(完整版)整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则:

n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a

++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则：mn n m a a

=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)

(（n

为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a

-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1

=-( a ≠0,p 是

正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

的,如41(-2)2-=,8

1)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.

整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2

平方差公式

1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

即22))((b a

b a b a -=-+。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 完全平方公式

1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即2222)(b ab a b a +±=±； 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3．运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。 整式的除法

1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

（一）填空题

1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ）

2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．

3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．

4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．

5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．

6．（3

1）－2＋π0＝_________；4101×0.2599＝__________． 7．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

8．（x －2y ＋1）（x －2y －1）＝（ ）2－（ ）2＝_______________．

9．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．

（二）选择题

11．下列计算中正确的是……………………………………………………………（ ）

（A ）a n ·a 2＝a 2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6

12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）

（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋1

13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）

（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4 （B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12

（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b

7 （D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ）

（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）n m n b a 2

15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）

（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）

（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n

16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………… （ ）

（A ）（－2）－3与2

3 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3

17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）

（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1

（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27

18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）

（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b

（三）计算

19.（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－2

1a 5xy 2）；

（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2； （4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；

（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．

（四）解答题（每题6分，共24分）

20．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．

21．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求2

2

2b a ，a 2－ab ＋b 2的值．

22．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．

23．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．

人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除讲义及答案

单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项 合 并 成 一 项 叫 做 合 并 同 类 项 ； 合 并 同 类 项 时 ， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ． 小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛

③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．

整式的乘除典型例题

整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小

精选民法经典案例66例及解析[1]

精选民法经典案例66例及解析 案例1公民和法人的民事权利能力 读小学的赵勇在市教委组织的儿童绘画比赛中获得了一等奖。市教委下属的一家美术杂志社闻讯后即来信表示，他们将出一期儿童作品专刊，希望赵勇能寄来几幅作品供他们挑选。赵勇的父亲赵量收信后给杂志社寄去了三幅作品，但之后一直没有回音。第二年6月，赵量在该杂志社的期刊上发现有赵勇的两幅作品但没有给赵勇署名，便立即找到杂志社，质问为何不通知他作品已被选用，而且既不支付稿酬也不署名。然而该杂志社称，赵勇年仅8岁，还是未成年人，还不能享有著作权，因此没必要署名；杂志社发表赵勇的作品是教委对其成绩的肯定，没有必要支付稿酬。 [问题]1．根据我国法律，赵勇是否有署名的权利和获得报酬的权利? 2.杂志社发表赵勇作品的行为是否为教委对赵勇成绩的肯定? 答：公民和法人的民事权利能力： 1．《中华人民共和国民法通则》(以下简称《民法通则》)第9条规定：“公民从出生时起到死亡时止，具有民事权利能力，依法享有民事权利，承担民事义务。”第10条规定：“公民的民事权利能力一律平等。”因此，无论是成年人还是未成年人，都平等地享有民事权利能力。著作权是一项民事权利，它包括作者署名权和获得报酬权。赵勇完全享有著作权，也当然享有署名权和获得报酬权。 2.该杂志社虽然为教委下属，但它是教委下属的一个具有独立法人资格的企业，不是教委的工作部门。《民法通则》第36条规定：“法人是具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务的组织。”因而杂志社在没有得到教委授权的情况下，其行为仅代表自己的意志，不能代表教委，它必须对自己行为的后果负责。杂志社与赵勇之间的关系是平等主体间的民事关系，适用平等自愿、等价有偿的原则，杂志社选用赵勇的作品，就应该依照我国《著作权法》为赵勇署名并支付报酬。 案例2：民事行为能力与民事法律关系 张某去年只有17岁，在本镇的啤酒厂做临时工，每月有600元的收入。为了上班方便，张某在镇里租了一间房。7月份，张某未经其父母同意，欲花500元钱从李某处买一台旧彩电，此事遭到了其父母的强烈反对，但李某还是买了下来。同年10月，张某因患精神分裂症丧失了民事行为能力。随后，其父找到李某，认为他们之间的买卖无效，要求李某返还钱款，拿走彩电。 [问题]1．此买卖是否有效? 2．分析本案中买卖法律关系的构成要素。 答：1．此买卖合同完全有效。因为合同成立时张某已满16周岁，并以自己的劳动收入为其主要生活来源，根据我国《民法通则》第ll条的规定：“十六周岁以上不满十八周岁的公民，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人。”所以张某已经是完全民事行为能力人，可以独立实施法律行为，无须征得其父母同意。张某患上精神病丧失行为能力是在合同成立之后，这不影响他在此前所做出的民事法律行为的效力。 2．本案中买卖法律关系的构成要素分别为：(1)民事法律关系的主体：张某和李某。(2)民事法律关系的客体：双方买卖的标的——彩电。(3)民事法律关系的内容：张某有向李某交

整式的乘除(讲义及答案)

整式的乘除（讲义） 课前预习 1.整式的分类： ___________________________________????????????????????? 定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数2.________________________________________________叫做 同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．4.类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．小聪是这么做的： 552 32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===?请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．

知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．2. 单×多：根据________________，转化为单×单．3. 多×多：握手原则．4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练1.①■342xy xy z ?=_______；②2323(2)x y x y ?-=_______；③231(4)2x y y ??-?-= ??? ______；④322(3)(2)a a -?-；⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-． 2.①222(53)ab ab a b ?+______________________；②221232 ab c ab ab ??-?= ???____________________；③31(2)14a a ??-?-= ??? _________________；④222(2)()x y xy -?=_________________________；⑤2222(3)x y z x x y -+-?=_________________________．3.计算： ①(34)(34)x y x y +?-；②()(321)m n m n -?-+；③(2)(32)m n m n --?-；④2(2)x y -； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号．

整式的乘除题型及典型习题

整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x

民法刑法典型案例分析

刑法案例 案例一、被告人邹某,女，31岁,某县幼儿教师。 1995年5月25日上午10时，被告人邹某带领4名幼儿外出游玩。走在最后面的一个幼儿李某(男,5岁半)失足掉入路旁粪池。邹见状惊惶失措,但不肯跳入粪池中救人，只向行人大声呼救。此时，有一中学生田某（男，16岁）路过此处，闻声后立刻跑到粪池边观看，并同邹在附近找到一根小竹竿,探测粪池深浅，测得粪水约75公分（半人深），但邹、田二人均不肯跳入粪池内救幼儿，只是一起高呼求救。最后,农民范某闻声赶来跳下粪池抢救，但为时已晚，幼儿被救上来时，已经停止呼吸。 问题: 1．被告人邹某的行为是否构成犯罪？理由是什么？ 2．怎样认识中学生田某和农民范某的行为？ 案例一分析： 1.被告人邹某的行为构成犯罪. 邹某带孩子出去游玩,属于先行行为，由先行行为导致的危险行为，邹某有义务对孩子进行施救，由于其不及时施救而导致孩子死亡，存在因果关系.邹某构成犯罪。 2。大学生的行为只属于见危不救，农民的行为属于见义勇为.法律不强人所难。两人对孩子没有必须施救的义务，大学生的不施救行为只会受到道德的谴责并不构成犯罪。农民的行为值得褒奖。 案例二、汽车司机阮某要夏某给他搞汽车轮胎，按400元一只付费.夏即多次窥视本厂库房，伺机行窃。夏某又问同厂青工李某（被告人）愿不愿意一起干，李某当即表示同意。两人合谋,由李某去找熟人配一把万能钥匙，李把万能钥匙配好交给夏某,两人又合谋当晚作案，约定深夜12点在库房门口见面，由夏某负责找三轮车，并且还作了分工：李某在外望风，夏某进库房搬轮胎。李某下班回家后，感到此事不能干，万一让人发现,就要进监狱，毁了一辈子。因此,打消了犯罪念头，未按约定时间前去行窃。夏某则按时赶到，见李迟迟不来，便一人用李某配的万能钥匙打开库房的门，盗出四只轮胎，共获赃款1600元，拿出200元要给李某,李分文未收. 此案中夏某的行为构成盗窃既遂及夏某、李某的行为构成共同犯罪并无疑义，但对李某的行为如何定性，却有两种分歧意见。 一种意见认为，李某是盗窃中止。理由是：（1）李某慑于法律的制裁，形成中止犯罪的意图；(2)李某没有按约定去作案，自动放弃了犯罪行为的继续实施；（3)李某对夏某获得的赃款分文未收。 另一种意见认为，李某和夏某一样都是盗窃既遂。理由是，李与夏是合谋盗窃，属共同犯罪，夏某盗窃既遂就表明共同犯罪既遂,因而各个共同犯罪人也都是既遂.因为在一个共同犯罪中，不能既有中止，又有既遂。 问题： 被告人李某的行为如何认定？ 案例二分析： 李某的行为属于犯罪未遂.

整式的乘除经典讲义教学(可直接用)

整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

民法最经典最好记忆口诀

民法（一） 一、一个自物权：所有权。 二、两个他物权：担保物权、用益物权。 三、三个财产权：物权、准物权、债权。 四、四个法定之债请求权：不当得利之债请求权、无因管理之债请求权、侵权之债请求权、缔约责任之债赔偿请求权。 五、五个共同共有：夫妻财产（包括无效婚姻和被撤销的婚姻）、合伙财产、继承开始但尚未分割的财产、合作开发、共用物。 六、六个占有：直接占有、间接占有、无权占有、善意占有、恶意占有、本权（占有）。 七、七个优先购买权：共有人、典权人、房屋承租人、股东、职务技术成果完成人、委托开发的委托人、合作开发的合作人（注意前三者的顺序关系）。 八、八个形成权：解除权、变更权、追认权、撤销权（保全撤销权、合同撤销权、要约撤销权）、赠与（任意撤销、法定撤销）撤销权、选择权、抵销权。 九、九个取得所有权的方法：买卖取得、赠与取得，善意取得、贷款取得、先占、添附（附合、混合、加工）、生产、继承、依照（准）共有身份取得。 十、十个连带责任：１．合伙，２．恶意串通，３．共同侵权（共同加害行为，共同危险行为，教唆），４．出资不足、抽逃资金，５．并存的债务承担，６．连带保证，７．当事人分立，８．分包，９．共同“承揽”行为（共同承揽、单式联运），１０?代理（共同代理、授权不明、第三人明知无代理权、违法代理、串通、转托代理人的过错）。 〖BT6〗民法（二） 一、一个最典型的有偿合同——买卖合同；一个最典型的无偿合同——赠与合同。 二、欺诈、胁迫的二个典型效力：二个可撤销，二个无效。欺诈、胁迫成立的债权合同为可撤销、胁迫成立的婚姻为可撤销。欺诈、胁迫成立的遗嘱和其他单方行为为无效；胁迫成立的仲裁协议为无效。 三、三个典型的有限责任：股东以出资额为限承担责任，继承人以继承的财产为限承担责任，物上保证人，以担保物的变价款承担有限责任以及诉讼时效经过以后，物上保证人以担保物的价值为限承担有限责任。 四、四个典型实践合同：两个自然人之间的借款合同；定金合同；质押合同；保管合同。 五、五个典型身份关系：婚姻；收养；监护；亲权；亲属权。? 六、六个的典型发生债的原因：合同；单方允诺；侵权行为；无因管理；不当得利；缔约过错。 七、七个典型人格权：生命权；健康权；身体权；肖像权；隐私权；名誉权；姓名权。

北师大版初一数学下讲义整式的乘除

第一章：整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 ? 复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： ? 探索新知 1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2． 用字母m ，n 表示正整数，则有 即a m ·a n =a m+n ． 3．剖析法则 思考以下问题： (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则： ? 应用提高 探讨p n m a a a ??等于什么？ ? 课堂训练 (1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()38 77?- （5）()3766?- （6）()()43 5555-??- （7）()()b a b a -?-2 （8）()()b a a b -?-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） ? 复习回顾 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ? 探索新知 根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题： 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

教育法学——典型案例分析(七个案例)

教育法学——典型案例分析（七个案例） 案例一教师能否让学生“牢记”答案 【案情】河北省某县小学期末统考前，该校三年级某教师竟设法弄到了试卷，并做出答案后，让学生“牢记”，此举引起了学生家长的极大不满。 据某家长反映，2月2日下午，已到放学时间了，而孩子们却都没有回家，家长们都十分着急。直到晚上7时30分许，孩子们才回到家，并告诉家长，因为“老师搞到了卷子”，并做出答案后，让他们抄下来“牢记”。次日早上临考前，这位老师竟然又“加班”，给学生们又抄了一道“写作题”。 家长们说，这位老师是公办教师，去年10月份才来该校执教。由于会驾驶，他经常晚上加班开车“挣外快”，甚至有时白天也不能正常为孩子们上课。因他如此不负责任，使得孩子们的成绩急剧下降，原来数一数二的优等生在大型抽考中竟然不及格。 为了让学生们“考个好成绩”，这位老师竟然采用了“偷考题”的手段。家长们认为，教师除了教书之外，还要育人，而这位老师却如此“做手脚”，只会教给孩子们学会“不劳而获”，又谈何很好地“育人”呢？ 这位老师的作法严重影响了人民教师的形象，并造成了极大的不良后果。据了解，某县教育局已委派专人去调查此事。 试分析：1. 本案的涉案主体有哪些？2．当事人违反了什么法

律？应当承担什么责任？3．本案对你有哪些启示？ 答：1. 本案中的涉案主体主要有：该教师、学生及其家长、学校。 2. 本案是一起由教师漏题而造成的考试舞弊案，侵犯了学生的受教育权。 （1）《教师法》规定，“教师应当履行下列义务：（一）遵守宪法、法律和职业道德，为人师表；（二）贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师聘约，完成教育教学工作任务。……”。本案中，该教师身为公办教师，却违反未能很好地履行自身的义务，其为追求个人利益，利用晚间开车，致使白天不能正常上课，学生成绩急剧下降，未能很好地完成教育教学任务，这是一种失职和违法违纪行为，侵犯了学生的受教育权。 （2）《中小学教师职业道德规范》中规定：教师应“爱岗敬业。忠诚于人民教育事业，志存高远，勤恳敬业，甘为人梯，乐于奉献。对工作高度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生。不得敷衍塞责。”而本案中，该教师为了让学生考好，竟采用偷考题、让学生背答案的手段，一方面，说明他对工作和学生不负责任，敷衍了事；另一方面，也说明他未能真正做到教书育人，而是引导学生弄虚作假，因而，其缺乏作为人民教师所应具备的基本素质，违反了教师的职业道德规范，滥用了自身的教育权。 （3）考试是学生的知识和能力进行的测定和评价，也是为学生提供一个公平竞争的机会。为此，教育部特意颁布了《国家教育考试违规处理办法》，以进一步规范国家考试行为。而各个学校也都制定了相应的考试工作规程，以保证考试的公正性。而该教师的做法则属

整式的乘除题型及典型习题

整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(

法学经典案例

法学经典案例 苏格拉底之死 不论你是什么专业的，你都会知道这个人，还记得中学历史课本那句发人深省的话KNOW YOURSELF 吗？ 苏氏述而不作，性格倔辈，尤其喜好运用“辩证法”将那些自以为学富五车的人驳得哑口无言。这辩证法与咱们现在知道的不同，它是一种很伤人的辩论技术，分为“讥讽”和“助产术”两部分。具体来说，辩论者首先向对方请教学问，好像自己什么都不懂似的，然后通过一问一答的方式，逐渐使对方出现前后矛盾的回答，以达到“讥讽”的目的。因为这种辩论术以及学术上的冲突，苏格拉底得罪了一些自以为是的“智者”。于是，这些“智者”便利用雅典荒诞不经的法律，控告苏格拉底传授对诸神不敬的学问，腐化及误导青年，并且还真的把他送进了监狱。在狱中，他被判饮毒而死刑。 死刑之前，苏格拉底的学生克力通来看他，告诉他朋友决定帮助他越狱，而且一切已安排妥当。可是苏格拉底却表示不越狱。克力通认为雅典法律是有问题的可以不需要遵守。苏格拉底还反问：“越狱就正当吗？对一个被判有罪的人来说，即使他确信对他的指控是不公正的，逃避法律制裁难道就正当了？有没有一种服从任何法律的义务？”经过与克力通的辩论，最后苏格拉底还是选择了饮毒酒结束生命。 这个故事可以说大致揭示了西方法律文化和中国代表的东方法律的某些信仰不同。在古代大多数中国人看来“留的青山在，不怕没柴烧”，只有自己的生命存在，为自己昭雪才有真正的意义，只要自己是真的被冤枉，往往不信赖法律，先逃狱，再找证据平反。而有些西方人似乎就不像中国人这么“坚决”。他们认为，对待自己认为不公正的法律，态度要慎重。法律就是秩序，没有什么理由可以逃避法律。 再者当某些人认为这个法律公正，而另一些人持相反看法时，能否一定会找到一个公认的标准来确定谁是谁非？当然不一定。而且，苏氏认为自己和徒弟们是正确的，但大多数雅典人不这么认为，价值判断本来就具有主观性，法律是理性而秩序的而不能为个人所左右。 该案例出现率百分之百- - 常出现课程法理学外国法制史 恶法非法之争 中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出的著名逻辑问题：白马非马。而从古至今，一直困扰人们的法律问题就是恶法是法吗。 1945 年，第二次世界大战眼看就要结束了。希特勒手下的一名盖世太保分子，仍然穷凶极恶地追杀犹太人以及保护犹太人的德国人。一天，经他人告密，他获悉一对德国夫妇在家里藏匿一名犹太人，便带领数名手下直扑过去，试图将这对夫妇和那名犹太人全部拿捕。当他赶到时，丈夫见状从后门逃出，盖世太保举枪射击，丈夫倒在了血泊中。妻子和犹太人则被押送到集中营。没过几天。德国宣布无条件投降这名妻子获得了自由，但是丈夫的死仍然使她悲痛欲绝。

整式的乘除经典讲义

整式的乘除讲义 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

民法学知识点整理

第一章民法的概念和适用 一、名词解释： 1、民法：调整平等主体之间的财产关系和人身关系的法律规范的总和。 2、民法的渊源：是民事法律规范的表现形式。 二、简答题： ﹡民法调整对象： 民法是调整平等主体之间人身关系和财产关系的法律规范的总称。 1、平等主体：包括自然人、法人、非法人组织、国家。 2、人身关系：与人身不可分离，基于彼此人格和身份而形成的法律关系，包括人格关系和身份关系。 3、财产关系：民事主体之间基于财产而发生相互间的法律关系，包括财产支配关系和财产流转关系。 ﹡民法的性质： 1、民法是权利法：民法的重要内容是规定和保障民事主体的合法民事权利；民法的规范多为授权性规范；民法是实现人权的手段。 2、民法是公私混合法：民法原则上是私法，但并非全然是私法，因为民法总则中关于人格和身份等规定，是不以当事人的合意加以变更，为了保护弱者而规定的，属于强行法，即公法。但民法大部分规定仍属于可以以当事人合意加以变更的任意性规定，因此民法是公私混合法。 3、民法是市民法：市民是私法概念，具有自利性。民法是市民社会的基本法。 ﹡民法的渊源： 民法的渊源是民事法律规范的表现形式。 1、法律：全国人大及其常委会按照立法程序制定的行为规范，它是最典型的成文法。（包括民法典、其他有权机关的民事立法文件） 2、习惯：已经在社会中出现并经长期反复适用，为一般国民法律意识所接受的行为规范。 3、判例：公开的、具有先例拘束性、被普遍化的，由较高级别法院制定或认可的法院判决。 4、学理：经法院采用的法学家就民法问题的观点。 事理之性质：是案件中作为确定当事人权利义务关系之依据的有关事实本身的规定。 同法族的外国法：古罗马法以及现代大陆法系诸国的民法，尤其是德国民法。 5、国际条约和国际惯例：我国缔结或参加的国际条约，国际条约没有规定而适用国际惯例。 民法的适用范围： 民法的适用范围指民法的效力。 1、对人的适用范围：自然人（公民、外国人、无国籍人）法人和合伙。 2、对空间的适用范围：我国领土、领空、领海以及我国驻外使馆和我国领域外航行的我国船舶。 3、对时间的适用范围：民法生效时间、失效时间和不溯及既往。 第二章民法基本原则 一、名词解释： 1、民法基本原则：是一种克服法律局限性的立法技术，其效力贯彻民法始终的根本规则。

整式的乘除经典讲义

欢迎共阅 整式的乘除讲义 三.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 1.2.)(a m 3.456 7五.1.2.-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2) 2-=,8 1)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序. 六.整式的乘法 1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 x +(nx+b ）1即(a 12倍， 即)(b a ±2①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。 九．整式的除法 1．单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2．多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要

民法经典案例分析

民法经典案例分析 动物致人损害赔偿纠纷案件一 基本案情：2006 年10月22日下午两点许，在广西上林县某镇，李江林（31 岁）从山上砍柴回到自家门口时，其父李桂全和其母周凤明饲养的狗便跑到李江林身旁与其亲热，随后，邻居石宏洲、张玉玲家的一只小狗也跑过来一起玩耍。两条狗玩得起劲的时候，蹲在地上的李江林右手食指突然被狗咬了一口，他没看清是哪条狗咬了他，看见伤口无大碍，便只作了简单包扎。2007年2月6日，李江林开始感到胸口闷胀，并口吐白沫，次日又到某村医处打针取药，未见好转。 2 月8 日，又到某诊所诊治，医生说没有办法医治，李桂全遂将李江林送到上林县人民医院抢救，诊断为狂犬病，已到无药可救的地步，下达《病危通知书》。次日凌晨 1 时李江林身亡。李桂全和周凤明认为是石宏洲家的狗咬死了其子，并有在近处的李灿全证明看见了石家的狗咬伤李江林，于2007 年 4 月23 日向上林县法院提起诉讼，请求判令石宏洲、周凤明赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、赡养费等共计人民币 3 万元。法院认为，从现场勘验来分析，李灿全距狗咬人的地方约有5M以上，尽管看 见了李江林和两只狗，但狗咬人一口只是一瞬间的时间，认定哪一只狗咬伤受害人的证据不足。因不能确认两条狗到底是哪一条咬伤了李江林的手指，故这两条狗的饲养人应当共同承担民事责任。2007年10月18日判决石宏洲、张玉玲对所造成的损失承担50％的责任，

赔偿15000 元。 法律分析： 1、本案应该适用的法律依据是《侵权责任法》第78 条“ 饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，但能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任”。《侵权责任法》第16 条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。 2、本案侵权责任的构成要件是：本案符合饲养动物损害责任的构成要件，一是有饲养动物的加害行为；二是存在着李某死亡的损害后果；三是动物加害与李某死亡损害后果之间有因果关系；四是二只狗为饲养人或管理人所饲养或管理的动物。 3、动物致害，属于无过错责任，应当由动物所有人或者饲养人承担侵权责任。当动物在嬉戏中造成他人人身损害，则属于加害人不明，应当适用共同危险行为规则，即由共同危险行为人共同承担连带责任。本案的两只狗戏杀伤他人，不能判明哪只狗致人损害，则应当由两只狗的饲养人共同承担连带责任。本案的特殊之处在于，两只狗戏杀伤的受害人，是其中一只“共同危险狗”的饲养人，对于应由自己承担的责任，无法请求其他“共同危险狗”的饲养人承担，故应当适用过失相抵原则，被告作为“共同危险狗”之一的饲养人，应

46【提高】《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固(培优课程讲义例题练习含答案)

整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂 整式的乘除与因式分解单元复习 知识要点】 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法： (m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()0 10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 要点四、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；