贵州省铜仁地区2021届新高考数学第三次调研试卷含解析
贵州省铜仁地区2021届新高考数学第三次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得
9x =，故输入的实数值的个数为1．
考点：程序框图．
2．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ） A ．5ln 2+ B ．5ln 2- C ．3ln 2+ D ．3ln 2-
【答案】A 【解析】 【分析】
设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，用a 表示出1x ，2x ，求出4||AB ，令2
()2ln f a a a =+-，
利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出4||AB 的最小值． 【详解】
解：设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，则1ln 21a x =+，11
(ln 1)2
x a ∴=
-， 而2x 满足2
221a x =-，221
2
a x +∴= 那么()()22
211144()4ln 122ln 22a AB x x a a a ??+=-=--=+-????
22??
增，
所以min
min 42()25ln 22AB f a f ??===+ ? ???
故选：A ． 【点睛】
本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．
3．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}- C ．{1,0,2}- D ．{1,0,1}-
【答案】B 【解析】 【分析】
先化简集合A,再求U C A . 【详解】
由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U
A =- ，故答案为B
【点睛】
本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.
4．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）
A ．3π
B
C ．12π
D ．24π
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ?中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ?中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【详解】
取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，
O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，
过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，
PB PC =，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点
由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且1
12
OG PH ==． 设AB x =，
22PB =211822
AO PA x ∴=
=+ 12
2AG BC x =
=，∴在OAG ?中，222AG OG OA +=， 即2
2
2211822x x ??+=+ ? ???
，解得：2x =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为：()
()
2
2
2
11
2242232
2
x AO +=
+==
，
∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2412S R ππ==．
故选：C . 【点睛】
本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.
5．在复平面内，复数2
1(1)i i +-对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B 【解析】 【分析】
化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【详解】
2
11(1)(1)22i i i i
i i i i
+++==---? 111
222
i i -+=
=-+ 11
【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 6．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【答案】D 【解析】
试题分析：抛物线2
4x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为
点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.
考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.
点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 7．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．36 cm 3
B ．48 cm 3
C ．60 cm 3
D ．72 cm 3
【答案】B 【解析】
试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯
形，体积为
，因此总的体积.
考点：三视图和几何体的体积. 8．在10
1()2x x
-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120
C ．-15
D ．15
【答案】C
写出101()2x x -
展开式的通项公式1021101()2
r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】
101()2x x -
的展开式的通项公式为101021101011()()22
r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为3
3101()152C -=-．故选C
【点睛】
本题考查二项式展开的通项公式，属基础题． 9．已知函数()2cos sin 6f x x x m π??
=?+
+ ??
?
（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）
A ．32
π B ．
56
π C ．
76
π D ．43
π-
【答案】C 【解析】 【分析】 由图象可知213f π??
=-
???,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π??=+ ???
,令
()=0f x ,即可求得0x .
【详解】 依题意，213f π
??
=-
?
??
，即252cos sin 136m ππ?+=-, 解得12m =-；因为()13112cos sin 2cos cos 6222
f x x x x x x π??
?=?+-=?+-? ?????? 21313sin cos cos 2cos 2sin 2226x x x x x x π?
?=+-
=+=+ ??
? 所以0226
2
x k π
π
π+=+
，当1k =时，076
x π
=
. 故选:C. 【点睛】
的应用,难度一般.
10．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．93 B ．123 C ．163 D ．183
【答案】B 【解析】 【分析】
设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，利用2
2
2
22OA OO O A =+，可得
224
163
h x =-，进一步得到侧面积3S xh =，再利用基本不等式求最值即可.
【详解】
如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，则23
O A x =
，
在2R t OAO ?中，22443
h x +=，化为2
24163h x =-，
3S xh =，
()
2
2222222
1291212124322x x S x h x x ??
+-∴==-= ???
，
当且仅当6x =时取等号，此时123S =故选：B. 【点睛】
本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题. 11．函数24y x =
-A ，集合(){}
2log 11B x x =+>，则A B =（ ）
A ．{}
12x x <≤ B ．{}
22x x -≤≤
C ．{}
23x x -<<
D ．{}
13x x <<
【答案】A
【分析】
根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】
解：由函数y =
得2
40x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；
又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}
1B x x =>， 则{}
12A B x x ?=<≤. 故选：A. 【点睛】
本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.
12．已知命题p ：1m =“”
是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）
A ．()()p q ?∧?
B ．()p q ∧?
C ．p q ∨
D ．p q ∧
【答案】A 【解析】 【分析】
先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】
当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件， 当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±. 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件.
p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题．
当1a =时，2
()1f x x =+没有零点， 所以命题q 是假命题．
所以()()p q ?∧?是真命题，()p q ∧?是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数()x f x a =(a ＞0且a≠1)在定义域[m ，n]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n)，则a 的取值范围是_______． 【答案】 (1，2
e e ) 【解析】 【分析】
()x f x a =在定义域[m ，n]上的值域是[m 2，n 2]，等价转化为()x f x a =与2y
x 的图像在(1，+∞)上恰有
两个交点，考虑相切状态可求a 的取值范围. 【详解】
由题意知：()x
f x a =与2y
x 的图像在(1，+∞)上恰有两个交点
考查临界情形：0x
y a =与2y
x 切于0x ，
00
22200
000
(1,)ln 2x e e x a x a e a e a a x ?=??=?∈?=??． 故答案为：2
(1,)e e . 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，把已知条件进行等价转化是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.
14．利用等面积法可以推导出在边长为a
，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______
【解析】 【分析】
计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果. 【详解】
作PO ⊥平面ABC ，O 为ABC ?的重心 如图
3sin sin 60AD AB ABD a =?∠=?=
则233AO AD =
=， 所以226
PO AP AO =
-=
设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为x 则116333
ABC ABC S x S PO x a ????=
???= 故答案为：63
a 【点睛】
本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题.
15．已知实数x ，y 满足430260y x x y x y ≤??
--≤??+-≤?
，则目标函数21z x y =+-的最小值为__________．
【答案】-1 【解析】 【分析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】
作出实数x ，y 满足430260y x x y x y ≤??
--≤??+-≤?
，，，对应的平面区域如图阴影所示；
11z
平移直线y 12=-
x 122z ++，由图象可知当直线y 12=-x 1
22z ++经过点A 时， 直线y 12=-x 1
22
z ++的纵截距最小，此时z 最小．
由430y x
x y =??--=?
，得A （﹣1，﹣1），
此时z 的最小值为z ＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1， 故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题
16．正方形ABCD 的边长为2，圆O 内切于正方形ABCD ，MN 为圆O 的一条动直径，点P 为正方形
ABCD 边界上任一点，则PM PN ?的取值范围是______.
【答案】[0,1] 【解析】 【分析】
根据向量关系表示()()
PM PN PO OM PO OM ?=+?-2
221PO OM PO =-=-，只需求出PO 的取值范围即可得解. 【详解】
由题可得：0OM ON +=，1,2PO ?∈?
()()()()
PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM ?=+?+=+?-
2
22[0,11]PO OM PO =-=-∈
故答案为：[0,1] 【点睛】
此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.
17．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ，2PA AD AB CD ====，4BC =，
PA 丄底面ABCD
.
（1）证明：平面PAC ⊥平面PAB ；
（2）过PA 的平面交BC 于点E ，若平面PAE 把四棱锥P ABCD -分成体积相等的两部分，求二面角
A PE
B --的余弦值.
【答案】（1）见证明；（2）4
7
【解析】 【分析】
（1）先证明等腰梯形ABCD 中AC AB ⊥，然后证明PA AC ⊥，即可得到AC 丄平面PAB ，从而可证明平面PAC 丄平面PAB ；（2）由P ABE P ABCD V V 三棱锥四棱锥--=，可得到ABE AECD S S ?=梯形，列出式子可求出
BE ，然后建立如图的空间坐标系，求出平面PAE 的法向量为1n ，平面PBE 的法向量为2n ，由
121212
cos ,n n n n n n ?=
可得到答案．
【详解】
（1）证明：在等腰梯形ABCD ，2AD BC AD AB CD ===，
， 易得60ABC ∠=?
在ABC ?中，222 2cos 416812AC AB BC AB BC ABC =+-?∠=+-=， 则有222AB AC BC +=，故AC AB ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，PA AC ∴⊥，
即
AC AB AC AC PA ⊥?
?⊥?⊥?
平面PAB ，故平面PAC 丄平面PAB . （2）在梯形ABCD 中，设BE a =，
P ABE P ABCD V V 三棱锥四棱锥--∴=，ABE AECD S S 梯形?∴=，
CE AD h +?
即
()
423 13
2
22
2
a
a
-+?
???=，3
a
∴=.
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图的空间坐标系，则()
0,0,0
A，()()133
0,0,22,0,0,,0
2
P B E
??
?
?
??
，，，
设平面PAE的法向量为()()
1
133
,,,,00,0,2
22
n x y z AE AP
??
===
?
?
??
，，，
由1
1
n AE
n AP
?⊥
?
?
⊥
??
得
133
22
20
x y
z
?
+=
?
?
?=
?
，
取1
x=，得
3
y z
=-=
，，1
3
1,,0
n
??
∴=-
?
?
??
，
同理可求得平面PBE的法向量为2
3
1,,1
3
n
??
= ?
?
??
，
设二面角A PE B
--的平面角为θ，
则12
12
12
33
101
934
cos cos,
7
11
1011
273
n n
n n
n n
θ
-?+?
?
====
++?++
，
所以二面角A PE B
--的余弦值为
4
7
.
【点睛】
本题考查了两平面垂直的判定，考查了利用空间向量的方法求二面角，考查了棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力及计算能力，属于中档题．
18．下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
月份 5 6 7 8 9 10 11 12
研发费用（百万元） 2 3 6 10 21 13 15 18
（Ⅰ）根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）； （Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以Z （单位：万台）表示日销售，当[)0,0.13Z ∈时，不设奖；当
[)0.13,0.15Z ∈时，每位员工每日奖励200元；当[)0.15,0.16Z ∈时，每位员工每日奖励300
元；当[)0.16,Z ∈+∞时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售Z （万台）服从正态分布(),0.0001
N μ（其中μ是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按
30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：
1
347n
i i
i x y
==∑，2
1
1308n i i x ==∑，21
93n
i i y ==∑84.50≈，
参考公式：相关系数n
i i
x y nx y
r -=
∑y bx a =+中的1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，
若随机变量x 服从正态分布(
)2
,N μσ
，则()0.6826P x μσμσ-<≤+=，
()220.9544P x μσμσ-<≤+=.
【答案】（Ⅰ）0.240.32y x =+（Ⅱ）7839.3元 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题意计算x 、y 的平均值,进而由公式求出回归系数b 和a,即可写出回归直线方程;
（Ⅱ）由题意计算平均数μ，得出z~N (μ,2σ)，求出日销量z ∈[0.13,0.15) 、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，计算奖金总数是多少. 【详解】 （Ⅰ）因为236102113151888
1188
x +++++++=
==，
112 2.56 3.5 3.5 3.5 4.524388
y ++++++++===，
因为1
2
21
347811383
0.24413088121340
n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==-??=
=≈-=
-?-∑∑，
所以30.244110.32a y bx ?-===-，
（Ⅱ）因为30.152020
y μ===， 所以()0.15,0.0001z
N ，
故20.0001σ=即0.01σ=，
日销量[)0.13,0.15z ∈的概率为
0.9544
0.47722=， 日销量[)0.15,0.16z ∈的概率为
0.6826
0.34132=， 日销量[)0.16,z ∈+∞的概率为
10.6826
0.15872
-=， 所以奖金总数大约为：()0.47722000.34133000.1587400307839.3?+?+??=（元）. 【点睛】
本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.
19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，对角线,AC BD 交于点,O M 为棱PD 的中点，
MA MC =．求证：
（1）//PB 平面AMC ； （2）平面PBD ⊥平面AMC ． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
(1) 连结,OM 根据中位线的性质证明//PB OM 即可. (2) 证明AC BD ⊥,AC PD ⊥再证明AC ⊥平面PBD 即可. 【详解】
解：()1证明：连结,OM
O 是菱形ABCD 对角线AC BD 、的交点,
O ∴为BD 的中点,
M 是棱PD 的中点,
//,OM PB ∴
OM ?平面,AMC PB ?平面,AMC
//PB ∴平面,AMC
()2解：在菱形ABCD 中,,AC BD ⊥且O 为AC 的中点,
,MA MC ＝
AC OM ∴⊥, OM BD O ?＝, AC ∴⊥平面,PBD AC ?平面AMC ,
∴平面PBD ⊥平面AMC ．
【点睛】
本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.
20．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：
()2sin 2cos 0a a ρθθ=>.过点()2,4P --的直线l ：2
2242
x y ?
=-+??
?
?=-+??
（t 为参数）与曲线C 相交于M ，N 两点.
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若MN PN
PM MN
=，求实数a 的值. 【答案】（1）()2
20y ax a =>，20x y --=；（2）1a =.
【分析】
（1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入2
sin 2cos a ρθθ=
求解，由22
42
x t y ?
=-+???
?=-+??（t 为参数）消去t 即可. （2
）将2242
x t y ?
=-+??
?
?=-+??
（t 为参数）与2
2y ax
联立得)()24840t a t a -+++=，设M ，N 两
点对应的参数为1t ，2t
，则)124t t a +=+，()1284t t a =+，再根据
MN PN
PM MN
=，即2
MN PM PN =，利用韦达定理求解.
【详解】
（1）把cos sin x y ρθρθ
=??=?代入2
sin 2cos a ρθθ=，
得()2
20y ax a =>，
由22
42
x t y t ?
=-+???
?=-+??
（t 为参数）， 消去t 得20x y --=，
∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是()2
20y ax a =>，20x y --=.
（2
）将24x y ?
=-+??
?
?=-+??
（t 为参数）代入2
2y ax
得)()24840t a t a -+++=，
设M ，N 两点对应的参数为1t ，2t
，则)124t t a +=+，()1284t t a =+，
由MN PN PM MN
=得2
MN PM PN =， 所以()21212t t t t -=，即()2
12125t t t t +=， 所以()()2
84584a a +=?+，而0a >， 解得1a =. 【点睛】
能力，属于中档题.
21．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满100元减20元；
方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）1
2
（2）选择方案二更为划算 【解析】 【分析】
（1）计算顾客获得7折优惠的概率11
8
P =
，获得8折优惠的概率238P =，相加得到答案.
（2）选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取的值为126，144，162，180.，计算概率得到数学期望，比较大小得到答案. 【详解】
（1）该顾客获得7折优惠的概率3
12148P ??== ???，
该顾客获得8折优惠的概率2
2
23223448
P C ??=??= ???，
故该顾客获得7折或8折优惠的概率12131
882
P P P =+=
+=. （2）若选择方案一，则付款金额为18020160-=.
若选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取的值为126，144，162，180.
3
23113(126),(144)828
P X P X C ??===== ???， 3
3
103
31311(162),(180)2828
P X C P X C ????====== ? ?????， 则1331
1261441621801538888
EX =?
+?+?+?=. 因为160153>，所以选择方案二更为划算. 【点睛】
22．在ABC 中， 角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ， 其中a c <，222cos()
sin cos b c a B C bc C C
+--+=
. （1）求角C 的值；
（2）若45c =
，a =，D 为AC 边上的任意一点，求2AD BD +的最小值. 【答案】（1）4
π
；（2
）9+. 【解析】 【分析】
（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化简即可得出结果；
（2）在ABC ?中， 由余弦定理得63b AC ==，在BCD ?中结合正弦定理求出27
sin BD θ
=
，从而得出CD ，即可得出2y AD BD =+的解析式，最后结合斜率的几何意义，即可求出2AD BD +的最小值.
【详解】 （1）
222cos()
sin cos b c a B C bc C C
+--+=
， cos 2cos sin cos A
A C C
∴=
，
由题知，a c <，则A C ∠<∠，则cos 0A ≠ 2sin cos 1C C ∴=， sin 21C ∴=，
4
C π
∴=
；
（2）在ABC ?中， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，
63b AC ∴==，
设3,4
BDC A πθθ∠=<<
， 其中3sin 5A =.
在BCD 中，sin sin
4
BD BC
πθ=
， sin sin
4
BD π
θ∴
=
，
27
sin BD θ
∴=， ()
27(sin cos )
45sin sin CD θθθθθ
?+=
+=
， 27(sin cos )2272cos +?-
2cos 2cos sin 0sin t θθ
θθ
--=
=--，
所以t 的几何意义为(0,2),(sin ,cos )θθ两点连线斜率的相反数， 数形结合可得2cos 30sin t θ
θ
-=-
-，
故2AD BD +的最小值为9+【点睛】
本题考查正弦定理和余弦定理的实际应用，还涉及二倍角正弦公式和诱导公式，考查计算能力. 23．设数列{}n a 满足2
11233333
n n n
a a a a -+++
+=
，*n ∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设,1,n n
n n b n a ??
=???为奇数为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【答案】（1）13n n a =；（2）()
()
21
2
21931,48
931,48
n n n n n n S n n -?+++-??=??+-??为奇数为偶数
. 【解析】 【分析】
（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥时，由2
11233333
n n n
a a a a -+++
+=
可得出2212311
3333
n n n a a a a ---++++=
，两式相减可得n a 的表达式，然后对1a 是否满足n a 在2n ≥时的表达式进行检验，由此可得出数列{}n a 的通项公式；
（2）求出数列{}n b 的通项公式，对n 分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果. 【详解】 （1）
211233333
n n n a a a a -+++
+=
， 当1n =时，113
a =
； 当2n ≥时，由2
11233333
n n n a a a a -++++=
得2
212311
3333
n n n a a a a ---++++=
， 两式相减得1
1
3
3n n a -?=
，13
n n a ∴=. 11
a =满足1n n a =.
因此，数列{}n a 的通项公式为13
n n a =； （2）
,3,n n n n b n ?=??
为奇数为偶数.
①当n 为奇数时，
1
224111919112213333122219
n n n n n n S n --??++??-- ? ?+????=++++
++=?+
?+-()21
2193148
n n n -++=+-；
②当n 为偶数时，
()()()222491911921333133121948
n
n n n n n n S n ??- ??+-??????=++++
+-+=?+=+--. 综上所述，()
()
21
2
21931,48
931,48
n n n n n n S n n -?+++-??=??+-??为奇数为偶数. 【点睛】
本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.
2018年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C 的离心率为（） A．B．2 C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
PKPM结构计算书
1工程概况 1.1 结构设计条件 本工程采用框架结构。设计使用年限为50年，结构安全等级为二级。 1.1.1 气象条件 基本风压0.35 KN/m2，基本雪压0.35KN/m2，地面粗糙程度为C类，全年主导风向北偏南。 1.1.2 抗震设防 设防烈度为7度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度值为0.10g，II类场地。 1.1.3 工程地质条件 场地地形平坦，地质总体状况为上覆盖新生界(代)2第四系,下伏太古界(代)。勘测期间，勘测范围内未见地下水。土层及其主要物理力学指标见表1.1。 表1.1 土层及其主要物理力学指标 1．2 工程设计概况 工程设计概况见表1.2。 表1.2 工程概况
表1.2(续) 注：结构高度指室外地坪至檐口或大屋面（斜屋面至屋面中间高）
1.3 设计依据 建筑地基基础设计规范（GB50007-2002） 建筑结构荷载规范（GB50009-2001） 建筑抗震设计规程（GB50011-2001） 混凝土结构设计规范（GB50010-2002） 高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2002） 建筑抗震设计规范（GB50011-2001） 建筑地基基础设计规范（GB50007-2002） 1.4 可变荷载标准值选用（kN/㎡） 可变荷载标准值选用见表1.3。 表1.3 可变荷载标准值选用 1.5 上部永久荷载标准值及构件计算 1.5.1 楼面荷载 1. 首层 卧室、起居室、书房： 150厚砼板 3.75kN/m2 板面装修荷载 1.0kN/m2 板底粉刷或吊顶 0.50kN/m2 恒载合计 5.25kN/m2厨房、普通卫生间： 150厚砼板 3.75kN/m2 板面装修荷载 1.1kN/m2
概率统计考试习题及答案
欢迎阅读 湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1 【B 】2 【A 】)，而 【C 】4 【D 】5【B 】6 若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{ },2,3,4,5,61=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2.
4. 已知2)(-=X E ，5)(2=X E ，那么=-)32015(X D 9. 5. 设随机变量X 与Y 独立且都服从[]3,0上的均匀分布，则()[]= ≥2,m in Y X P 9 1. 6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2μN ，μ未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数μ的置信水平为95.0的置信区间为[]2097,1803. 【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别. 三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占 (P (P (P 四、（求 2 (2) ()2020.50.50.501151 0.52()2662 x P X f x dx e dx dx e ----<<==+=-??? 五、（本题满分12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为 ?? ?≤≤≤≤-=其它 0,10)1(24)(x y x y x y x f (1) 求随机变量X 与Y 的边缘概率密度； (2) 若Y X ,分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望. 解：（1）当0
高考数学 试卷分析
西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--
本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.
11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====
(完整word)贵州省高考理科数学试卷.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . （ 1）已知z (m3) ( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （ A ）( 31)，（B） ( 1，3) （C） (1, +) （D） (-， 3) （ 2）已知集合A {1,2,3 } ， B { x |( x1)(x 2)0, x Z} ，则 A U B （A） {1} （B） {1，2} （C） {01，，2，3} （D） {1，01，，2，3} （ 3）已知向量a (1,m)，b =(3, 2)，且 (a +b)b ，则 m= （ A）－ 8（ B）－ 6（C） 6（ D）8 （4）圆 x2y2 2 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 的距离为1，则 a= 4 （ A）3 （B） 3 4 （ C）3（D）2 （ 5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （ A ） 24（B）18 （ C） 12（D）9 （ 6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π （ 7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移π 个单位长度，则评议后图象的对称轴为12
PKPM软件试卷(A)
教师试做时间 40分钟 出题教师 吴霞 取题时间 审核 教研室主任 出题单位 土建系 使用班级 建工111-6 考试日期 系（部）主任 考试成绩期望值 75 印刷份数 规定完成时间 110分钟 交教务科印刷日期 青 岛 理 工 大 学 （临沂） 试 卷 学号： 姓名： 班级： 座号： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 建筑工程技术 专业 2011 年级 1-6 班 2013 ~ 2014学年第 一 学期 PKPM 软件 试卷 试卷类型： A 卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总成绩 得分 青岛理工大学（临沂）试卷纸 共 2 页 第 1 页 试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。 一、设计题目条件： 1、工程概况： 本工程为混凝土框架结构，无地下室，地上3层，各楼层标高分别为4米、7.5米、11米。设计使用年限50年，建筑物的重要性类别为2类，安全等级2 级，抗震等级三级。地震烈度7度（0.1g ），设计地震分组第2组，场地类别二类，地面粗糙度类别B 类。未给定参数可采用程序默认值。附图为建筑平面图。 2、构件类型： 柱：450mm×450mm ； 主梁：250mm×350mm ； 次梁：200mm×300mm ； 楼层板厚100mm ，屋面板厚120mm ； 内、外墙宽200mm 3、荷载： 楼面恒载：4.5kN/m 2、活载：2.0 kN/m 2； 屋面恒活载：6.0kN/m 2、活载：0.5 kN/m 2； 基本风压：0.4 kN/m 2； 填充墙折算成5. 4 kN/m 。 二、建模要求： 根据上面提供的设计条件准确建立结构模型，并进行楼板配筋计算，用SATWE 模块对整体框架进行计算，并绘制梁、柱平法施工图。最后，将所得到的各层结构平面图，梁、柱施工图，均转换为DWG 文件。 注意：所有数据保存文件名为：学号后3位+名字中文+班级（如：001张三114班）， 工程名称为：学号后3位+名字拼音（如105zhangsan ）
概率统计考试试卷B(答案)
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线 1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签， 设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 （ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排大小 解：抽签概率均为 5 1 ，与顺序无关。故选（B ） 2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为 （D ） (A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375 解：375 .08321212 23==??? ????? ??C ，故选（D ） 3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成立 (A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)() 02≠B A A P (D)() 121=B A A P 解：条件概率具有一般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于 条件概率之和。故选（B ） 课程名称： 《概率论与数理统计》 试卷类别： 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科 适用专业： 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线 4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个的购买者 中恰有1人中奖的概率为 （D ） (A)3.07.023 10??C (B)0.3 (C) 404 (D) 40 21 解：3 10 2 72313A A C C P ?==4021 89106733=?????，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独立重复进行试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ） 。 (A)() r n r n p p C --1 (B)( )r n r r n p p C ----111 (C)() r n r p p --1 (D) ()r n r r n p p C -----1111 解：r n r r n r n r r n q p C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ） 第n 次 6、设随机变量X 的概率密度为 ) 1(1 2 x +π，则2X 的概率密度为 （B ） (A) )1(12x +π (B)) 4(2 2 x +π (C)) 4 1(12 x +π (D) ) 41(1 2 x +π 解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()2 1='y h ()21411 2 ???? ? ??+= y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ） 7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），而在此区间外等于零，则x sin 可能成为一随机变量的概率密度。 (A)??????2,0π (B)?? ? ???ππ,2 (C)[]π,0 (D) ?? ? ???ππ23, 解：（1）x sin ＞0 （2）1=?∞ ∞ -xd x sin =?2 sin π xdx =-x cos 2 π=1-x cos ππ2 =1， 故选（A ）和（B ）
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考理科数学试卷(带详解)
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
2017贵州高考数学(理科)试题及参考答案
2017年高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5． 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆
22 1123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3 π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x= 83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x= 6π D ．f(x)在(2 π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．6 B ． 3 C ．23 D ．13 11．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a= A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，
Pkpm参数表
PKPM参数表 一．计算配筋时模型： 1．框剪结构（40F/2D塔楼） 1)PM本层信息：砼等级暂按C30输入，在多塔中修改，梁纵向钢筋 采用4级钢，其余三级钢。 2)PM设计参数：结构体系按框剪输入，梁柱钢筋的混凝土保护层厚 度为20mm，地下室层数为2，框架梁端负弯矩调幅系数0.8。 3）SATWE分析和设计参数补充定义 a．总信息混凝土容重26；裙房层数6；嵌固端所在层号3；地下 室层数2；恒活载计算信息：模拟施工3；不勾选“强制刚性楼板假 定”；勾选“地下室强制刚性楼板假定”；勾选“墙梁跨中节点作为 刚性楼板从节点”；不勾选“计算墙倾覆力矩时只考虑腹板和有效翼 缘”；勾选“弹性板与梁变形协调”；计算水平风荷载；计算水平地 震作用。 b．风荷载信息XY方向结构基本周期近似取地震作用计算周期； 承载力设计时风荷载效应放大系数1.1；风荷载体型系数1.4；勾选 “考虑顺风向风振影响”；勾选“考虑横风向风振影响”；不勾选 “考虑扭转风振影响”； c．地震信息不规则、第三组、0.15g、暂按“II类”场地、框架一 级、剪力墙一级、抗震构造措施抗震等级不改变、中震或大震设计 不考虑；勾选“考虑偶然偏心”；勾选“考虑双向地震作用”；相对 偶然偏心采用默认值0.05；计算振型个数以达到质量系数97%以上 为准；周期折减系数0.85；斜交抗侧力构件方向附加地震数0； d．活载信息墙柱、传给基础活载勾选“折减”；折减系数为默认 值； e．调整信息梁端负弯矩调幅系数0.8；实配钢筋超配系数1.05； 梁活载内力放大系数1.0；连梁刚度折减系数0.65；勾选“梁刚度放 大系数按2010规范取值”；抗规5.2.5调整应根据计算结果需要调整 时自定义调整系数使地下室调整系数为1；薄弱层选择“按抗规和 高规从严判断”；0.2V0调整起始调整从3层开始，终止层数为42 层，即地下室不调整；其他为默认值。 f．设计信息勾选“按高规和高钢规进行构件设计”、“框架梁端配 筋考虑受压”、“梁柱重叠部分简化为刚域”、“柱配筋按单偏压计算”， 其余按默认值。 g．配筋信息边缘构件箍筋强度360，按三级钢，其余默认值。 4）特殊构件补充定义定义角柱、次梁计算端部明显出现较大负筋时点铰（平法中按铰接锚固）。 5）多塔定义立面上定义墙柱等混凝土等级，最高为C55。 2．剪力墙结构（31F/1D塔楼），仅列举与框剪结构不同之处 2）PM设计参数：结构体系按剪力墙输入，地下室层数为1。 3）SATWE分析和设计参数补充定义 a．总信息混凝土容重27；裙房层数0；嵌固端所在层号3；地下 室层数2；恒活载计算信息：模拟施工3；不勾选“强制刚性楼板假
贵州大学概率统计试卷
贵州大学2008-2009学年第二学期考试试卷(B) 《概率论与数理统计》 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、单项选择题（10个小题 ,每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）。 )(A 若事件A 与B 是互不相容事件，则A 与B 是对立事件； )(B 若,0)(=A P 则称A 为不可能事件； )(C 对任意两个随机变量Y X ,，有 ()()()E XY E X E Y =?； )(D 若1)(=A P ，则A 不一定是必然事件。 2．设X 的概率密度函数为??? ??≤<-≤≤=其它，,021210,)(x x x x x f ，则 =≤） （5.1X P ( )。 875.0）（A dx x B )25.10 -? （） （ 5.0) (C dx x D )2() (5.1-? ∞ - 3. 若X 服从[]1,0上的均匀分布，12+=X Y ，则（ ）。 Y A )(也服从[]1,0上的均匀分布 {}110)(=≤≤Y P B Y C )(服从[]3,1上的均匀分布 {}5.010) (=≤≤Y P D 4.．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量x e X Y 2-+= ，则 =)(Y E （ ）。 3 4) (4 3) (5)(2 3 ) (D C B A
5. 某人射击时，中靶的概率为 4 3 ，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）。 3 43)(??? ??A 4143) (2 ???? ??B 43 41)(2??? ? ??C 3 41)(??? ??D 6. 若随机变量X 和Y 的协方差0),(=Y X Cov ，则以下结论中正确的是（ ）。 X A )(与Y 相互独立 )()()()(Y D X D Y X D B +=+ )()()() (Y D X D Y X D C -=- )()()() (Y D X D XY D D ?= 7. 当随机变量X 的可能取值为（ ），则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的概率密度函数。 ]4 7 ,23[) (],0[) (],2 [ )(]2 , 0[) (πππππ π D C B A 8．设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2 σ未知，),,(321X X X 是总体X 的样本，则非 统计量是（ ）。 )(3 1 )(321X X X A ++ 2 3 1 )(σ i X B i ∑= μ-+21) (X X C ),,max()(321X X X D 9. 设X 与Y 均服从(0,1)N 分布，令Y X Z +=，则 （ ）。 ()()1A D Z = ()()2B D Z = ()() 0C E Z = ()() 2D E Z = 10.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为? ??<<<<=其他,00,10,),(x y x k y x f ， 则常数=k （ ）。 6)(4)(3)(2)(D C B A 二、填空题（10个小题,每小题2分,共20分） 1. .设C B A 、、表示三个随机事件，用C B A 、、的运算关系表示下列事件： “C B A 、、中至少有一个发生”表示为 。 2. 已知 3.0)(, 7.0)(=-=B A P A P ，则 =)(AB P 。 3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为 。 4. 某射手在4次射击中至少命中一次的概率为 81 80 ， 则这射手在一次射击中命中的概率为 。
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2018年贵州省高考英语试卷含详细答案解析
2018年贵州省高考英语试卷 第一部分听力（共两节，满分7.5分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt?A．￡19.15.B．￡9.18.C．￡9.15．答案是C。 1．（1.5分）What does John find difficult in learning German？A．Pronunciation． B．Vocabulary． C．Grammar． 2．（1.5分）What is the probablerrelationship between the speakers？A．Colleagues． B．Brother and sister． C．Teacher and student． 3．（1.5分）Where does the conversation probably take place？ A．In a bank． B．At a ticket office． C．On a train． 4．（1.5分）What are the speakers talking about？ A．A restaurant． B．A street． C．A dish． 5．（1.5分）What does the woman think of her interview？ A．It was tough． B．It was interesting． C．It was successful．
pkpm试卷2015
贵州大学土木建筑2014~2015学年第二学期考查题 结构CAD （满分100分） 1、框架中的填充墙是否可以作为结构构件参与结构整体分析？请说明理由。（4分） 答：不能，因为填充是在框架施工完毕后才砌筑的，与框架很难形成整体。 2、如何将一根线段等分为3份？（2分） 答：在PMCAD按F9，打开捕捉和显示设置，选中“对象捕捉”，在等分点的等分段数里输入3，即可捕捉到3等分点。 3、如何在一根网格线上布置多根梁？（2分） 答：在同一根网格线上布置不同标高的梁。 4、如何布置竖向倾斜的斜梁？（2分） 答：梁两端采用不同的标高进行布置或者梁两端采用不同的上节点标高进行布置。 5、当上层柱与下层柱出现重叠时，应该如何处理？（2分） 答：修改上柱柱底标高使下柱柱底与上柱柱顶重合。 6、房间开洞范围内和楼板为零范围内是否可以布置板面荷载？（2分） 答：前者不能布置板面荷载，后者可以。 7、构件布置有几种方式？（2分） 答：有光标、轴线、窗口、围栏等四种方式。 8、如何把某一层的构件快速复制到其它标准层？（2分） 答：采用层间复制命令。 9、如何在PMCAD中完成楼梯的计算模型？（2分） 答：根据建筑所给的楼梯位置、踏步尺寸布置楼梯，然后在退出PMCAD时，在弹出的提示菜单中选择“将楼梯数据保存在LT目录下”，然后将当前工作目录改为“LT目录”，在打开PMCAD，此时可以发现梯板被程序自动转化为宽扁梁，楼梯平台自动增加了平台柱。 10、楼面荷载显示时，部分房间未显示楼面荷载，这是哪些原因造成的？（2分） 答：房间为全房间洞口或楼板没有被梁分隔。 11、如何确定基顶标高，如何确定首层层高? （2分） 答：基顶通常位于室外地坪下0.10m~0.15m处，首层层高为建筑底层的层高加上基顶到室内地坪的距离。 12、将某一房间的楼板厚度定为0和将房间全部开洞，两者有何相同点和不同点？（2分）答：相同点是该房间都没有楼板，对该层楼盖的平面内刚度均无贡献；不同点是后者不能布置板面荷载而前者可以。 13、次梁按“次梁”输入和按“主梁”输入有何区别？（2分） 答：次梁按次梁输入时，程序将主梁作为次梁的支座先对次梁进行分析，然后将支座反力施加到主梁上在对结构进行整体分析；当次梁按主梁输入时，程序将次梁和结构一起进行整体分析。
概率论与数理统计(B卷)
二、多项选择题(从每题后所备得5个选项中,选择至少2个正确得并将代码填题后得括号内,每题1分,本题满分5分) 16、如果事件A、B相互独立,且P(A)=0、40,P(B)=0、30,那么【】。 (1)P=0、72 (2)P(AB)=0、58 (3)P(AB)=0、28 (4)P(AB)=0、12 (5)P(A/B)=0、40 17、设随机变量~(20,0、70),那么以下正确得有【】。 (1)=14 (2)最可能取到14与13 (3)= 4、2 (4)= (5)最可能取到15 18、随机变量,那么【】。 (1)=12 (2) (3) (4) (5) 19、设,且X与Y独立,则【】。 (1) (2) (3) (4) (5)~ 20、以下关于置信区间得说法中,正确得有【】。 (1)置信度越高,准确性越高(2)置信度越高,准确性越低 (3)用对称位分位数构造得区间最短(4)用对称位分位数构造得区间最长 (5)置信度越高,误差越大 三、判断题每题1分,本题满分15分) 【】21、互相对立得事件A,B 之间不一定互斥。 【】22、,那么。 【】23、概率为1就是事件为必然事件得充分条件。 【√】24、分布相同得随机变量数字特征相等,数字特征相等得随机变量分布必相同。【】25、设随机变量(4,12 ),则。 【√】26、设随机变量X ~ N ( ,),则。 【√】27、棣莫佛—拉普拉斯定理表明,离散型分布可以转换为连续型分布。【√】28、若,那么。 【√】29、如果,那么。 【】30、离散型随机变量与连续型随机变量得数学期望有着本质区别。 【√】31、点估计得优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。