近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析）

1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x

2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为

3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为

4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .

5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 .

6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 .

7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2

+

1

x

在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1

B.-23e -

C.53e -

D.1

9.(2017

10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x

11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x

;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3

)的最大值为 .

14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 .

15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1

3

sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a

的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3

?

?

-??

??

C.11,33??-

???? D.11,3?

?

--????

16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,

?-<

>?图象上点P 1,P 2处的

切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3

-12x 的极小值点,则a=( ) A.-4

B.-2

C.4

D.2

18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,

?-<

>?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1

与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10)

若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( )

A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=e x

D.y=x 3

20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

21.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T15)已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln (-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是 .

22.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T16)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x-1

-x ,则曲线y= f (x )在点(1,2)处的切

线方程是 .

23.(2016·天津高考文科·T10)已知函数f (x )=(2x+1)e x

,f'(x )为f (x )的导函数,则f'(0)的值为 .

24.(2015·天津高考文科·T11)已知函数f(x)=axlnx,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x)为f(x)的导函数,若f ′(1)=3,则a 的值为 .

25、(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T14)已知函数f (x )=ax 3+x+1的图象在点(1,f (1))处的切线过点(2,7),则a= . 26.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T16)已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a= .

27.（2015·安徽高考理科·T15）设3

0x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方

程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）

(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==

28.(2015·四川高考理科·T15)已知函数f(x )=2x ,ax x x g +=2

)((其中a ∈R).对于不相等的实数21,x x ,设

2121)

()(,)()(x g x g n x f x f m -=-=

.现有如下命题:

29.1x

31、 (2015·陕西高考文科·T15)函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 . 32.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T12)设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf ′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是 ( )

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)

D.(0,1)∪(1,+∞)

33.（2015·安徽高考文科·T10）函数()32f x ax bx cx d

=+++的图像如图所示，则下列结论成立的

是（ ）

A.a>0,b<0,c>0,d>0

B.a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c<0,d>0

D.a>0,b>0,c>0,d<0

34.(2015·陕西高考理科·T12)对二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )

A.-1是f(x)的零点

B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y=f(x)上

35.(2015·福建高考理科·T10) 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足

，则下列结论中一定错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

36.(2015

A.37.(2015则

a A.)1,23[e -

38.(2014·39.(201440.(201441.(2014·42（2014· A.21ln x x e e ->43.（2014当

[]

2,1x ∈-[]

()5,3A --44.(2014R ()f x ()01f =-()f x '()1f x k '>>11f k k ??< ???111f k k ??> ?-??1111f k k ??< ?--??111k f k k ??> ?--??

A.y=x 3

-x 2

-x B.y=x 3

+x 2

-3x C.y=x 3

-x D.y=x 3

+x 2

-2x

45.(2014·陕西高考理科·T10)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析式为 ( )

A.y=

x 3

-x B.y=

x 3

-x C.y=

x 3

-x D.y=-

x 3

+x

46、(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T11)若函数f (x )=kx-lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范

围是( )

A. (,2]-∞-47.(2014·A.0

B.1 48.(2014()2

0f x ????

,A. ()

,6-∞-

49.（2014()(f x f -=-A. ①②③

50.(12分(1)设x=2是f (2)证明:当a

52.(2018·全国Ⅲ高考理科·T21)(12分)已知函数f (x )=(2+x +ax 2)ln (1+x )-2x. (1)若a=0,证明:当-10时,f (x )>0. (2)若x=0是f (x )的极大值点,求a.

52.(2018·全国Ⅲ高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2+x -1e x

.

(1)求曲线y=f (x )在点(0,-1)处的切线方程. (2)证明:当a ≥1时,f (x )+e ≥0.

53.(本小题13分)(2018·北京高考理科·T18) 设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程与x 轴平行,求a. (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a 的取值范围. 54.(本小题13分)(2018·北京高考文科·T19) 设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.

(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0,求a. (2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a 的取值范围.

55.(12分)(2018·全国卷I 高考理科·T21)已知函数f (x )=1x -x+alnx.

(1)讨论f (x )的单调性.

(2)若f (x )存在两个极值点x1,x2,证明:

f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2

56.(2018·全国卷II 高考理科·T21)(12分)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x ≥0时,f(x)≥1. (2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.

57.(2018·全国卷II 高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=1

3x3-a (x 2+x +1). (1)若a=3,求f(x)的单调区间. (2)证明:f(x)只有一个零点.

58.(本小题满分14分)(2018·天津高考理科·T20)

已知函数f(x)=ax,g(x)=logax,其中a>1.

(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-xlna的单调区间.

(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明

x1+g(x2)=-2ln(lna)

lna

.

(Ⅲ)证明当a≥e 1

e时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线.

59.(本小题满分14分)(2018·天津高考文科·T20)

设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.

(Ⅰ)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)若d=3,求f(x)的极值;

(Ⅲ)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t2)-6√3有三个互异的公共点,求d的取值范围.

60.(本小题满分14分)(2018·江苏高考·T17)

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O 的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.

(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围.

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

61.(本小题满分16分)(2018·江苏高考·T19)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.

(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.

(2)若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值.

(3)已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=be x x

,对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存

在“S 点”,并说明理由.

62.(2018·浙江高考T22)(本题满分15分)已知函数f(x)=√x -lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2. (Ⅱ)若a ≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点. 63.(2017·北京高考文科·T20)同(2017·北京高考理科·T19)已知函数f (x )=e x

cosx-x. (1)求曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线方程. (2)求函数f (x )在区间0,

2π??

????

上的最大值和最小值. 64.(2017·全国丙卷·文科·T21)已知函数f (x )=lnx+ax 2

+(2a+1)x. (1)讨论f (x )的单调性. (2)当a<0时,证明f (x )≤-

3

4a

-2. 65.(2017·全国乙卷理科·T21)已知函数f (x )=ae 2x

+(a-2)e x

-x. (1)讨论f (x )的单调性.

(2)若f (x )有两个零点,求a 的取值范围.

66、(2017·全国乙卷文科·T21)已知函数f (x )=e x

(e x

-a )-a 2

x.

(1)讨论f (x )的单调性. (2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.

67.(2017·全国甲卷理科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2

-ax-xlnx ,且f (x )≥0. (1)求a.

(2)证明:f (x )存在唯一的极大值点x 0,且e -2

.

68.(2017·全国甲卷文·T21)(12分)设函数f (x )=(1-x 2

)e x

.

(1)讨论f (x )的单调性.

(2)当x ≥0时,f (x )≤ax+1,求a 的取值范围.

69.(2017·天津高考理科·T20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.

(1)求g(x)的单调区间.

(2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0.

(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且p

q ∈[1,x0)∪(x0,2],满足

p

x

q

-≥

4

1

Aq

.

70.(2017·天津高考理科·T19)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=e x f(x).

(1)求f(x)的单调区间.

(2)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,

①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;

②若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.

71.(2017·山东高考理科·T20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828……是自然对数的底数.

(1)求曲线y=f(x

(2)令h(x)=g(x)

72.(2017

(1)当a=2时,

(2)设函数g(x)

73.(2017

零点.(

(1)求b关于a

(2)证明:b2>3a.

(3)若f(x),f'(x)

74.(2017

(1)求f()x的导函数.

(2)求f()x在区间1,2??

+∞?

???上的取值范围.

75.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T21)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.

(1)求a的取值范围.

(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.

76.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T21)(本小题满分12分)

设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.

(1)求f'(x).

(2)求A.

(3)证明|f'(x)|≤2A.

77.(2016

设函数f(x)

(1)讨论f(x)

(2)证明当x

(3)设c>1,

78.(2016

(1)f(x)≥

(2)3

4

79.(2016

已知f(x)=a(

(1)讨论f(x)

(2)当a=1时,

80.(2016

(1)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间.

(2)已知f (x )在x=1处取得极大值,求实数a 的取值范围.

81.(2016·四川高考理科·T21)设函数f (x )=ax 2-a-lnx ,其中a ∈R. (1)讨论f (x )的单调性.

(2)确定a 的所有可能取值,使得f (x )>11 x

x e --在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

82.(2016·北京高考理科·T18)设函数f (x )=xe a-x +bx ,曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a ,b 的值. (2)求f (x )的单调区间.

83.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T21)已知函数f (x )=(x-2)·e x

+a (x-1)2

. (1)讨论f (x )

(2)若f (x )84.(2016(2)证明:当a ∈[85.(2016(1)当a=4时,(2)若当x ∈(1,+86.(2016·(1)讨论f (x )(2)证明:当x>1(3)确定a 87. (2015(1)求f(x)(2)证明:f(x)在(-(3)若曲线y=f(x)

证明:m ≤√a ?2

e 3

-1.

88. (2015·北京高考理科·T18)(13分) 已知函数1+x

()ln 1f x x

=- 。 （1）求曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程；

（2）求证：当(0,1)x ∈ 时，3

()2()3

x f x x >+ ；

（3）设实数k 使得3

()()3

x f x k x >+ 对(0,1)x ∈ 恒成立，求k 的最大值。

89. (2015·北京高考文科·T19)(13分)设函数f(x)=2

2

x -klnx,k>0.

(1)求f(x)的单调区间和极值.

(2)证明若f(x)有零点,则f(x)

在区间 上仅有一个零点.

90.(2015·浙江高考文科·T20)设函数f(x)=x 2+ax+b(a,b ∈R). (1)当b=a 2

4+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式. (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a ≤1,求b 的取值范围. 91.（2015·四川高考文科·T21)已知函数

222ln 2)(a ax x x x f +-+-=，其中。

（Ⅰ）设是的导函数，讨论的单调性；

（Ⅱ）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解。

92.(2015·四川高考理科·T21)已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x 2-2ax-2a 2+a,其中a>0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性.

(2)证明:存在a ∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.

93.(2015·浙江高考理科·T18)已知函数f(x)=x 2+ax+b(a,b ∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值. (1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2.

(2)当a,b 满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.

94. （2015·四川高考文科·T21)已知函数f (x )＝－x 2lnx ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0.

（Ⅰ）设是的导函数，讨论的单调性；

（Ⅱ）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间

内有唯一解。

95. (2015·广东高考文科·T21)设a 为实数,函数f (x )=(x ?a )2+|x ?a |-a (a ?1). (1)若f (0)≤1,求a 的取值范围. (2)讨论f (x )的单调性.

(3)当a ≥2时,讨论f (x )+4

x 在区间(0,+∞)内的零点个数.

0a >()g x ()f x ()g x (0,1)a ∈()0f x ≥(1,)+∞()0f x =(1,)+∞()g x ()f x ()g x (0,1)a ∈()0f x ≥(1,)+∞()0f x =(1,)+∞

96.(2015·山东高考理科·T21)(本小题满分14分)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R.

(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由.

(2)若?x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.

97.(2015·天津高考文科·T20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=4x-x4,x∈R,

(1)求f(x)的单调性.

(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≤g(x).

(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,且x1

3

+413.

98. (2015·湖北高考文科·T21)设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=e x,其中e为自然对数的底数.

(1)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x>0时,

f(x)>0,g(x)>1.

(2)设a≤0,b≥1,证明:当x>0时,ag(x)+(1-a)<

()

f x

x

99.(2015·福建高考理科·T20)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx(k∈R).

(1)证明:当x>0时,f(x)

(2)证明:当k<1时,存在x0>0,使得对任意的x∈(0,x0),恒有f(x)>g(x).

(3)确定k的所有可能取值,使得存在t>0,对任意的x∈(0,t),恒有f(x)-g(x)

100.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T20)(12分)已知函数f(x)=x3+ax+1

4

,g(x)=-lnx,

(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线.

(2)用min{m,n}

101.(2015

(1)讨论f(x)

(2)证明:当a>0

102.(2015

(1)证明:f(x)在(-

(2)若对于任意x

103.(2015

(1)讨论f(x)

(2)当f(x)

104.(2015·江苏高考·T17)(本小题满分14分)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山C的两个端点,

以l1,l2

模型.

(1)求a,b的值.

(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点,P 的横坐标为t.

①请写出公路l 长度的函数解析式f(t),并写出其定义域; ②当t 为何值时,公路l 的长度最短?求出最短长度.

105. (2015·江苏高考·T19)已知函数f(x)=x 3+ax 2+b(a,b ∈R). (1)试讨论f(x)的单调性.

(2)若b=c-a(实数c 是与a 无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是(-∞, -3)∪(1, 32

)∪(32

,+∞),求c 的值.

106.(2015·山东高考文科·T20)(本小题满分13分)设函数2

()()ln ,()e

x x f x x a x g x =+=已知曲线y=f(x)在

点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.

(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q 中的较小值),求m(x)的最大值. 107.(2015·福建高考文科·T22)已知函数f(x)=lnx-(x?1)2

2

.

(1)求函数f(x)的单调递增区间. (2)证明:当x>1时,f(x)

(3)确定实数k 的所有可能取值,使得存在x 0>1.当x ∈(1,x 0)时,恒有f(x)>k(x-1).

108.(2015·天津高考理科·T20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=nx-x n ,x ∈R,其中n ∈N *,n ≥2. (1)讨论f(x)的单调性.

(2)设曲线y=f(x)与x 轴正半轴的交点为P,曲线在点P 处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤(3)若关于x |

21a n

109.（2015). (1)若()f x 在（2）若()f x 110.（2015 (1)确定a （2）若()g x 111. (2014(1)求函数f (x )(2)求e 3

,3e

,e π

,112. （2014（1）求函数f

（2）求3

3,3,,,3,πππe e e e e 这6个数中的最大数与最小数；

（3）将3

3

,3,,,3,πππe

e

e

e e 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. 113. （2014·湖南高考文科·Ｔ21）（本小题满分13分） 已知函数()cos sin 1(0)

f x x x x x =-+>.

（1）求

()f x 的单调区间；

（2）记i x 为

()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有

222

12

11

12

3

n x x x +++< 114. （2014·湖南高考理科·Ｔ22） 已知常数0a >,函数()()2ln 12

x

f x ax x =+-+. (1)讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性;

(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,且()()120f x f x +>,求a 的取值范围. 115.(2014·广东高考文科·T21)(14分)已知函数f (x )=x 3

+x 2

+ax+1(a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间.

(2)当a<0时,

116.(2014其中k<-2.

(1)求函数f(x)(2)讨论函数f(x)(3)若k<-6,求D 117.（2014已知函数()f x （1）求a （2）证明：当（3118. （2014为()g a 。

（1）求()g a ；

（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+

119.（2014·浙江高考理科·Ｔ22）（本题满分14分）已知函数

()).

(33R a a x x x f ∈-+=

（1）若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -； （2）设,R b ∈若()[]42

≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围.

120.（2014·辽宁高考理科·Ｔ21）（本小题满分12分）

已知函数

()()()(2cos 2sin 2,1

x

f x x x x

g x x πππ=---=--

证明：（Ⅰ）存在唯一

00,2x π??

∈ ?

??，使()00f x =； （Ⅱ）存在唯一

1,2x ππ??

∈ ?

??，使()10g x =，且对（Ⅰ）中的0x ，有01x x π+> 121. （2014·山东高考理科·Ｔ20）设函数22

()(ln )x e f x k x x x

=-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然

对数的底数）.

（Ⅰ）当0k ≤（Ⅱ）若函数f 122.（2014（Ⅰ）若0a =123.(2014·陕西高考文科·T21)(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+,m ∈R. (1)当m=e(e 为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值. (2)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数.

(3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m 的取值范围.

124.(2014·陕西高考理科·T21)(本小题满分14分)设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf'(x),x ≥0,其中f'(x)是f(x)的导函数.

(1)令g 1(2)若f(x)≥ag(x)

(3)设n ∈N +,比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明. 125. （2014·天津高考文科·Ｔ19）（本小题满分14分） 已知函数23

2()(0),3

f x x ax a x R =-

>∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；

（2） 若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ?=， 求a 的取值范围

126.（2014·天津高考理科·Ｔ20）（本小题满分14分） 已知函数x f x

x

ae a

R ，x R .已知函数y

f x 有两个零点12,x x ，且12x x .

（1）求a 的取值范围； （2）证明

2

1

x x 随着a 的减小而增大； （3）证明 12x x 随着a 的减小而增大.

127.（2014·安徽高考文科·Ｔ20）与（2014·安徽高考理科·Ｔ18）相同 设函数2

3

()1(1)f x a x x x =++--，其中0a > （1） 讨论

f （2） 当x ∈128 (2014

点(0,2)(1)求a.

(2)证明:当k<1129. (2014(1)讨论f(x)(2)设(3)已知130.（2014（1）设()g x （2）若(1)f =131.（2014（1）设()g x （2）若(1)f =

132. （2014·重庆高考文科·Ｔ19）已知函数 3

()ln ,42

x a f x x x =+-- 其中,a R ∈ 且曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线1

.2

y x = (1)求a 的值;

(2) 求函数()f x 的单调区间与极值.

参考答案与解析：

1. 【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f ′(0)=1,所以切线方程为y=x.

2.【解析】y ′=2

x+1,k=2

0+1=2, 答案:y=2x

3.【解析】y ′答案:y=2x-2

4.【解析】由故曲线答案:-3

5.(1)=e1·

6. 所以当cosx<1

2

时函数单调减所以当x=2k π-π

3,k 此时sinx=-√3

2,sin2x=-

所以f(x)min=2×(-

√32

)-√32=-3√32. 方法二:因为f(x)=2sinx+sin2x,所以f(x)最小正周期为T=2π,

所以f ′(x)=2(cosx+cos2x)=2(2cos2x+cosx-1), 令f ′(x)=0,即2cos2x+cosx-1=0, 所以cosx=1

2或cosx=-1.

所以当cosx=12

,为函数的极小值点,即x=π3

或x=5

3

π,

当cosx=-1,x=π,

所以f (5

3π)=-3

2√3,f (π

3)=3

2√3,f(0)=f(2π)=0,f(π)=0,所以f(x)的最小值为-3

2√3. 答案:-32

√3

7、【解析】设y=f (x ),则f'(x )=2x-21

x

,所以f'(1)=2-1=1, 所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1×(x-1),即y=x+1.

8、【解析】选A.由题可得f'(x )=(2x+a )1x e -+(2x +ax-1)1x e -=[2x +(a+2)x+a-1]1x e -, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f (x )=(2x -x-1)1x e -,故f'(x )=(2x +x-2)1x e -,

令f'(x )>0,解得=f (1)=(1-1-1)1e 9、【解析】选10、【解析】选B 中,g (x )=e x x 2

,C 中,g (x )=e x 3-x

=D 中,g (x )=e x

意.

11、【解析】e

x x

-≥0,所以函数=-x 3

+2x+

1x e -e x 11,2??-????

12、【解析】①g (x )=e x 2-x

=2x

e ??

???

,因为2e >1,所以g (x )单调递增,所以f (x )具有M 性质,满足题意;

②g (x )=e x 3-x

=3x

e ??

???

,因为0<3e <1,所以g (x )单调递减,所以f (x )不具有M 性质,不满足题意;

③g (x )=e x x 3

,则g'(x )=e x

(x 3

+3x 2

)=e x x 2

(x+3),所以g (x )在(-∞,-3)上单调递减,所以f (x )不具有M 性质,不满足题意;

④g (x )=e x

(x 2

+2),则g'(x )=e x

(x 2

+2x+2)>0恒成立,所以g (x )单调递增,所以f (x )具有M 性质,满足题意.

综上,①④满足题意. 答案:①④

13、【解析】连接OB ,连接OD ,交BC 于点G ,由题意得,OD ⊥BC ,

OG=

3

6

BC , 设OG=x ,则BC=23x ,DG=5-x , 三棱锥的高h=

2

2DG

OG -=22

2510x x x -+-=2510x -,

S △ABC =23x ·3x ·12

=33x 2

, 则V=

13

S △ABC ·h=3x 2

·2510x - =3·45

2510x x -,

令f ()x =25x 4

-10x 5

,x ∈50,2?? ???

,f'()x =100x 3

-50x 4

,

令f'()x >0,即x 4

-2x 3

<0,x<2,

则f ()x ≤f ()2=80, 则V ≤3×80=415

所以体积最大值为415cm 3

.

答案:415cm

3

14、【解析】f (1)=a ,切点为(1,a ),f'(x )=a-

1

x

,则切线的斜率为f'(1)=a-1,切线方程为y-a=(a-1)(x-1),令x=0得出y=1,l 在y 轴的截距为1. 答案:1

15、【解析】选C.方法一:用特殊值法:

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共12小题，共0分）1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f 232131)(，R a ．(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围；(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x ，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x . 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax (0)a . （Ⅰ）当1a 时，求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

高考导数大题大全理科答案

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. （Ⅱ）由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1 (0,)e x ∈时，' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时，' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增， 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-，则'()e (1)x h x x -=-，所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >； 当(1,)x ∈+∞时，' ()0h x <，故()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上，当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1）2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ （*） 当1a ≥时，/ ()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，由/ ()0f x = 得1 x = （2x =-舍去）． 当1(0,)x x ∈时，/()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，/ ()0f x >． 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增． 综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，()f x 在区间(0, 上单调递减，在区间)+∞上单调递增． 由（*）式知，当1a ≥时，/ ()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点， 必有01a <<．又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-，且由定义可知，1 x a >- 且2x ≠- ，所以1a ->- 且2-≠-，解得1 2 a ≠- 此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点，而 令21a x -=，则01a <<且12a ≠-知：当102 a <<时，10x -<<；当112a <<时，01x <<． 记2 2 ()ln 2g x x x =+-， （Ⅰ）当10x -< <时，2()2ln()2g x x x =-+-，所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(1,0)-上单调递减，从而()(1)40g x g <-=-<，故当1 02 a << 时， 12()()0f x f x +<． （Ⅱ）当01x <<时，2()2ln 2g x x x =+ -，所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(0,1)上单调递减，从而()(1)0g x g >=，故当时 1 12 a <<，12()()0f x f x +>． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2． 3. (1)证明：因为对任意x ∈R ，都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=，所以f (x )是R 上的偶函数． (2)解：由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0，+∞)上恒成立． 令t = e x (x >0)，则t >1，所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立． 因为11111t t -+ +≥- = 3，所以1113111 t t - ≥--++-， 当且仅当t = 2，即x = ln2时等号成立．

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

高考导数大题汇编理科答案

高考导数大题汇编理科 答案 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，' 112()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. （Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x f x x x -=+从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1 (0,)e x ∈时，' ()0g x <; 当1(,)e x ∈+∞时，' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增， 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为11().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-，则'()e (1)x h x x -=-，所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >； 当(1,)x ∈+∞时，' ()0h x <，故()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上，当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1）2/ 2 2 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ （*） 当1a ≥时，/ ()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，由/ ()0f x = 得1 x = ，（2x =-舍去）． 当1(0,)x x ∈时，/()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，/ ()0f x >． 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增． 综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，()f x 在区间(0, 上单调递减，在区间)+∞上单调递增． 由（*）式知，当1a ≥时，/ ()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点， 必有01a <<．又()f x 的极值点只可能是1 x = 2x =-，且由定义可知，1 x a >- 且2x ≠- ，所以1a ->- 且2-≠-，解得1 2 a ≠- 此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点，而 令2a - 01x <<． 记(g x （Ⅰ）当1 - 因此，g 1()( f x f +（Ⅱ）当0 因此，(g x 1()( f x f + 综上所 3. (1)证明函数． (2)解：由条 令t = 因为 当且 因此 (3)解：令函 当x ≥1时， 因此g (x )在 由于存在x 0故1 e+e 2 --令函数() h x

高考导数分类汇编

2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx． 【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立， 当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx． 2.（北京）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x的导数为 f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1； （Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]e x=（x﹣2）（ax﹣1）e x， 若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减． x=2处f（x）取得极大值，不符题意； 若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2e x≥0，f（x）递增，无极值； 若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增， 可得f（x）在x=2处取得极小值； 若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增， 可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意； 若a＜0，则＜2，f（x）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减， 可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意． 综上可得，a的范围是（，+∞）． 3.（江苏）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．

2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数 一、单选题（共3题；共6分） 1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A、﹣1 B、﹣2e﹣3 C、5e﹣3 D、1 3、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（） A、﹣ B、 C、 D、1 二、解答题（共8题；共50分）

4、（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥ ）． （Ⅰ）求f（x）的导函数； （Ⅱ）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 5、（2017?山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分） （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个 零点x0， g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0， 2]，满足| ﹣x0|≥ ． 8、（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a； （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分） (1)讨论f（x）的单调性； (2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 10、（2017?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 11、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值； （Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

高考新课标数学试题分类汇编2010-2019：导数大题(理)

高考新课标数学试题分类汇编：导数大题（理） 【2019新课标1理20】已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2 π-存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f 'x =，则1 ()cos 1g x x x =- +，2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1, 2x π? ?∈- ???时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02g'g'π><，可得()g'x 在1,2π??- ??? 有 唯一零点，设为α. 则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当, 2x α? π? ∈ ??? 时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在, 2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π? ?- ??? 存在唯一极大 值点，即()f 'x 在1, 2π? ? - ??? 存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当 (1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π? ∈ ?? ? 时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2 απ?? ?? ? 单调递减， 而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时，()0f 'x >；当,2x βπ??∈ ???时，()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增，在,2βπ?? ??? 单调 递减. 又(0)=0f ，1ln 1022f ππ????=-+> ? ?????，所以当0,2x ?π?∈ ??? 时，()0f x >.从而，()f x