当前位置：文档库 › 2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题

2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题

______年______月______日

____________________部门

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

参考公式：

球的表面积公式：，其中是球的半径；2

4R S ?=πR

球的体积公式：其中R

表示球的半径；34

3V R π=

锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高．

h s V ??=

s h

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}U A ==U C A =

A ．

B ．

C ．

D ． {}0{}1,2{}0,2{}0,1,2

2、空间中，垂直于同一直线的两条直线

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上均有可能

3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于

()f x (2,8)1

()2f -

A ．

B ．

C ．-8

D ．818-

4、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4)

A m

B m -210x y +-=m

A ．0

B ．-8

C ．2

D ．10

5、函数的零点所在的一个区间是()2log 4f x x x =+- A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4

6．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A ．

B ．

C ．

D ． 2

1022

7．两条平行线：3x －4y －1＝0，与：6x －8y －7＝0间的距离为1

l 2l

A ．

B ．

C ．

D ．1

123565

8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4

A ．

B ．

C ．

D ．434+1612

424+

9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγ

A ．若，则

B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n ,αγβγ⊥⊥//αβ

C ．若，则

D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n

10、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为

220(0)Ax By C A B ++=+≠,,A B C

A ．同号

B ．,,A B

C 0,0AC BC >< C ．

D ．0,0AC BC <>0,0AB AC ><

11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是

A. B.

(2042)cm +221cm C. D.

2(2442)cm +224cm 12、已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，

函数的递减区间是

()y f x ={|x x R ∈2}x ≠()2y f x =+2x <()21x

f x =-2

x >()

f x

A ．

B ．

C ．

D ．(

)3,5()3,+∞()2,+∞(]

2,4

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

13、已知奇函数满足当时，，则．

()y f x =0

x ≥()2x f x x a =+-()1f -=

14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．)1,3(-P x y l

15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .

16、在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . 11BB C C

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）计算下列各式的值；

18、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为，过点作直线，使得点到直线的距离为1.求直线的方程.xOy

240x y --=1y x =-M (0,3)A l M l l

19、（本小题满分12分）

如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．111C C AB -A B C 3A =5AB =C 4B =D AB

()1求证：；1C C A ⊥B ()2求证：平面．1C //A 1CD B

20、（本小题满分12分）

已知函数（且）．()()()log 1log 1a a f x x x =+--0a >1

a ≠

()1求的定义域；()f x

()2判断的奇偶性并予以证明．()f x

21、（本小题满分12分）

已知平面内两点.

()1求的中垂线方程；

()2求过点且与直线平行的直线的方程；AB l

()3一束光线从点射向中的直线，若反射光线过点，求反射光线

所在的直线方程.B ()2l A

22. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是等腰直角三角形，∠APD ＝90o，且平面PAD ⊥平面ABCD.

()1求证：PA ⊥PC ；

()2若AD ＝2，AB ＝4，求三棱锥P-ABD 的体积；

在条件下，求四棱锥P-ABCD 外接球的表面积.()3()2

数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C ．由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。U C A ={}0,2

2、D ．由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。

3、A ．由题意得，设幂函数，所以，

()f x x α

=()28283f αα=?=?=

所以。

3111()()228f -=-=-

4、B ．由题意得，。

428

(2)AB m

k m m -=

=-?=---

5、C ．

由题意

得，，

()()2222log 22410,3log 334log 310

f f =+-=-<=+-=->

所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。

()()230f f <()f x ()

2,3

6、B

7、A 8、B

9、C ．由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。//,//m l n l //m n

10、B ．由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，

0A C

Ax By C y x B B ++=?=-

所以.>0,00,0

A C

AC BC B B -

->?><

11、A

12、D ．由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在

时，函数的递减区间是。

()2y f x =+()f x

2x =(]2,4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.

13、-2．由奇函数可知得，故.01)0(=-=a f 1=a 2)1()1(-=-=-f f 14、或210x y +-=30x y +=

15、。由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，43π

23l =2233R R =?=

所以球的体积为。3344

(3)4333V R πππ

==?=

16、由题意得，取BC 中点E ，连接DE 、AE 、AD ，依题意知三棱柱

为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，AE ⊥

11BB C C ADE ∠AD 11BB C C 31

,22AE DE ==

所以。tan 360ADE ADE ∠=?∠=

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）解： …………5分

()

112 …………10分

()

1524

18、（本小题满分12分）

解：由解得点， …………3分

240,1,

x y y x --=??

=-?)2,3(M

由题意可知，直线的斜率必存在.l

由于直线过点，故可设直线的方程为…………… 6分l )

3,0(A l

3.y kx =+

由题意，，解得， …………………………10分2

k k +=+30-4k =或

故所求直线方程为

………………12分

334120.y x y =+-=或

19、（本小题满分12分）

证明：（1）在中，∵，，，ABC ?3AC =5AB =4BC =

∴为直角三角形，∴ …………2分 ABC ?AC BC ⊥

又∵平面，∴， …………3分

1CC ⊥ABC 1CC AC ⊥

1CC BC C =， ∴平面，…………5分（没有相交扣1分）

AC ⊥1BCC

11BCC BC 面?,∴． …………6分（没有线在面上扣1

分）1AC BC ⊥

（2）设与交于点，则为的中点，连结， ……8分1B C 1BC E

E 1BC DE

∵D 为AB 的中点，∴在△中，，…………10分1ABC 1//DE AC 又， ……12分，……11分 1DE CDB ?面11AC CDB ?面

∴平面． (12)

分 1//AC 1B CD

20、（本小题满分12分）

解：(1)要使函数f(x)＝loga(x ＋1)－loga(1－x)有意义，则…………2分

解得－1＜x ＜1…………4分

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}．…………6分

(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x ＜1}，定义域关于原点对称 …………8分

且f(－x)＝loga(－x ＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x ＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， (10)

分

故f(x)为奇函数．…………12分 21、（本小题满分12分）

解：，，∴的中点坐标为…………1分

()18252+=62

22-+=-AB (5,2)-

624823AB k --==-

-，∴的中垂线斜率为 …………2分AB 34

∴由点斜式可得 …………3分3

2(5)4y x +=

∴的中垂线方程为 …………4分AB 34230x y --=

由点斜式 …………5分

∴直线的方程 …………6分

()3设关于直线的对称点 …………7分(2,2)B l (,)B m n '

∴， (8)

分,23

22431022n m m n -?=??-?

++??+?+=??

解得 (10)

分1458

5m n ?=-???

?=-?

? ∴， (11)

分

148

(,)

55B '--8

6115142785B A

k '-+

=-+ 由点斜式可得，整理得

6(8)

y x +=-

-1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为. …………12分1127740x y ++= 22. （本小题满分12分）