上海园南中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π??

∈ ???

”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13

a < B ．103

a <≤ C ．13a >

D ．13

a ≤

3．已知命题2:

11

x

p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,3]

C ．[1,)+∞

D ．[3,)+∞

4．已知直线,m n 和平面α，n ?α，则“//m n ”是“//m α”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-

B ．1a <

C ．0a <

D ．0a >

7．全集U =R ，集合04x

A x x ?

?=≤??-??

，集合(){}

2log 12B x x =->，图中阴影部分

所表示的集合为（ ）

A ．(]

[],04,5-∞

B ．()(],04,5-∞

C ．()[],04,5-∞

D ．(]

(),45,-∞+∞

8．已知集合{}

1A x x =>-，{}

2B x x =<，则A B =（ ）

A ．()1,-+∞

B ．(),2-∞

C ．

1,2

D ．R

9．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合

{(,)}x y r A

①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．③④

10．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”

B ．命题“x R ?∈，220x x -+>”的否定是“0x R ?∈，2

0020x x -+<”

C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题

D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件

11．“3,a =b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2

（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．即不充分也不必要条件

D ．充分不

必要条件

12．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1

2

m >

B ．12

m ≥

C ．1m

D ．m 1≥

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

参考答案

二、填空题

13．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：

②在ABC 中，“60B ∠=?”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{

2

x y >>是3{

2

x y xy +>>的充要条件；

④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________.

14．已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.

15．已知集合{}3A x x =≤，{}

2B x x =<，则R

A B =__________．

16．给出下列命题：

①“1a >”是“

1

1a

<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；

③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________. 17．下列说法正确的是______

①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题

②命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥” ③x R ?∈，使得1x e x <-

④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件． 18．若命题“(0,)x ?∈+∞，不等式4

a x x

<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．

19．已知集合{}12A =，

，{}12B =-，，则A B =______．

20．已知“x m ≥”是“121x +>”的充分不必要条件，且m Z ∈，则m 的最小值是________．

三、解答题

21．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ?；

（2）若A

B =?，求实数a 的取值范围．

22．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在

[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．

（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；

（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 23．已知{

}

2

20A x x x =--<，212168x B x -??

=≤≤????

. （1）求A

B ；

（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A

B ，求20ax x b +-<的解集.

24．已知函数4

321x x A x -+????=>??????

，{}321B x m x m =-≤≤+.

（1）当2m =时，求A 和

(

)R

A B ?；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式

22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．

（1）若A B =?，求a 的取值范围；

（2）若p ?是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 26．集合(){}2

1|,A x y y x

mx =

=-+-，(){},3,03|B x y y x x ==-≤≤．

（Ⅰ）当4m =时，求A B ；

（Ⅱ）若A B ?≠?，求实数m 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】

充分性：若0,3B π??∈ ???，则222

1cos 122a c b B ac

+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，

即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；

必要性：若2

b a

c =，由余弦定理得：2221

cos 222

a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，

因为()0,B π∈，所以0,3B π??

∈ ???

，故必要性成立， 综上，“0,3B π??

∈ ???

”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】

方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.

2．C

解析：C 【分析】

由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解. 【详解】

若命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题， 则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立， 当0a =时，230x +>可得：3

2

x >-

不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题

意；

当0a ≠时，需满足04430

a a >??

?=-?

3a >，

所以实数a 的取值范围是1

3

a >， 故选：C 【点睛】

关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件.

3．C

解析：C 【分析】

化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果. 【详解】

因为

211x

x <-，所以

2101

x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<， 当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >，

因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<， 当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意， 当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意， 综上所述：1a ≥. 故选：C 【点睛】

关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；

（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．

4．D

解析：D 【分析】

从充分性和必要性两方面分别分析判断得解. 【详解】

直线,m n 和平面α，n ?α，若//m n ，

当m α?时，//m α显然不成立，故充分性不成立；

当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．

所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件. 故选：D 【点睛】

方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：

（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解； （2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解； （3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.

5．C

解析：C 【分析】

从充分性和必要性两个方面，分0,0a b <<和0,0a b <≥讨论，分别求解证明即可. 【详解】

解：当 0,0a b <<，0a b +<时，此时2

2

0a a b b a b +=--<成立，

当0,0a b <≥，0a b +<时，此时()()2

20a a b b a b a b b a +=-+=+-<成立，

即0a b +<可以推出0a a b b +<，

反之，若0a a b b +<，则,a b 中至少有一个负数， 若,a b 均为负数，必然有0a b +<，

若0,0a b <≥，则()()2

2

0a a b b b a a b b a +=-=+-<，

因为0b a ->，则必有0a b +<， 所以0a a b b +<可以推出0a b +<， 故“0a b +<”是“0a a b b +<”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】

本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.

6．A

解析：A 【分析】

求导2

()31f x ax '=+，所以要使函数3

()1f x ax x =++有极值，则需

3012>0a a ≠?=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】

因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需

3012>0a a ≠?=-，，解得0a <，

又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3

()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ． 【点睛】

本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.

7．C

解析：C 【分析】

由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ?.求出集合,,A B A B ?，即求()U C A B ?. 【详解】

∵集合{}

04A x x =≤<，{}

5B x x =>，

由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ?，又{

04A B x x ?=≤<或}5x >，

()()[],04,5U C A B ∴=-∞?.

故选：C . 【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题.

8．C

解析：C 【分析】

由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】

{|12}=(1,2)=-<<-A B x x

故选：C 【点睛】

本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.

9．D

解析：D 【分析】

根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】

①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆， 则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足

{(,)}x y r A

②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径

的圆面，均不满足{(,)}x y r A

r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ?，故该集合是开集；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到

圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A

本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.

10．B

解析：B 【分析】

根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】

对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；

对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ?∈，220x x -+>”的否

定是“0x R ?∈，2

0020x x -+≤”，所以B 不正确；

对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；

对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.

11．D

解析：D 【分析】

将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化为22221(0,0)y x a b b a -=>>,由于离心率为

2可得223

4

a b =,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.

【详解】

将双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=->>标准化22221(0,0)y x a b b a -=>>则根据离心率的定义

可知本题中应有222

2

a b c e b c +===,则可解得2234a b =,因为3,a =b =可以推出

2

234a b =;反之223

4a b =成立不能得出3,a =b =. 故选:D . 【点睛】

本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.

12．D

解析：D 【分析】

求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解. 【详解】 解：

命题2

:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<，

p 是q 的必要不充分条件，

(2,3)(,21,)m ∴?-∞+，

213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．

故选：D ． 【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．

二、填空题

13．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确

解析：③④ 【解析】

对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ?中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当

19

,22x y ==，则满足32x y xy +>??>?，而不满足12x y >??>?，则12x y >??>?

是32x y xy +>??>?的不必要条

件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.

14．【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可【详解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0p 是q 的必要不充分条件当a ＝1时由（x ﹣1）（x ﹣1）≤0得x ＝1此时不满足 解析：(3,)+∞

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可． 【详解】

x 2﹣（a +1）x +a ≤0即（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0， p 是q 的必要不充分条件，

当a ＝1时，由（x ﹣1）（x ﹣1）≤0得x ＝1，此时不满足条件， 当a ＜1时，由（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0得a ≤x ≤1，此时不满足条件． 当a ＞1时，由（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0得1≤x ≤a ， 若p 是q 的必要不充分条件，则a ＞3， 即实数a 的取值范围是（3，+∞）， 故答案为（3，+∞） 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.

15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3

【分析】

根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】

因为{}

2B x x =<，

所以

R

B ={}2x x ≥

因此R

A

B ={}{}32=[2,3]x x x x ≤?≥.

故答案为[]2,3 【点睛】

本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.

16．②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案【详解】①当时成立但不成立所以不具有必要性错误②根据否命题的规则得命题若则的否命题是若则；正确③因为且是的充分不必要条件所以错误④因为且所以是的必要

解析：②④ 【解析】 【分析】

逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，

1

1a

<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确.

③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误

④因为00ab a ≠?≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】

本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.

17．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充

解析：①②④ 【分析】

分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】

①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”，正确 ③x R ?∈，使得1x e x <-.

设min ()1'()1()(0)20x x

f x e x f x e f x f =-+?=-?==>

即1x e x >-恒成立，错误

④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 当0a <是：221x ay +=表示双曲线 当2

2

1x ay +=表示双曲线时：0a <

故“0a <”是“22

1x ay +=表示双曲线”的充要条件

故答案为①②④ 【点睛】

本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.

18．【解析】由基本不等式可知故 解析：a 4<

【解析】

由基本不等式可知44x x +

≥=，故4a <. 19．{-112}；【解析】=={-112}

解析：{-1,1,2}； 【解析】

A B ?={}{}1212，

，?-={-1,1,2} 20．0【分析】根据是的充分不必要条件且即可得出【详解】由是的充分不必要条件且则的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定方法考查了推理能力与计算能力属于基础题

解析：0. 【分析】

1121221x x x +->?>?>-．根据x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，即可

得出． 【详解】

由1211x x +>?>-，

“x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，

0m ∴，

则m 的最小值是0． 故答案为：0． 【点睛】

本题考查了充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

三、解答题

21．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(

){}|15R

A B x x =-；（2） (,1)-∞.

【分析】

（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ?；

（2）根据A B =?，讨论A =?和A ≠?时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范

围． 【详解】

解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，

2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ， {|11A B x x =-或45}x ；

又{|14}R B x x =<<， (

){}|15R

A

B x x =-；

（2）A B =?，

当22a a ->+，即0a <时，A =?，满足题意；

当0a 时，应满足21

24

a a ->??+

综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．

【点睛】

本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 22．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞

【分析】

（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．

（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，

p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取

并集即可． 【详解】

解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴2

min (22)3x m m -=-． 即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．

因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2． （2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ， 命题q 为真时，1m ． ∵p 且q 为假，p 或q 为真，

∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．

当p 真q 假时，则12

1m m ≤≤??>?

解得12m <≤;

当p 假q 真时，12

1

m m m ??

≤?或，即1m <．

综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞．

【点睛】

本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23．（1）()1,2-；（2）()(),12,-∞-+∞.

【分析】

（1）先解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B ；

（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根，利用韦达定理可求出a 、b 的

值，进而可求出二次不等式20ax x b +-<的解集. 【详解】

（1）由题意知{

}{

}

2

2012A x x x x x =--<=-<<， 由

21

2168

x -≤≤，得324222x --≤≤，得324x -≤-≤，解得16x -≤≤，[]1,6B ∴=-. 因此，()1,2A B ?=-；

（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根，

由韦达定理得1212a

b -+=-??-?=?

，解得12a b =-??=-?，

不等式20ax x b +-<即为220x x -++<，即220x x -->，解得1x <-或2x >. 因此，不等式20ax x b +-<的解集为()(),12,-∞-?+∞. 【点睛】

本题考查交集的运算，同时也考查了二次不等式与指数不等式的求解，涉及一元二次不等式的解集与二次方程之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题. 24．（1）()()34-∞-+∞,,，[]1,4-；（2）2m <-或7m >.

【分析】

(1)由指数函数的单调性可得4

03

x x ->+，解分式方程即可得集合A ，从而可求出()R A B ?. (2)由题意知B A ，分B =?和B ≠?两种情况进行讨论，从而可求出实数m 的取值范围.

【详解】 （1）∵

43

2

1

x x -+>，∴

40

3

22

x x -+>，∴

4

03

x x ->+，解得3x <-或4x >， ∴()(),34,A =-∞-?+∞，又2m =，[]1,5B =-，[]3,4R

A =-

∴

(

)[]1,4R

A B ?=-.

（2）∵x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，∴B

A ，

（1）当B =?时，则321m m ->+，即4m <-. （2）当B ≠?时，32134m m m -≤+??

->?或321

213

m m m -≤+??

+<-?∴7m >或42m -≤<- 综上所述，2m <-或7m >. 【点睛】

结论点睛：

（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；

（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 25．（1）9a ≥（2）03a <≤ 【解析】

分析：（1）分别求函数2

lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式

22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ?=，得到区间端点值之

间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；

（2）求出p ?对应的x 的取值范围，由p ?是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.

详解：（1）由题意得{}{}

|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或．

若A B ?=?，则必须满足110120a a a +≥??

-≤-??>?

，解得9a ≥．

∴a 的取值范围为9a ≥． （2）易得:102p x x ?≥≤-或． ∵p ?是q 的充分不必要条件，

∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+??

-≤-??>?

，

解得03a <≤，

∴a 的取值范围是03a <≤．

点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成. 26．（Ⅰ）{(1,2)}A B =；（Ⅱ）[3,)m ∈+∞.

【分析】

（Ⅰ）联立曲线与直线的方程求出交点，结果写成点集的形式；（Ⅱ）A B ?≠?转化为当[0,3]x ∈时方程213x mx x -+-=-有解，当0x =时，方程不成立；当 (0,3]x ∈时，

41m x x +=+

，由对勾函数的单调性求出函数4

()f x x x

=+在(0,3]上的值域即可求得m 的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）241

13203

y x x x y x y x ?=-+-=??

=-???=??≤≤?

，所以{(1,2)}A B =；

（Ⅱ）A B ?≠?等价于当[0,3]x ∈时方程213x mx x -+-=-有解， 即2

(1)40x m x -++=在[0,3]x ∈上有解，

当0x =时，方程不成立，所以0不是方程的解； 当 (0,3]x ∈时，4

1m x x

+=+①， 因为函数4

()f x x x

=+

在(0,2]上单调递减，(2,3]上单调递增，(2)224f =+=， 所以()[4,)f x ∈+∞，①式有解，则143m m +≥?≥. 综上所述：[3,)m ∈+∞. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，根据集合交集的结果求参数，属于基础题.