105的约数共有几个 4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了 5．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少 6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨 7．边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米 8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的 9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几 10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场 12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求 13．有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷14．71427和19的积被7除，余数是几 15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几 16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟 17．在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 18．有六块岩石标本，它们的重量分别是千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克 19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。 第七届华杯赛复赛试题及 解答 Prepared on 22 November 2020 第七届华杯赛复赛试题及解答 1．= 2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元) 3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇 4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。 5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元 7．计算：19＋199＋1999＋…＋= 8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元 9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几 10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可) 11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积 (取π= 12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
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