高考物理动量定理基础练习题
高考物理动量定理基础练习题
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求：
（1）C的质量m C；
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；
（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2。
【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒
m C v1＝(m A＋m C)v2
解得C的质量m C＝2kg。
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
E p1＝1
2
(m A＋m C)v22=27J
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·S
（3）由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
(m A＋m C)v3＝(m A＋m B＋m C)v4
1 2(m A＋m C)2
3
v＝
1
2
(m A＋m B＋m C)2
4
v＋E p2
解得B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p2＝9J。
2．如图所示，质量为m=245g的木块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m0 = 5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：
(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1
(2)木板向右滑行的最大速度v2
(3)木块在木板滑行的时间t
【答案】(1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t =1s
【解析】
【详解】
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
m 0v 0=(m 0+m )v 1
解得：
v 1= 6m/s
(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
(m 0+m )v 1=(m 0+m +M )v 2
解得：
v 2=2m/s
(3)对子弹木块整体，由动量定理得：
﹣μ(m 0+m )gt =(m 0+m )(v 2﹣v 1)
解得：物块相对于木板滑行的时间
211s v v t g
μ-==-
3．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力.
【答案】78N
【解析】
【详解】
自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ；
v 1=gt 1 得t 1=1s
小球弹起后达到最大高度过程0? v 22＝?2gh 2，得v 2=9m/s
0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s
小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft ′-mg t ′=mv 2-（-mv 1）
其中t ′=t -t 1-t 2=0.05s
得F =78N
由牛顿第三定律得F ′=-F ，所以小球对钢板的作用力大小为78N ，方向竖直向下；
4．甲图是我国自主研制的200mm 离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙
原子P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A 、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
已知栅电极A 、B 之间的电压为U ，氙离子的质量为m 、电荷量为q ．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A 、B 之间的电场加速后，通过栅电极B 时的速度v 的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B ．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N ．
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S ，并对增大S 的实际意义说出你的看法．
【答案】（1）
（2）（3）增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有 解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得：
（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为n ，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为N nt =，设氙离子受到的平均力为F '，对时间t 内的射出的氙离子运用动量定理，F t Nmv ntmv ='=，F '= nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F '= nmv
电场对氙离子做功的功率P= nqU 则
根据上式可知：增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
（说明：其他说法合理均可得分）
考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.
5．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN 段和圆形部分NPQ 平滑连接，圆形轨道的半径R =0.5m ；质量为m 1=5kg 的A 球以v 0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m 2=4kg 的B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t 0=0.02s ，碰撞后B 小球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g =10m/s 2。求：
(1)碰撞后A 小球的速度大小。
(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。
【答案】(1)2m/s (2)1000N
【解析】
【详解】
(1)B 小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：2
22v m g m R
= 设B 球碰后速度为2v ，由机械能守恒可知：22222211222
m v m gR m v =+ A 、B 碰撞过程系统动量守恒：101122m v m v m v =+
碰后A 速度12/v m s =
(2)A 、B 碰撞过程，对B 球：022Ft m v =
得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 1000F N =
6．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ;
(2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F .
【答案】（1）2m/s （2）4N·
s （3）100N
【解析】
【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+
得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0
得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
7．如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略、重力加速度为g ）．
（1） 在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力．求小球通过最低点时:
a ．小球的动量大小；
b ．小球对轻绳的拉力大小．
【答案】（1）；mg tan α；（2）21cos m gl α-（）
；()32cos mg α-
【解析】
【分析】
（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力F 的大小．
（2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小．
【详解】
（1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图
根据平衡条件，得拉力的大小：tan F mg α=
（2）a ．小球从静止运动到最低点的过程中，
由动能定理：()211cos 2
mgL mv α-= ()21cos v gL α=-则通过最低点时，小球动量的大小：()21cos P mv m gL α==-b ．根据牛顿第二定律可得：2
v T mg m L
-= ()2
32cos v T mg m mg L
α=+=- 根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：()32cos T T mg α'==-
【点睛】
本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源．
8．质量为50kg 的杂技演员不慎从7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1s ，安全带长3.2m ，则安全带对演员的平均作用力是多大？（取g=10m/s 2）
【答案】900N
【解析】
【详解】
设安全带对人的平均作用力为F ；由题意得，人在落下的3.2m 是 自由落体运动，设落下
3.2m 达到的速度为v 1，由动能定理可得：
mgh 1=12
mv 12 得： v 1=8m/s
设向上为正方向，由动量定理：
（F -mg ）t =0-（-mv ）
得：
F =900 N
9．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；
(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.
【答案】（18gh （22gh 【解析】
（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有： 2112
mgh mv = 1122mv mv mv ''=+ 2221121112222
mv mv mv ''=+? 解得：12gh v '=222gh v '=， 所以碰后A 2gh ； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=，
设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：
202Ft mv '-=-
解得：22gh t =．
点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．
10．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg ，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力.
(1)求汽车的最大速度v ；
(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.
【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -?? 方向与初速度的方向相反
【解析】
【详解】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N
根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F '=
'=30m/s 根据动量定理得：I=mv′?mv
代入数据得：I=?4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反 【点睛】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；
（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
11．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g=10m/s 2.. 求：
（1）运动员着网前瞬间的速度大小;
（2）网对运动员的作用力大小.
【答案】（1）8m/s ，方向向下 （2）1500N
【解析】(1)从h 1=3.2m 自由落体到床的速度为v 1
，
=8ms ，方向向下
(2)离网的速度为v 2
=10m/s
规定向下为正方向,由动量定理得
=1500N
所以网对运动员的作用力为1500N.
点睛：根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，上升过程是竖直上抛运动，算出自由落体运动末速度和竖直上抛运动的初速度，根据动量定理求出网对运动员的作用力。
12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．
【答案】8400N
【解析】
由动能定理得：mgh=12
mv 2-0，
铁锤落地时的速度：10/v m s ===
设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)
解得平均冲击力F=8400N ；
点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．