概率与统计高考题经典
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计
一、选择题
1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90
B.75
C. 60
D.45
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n
,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本
中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
120×0.75=90.故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有
关的数据.
2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos
2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π
2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos
2x π的值介于0到2
1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3
2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232
=.故选A. 答案:A
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
值cos
2
x π的范围,再由长度型几何概型求得. 3.(2009山东卷文)在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π
2 C.21 D.32 【解析】:在区间[,]22ππ-
上随机取一个数x,即[,]22x ππ∈-时,要使cos x 的值介于0到21之间,需使23x π
π
-≤≤-或32x π
π
≤≤，区间长度为3
π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为3
13=ππ
.故选A. 答案:A
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数
值cos x 的范围,再由长度型几何概型求得.
4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙
也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475
[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这
6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225C C ?=?=
种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 //,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED
共12对，所以所求概率为12422575
p ==，选D 5.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的
3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
A.1
B.
C.
D. 0
【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C 个.由正方体各中心的对称性可得
任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。
【答案】A
? A
? ? ? ? ? B C D E F
6.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率
相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的
概率为
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
答案：D
【解析】所有可能的比赛分组情况共有22424122!
C C ?=种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选
D .
7.（2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食
品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为
A ．3181
B ．3381
C ．4881
D ．5081
答案：D 【解析】5553(323)50381
P -?-==故选D 8.（2009四川卷文）设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.02
15≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机
抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
【答案】A
【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613
9.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点
图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可
以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C
10.（2009辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随
机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为
（A ）4π （B ）14π- （C ）8π （D ）18
π- 【解析】长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
2π 因此取到的点到O 的距离小于1的概率为
2π÷2＝4π 取到的点到O 的距离大于1的概率为14
π-
【答案】B 11.（2009四川卷文）设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.02
15≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机
抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
【答案】A
【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613
【备考提示】用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少
计算量，说明多思则少算。
12.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人
数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取
的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（A ）9
（B ）18 （C ）27 (D) 36
答案B .
解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.
13.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10]
(20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40)上的频率为
A. 0.13
B. 0.39
C. 0.52
D. 0.64
解析 由题意可知频数在(]10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数÷总数可得0.52.故选
C.
14.（2009年上海卷理）若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==
，则()P E F I 的值等于
（A ）0 （B ）
116 （C ）14 （D ）12 【答案】B
【解析】()P E F I ＝()()1144P E P F ?=?＝116
15.（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没
有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去
10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0
（C ）丙地：中位数为2，众数为3 （D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3
【答案】D
【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，
中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于
0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如
果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
二、填空题
1.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作
样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5
号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
图 2
【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号
码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为2000.5100?=,则应抽取的人数为4010020200
?=人. 2.（2009广东卷理）已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，
则a = ，b = ． 【解析】由题知1211=++c b a ，061=++-c a ，112
1211222=?+?+?c a ，解得125=a ，4
1=b . 3.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数
据的频数．．
为 ．
30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图
表解决实际问题的水平和能力
【解析】对于在区间[]4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30
4.（2009安徽卷理）若随机变量2~(,)X N μσ，则
()P X μ≤=________.
[解析]
12
5.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线
段为边可以构成三角形的概率是________。
【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:
2、3、4或3、4、5或2、4、5，故34334P C =
==0.75. 【答案】0.75
6.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，
若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .
【解析】 考查等可能事件的概率知识。
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的
事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。
7.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练
习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生
1号 2号 3号 4号 5号 甲班
6 7 7 8 7 乙班 6 7
6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = .
【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。
甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差222222
(67)00(87)0255s -+++-+== 8.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比
为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品
中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的
产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用
寿命的平均值为 h. 【解析】9801+10202+103214
x ???=＝1013 【答案】1013
9.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、
0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率
是 。
【答案】0.24 0.76
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
10.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，
10）内的概率约为 。
【答案】64
【解析】观察直方图易得频数为2000.08464??=,频
率为0.140.4?=
11.（2009湖南卷文） 一个总体分为A ，B 两层，用分
层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B 层中每个个体被抽到的概率都为
112
，则总体中的个体数为 120 . 解: 设总体中的个体数为x ，则101120.12x x =?= 12.(2009湖南卷理)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体
中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为
128
，则总体中的个数数位 50 。
【答案】：40
【解析】由条件易知B 层中抽取的样本数是2，设B 层总体数是n ，则又由B 层中甲、乙都被抽到的概率是2
22n C C =128
，可得8n =，所以总体中的个数是48840?+=
13.（2009天津卷理）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤
工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业
有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。
【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。
解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200400120=?
名。
14.（2009福建卷文）点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，
则劣弧AB 的长度小于1的概率为 。
解析解析：如图可设1AB =,则1AB =,根据几何概率可知其整体事件
是其周长3，则其概率是23
。 15.（2009上海卷文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作
为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。 【答案】5
7
【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：
3
5C ，概率为:：7
23735=C C ，所以，均不少于1名的概率为：1－7572=。 16.（2009重庆卷文）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用
数字作答）．
【答案】72
解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有3
3A 种，第二步将甲乙二人
插入前人形成的四个空隙中，有2
4A 种，则甲、乙两不相邻的排法有3234A A 72=种。
17．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124
121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）．
【答案】2
解析因为样本平均数1(125124*********)1245
x =++++=，则样本方差
2222221
(1313)4,5s O =++++=所以2s =
18.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .
【答案】64 0.4
【解析】由于在[6,10)范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64
同样在[2,6)范围内的频数为16，所以在[2,10)范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4
三、解答题
1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如
图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之
间，而乙班身高集中于170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2) 158162163168168170171179179182
17010x +++++++++==
甲班的样本方差为()()()()222221
[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-
()()()()()222221701701711701791701791701821
70]
+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42
105P A ∴== ；
2.（2009广东卷理）（本小题满分12分）
根据空气质量指数API （为整数）的不同，
可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间]50,0[，]100,50(，]150,100(，]200,150(，]250,200(，]300,250(进行分组，得到频率分布直方图如图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
（结果用分数表示．已知781257=，12827=，++3652182531825
7 9125
1239125818253=++
，573365?=） 解：（1）由图可知-=150x ++365218253(182********
123150)9125818253?-=?++，解得18250
119=x ； （2）219)5036525018250119(365=?+??； （3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
5
33652195036525018250119==?+?，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为
5
2531=-，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为78125
76653)53()52()53()52(116670777=--C C . 3.（2009浙江卷理）（本题满分14分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数． （I ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（II ）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的
数
1,2和2,3，此时ξ的值是2）
．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 解析：（I ）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A ，则12453910()21
C C P A C ==； （II ）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为 ξ
0 1 2 P 512 12 112 所以ξ的数学期望为5112012122123
E ξ=?+?+?= 4.（2009北京卷文）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13
，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率.
【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327
P A ?
???=-?-?= ? ?????. （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ，这名学
生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.
则由题意，得()40216381
P B ??== ???， ()()132212142412321224,33813381P B C P B C ????????==== ? ? ? ?????????
. 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B 的概率为()()()()01289P B P B P B P B =++=
. 5.（2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13
，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.
【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327
P A ?
???=-?-?= ? ?????. （Ⅱ）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.
事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），
∴()()44
1220,1,2,3,433k k k P k C k ξ-????=== ? ?????，
∴即ξ的分布列是 ξ
0 2 4 6 8 P 1681 3281
827 881 181
∴ξ的期望是163288180246881812781813E ξ=?+?+?+?+?=.
6.(2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ξ 0 2 3 4 5 p 0.03 P 1 P 2
P 3 P 4 （1） 求q 2的值；
（2） 求随机变量ξ的数学期望E ξ;
（3） 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的
概率的大小。
解:（1）设该同学在A 处投中为事件A,在B 处投中为事件B,则事件A,B 相互独立,且P(A)=0.25,()0.75P A =, P(B)= q 2,2()1P B q =-.
根据分布列知: ξ=0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03,所以210.2q -=，q 2=0.8.
（2）当ξ=2时, P 1=)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+
)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +==0.75 q 2( 21q -)×2=1.5 q 2( 21q -)=0.24 当ξ=3时, P 2 =22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.01,
当ξ=4时, P 3=22()()()()0.75P ABB P A P B P B q ===0.48,
当ξ=5时, P 4=()()()P ABB AB P ABB P AB +=+
222()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+=0.24
所以随机变量ξ的分布列为
ξ 0 2 3 4 5
p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=?+?+?+?+?=
（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++
()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.
由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.
【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.
7.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型
100 150 z 标准型 300 450 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.
（1） 求z 的值.
（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,
从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,
9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解: (1).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,
5010100300n =+,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005
m =,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1
辆舒适型轿车的概率为
710
. (3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.08
6=. 【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.
8.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
解析：本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率。 解：（I ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。
（II ）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
158)(210
1614==C C C A P （III ）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，210，，
=i j B 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，210j ，，
= B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。
i A 与j B 独立，210，，
，=j i ，且021120B A B A B A B ?+?+?= 故 )()(021120B A B A B A P B P ?+?+?=
)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ?+?+?= 210
262102628141621016142102421024C C C C C C C C C C C C C C ?+?+?= 9.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I ）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望。 分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
10.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）
某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区.B 肯定是受A 感染的.对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13
.在这种假定之下，B 、C 、D 中直．接．
受A 感染的人数X 就是一个随机变量.写出X 的分布列(不要求写出计算过程),并求X 的均值（即数学期望）.
本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。
解：随机变量X 的分布列是 X
1 2 3 P
13 12 16
X 的均值为111111233266EX =?+?+?= 附：X 的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是1
6
：
①②③④⑤⑥
A—B—C—D A—B—C
└D A—B—C
└D
A—B—D
└C
A—C—D
└B
在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。
11.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，
415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。
【解析】（1）茎叶图如图所示
A B
9 7 35
8 7 36 3
5 37 1 4
8 38 3 5 6
9 2 39 1 2 4 457 7
5 0 40 0 1 1 3
6 7
5 4 2 41 0 2 5 6
7 3 3 1 42 2
4 0 0 43 0
5 5 3 44
4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克，品种B 的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高.但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.
12.（2009江西卷文）（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求： (1) 该公司的资助总额为零的概率； （2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
解：（1）设A 表示资助总额为零这个事件，则
6
11()264
P A ??== ??? （2）设B 表示资助总额超过15万元这个事件，则 66611111()15622232
P B ??????=?+?+= ? ? ??????? 13.（2009江西卷理）（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．
(1) 写出ξ的分布列； (2) 求数学期望E ξ．
解：（1）ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30
1(0)64P ξ==
3(5)32P ξ== 15(10)64P ξ== 5(15)16
P ξ== 15(20)64P ξ== 3(25)32P ξ== 1(30)64
P ξ== （2）315515315101520253015326416643264E ξ=?+?+?+?+?+?=. 14.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B ，C 区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。
【答案】(1) 2，3，2(2) 21
11 【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为
91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，
21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：2
7C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为21
111127=C 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。
15.(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量η＝x ＋y ，求η的分布列和数学期望。
16.解析：依题意，可分别取5η=、6、????11取，则有
年湖北省技能高考试题数学部分
2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 .
10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程.
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
高考数学试题概率与统计
1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14， 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果25 a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 【答案】（1）3 7 ，（2） 10 49 ，（3）11 a=或 2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） A．B．100C．180D．300
【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016 9 x =，解得180 x=. 考点：分层抽样. 3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．升 B．升 C．升D．升 【答案】B 【解析】 试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升，故选B. 考点：平均耗油量. 4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看，
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
概率论经典实例
概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌
概率与统计高考题经典
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
概率论与数理统计练习题及答案
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2
2015年湖北省技能高考文化综合精彩试题及问题详解
2015年省技能高考 文化综合 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1.下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A. 严禁．禁．受情不自禁．． B. 差．错差．别差．强人意 C. 朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D. 堵塞．边塞．敷衍塞．责 2.下列词语中，没有错别字的一组是（） A. 兰天严峻冠戴 B. 邪恶园满神采奕奕 C. 警告相片琳琅满目 D. 招摇渔业一一驰 3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①这是战备的_____品，没有上级批条，不能随便动用。 ②小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织_____。 ③对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以_____。 A. 必需引荐鼓励 B. 必须引荐勉励 C. 必需引见勉励 D. 必须引见鼓励 4.下列各项中，没有语病的一项是（） A. 经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B. 我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C. 他来到公园，只是为了恢复失去亲人后的痛苦心情。 D. 对老来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5.下列各，标点符号使用正确的一项是（） A. 中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅 导》、《性知识教育》等学科。 B. 隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C. 我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小负责编辑整理；我负责联络宣传。 D. 这次讨论是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6.下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A. 月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B. 小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C. 我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D. 小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7.下面的文学常识，解说有误的一项是（） A. 茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪时期著名的长
概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
概率统计测试题
1. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一 个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 2. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为( ) A．1 12B． 1 6 C．1 24D． 1 4 3. 已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.9 1.9 3.2 4.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5 4. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示; 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 5. 为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女 生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中 从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，若全校 男、女生比例为3：2，则全校抽取学生数为________． 6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) （A）1 10（B）1 8 （C）1 6 （D）1 5
7.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点 D 在函数1,0()1 1,02 x x f x x x +≥?? =?-+
湖北省技能高考试卷及答案
机密★启用前 2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是
追求成熟，已成为当今社会的一种，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、、成熟的面孔引起别人的重视，有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。 5．下列各项中，标点符号使用正确的一项是 A．老师惊讶地问道：“你是什么时候进来的，王立辉同学？” B．我们家乡的物产可丰富啦，例如粮食啊、棉花啊、各种水果啊、还有很多土特产！ C．据说，列宁最爱听的一首俄罗斯民歌就是我们至今还经常唱的“三套车”。 D．“学知识是很重要的，”叔叔对我说：“但更重要的是学会做一个堂堂正正的人。” 6．下列各项中，没有运用比喻手法的一项是 A．在我们祖国几千年的历史长河中，孝顺是一朵美丽的浪花。 B．有花的地方，就有蜂，就有蝶。每次看到它们绕着花飞前飞后，就觉得生命真是一种美。 C．即使我们只是一根火柴，也要在关键时刻有一次闪耀。 D．家是一本内容丰富的书，谁动真情谁才能读懂它。 7．下面有关文学常识的表述，不正确 ．．．的一项是 A．现实主义和浪漫主义是文学创作的两大流派。我国文学史上，现实主义源于《诗经》，浪漫主义源于《楚辞》。 B．元曲在中国文学史上占有重要的地位，其中被称为“元曲四大家”的是关汉卿、王实甫、马致远、白朴。 C．我国古典小说创作的鼎盛时期是明清两朝，《三国演义》则是我国第一部长篇章回体历史演义小说。 D．巴尔扎克是法国批判现实主义代表作家，他的长篇小说《欧也妮·葛朗台》中的葛朗台已成了吝啬鬼形象的代名词。 阅读下面的文言短文，完成8—10题。 师旷侍于晋侯。晋侯曰：“卫人出①其君，不亦甚．乎？”对曰：“或者其君实．甚。良君将赏善而刑淫②，养民如子，盖③之如天，容之如地。民奉其君，爱之如父母，仰之如日月，敬之如神明，畏之如雷霆，其可出乎？夫君，神之主④而民之望也。若困民之主，匮神乏祀⑤，百姓绝．望，社稷无主．，将安用之？弗去何为？” 【注】①出：赶走。②刑淫：惩罚淫滥（的人）。③盖：覆盖。④神之主：神灵的主人。 ⑤祀：祭祀的贡品。 8．对下列语句中加点字的解释，不正确 ．．．的一项是
高考理科概率与统计专题
2017高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题 1．5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（） A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定 ．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六
个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表： 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________． 三、解答题 11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x ，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值x 平均数x ； （2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、
2020年湖北省技能高考文化综合试题及答案
2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是 追求成熟，已成为当今社会的一种___________，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、_________、成熟的面孔引起别人的重视，_________有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。
高考理科概率与统计专题
高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
2017 高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
概率统计练习题
第一次 1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种. 2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线. 3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________ 4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数. 5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法. A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件 i “至少有一个次品”,B:“至多一个次品”
1．下列诸结论中, 错误的是( ) )(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+ )()()()(A P B P A B P C -≥- )()()()(BA P B P A B P D -=- 2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( ) q A )( q B -1)( p C )( p D -1)( 3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________ 4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________ 5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取. 6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.
2017年湖北省技能高考文化综合模拟试卷
2017年通用技能高考文化综合模拟试卷 语文部分（90分） 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1、下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A、严禁．禁．受情不自禁． B、差．错差．别差．强人意 C、朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D、堵塞．边塞．敷衍塞．责 2、下列词语中，没有错别字的一组是（） A、兰天严峻张冠李戴 B、邪恶园满神采奕奕 C、警告相片琳琅满目 D、招摇渔业一张一驰 3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） （1）这是战备的品，没有上级批条，不能随便动用。 （2）小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织 （3）对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以 A、必需引荐鼓励 B、必须引荐勉励 C、必需引见勉励 D、必须引见鼓励 4、下列各项中，没有语病的一项是（） A、经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B、我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C、他来到公园，只是为了恢复失去新人后的痛苦心情。 D、对老张来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5、下列各项中，标点符号使用正确的一项是（） A、中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅导》、《性知识教育》等学科。 B、隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C、我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小陈负责编辑整理；我负责联络宣传。 D、这次讲座是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6、下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A、月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B、小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C、我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D、小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7、下面的文学常识，解说有误的一项是（） A、茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪早期著名的长篇小说。 B、莎士比亚是文艺复兴时期英国伟大的戏剧家，他的四大悲剧《哈姆莱特》《李耳王》《奥赛罗》《麦克白》对后世文学影响很大。 C、按性质划分，戏剧分为悲剧、喜剧和正剧，悲剧中的主人公的结局是悲
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
概率统计自测题
概率统计(2009.6.9计算机,机械.经管) 一、填空题(3×10分) 1.设A,B为相互独立的两事件,P(A)=0.7,P(B)=0.8,则事件A,B至多有一个发生的概率为 . 2.设某学习小组有10位同学,其中4位女生,6位男生,今任选3位组成一个代表队,则代表队由1位女生和2位男生组成的概率为 . 3.设P(A-B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A)= . 4.设X~U(1,5),则P(X<3)= . 5.设,且E(X)=100.则 . 6.设，，…,独立同N(, )分布,,则 . 7.设X服从指数分布,且,则X的概率密度函数为 . 8.设X与Y为任意两随机变量,DX=1,DY=4,,则D(X-Y)= . 9.设,,为总体X的一组简单随机样本，E(X)=μ，则下列统计量 , , 中有个是μ的无偏估计量. 10.设事件A在某试验中发生的概率,独立地进行试验,直到A发生为止,记X 为试验的次数,则X的分布律为 , . 二、解答题(5×3分) 1.某人投篮的命中率为0.7,独立地投篮10次.记X为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)求至少命中一次的概率. 2.设随机变量X的分布律为 X-2-101 P0.10.20.30.4 求的数学期望EY及方差DY. 3.设，，…, 为总体X的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求的概率. 三、解答题(6×3＋8×2分) 1.设连续性随机变量X的分布函数为. (1)求X的概率密度函数;(2)求. 2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三个车间生产，所占比例分别为批 量的25%，35%，40%，且甲、乙、丙三厂产品的次品率分别为5%，4%，2%. 现在从这批产品中任取一件。(提示:分别以A,B,C表示取到甲、乙、丙车间的产品;D表示取到次品) (1) 求取出的产品为次品的概率； (2) 已知所取的产品为次品，求该产品是丙车间生产的概率。
- 概率与统计高考题
- 高考数学《概率与统计》练习题及答案
- 概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
- 统计概率高考试题(答案)
- 概率与统计高考综合试题(含答案)
- 统计与概率高考题(文科)
- 高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案)
- 高考数学选择试题分类汇编概率与统计
- 2019年高考专题：概率与统计试题及答案
- 统计与概率高考题
- 高考理科概率与统计专题
- 2018年高考必备必考-统计与概率大题汇总 (理科解答含答案)
- 全国高考历年概率与统计
- 概率与统计高考题经典
- 高考概率与统计专题
- (完整)统计与概率高考真题试题
- 历届高考试题-统计与概率
- 高考专题概率与统计
- 关于统计与概率的典型高考真题讲解
- 高考理科概率与统计专题