高中数学人教a版高二选修2-3_第一章_计数原理_1.2-1.2.2-第1课时学业分层测评_word版有答案
学业分层测评
（建议用时：45分钟）
［学业达标］
一、选择题
1 ?以下四个命题，属于组合问题的是（）
A ?从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B ?老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C .在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D .从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.
【答案】 C
2. 某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直 线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为
（ ）
A . 4
B . 8
C . 28
D . 64 【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建 C 8 = 28条公路.
【答案】 C
3.
组合数 c n （n>r > 1，n , r € N ）恒等于（ ）
【答案】 D
4 .满足方程Cx 2 —X 16= C 6—
5的x 值为（） C . 1,3,5 D . 3,5
【解析】
依题意，有 x — x = 5x — 5 或 x 2 — x + 5x — 5= 16，解得 x = 1 或 x = 5; x = — 7 或
A . 1,3,5，— 7
B . 1,3 A. r + 1 r — 1 B . (n + 1)(r + 1)c n —
C . n rC n —11 n r —1
D F —1
【解析】 ?C n —1
n (n — 1)! r 'r —
1 ! n — r ! n !
x= 3，经检验知，只有x= 1或x= 3符合题意.
【答案】B
5 ?异面直线a , b 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（
） A . 20
B . 9
C . C 3
D . c 4c !+ c 5c ：
【解析】 分两类：第1类，在直线a 上任取一点，与直线b 可确定C 1 个平面；第2类, 在直线b 上任取一点，与直线a 可确定C 5个平面.故可确定c 4 + C 5= 9个不同的平面.
【答案】 B
二、 填空题
6. ___________________________________ c 0+ c ：+ c i +…+ c 28的值等于 .
【解析】 原式=c 4+ c ：+c 5 + …+ c 21= c 5+ c f + …+ c 18= c ]1+c 18= c 〔8=c ii =7 315.
【答案】 7 315
7. 设集合A = {a i ，a i ，a 3, a 4, a s }，则集合A 中含有3个元素的子集共有 ____________ .
【解析】 从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A 的子集，则共有C 3二10个子 集.
【答案】 10
8. 10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为 __________ .（用数 字作答）
【解析】 从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 c 1o = 210种分法.
【答案】 210
三、 解答题
9. 从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以 得到多少个不同的这样的最小三位数？
【解】 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个 元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C 3二今二20个.
3 X 2 X 1
1
1 7 10. （1）求式子CI -&二荷中的X ； ⑵解不等式C 旷1>3C m .
23x + 42_ 0，
??? x _21（舍去）或x _2,即x _2为原方程的解. ［解］ （1）原式可化为: x ! (5 — x ! x ! (6 — x)! _ 7 x! (7 — x)! 5! — 6! _ 10 7! 2 ，■/ 0 又二 0< m — 1 <8,且 O w m <8, m € N , 即 7< m <8,二 m = 7 或 8. ［能力提升］ 1 ?已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内 的交点有（ ） A . 36 个 B . 72个 C . 63 个 D . 126个 【解析】 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数 即为所求，所以交点为C 9= 126个. 【答案】 D 2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各 1 台, 则不同的取法共有（ ）【导学号：97270017】 A . 140 种 B . 84种 C . 70 种 D . 35 种 【解析】 可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C 2C L 4X 10= 40（种）取法，第 二类，甲型2台、乙型1台，有C 2 3 C s = 6X 5= 30（种）取法，共有70种不同的取法. 【答案】 C 3. 对所有满足1 < m 4.证明：C m =n —m cm -1. _n m n n —1 ! n — m n — 1 n — mm ! n — 1 — m ! n ! 【解析】 T 1 w m 【答案】 6 1 3 > 9- m m' 27 ~4 【证明】 m ! n — m ! c m 8 ! 3X 8! ⑵由 ??? m>27 — 3m ,