第二章整式的加减
2.1 整式
第2课时单项式
教学目标
1.使学生理解单项式及单项系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.
2.初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.
重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.
难点
识别判断单项式的系数和次数.
教学设计
一、复习导入
师:通过上节课的学习,我们学会了用字母表示数来参与运算,用式子把数量关系简明的表示出来。请用含有字母的式子填空。
(1)边长为a的正方体的表面积为(),体积为()。
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是()元。
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为()。
(4)数n的相反数是()。
选取学生回答,得到答案,进一步体会用字母表示数的意义。
师:这些式子和例1的式子100t,0.8p,mn,a2h,-n有什么特点?本节课,我们来对这种类型的式子--单项式做深入探究。
二、精准目标
出示学习目标
师:学习目标犹如大海的灯塔,为我们指引方向,请大声朗读本节课的学习目标,带着目标开始本节课的学习。
三、情智共生
(1)单项式的概念
师:式子100t ,0.8p ,mn ,a 2h ,-n 有什么特点?
生:通过观察、对比、讨论得出,各式都是数或字母的积.
师:那这样的式子有一个统一的名称是?
生:表示数或字母的积的式子叫做单项式。
师生共同总结归纳,指出,单独的一个数或字母也是单项式。
师:数或字母的积有几种情况呢?
生:可以是字母之间相乘,数字之间相乘,数字和字母之间相乘。
师:通过理解并掌握单项式的概念,你能否找出下列各式中的单项式呢?其
余式子为什么不是单项式?请结合定义,说出原因。 答案:
2,02,0.72,π,+1,.33a xy x a a ,, a 3表示数字与字母的商,3a 表示字母与数字的商,但可以化成 a 31 的积的形
式。a+1是和的形式。
(2)单项式的系数与次数
师:观察,3
23y x -它可以分为几部分?每一部分的名称是什么?
生:单项式中的数字因数称系数,所有字母指数的和称为单项式的次数。
师:特别的,单项式的系数包含前面的符号。注意:所有字母的指数的和是单项式的
次数。通过对单项式系数和次数的理解,你能分辨并找出以下单项式的系数和次数吗?课本练习 填表:
学生独立完成后,小组交流讨论,选取学生代表回答,
师生共同评价。
师:通过以上练习 ,发现部分同学还未掌握,我们再来巩固一下。
2、下面各题的判断是否正确,并说明理由。
①-7xy 2的系数是7;( )
②-x 2y 3与x 3没有系数;( )
③-ab 3c 2的次数是0+3+2;( )
④-a 3的系数是-1; ( )
⑤-32x 2y 3
的次数是7;( )
⑥ πr 2h 的系数是 31 。( ) 学生独立完成后选取学生回答,师生共同评价,引导学生归纳总结:
1.圆周率π是常数;
2.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b
等;
3. 单项式次数只与字母指数有关
4. 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数
5. 单项式的系数应包括它前面的性质符号。
三、知识运用
理解掌握了单项式的系数和次数,你是否会用它来解决实际问题呢?
用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
1.每包书有12册,n 包书有 ( )册;
2.底边长为 a cm ,高为 h cm 的三角形的面积是( )cm 2;
3.棱长为 a cm 的正方体的体积是( )cm 3 ;
4.一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价是
元;
5.一个长方形的长是0.9 m,宽是a m ,这个长方形的面积是() m2.
6.关于字母x的5次单项式的系数为 2,请写出这个单项式()
7.如果-5xy m-1为4次单项式,则m=____.
四、颗粒归仓
本节课大家能够积极踊跃发言,大胆展示自我,表现十分优秀!对照学习目标,本节课你收获了什么?
由数或字母的积组成的式子叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
板书设计
2.1整式 第一课时:单项式教案 教学目标: 1、理解用字母可以表示任何有理数,初步认识用字母表示数的意义 2、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定 3、理解单项式及其相关概念 4、利用单项式的概念求值 重点难点 重点:1、理解用字母可以表示任何有理数,初步认识用字母表示数的意义2、理解单项式及其相关概念 难点:1、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定2、利用单项式的概念求值 教学设计: 一、创设情境 情境引入1、生活中的字母 情境引入2、2016年9月15日,中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周,约需90分钟.请问: (1)绕地球飞行10周约需多少分钟? (2)绕地球飞行n 周约需多少分钟? 1、一件衣服的原价是q 元,打7折出售,现价是:( )元 2、《数学走向中考考场》单价是b 元,买了a 本,总价是( )元. 3、一块长方形菜地的面积是am 2,长是4米,宽是 ( )米 4、一辆大卡车能载 54 1 吨的货物,t 辆车大卡车能载( )吨 5、一本笔记本5元,一只圆珠笔1元,买m 本笔记本,n 支圆珠笔,总价是( )元。 6、姚明个字高,经测量他通常跨一步的距离1米,若取向前为正,向后为负,那么姚明向前跨 a 步为 ( )米,向后跨a 步为 ( )米. 二、小组讨论,探索新知 活动一:讨论:用含有字母的式子表示数的书写有何规定? 1、数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面 2、字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写. 3、除法运算写成分数形式,即除号改为分数线 4、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式 5、若式子后面有单位且式子是 和 或 差 的形式,式子应用括号 括起来。 6、数字因数是1或 -1 时,1常省略不写。如1a 写成 a , -1a 写成-a
整式 ---单项式 教材分析 本节课得主要内容就是通过用字母表示简单得数量关系引出单项式及有关得概念,为进一步学习多项式、整式得加减做充分得准备。 学情分析: 在小学她们已经学习过用字母表示数,这对于她们进一步学习用字母表示简单得数量关系就是有帮助得,因此在教学过程中除了引导她们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在她们对单项式有关概念得理解与运用上,为整式得加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式得概念,会列代数式表示简单得数量关系,掌握代数式得书写注意事项; 2、理解单项式得概念,掌握单项式得系数与次数得概念,能判断一个代数式就是不就是单项式,对于一个单项式能说出它得系数与次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单得数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式得系数与次数得概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系与变化规律得过程,感受到用字母表示数得优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系得过程中建立符号意识,激发学生学习数学得积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课得直接目标就是让学生了解用字母表示数得概念,理解单项式有关得概念,能分清代数式中得那些就是单项式,并知道它们得系数与次数。 2、重难点得突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关得概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体得数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,您们把下面得空填上给老师瞧瞧好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目得青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求得愿望,青藏铁路就是世界上海拔最高、线路最长得高原铁路。 (情境问题)青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长得冻土地段,列车在冻土地段得行驶速度就是100千米/时,在非冻土地段得行驶速度可以达到120
单项式乘以单项式教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 使学生理解单项式乘法法则,会进行单项式的乘法运算。 2.过程与方法 通过单项式乘法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力。 3. 情感态度价值观 让学生主动参与探究,形成独立思考、勇于探究的习惯。 二、教学重点、难点: 重点:掌握单项式乘法法则。 (这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算,就得掌握和深刻理解运算法则,对运算法则理解得越深,运算才能掌握的越好) 难点:单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定(这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果错误。) 三、教学过程 1、创设情境,导入新课 引入课本中的问题2: 光的速度约为3 X105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约
是5 X102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?分析:距离二速度X时间;即(3X105 )X(5 X102 ); (1)怎样计算(3 X105 ) X(5 X102 ) ? (3X105)X(5X102) =(3 X5) X(105 X102) =15 X10 7 =1.5 X108 (千米) (2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5?bc5,怎样计算这个式子。 ac5?bc5是单项式ac5与be5相乘,我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题,以培养学生学习前后知识的连续性、一致性,由浅到深,循序渐渐,提高学生的学习兴趣,明确本节课的学习内容。 2、思考探索 2 5 3 2 通过计算4a2x5? 3a 3bx2,总结单项式乘以单项式的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
第2课时 单项式 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点) 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数; 3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点) 一、情境导入 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t 小时呢? 1.思考:(1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是________;体积是________. (2)设n 表示一个数,则它的相反数是________; (3)铅笔的单价是x 元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元. (4)一辆汽车的速度是v 千米/时,行驶t 小时所走过的路程为________千米. 2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征. 二、合作探究 探究点一:单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 下列代数式2x ,-1 3ab 2c ,x +12,πr 2,4x ,a 2+2a ,0,m n 中,单项式有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个 解析:2x ,-13 ab 2c ,πr 2,0,都符合单项式的定义,共4个.故选A. 方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式. 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数. (1)-ab 2; (2)5ab 3c 27; (3)2πxy 2 3. 解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可. 解:(1)单项式的系数是-1,次数是3; (2)单项式的系数是57 ,次数是6;
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计
2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 (一)知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 (三)德育目标 (1)激发学习的内在动机; (2)养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点: (一)教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 (二)教学难点:单项式概念的建立。 (三)教学设计要点:为突出重点,突破难点,教学中要为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪,复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程: 一、复习引入: 1、由《数青蛙》儿歌引入课题,学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为; (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元; (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪,则男生人数是; (4)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为; (5)数n的相反数是。
整式的乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律?除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱?⑵各种算法之间有什么联系? 请列式:方法1: ; 方法2: . 联系……① 2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c) =ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
3.3整式 1.单项式 【基本目标】 1.要求学生能充分理解单项式的特征,能分辨一个代数式是不是单项式; 2.能写出一个单项式的系数与次数; 3.能根据条件,写出符合条件的单项式. 【教学重点】能熟练写出一个单项式的次数与系数. 【教学难点】能逆向写出符合条件的单项式. 一、情境导入,激发兴趣 1.什么样的式子是代数式? 2.列代数式: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (4)小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程,一年下来小明共捐款元. 【教学说明】通过复习引入,让学生自主独立完成,既巩固了前面所学知识,又自然引入了本节课知识的探究,同时学生对以上问题解决起来难度不大,也增强了学生学习的信心. 二、合作探究,探索新知 1.单项式的概念 观察思考:前面通过探究得到的代数式a2、1 2 ah、-m、12x,它们的共同 的特点是什么? 小结:上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式,这样的代数
式叫做单项式. 注意:(1)单项式是只有数字与字母的积; (2)单独的一个数或一个字母也是单项式. 【教学说明】先让学生观察思考,分析这些代数式共同点以及它们的组成部分,得出单项式的概念,同时为下一步学习系数与次数打基础. 2.单项式的系数和次数 既然单项式是由数字与字母组成的,为了方便,我们有: (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; (2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数,同时这个单项式也称为几次式. 注意:(1)圆周率π是常数;(即π是数字而不是字母); (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略; (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数. 【教学说明】在讲解单项式系数和次数概念时要结合具体的实例进行,使学生有一个直观的理解.单项式的次数是本节课的难点,一定要结合实例讲清楚,指出容易出错的地方,可以举出具体的容易犯错的实例来说明. 三、示例讲解,掌握新知 例1判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数. (1)x+1;(2)1 x ;(3)πr2;(4)- 3 2 a2b. 【教学说明】判断一个式子是否是单项式,要紧紧扣住单项式的定义:由数字与字母的乘积组成的代数式,这样的代数式叫做单项式.所以(1)和(2)不是单项式,(3)和(4)是单项式,尤其要提醒学生注意(2)是数与字母的商,所以不是单项式. 四、练习反馈,巩固提高 1.在①m,②-2 3 a,③ 1 6 x2y,④ 2 x y ,⑤ ab c ,⑥3a+b,⑦0中,是单项式的是(只 填序号). 2.单项式- 2 2 3 x y 的系数是,次数是.
2.1整式---多项式 教学内容: 教科书第56—59页,2.1整式:2.多项式。 教学目标和要求: 1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点: 重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。 难点:多项式的次数。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、旧知复习 1、练习巩固 复习提问:什么是单项式、系数、次数? 二、讲授新课: 创设情境:1、小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户能射进阳光部分的面积是多少?(让学生讨论) 2、填空 (1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为____; (2)如图1,三角板的面积为____; (3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要40元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元;
得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式: 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。) 2.例题: 例1:判断: ①多项式a 3-a 2b+a b 2-b 3的项为a 3、a 2b、a b 2、b 3,次数为12; ②多项式3n 4-2n 2+1的次数为4,常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为 -a 2b 、-b 3,而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3,不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数。) 例2:指出下列多项式的项和次数: (1)3x -1+3x 2;(2)4x 3+2x -2y 2。 解:略。 例3:指出下列多项式是几次几项式。 (1)x 3-x +1;(2)x 3-2x 2y 2+3y 2。 3540x y ++23x -2 12 ab r π-216ab b π -
整式的乘法 单项式与单项式相乘 教学内容:冀教版七年级下册10.4 整式的乘法第一课时 教学目标: 知识与技能 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练 地进行单项式的乘法计算。 过程与方法 经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程,培养 学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观 在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学 生认真细心的作风. 教学重点:.对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法:尝试教学法 教学用具:多媒体课件、投影仪、导学案 课时安排:一课时 教学过程: 一、准备尝试:(查漏补缺,学生分组采用记分制,比一比哪一组得 分最高) 1、指出下列公式的名称 指名学生回答。 2、只要认真,你就能全部计算正确,看谁一遍全部正确。 (1) (2) (3) n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(35x x ?3b b ?2 a a a ??
(4) (5) (6) (7) (8) 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 4、你能说出下列单项式的系数吗? -4x 2 y (-2x 2y)2 5、利用乘法交换律、结合律计算: 二、创设情境,导入新课: 1、现有长为x 米,宽为a 米的矩形,其面积为多少平方米? 2、长为x 米,宽为2a 米的矩形,面积为多少平方米? 3、长为2x 米,宽为3a 米的矩形,面积为多少平方米? 启发思考:在这里,求矩形的面积,会遇到223a x x a x a ???, 这是什么运算呢? 导入新课: 因式都是单项式,它们相乘,就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、出示尝试题: 1、尝试把上面的计算表示成更简单的结果。 (1)a x ax ?= (2)22x a ax ?= (3)236x a ax ?= 2)(a -32)(a -3 23)(y x 2 32a a a ??)(25n m 5351b a -= ???251346m m ?-4)(