安徽省滁州市2020-2021学年度上学期期末试卷
高二(理科)数学
考生注意:
1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间:120分钟,满分150分。
2、本卷命题范围:选修2-1、选修2-2第一章。
第I卷选择题(60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.) 1.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},若A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x
+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(?U B)的充要条件是( )
A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
2.已知p:?x0∈R,mx+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则
实数m的取值范围为( )
A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴
的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则∠ABF等于( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.已知两点A(,0),B(-,0),点P为平面内一动点,过点P作y轴的垂
线,垂足为Q,且·=22,则动点P的轨迹方程为( )
A.x2+y2=2 B.y2-x2=2
C.x2-2y2=1 D.2x2-y2=1
5.函数f(x)=sin2x的导数f′(x)等于( )
A.2sin x B.2sin2x C.2cos x D.sin 2x
6.已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在E
上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )
A. B. C. D.2
7.已知抛物线C:x2=16y的焦点为F,准线为l,M是l上一点,P是直线MF与
C 的一个交点,若=3,则|PF|等于( )
A. B. C. D.
8.已知f′(x)是函数f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式
f(x)·f′(x)>0的解集为( )
A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,3)
C.(-∞,0)∪(3,+∞) D.(0,2)∪(3,+∞)
9.已知函数f(x)=x3-ax2+4,若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,
则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(,+∞)
C.(2,+∞) D.(3,+∞)
10.若函数f(x)在(0,+∞)上可导,且满足f(x)>xf′(x),则一定有( )
A.函数F(x)=在(0,+∞)上为增函数
B.函数F(x)=在(0,+∞)上为减函数
C.函数G(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数
D.函数G(x)=xf(x)在(0,+∞)上为减函数
11.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实
数a的取值范围为( )
A.(-∞,2] B.[0+∞) C.[0,2] D.[1,2]
12.设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)( )
A.在区间(,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
第II卷非选择题(90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0
平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是________.
14. 已知a,b是空间两个向量,若|a|=2,|b|=2,|a-b|=,则cos〈a,
b〉=________.
15.已知F1,F2是椭圆C的左,右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,
∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为________.
16.f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)
+b,则下列关于函数g(x)的结论:
①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;
②若a=-1,-2
③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;
④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.
其中,正确的结论为________.
三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2
-x+m-4=0有一正根和一负根”.若p∨q为真,p为真,求m的取值范围.
18. (12分)已知圆G:x2+y2-x-y=0,经过椭圆+=1(a>b>0)的右
焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,
D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
19. (12分)如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和
椭圆的左,右焦点F 1,F2为顶点的三角形的周长为4(+1).一等轴双曲线的
顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与
椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
20. (12分)已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,且|M1M2|=8.
(1)求p的值;
(2)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.
21. (12分)设函数f(x)=ln x+,m∈R.
(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(2)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数.
22. (12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).
(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A
B B D A A D D B
C B
13.[-2,-1]
14.
15.
16.②
17.解对p:∵直线与圆相交,∴d=<1.
∴-+1 对q:方程mx2-x+m-4=0有一正根和一负根, ∴令f(x)=mx2-x+m-4, ∴或解得0 ∵p为真,∴p为假.又∵p∨q为真,∴q为真. 故可得+1≤m<4.故m的取值范围是[+1,4). 18.解(1)∵圆G:x2+y2-x-y=0经过点F,B, ∴F(1,0),B(0,), ∴c=1,b=, ∴a2=4,故椭圆的方程为+=1. (2)易得直线l的方程为y=-(x-m)(m>2). 由消去y, 得7x2-8mx+(4m2-12)=0. 设C(x1,y1),D(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=, ∴y1y2=[-(x1-m)]·[-(x2-m)] =x1x2-m(x1+x2)+m2. ∵=(x1-1,y1),=(x2-1,y2), ∴·=(x1-1)(x2-1)+y1y2 =x1x2-(x1+x2)+1+y1y2 =2x1x2-(m+1)(x1+x2)+1+m2 =. ∵点F在圆E的内部, ∴·<0,即<0, 解得<m<. 由Δ=64m2-28(4m2-12)>0, 解得-<m<. 又m>2,∴2<m<. 19.(1)由题意知,椭圆离心率为=,得a=c,又2a+2c=4(+1), 所以可得a=2,c=2,所以b2=a2-c2=4, 所以椭圆的标准方程为+=1; 所以椭圆的焦点坐标为(±2,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为-=1. (2)设点P(x0,y0),则k1=,k2=,所以k1·k2=·=, 又点P(x0,y0)在双曲线上,所以有-=1,即=-4,所以k1·k2==1. (3)假设存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立,则由(2)知k1·k2=1,所以设直线AB的方程为y=k(x+2),则直线CD的方程为y= (x-2), 由方程组消y得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0,设A(x1,y1),B(x2, y ),C(x1′,y1′),D(x2′,y2′) 2 则由根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=, 所以|AB|=·=, 同理可得|CD|=·==, 又因为|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|, 所以有λ=+=+==, 所以存在常数λ=,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立. 20. 解(1)由整理得x2-4px+4p=0, 设M1(x1,y1),M2(x2,y2),则 ∵|M1M2|=8, ∴=8, 即=8. ∴p2-p-12=0,解得p=4或p=-3(舍去),且p=4满足Δ>0,∴p=4. (2)由(1)知抛物线方程为x2=8y, 且x1+x2=16,x1x2=16,M1,M2,设M3,A(t,2),B(a,2),由A,M 2,M3三点共线得=, ∴=,即+x2x3-t(x2+x3)=-16, 整理得x2x3-t(x2+x3)=-16,① 同理由B,M3,M1三点共线,可得x1x3-a(x1+x3)=-16,② ②式两边同乘x2,得x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2, 即16x3-a(16+x2x3)=-16x2,③ 由①得x2x3=t(x2+x3)-16, 代入③得16x3-16a-at(x2+x3)+16a=-16x2, 即16(x2+x3)=at(x2+x3),∴at=16.∴·=at+4=20. 21.解(1)当m=e时,f(x)=ln x+,其定义域为(0,+∞). f′(x)=-=. 令f′(x)=0,得x=e.当f′(x)<0时,0 故当x=e时,f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2. (2)g(x)=f′(x)-=--=,其定义域为(0,+∞). 令g(x)=0,得m=-x3+x. 设h(x)=-x3+x,其定义域为(0,+∞).则g(x)的零点个数为h(x)与y=m 的交点个数. h′(x)=-x2+1=-(x+1)(x-1), 故当x=1时,h(x)取得最大值h(1)=. 作出h(x)的图象, 由图象可得, ①当m>时,g(x)无零点; ②当m=或m<0时,g(x)有且仅有1个零点; ③当0≤m<时,g(x)有两个零点. 22.解(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元), 底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元. 又根据题意200πrh+160πr2=12 000π, 所以h=(300-4r2),从而 V(r)=πr2h=(300r-4r3). 因为r>0,又由h>0可得0 故函数V(r)的定义域为(0,5). (2)因为V(r)=(300r-4r3)(0 所以V′(r)=(300-12r2). 令V′(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去). 当r∈(0,5)时,V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数; 当r∈(5,5)时,V′(r)<0,故V(r)在(5,5)上为减函数. 由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8. 即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大. 【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( ) A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5) 2010—2011学年度(下)语文质量监测卷 六年级语文 时间:100分钟满分105分(其中卷面5分) nuó yíchā yāng zá bàn biān pào hán hu cán bào chúchuāng shēng xiùróng yùlǐnɡyù 二、词语天地。(15分) 1、用“严”组成不同的词,填入括号。(4分) 纪律( ) 病情( ) ( )批评( )机密 2、在下面下填入读“man”的汉字。(3分) 不经心条斯理山遍野 轻歌舞天真浪临窗布 3、成语我最棒!(6分) (1)根据诗句填成语。 千里江陵一日还一( )千( ) 轻舟已过万重山一( )风( ) 满园春色关不住 ( )枝( )展疑是银河落九天 ( )落( )丈 独在异乡为异客 ( )掌( )鸣白云深处有人家 ( )中( )阁 (2)我们在描写人们爱科学的时候,经常要用到这样的成语:废寝忘食、坚持不懈。你还能写出两个与科学精神有关的成语吗?__________、__________。(2分) 三、句子大练兵。(12分) 1、句子模仿秀。(4分) 例句:如果我是阳光,我将照亮所有的黑暗。 如果我是清风,我将。 如果我是春雨,我将。 2、我为自己是炎黄子孙感到骄傲。(换一种说法是感情更强烈。)(2分) 3、他的声音真大。(改为夸张句)(2分) 4、分别写含有表扬和批评的意思的句子各一个,都用“你好厉害呀!”开头。(4分)(1)表示表扬的意思。 你好厉害呀! (2)表示批评的意思。 你好厉害呀! 四、诗文积累与运用。(12分) 1、“像针尖上一滴水滴在大海里,我的日子,,也。” 2、在回来的路上,我不断地想,不断地对自己说:。他是多么____,多么____!《一夜的工作》 3、古诗文中赞美祖国大好河山的句子有很多:如李白在《望天门山》中写道:天门中断楚江开,。刘禹锡在《浪淘沙》中写道:,浪淘风簸自天涯。 4、从你积累的古诗中选描写四季特征的古诗,任选两句写下来,并在诗后标清写的是哪个季节。 ,。 ,。 五、趣味写话。(6分) (一)读片段,在横线上加上仆人与财主针锋相对的一句话 从前有个财主,是个刻薄鬼。有一次,刻薄鬼叫仆人去买酒,只给仆人一只酒瓶却不给钱。仆人感到莫名其妙,便问:“老爷,没有钱怎么买酒啊?”财主生气地说:“花钱买酒谁不会?不花钱买酒,才算有能耐呢!”仆人听了,便拿着酒瓶出去了。过了一会儿,仆人拿着空瓶子回来了,说:“酒来了,请喝吧!”财主一见空瓶,大发雷霆,骂道:“岂有此理!酒瓶里没有酒,叫我喝什么?”仆人答道:“” (二)不知道你留心没有,在我们的教学楼、实验楼的走道里挂出了非常温馨美妙的标语,如“用尊重的态度对老师,用欣赏的眼光看学生”,如果让你为教室拟一个大意“不要随意说话做小动作”的标语,你会怎样写? 六、阅读天地。(15分) 闻起来像妈妈一样 小男孩泰迪曾有过一个虽不健全却很幸福的家,他和妈妈快乐地生活在一起。幼儿园在他的鉴定中这样写道:“泰迪是一个聪明可爱、很有前途的孩子。”一年级的时候,发生了一件不幸的事情——他的妈妈生了重病。泰迪每日里神思恍惚,变得对什么事都心不在焉。二年级时,残酷的死神终于夺走了泰迪妈妈的生命。随着妈妈的去世,泰迪的心仿佛也被带走了。那一年他留给老师的印象是:接受能力差,反应迟钝。泰迪全变了,浑身脏兮兮的,乱蓬蓬的头发,挑衅的目光。没有人愿意理他。 三年级的时候,班里新来了一位史密斯小姐担任老师。和每个老师一样,史密斯也没有将格外的放在泰迪身上,因为还有那么多孩子分散着她的精力。但是一件小事却使泰迪发生了巨变。【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
六年级期末考试卷、小升初数学试卷
高二数学期末试卷(理科)