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高考数学(理)点“试”成金串讲苗金利

理数

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一、高三一模后的《备考策略》

1、对2013年高考试题要有宏观的展望

（1）2012试题偏难均13.9

（2）2013试题趋易

2、保持最佳的心理状态

（1）专注（自我控制能力：举起羽毛）

（2）坦然（良性心理暗示）

（3）大气（18岁，没有什么能够决定你的一生；不能改变世界，

就改变世界观）

3、使用2013年高考《考试说明》，“专项+综合”加强练习，查缺补漏。

（1）专项：选择+填空+大题；5+2+1,4+1=1，3+2+1

（2）综合：模拟卷限时

4、考试中关注得分意识、答题技术。

（1）容易题：准确操作运算，规范表述。上手前几步要慢，一遍就对，

保证不错，避免后面无用功，否则检查错误非常困难。

（2）难题：分段得分。认真审题，注意综合问题的阅读理解及相

关解题策略，方法。

二、高考题的《解题方法与技巧》

例1、不等式ax 2+ax+b>0(a,b ∈Z 且a ≠0)的解集是区间(-2,1)，满足

这个条件的绝对值最小的a 和绝对值最小的b 值分别是（）

A、a=1,b=-2

B、a=-1,b=2

C、a=1,b=2

D、a=-1,b=-2

例2、如果等比数列{a n }的首项是正数，公比大于1，那么数列{}13log n

a 是（）

A、递增的等比数列

B、递减的等比数列

C、递增的等差数列

D、递减的等差数列

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例3、若复数z 满足11z z +

=，则z 的模的取值范围是（）A、1515(?

+ B、515122 ?

C、1515 ?+

D、15 + 例4、在ABC ?中，已知

sin 2sin()cos C B C B =+，那么ABC ?一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

例5、已知：,a b 是正实数，则下列各式中成立的是（）

A、22cos lg sin lg lg()a b a b θθ+<+

B、 22

cos sin a b a b

θθ=+C、22cos lg sin lg lg()a b a b θθ+>+ D、22cos sin a b a b θθ>+例6、设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n

S ．若对*n ?∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（）

（A ）(0,1] （B ）(0,2) （C ）[1,2) （D ）2)

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例7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几

何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为（）

A． B．

C．33238+π D．例

8、已知数列具有性质

P ：对任意

，j i a a +与j i a a ?两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：

① 数列0,1,3具有性质P ；

② 数列0,2,4,6具有性质P ；

③ 若数列A 具有性质P ，则10a =；

④ 若数列()123123,,0a a a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=

．其中真命题有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

例9、若正数a、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是

________.

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例10、已知函数3()2log (19)f x x x =+≤≤，则函数[]22()()y

f x f x +的

最大值为例11、若函数，其图象如图所示，则

=d c b a ::: ．

例12、已知函数sin ()x

f x x

=（1）判断下列三个命题的真假： ①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=

时，()f x 取得极小值. 其中真命题有____________________；（2）满足()()n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为

___________.

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例13. 在平面直角坐标系中（复平面内）,复数z x yi =+的对应

点Z 在1+i 与1-i 对应的两点间的线段上运动,此点集设为A，集合

22{(,)|1}B x y x y =+=.则（1）点集1111{(,),,(,),01}P x y x x m y y x y A m ==?=∈≤≤所表示的区域

的面积为_____；

（2）点集12121122{(,),,(,),(,)}Q x y x x x y y y x y A x y B =

=+=+∈∈所表示的区域的面积为；

例14、某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时

间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结

束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B 两个

小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高

1分．

（Ⅰ）若在A，B 两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86

分的概率；

（Ⅱ）若校团委会在该班A，B 两组学生得分超过80分的同学中

随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B 组中得分超过85分的

同学被选中的个数为随机变量ξ，求ξ

的分布列和数学期望．

例15、黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘。礁盘外行星等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、水深为10-20米的湖。湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时的水深近似值如下表：

时间（时）024681012141618202224水深（米）7.5 5.7 5. 5.77.51012.614.31514.412.510.17.5

此通道的水深y（米）与时间

x（时）可以用形如

，的函数来刻画。

（1）根据以上数据画出其近似图像。并求出水深y（米）与时间x（时）的具体函数关系式；

（2）若某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，该

船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？

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例16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD,

90ABC BCD ∠=∠=°，12PA PD DC CB AB ====，E 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP 与平面ABCD 所成角的正切值；

(Ⅲ) 求二面角P-AB-D 的大小.

例17、圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径（如图）．

（1）设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为()f x ，求()f x 的解

析式及最大值；

（2）求梯形ABCD 面积的最大值．

例18、已知：221()(),0ax f x x x e a a a

+>（Ⅰ）若1a =，求曲线()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）是否存在实数(1,2)a ∈，使22()f x a >当(0,1)x ∈时恒成立？若

存在，求出实数a ；若不存在，请说明理由

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例19、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满

足122x x +=

．（Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；

（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ?的面积的最大值及此

时直线AB 的方程．

例20、对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中

的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在

学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a ,公比为正整数

(1)q q >的无穷等比数列{}n a 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项

,,()k m n a a a k m n <<.

(1) 若,,()k m n a a a k m n <<成等比数列,求,,k m n 之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列{}n a 中存在一个子数列{}n b 是等差数列”，

为此，他研究了k n a a +与2m a 的大小关系，请你根据该同学的研究结

果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数a ,公差为正整数d 的无穷等差数列中是

否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并

加以证明.

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课后参考——理数

1. 设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x =>与{}|31N x x x =≥<或都是U 的子集（如下图所示），

则阴影部分所表示的集合为（）A

A．{}|21x x ?≤<

B. {}|22x x ?≤≤ C．{}|12x x <≤ D．{}

|2x x 2．函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()f x f x x

≤<<

≤

≠<

面四边形EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是

________．

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4．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．

已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ：

①{{}{}{}}a c a b c τ?，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ?，； ③{{}{}{}}a a b a c τ?，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ?，

．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是____________．

5．已知A B

C 、是ABC △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值

为0B ．（Ⅰ）求0B 的大小；（Ⅱ）当034

B B =时，求cos cos A

C ?的值．6．为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（I）估计该校高三学生的平均身高；

（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本

中随机抽取2人，记身高在185~190cm 之间的

人数为X，求X

的分布列和数学期望。

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7．如图，在斜三棱柱111C B A ABC ?中，点O 、E 分别是11C A 、1A 的中点，AO ⊥A O 平面

111C B A ．已知，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与C A 1所成的角；

（Ⅲ）求11C A 与平面11B A 所成角的正弦值．8．已知函数21()ln()(0)2

f x

a x a x x a =??+<.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若12(ln 21)a ?<

a =?时，记函数()f x 的零点为0x ，若对任意120,[0,]x x x ∈且211,x x ?=都有21()()f x f x m ?≥成立，求实数m 的最大值.

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9．已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a b

y a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，点)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线m k

x y l +=:与椭圆C 交于M、N 两点，直线F 2M 与F 2N 的倾斜角分别为βα,，且πβα=+，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．

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- 1310.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把

碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：

（1）每次只能移动l 个碟片；

（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。

如图所示，将B 杆上所有碟片移到A 杆上，C 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B 杆子上的n 个碟片移动到A 杆上最少需要移动n a 次．

（1）写出4321,,,a a a a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设1111

+++=n n n n b ,数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明13

2<≤n

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高考数学易错知识点大全

2019年高考数学易错知识点大全为了帮助考生复习，查字典数学网整理了2019年高考数学易错知识点大全，请考生参考。集合与简易逻辑易错点1遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，B高三经典纠错笔记：数学A，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。易错点2忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。易错点3四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是若A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，

否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a，b都是奇数。易错点4充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B 的充分条件，B是A的必要条件；如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。易错点5逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p=p真或q真，命题p=p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真p真且q真，pq假p假或q假(概括为一假即假)；┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。函数与导数易错点6求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

高考数学易错点总结

高考数学易错点总结收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。第1步如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的？当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母 a,b,c,d的大小等。第2步逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。第3步去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。第4步再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）它们的函数

值分布情况是如何的？

3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的？ 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）?在集合运算时是否注意空集和全集？ 6?命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？ 8?映射的概念你了解吗？对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么（取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论）? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？ 11. 三个二次”的关系你清楚吗?（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？ 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗（角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换等）? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件？如果等号取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）? 15. 分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）?

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。（A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。（A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。（A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。（A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（）。（A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（）。（A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（）。（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（）。（A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞）（D ）[1, 2）

高考数学易错点总结

高考数学易错点总结 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高考数学易错点总结收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。第1 步如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母a,b,c,d的大小等。第2 步逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。第3 步去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。第4 步再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点·

1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题

江苏省2020年高考数学第20题优美解

2020年高考数学（江苏）第20题优美解试题 .已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：2 2 1n n n n n b a b a a ++= +，*N n ∈，（1）设n n n a b b +=+11 ，*N n ∈，求证：数列2 n n b a ???? ?? ?? ? ?? ???? 是等差数列；（2）设n n n a b b ? = +21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．解法1：（1）∵n n n a b b + =+11，∴11222 1n n n n n n n n a a b b a ++= +?? + ??? 。 ∴ 2 111n n n n b b a a ++??=+ ??? ∴ ()2 2 2 221111*n n n n n n n n b b b b n N a a a a ++????????-=+-=∈ ? ? ? ????????? 。 ∴数列2 n n b a ?????? ?? ??????? 是以1 为公差的等差数列。（2）∵00n n a >b >，，∴ () ()2 2 222 n n n n n n a b a b 知0q >，下面用反证法证明=1q 若1,q >则2 12= 2a a 时，112n n a a q += 若01,a >q ，∴当1 1 log q n >a 时，111n n a a q <+=，与（﹡）矛盾。