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复数单元测试题含答案

一、复数选择题

1．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（）

A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

+=（） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

i + 3．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（）

A ．

B ．

C D ．2

4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

6．复数312i

z i

=-的虚部是（） A ．65i -

B ．35

C ．

D ．65

7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i -

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -+

8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z =+（） A ．1i -+ B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

9．复数12i

z i

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知复数z 的共轭复数212i

z i

-=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1

B ．-1

C ．i

D ．i -

11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（）

A ．5 B

C D ．3

15．复数21i

+的虚部为（） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（） A ．2

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

19．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．z =

20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

21．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列结论正确的是（）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，2

0010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

23．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

24．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．

A ．234i i i i 0+++=

B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．2

z z = B ．当1r =，3

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．下列命题中，正确的是（） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

27．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

28．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z -

29．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2

D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

30．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为，

所以其共轭复数为. 故选：D. 解析：D 【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为()()11111111222

i i z i i i i ++=

===+--+，所以其共轭复数为11

i -. 故选：D.

2．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】，. 故选：B.

解析：B

【分析】

利用复数的除法法则可化简1i

+，即可得解. 【详解】

2z i =-，()()()()12111313

222555

i i i i i i z i i i +++++∴

====+--+. 故选：B.

3．B 【分析】

先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于，则. 故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的除法运算将1=-i

z i

化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于()(1i)(1i)111(1i)222

i i i i z i i ++=

===-+--+，

则||2z ===

. 故选：B

4．D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得，

所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】

由已知得()()()()31231717

1+21+212555

i i i i z i i i i ----=

===--，

所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55??

- ???

，在第四象限，故选：D.

5．A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以，，所以或. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】

因为,a b ∈R ，2

()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.

6．C 【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，

所以复数z 的虚部是．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．【详解】因为

33(12)3663

12(12)(12)555

i i i i i i i i +-===-+--+，所以复数z 的虚部是3

．故选：C ．

7．A 【分析】

根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】因为，所以，

复数的共扼复数是，故选：A

解析：A 【分析】

根据313i z i ?=-，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】

因为313i z i ?=-，所以()13133i

z i i i i

=-=+-，复数z 的共扼复数是3z i =-，故选：A

8．A 【分析】

由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得，则. 故选：A

解析：A 【分析】

由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】

由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1

z z -----+==?==-++-. 故选：A

9．A 【分析】

对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由，

知在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题

解析：A 【分析】

对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由()()()122112121255

i i i z i i i i -=

==+++-，知在复平面内对应的点21,55??

???

位于第一象限，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.

10．A 【分析】

先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】，

所以，则的虚部为. 故选：A

解析：A 【分析】

先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】

()()()()212251212125

i i i i

z i i i i ----=

===-++-，所以z

i ，则z 的虚部为1.

故选：A

11．B 【分析】

先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数，由得，所以，解得，

因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的

解析：B 【分析】

先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，

由22z z i +=

得222x yi i +=，

所以2022x y ??+=?=??

，解得1x y ?=???=?

，

因为31x y ?=???=?

时，不能满足20x =，舍去；

故31x y ?=-???=?

，所以z i =+

，其对应的点?? ? ???位于第二象限，故选：B.

12．B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，

则的虚部是1．故选：．

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求．【详解】

由(12)43i z i +=+，得43(43)(12)105212(12)(12)5

i i i i

z i i i i ++--=

===-++-， ∴2z i =+，

则z 的虚部是1．故选：B ．

13．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

14．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得22(2)12121

i i i i

z i i i ++-+=

===--，

所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.

15．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】，故虚部为1.

解析：B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

二、多选题 16．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)

11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

17．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴22020a b ab ??-+=?=??

，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

18．CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取z

i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D

选项，z =D 选项正确.

故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

19．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；

复数z 的虚部为1

，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)2

--，在第三象限，故C 正确；

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

20．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】设复数，则，所以，则，解得或，

因此或，所以对应的点为或，因此复

解析：BD 【分析】

先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，

则227224

a b ab ?-=-?=-?，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?，

因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

21．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

()()32232474725555

i i i i i

z i ++++====+

-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为7

5，故B 错，355

z ==≠，故C 错，

z 在复平面内对应的点为47,55??

???

，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

22．ABD

【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

23．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】解：∵所以， ∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴2131442ωω=

--=--=，故A 正确，

11131222244ωωω??????

==---+=--= ??? ???

????，故B 错误，

21111022ωω++=--++=，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

24．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误；，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

θ=时，1cos

sin

z i π

=+=

+，则122z =-，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

26．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，

对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与

【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

27．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

28．AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB

解析：AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】

解：因为(,)z a bi a b R =+∈

当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =??-=?即32a b =??=-?

，故B 错误；故错误的有AB ；故选：AB 【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．

29．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】由题得，复数2

2(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

30．ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B

解析：ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以

()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；

()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距

离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD 【点睛】

本题考查复数的几何意义,考查复数的模

复数基础测试题题库

第1页共4页 ◎ 第2页共4页一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于（） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．

复数单元测试题含答案百度文库

一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -

复数基础测试题试题库

Word 文档 23． 512i i －＝( )．A ．2－i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a 是实数，且112 a i i ＋＋＋是实数，则a 等于 ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 25．i 是虚数单位， 33i i ＋＝( )． A. 13412i - B. 13412i ＋ C. 1326i + D.1326 i - 26．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C ．－5＋5i D. 5＋5i 27．在复平面，复数 2i i +对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 28．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为． 29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=- ，则z= 30．在复平面，复数2i 1i z = +（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 __________象限． 31．在复平面，复数(2－i)2对应的点位于________． 32．设复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，则复数z 的实部为________． 33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为________． 34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋2i)z ＝3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________． 36．已知i 是虚数单位，则2 234i i （＋）－＝________． 37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面对应的点在实轴上，则a ＝________． 38．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 39．在复平面复数 21i i －对应点的坐标为________，复数的模为________． 40．若复数z ＝1－2i ，则z z ＋z ＝________.41．复数131i i －－＝________. 42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________． 43．m 取何实数时，复数z ＝26 3 m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 44．已知复数z ＝22 76 1 m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)，试数m 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且 2 1z z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b ，求向量a 与b 的夹角． 47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；(2) 36(13)2(1)12i i i i －＋－＋－＋＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

(完整版)复数单元测试题(一)

一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为。 13 o o 。三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。根据下列条件，求m 值。（1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。

《复数》单元测试题百度文库

一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6 B C ．5 D 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12 y x = C ．直线1 2 x =- D ．直线12 y 7． )) 5 5 11-- +＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5 12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 13．复数21i i +的虚部为（） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库

一、复数选择题 1．复数21i =+（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．若20212zi i =+，则z =（） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1 C ．z = D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（） A ．5 B C ． D ．5i 6．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（） A ．6 B C ．5 D 8．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 9．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（）上 A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 10．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（） A B ．C ．D ．11．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④ z z ，其结果一定是实数的是（）

复数测试题

复数测试题一、选择题：（每小题5分，共30分） 1.复数1＋i＋＋＋…的值是（）. （A）0 （B）1 （C）i （D）－i 2.若复数＝（＋i）的辐角主值是，则实数等于（）. （A）1 （B）－1 （C）－（D）－ 3.下列4个结论：（1）复数不能比较大小；（2）在虚数集中－1有两个三次方根；（3）arg ＋arg＝arg（）；（4）对任意复数，||＝，其中正确的结论的个数是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.已知＝－2＋i,＝1－2i,则的辐角主值是（）. 5.已知∈，关于的方程＋（2＋i）＋i－＝0有实数根，则（）. 6.在复平面内，点，分别对应复数＝1，＝3i，将向量绕点逆时针旋转90°，得向量，则点对应的复数是（）. （A）－３－i （Ｂ）３＋i （Ｃ）３＋４i （Ｄ）－２－i

二、填空题：（每小题5分，共30分） 7.复数＝2－i，＝1－3i，则复数的虚部是___________. 8.已知模为1，辐角为的复数是方程2＋＝0的一个根，则＝_____. 9.复数的辐角主值是___________. 10.已知复数＝2＋３i，是的共轭复数，则的三角形式是___________. 11.已知复数，则||＝_________. 12.复数的三角形式是_______________. 三、解答题：（第13题10分，14、15题各15分） 13.若复数满足，求的模. 14.已知||＝5，＝3＋４i，且是纯虚数，求的值. 15.设，其中,且求arg 的范围答案、提示和解答： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. 0 8. 2i 9. 10.. 11.2 12.. 13. 1. 14. 4＋3i或－４－３i. 15..

复数单元测试题含答案

一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i

高中数学选修2-2复数单元测试卷

章末检测一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 A 解析因为z 1＝z 2，所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2，所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零答案 D 解析举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D

名词的复数练习题

名词的复数练习题 1．给下列的名词加上复数的形式： thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语： [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空： [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map

复数单元测试题

一、复数选择题 1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 2．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 5．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数2i i -的实部与虚部之和为（） A ． 35 B ．15 - C ． 1 5 D ． 35 7．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 11．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（）

高二数学复数单元测试题

高二复数单元测试题姓名：学号：班级：时间 90分钟满分100分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝（） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是（） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是（） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（）（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

复数练习题

1．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（） A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z 21,Z 为端点的圆 2．已知复数21-i Z i =，则4z = （） A ．4 B.4- C ．4i D ．4i - 3．若35ππ44θ?? ∈ ?? ?，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 43 =（） A ．i - B ．i C ．i - D ．i - 5．若函数i a a Z )2()2(2 ++-=为纯虚数，则ai i a ++12007 的值为（） A. 1 B. 1- C. i D. i - 6．已知复数cos 2sin 2cos sin i z i θθ θθ +=-是实数，则 sin3θ= （） A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．-1 72 A ．－1＋3i B ．1 C ． 21＋23i D ．－21 8．设复数122 ω=- +，则化简复数1+2ωω＋+3ω= （） A ． 1 B ．2 C ． i 2 321+ D ． i 2 3 21- 9．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（）（A ）1>a 或1-a 或21-a

10．已知关于x 的方程2 (6)90()x i x ai a R -+++=∈有实数根b. （1）求实数,a b 的值. （2）若复数z 满足||2||0z a bi z ---=. 求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 11．设t R ∈，求关于x 的方程220x x t ++=的两根的模的和． 12．已知复数213 (3)2 z a i a = +-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）．（1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 13．（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ?=实部的最值. 14． 22 11_______(1)(1) i i i i -++=+-． 15．设非零复数y x ,满足 02 2=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ??? ? ??++??? ? ? ?+ y x y y x x 的值是_____. 16．设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,z a b z a b z a b =-+-=+++=-+-其中,a b R ∈，当123z z z ++取得最小值时，34a b +=__________.