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高考文科数学一轮复习专题集合(学生版)

专题1：集合

【考试要求】

1、集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算

（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：、、。（2）集合中元素与集合的关系：

2、集合间的基本关系：

思考：a {}a ；?{0}；?{}?

感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算

是任何非空集A ??，?B(B ≠?)

4、常用的结论

（1）)()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U （2）A B A B ??= ；A B A B ??=

【考点精练】

考点一：集合的有关概念

1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。

变式：已知集合{,,1}b

a a

与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。

2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17A ；5-A ；17B 。

3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为。考点二：集合间的基本关系

1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2

{|}N y y x ==-，则（） A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =--

2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ? 的集合C 的个数是（）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

3、若x A ∈，则

1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11

{1,0,,,1,2,3}32

M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。

4、设2

{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1

a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ?，求实数a 组成的集合C 。

考点三：集合的基本运算

1、已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B = ，(){9}U B A = e，则A =（）A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}

2、若全集为实数集R ，集合12

{|log (21)0}A x x =->，则=A C R （）

A 、1

(,)2+∞ B 、(1,)+∞ C 、1[0,][1,)2+∞ D 、1(,][1,)2

-∞+∞ 3、已知集合1

{

1}2

A x =>-，{|231}

B x a x a =≤≤+，若A B ?，则a 的取值范围是。 4、设集合{|10A x x =+≤或40}x -≥，{|22}B x a x a =≤≤+

（1）若A B ≠? ，求实数a 的取值范围；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围。

【考题预测】

1、已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（） A 、B A ? B 、A B ? C 、A B = D 、A B =?

2、已知集合{(,)|,A x y x y =为实数且2

1}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数且y x =，则

A B 的元素个数为（）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 【巩固练习】

1、设{U =小于7的正整数}，{1,2,5}A =，3

{|10,}2B x x N x =+≤∈-，则

=?)(B C A U （）A 、{1} B 、{2} C 、{1,2} D 、{1,2,5}

2、设集合2

{|4}A x y x ==-，2

{|4}B y y x ==-，2

{(,)|4}C x y y x ==-，则下列关系不正确的有（）①A C =? ；②A C =；③A B =；④B C = A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、设集合22

{(,)|1}416

x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B 的子集的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1

4、已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1

{|,2}P y y x x

>，则=P C U （） A 、1[,)2+∞ B 、1(0,)2 C 、(0,)+∞ D 、1

(,0][,)2

-∞+∞

5、已知集合{3,}S a =，2

{|9200,}T x x x x Z =-+≤∈，{4}S T = ，P S T = ，则

集合P 的非空子集个数是（）A 、8 B 、7 C 、6 D 、16 6、已知{|010}U A B x N x ==∈≤≤ ，(){

1,3,5,7}U A B = e，则B =。 7、某班公30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。

8、已知集合{|23}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且

(1,)A B n =- ，则m =；n =。

9、已知集合{|A x y ==，2{|(2)20}B x x a x a =-++≤，

若A B B = ，求a 的取值范围。

10、若集合2{|280}A x x x =--<，{|0}B x x m =-<

（1）若3m =，全集U A B = ，试求)(B C A U ?；（2）若A B =? ，求实数m 的取值范围；（3）若A B A = ，求实数m 的取值范围。

第一节集合的含义、表示及基本关系

1．已知A ＝{1,2}，B ＝{x |x ∈A }，则集合A 与B 的关系为________． 2．若?

{x |x 2≤a ，a ∈R }，则实数a 的取值范围是________．

3．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是

________．

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．

6．已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？

B 组

1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab

|ab |

可能取的值组成的集合是________．

2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m ＝________.

3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．

4．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________． 5．满足{1}

A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个．

6．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋1

6，c ∈Z }，则A 、

B 、

C 之间的关系是________．

7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x 5”的________．

8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．

9．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，且k ＋1?A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

10．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．

11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，

(1)若B ?A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ?B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．

12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．

(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．

第二节集合的基本运算

A 组

1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩?U B ＝____.

2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有________个．

3．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝________. 4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ?B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ?A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ?B ＝________.

5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ?A ，求m 的取值范围．

B 组

1．若集合M ＝{x ∈R |－3

2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(?U A )∩B ＝________.

3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(?U N )＝________.

4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(?U A )∪(?U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．

6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则?U (A ∪B )＝________.

7．定义A ?B ＝{z |z ＝xy ＋x

，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A

?B )?C 的所有元素之和为________．

8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0} {(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.

9．设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，?I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________．

10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

11．已知函数f (x )＝ 6

x ＋1

－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为

集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(?R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1

12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．

(1)若A ＝?，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠?}．

2014高考文科数学一轮复习专题二-指数函数课时作业9

课时作业(九) 1．下列等式3 6a 3 ＝2a ；3－2＝6 (－2)2 ；－342＝4 (－3)4×2中一定成立的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 A 解析 3 6a 3＝36a ≠2a ；3－2＝－3 2<0， 6 (－2)2＝622＝3 2>0，∴3－2≠6(－2)2；－342<0，4(－3)4×2>0，∴－34 2≠4(－3)4×2. 2．下列函数中值域为正实数的是 ( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝(13)1－ x C ．y ＝ (1 2)x －1 D ．y ＝1－2x 答案 B 解析 ∵1－x ∈R ，y ＝(1 3)x 的值域是正实数， ∴y ＝(1 3)1－x 的值域是正实数． 3．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在区间[－2,2]上的最大值不大于2，则函数g (a )＝log 2a 的值域是 ( ) A ．(－∞，－12)∪(0，1 2] B ．[－12，0)∪(012] C ．[－12，12] D ．[－12，0)∪[1 2，＋∞) 答案 B

解析 ①当a >1时，a 2≤2?1

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。解析： ()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +，则(1)(1)f f '+= 。解析：因为 21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251= f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ： x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02 0300 23x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得： 2 30= x 或00=x （舍），此时， 830-=y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 41 -=，切点坐标是??? ??-83,23。考点四：函数的单调性。例5.已知 ()132 3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。解析：函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在R 上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。答案：3-≤a 考点五：函数的极值。例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值围。解析：（1） 2 ()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=?? ++=?，．，解得3a =-，4b =。（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++， 2 ()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）（A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40<