华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告

一、问题描述

图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：

1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析

图1-2力学模型

由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。

假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3

三、第1问的有限元建模

本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。

1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural

2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

3）定义材料参数

4）生成几何模

a. 生成特征点

b.生成坝体截面

5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。

6)模型施加约束：

约束采用的是对底面BC全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：

ρ（1）

=

gh

P-

=ρ

g

=

-

10

{*

}

98000

98000

(Y

)

y

其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知P max为98000N，P min为0。施加载荷时只需对L AB插入预先设置的载荷函数（1）即可。

网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。

7）分析计算

8）结果显示

四、计算结果及结果分析

4.1计算结果

（1）三节点常应变单元（4 node 42）

图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图

图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图

图1-3(c) 常应变三节点单元的应力分布图（2）六节点三角形单元

图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图

图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图

图1-4(c)六节点三角形单元的应力分布图

根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。

单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）常应变三节点单元0 0.029 11468 348696

六节点三角形单元0 0.0315 0.11988 538035

4.2 结果分析

由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：

（1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；

（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

（3）根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。

（4）六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。

五、第2问的有限元建模及计算结果

此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，依次设置NDIV值为5,10，50，所获得的单元数目依次为23（图1-9(a)）、80（图1-10(a)）、1850（图1-11(a)）；分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。

（1）NDIV取5时的常应变三节点单元（单元数23）

图1-9(a) NDIV为5的网格划分及约束受载图

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

船舶静力学作业题答案

1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155*11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C C B = 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2

1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ， 将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=

《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案

本科有限元习题参考答案

2015年3月10日作业 1、简述力学课程中介绍的各种力学模型的简化条件、基本假设和适用范围（包括有拉压杆模型、弯曲梁模型、平面应力和平面应变模型、轴对称模型、板模型、壳模型等） 2、给出弹性力学问题中平衡方程、几何方程、物理方程的表达式及其意义。 （1）平衡方程：

zy yz xz zx yx xy z yz xz z y xy zy y x zx yx x f y x z f x z y f z y x ττττττττσττσττσ====+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??,000， 物理意义：应力分量与体力分量之间的关系。 （2）几何方程： z u x w y w z v x v y u z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,, 物理意义：应变分量与位移分量之间的关系。 （3）物理方程： [] [] [] zx zx yz yz xy xy y x z z z x y y z y x x G G G E E E τγτγτγσσμσεσσμσεσσμσε1,1,1) (1 ) (1 )(1 ===+-=+-=+-= 物理意义：应变分量与应力分量之间的关系。 3、简述最小势能原理的主要内容和主要公式。 根据虚功原理得到：??=-Γ T Ω T T 0Td Γδu d Ω）F δu -σδε（，由 )(21εδσεδδεU T T =?? ? ??=则0)21((=Γ-Ω-=∏??ΩΓ）Td u d F u T T T p σεδδ 其中，??ΩΓ Γ-Ω-=∏Td u d F u T T T p )21 (σε即为系统的总势能，它是弹性体变 形势能和外力势能之和。上面变分为零式表明：在所有区域内满足几何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取驻值(可证

2018电大网考作业答案-法律文化2

法律文化-2 一.单选题（共10题，共6分） 4."亲亲得相首匿"原则，最早确立于（0.6分） Et A.西汉宣帝时期 B.曹魏时期

C.东汉宣帝时期 口 D.隋代初年 ☆考生答案：A ★考生得分：0.6分评语： 5.法律规范与政策、社会公德等非法律规范相比，其最特别之处在于（0.6分） ★考生得分：0.6分评语：

多选题（共10题，共8 分）

☆考生答案：A,D ★考生得分：0.8分评语： 2.人类存在的旨在影响社会行为、规制社会的规范，包括（0.8 分） 4.三国两晋南北朝时期，司法制度的变化包括（0.8分） A.死刑三复奏制度确立 口 B.北周时期正式设置大理寺 b C.登闻鼓直诉制度建立 P Z D.会审制度化 ☆考生答案：A,C ★考生得分：0.8分评语： 5.关于中国法律与世界法系，下列属于何意志教授观点的是（0.8分） A.中国可以归入欧陆法系 “[B.中国最高法院出台的司法解释并不是英美法系意义上的判例法

民国北京政府的法律体系的构成部分不包括（0.8 分） A.判例 B.六法全书（基本法典） C.中央政治会议决议 1 D.解释例 — ☆考生答案：B,C ★考生得分：0.8分评语： 8.法律文化由下列要素构成：（0.8分） A.法律思想 p B.法律规范 C.法律机构 k D.法律方法 ☆考生答案：A,B,C,D ★考生得分：0.8分评语： 9.汉律定罪量刑的原则不包括（0.8分）

三?判断题（共10题，共6分） 1.雅典克利斯提尼改革标志着罗马法律的最后形成（0.6分） 2.宗法家族制度的要害是政治的统治关系与家族（宗族）的血缘关系合而为一（0.6分） 3.《十二铜表法》的颁布，标志着罗马成文法典的诞生，也意味着罗马早期法律形成的历程已告结束（0.6分） 贡错误 正确

有限元答案

1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别? 单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。 整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。 单元Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第j个自由度方向引起的节点力。 整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δΠp=δUε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2ΠP=δ2Uε+δ2V≧0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩC T(v)D(u)dΩ+∫ΓE T(v)F(u)dΓ为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。 建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。 2.4为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz法收敛的条件是什么？ （1）在Ritz 法中，N决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。 通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。 3.3何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？ （1）三角形单元中，任一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定： L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为P23,P31,P12的面积。 （2）面积坐标的特点： a T3单元的形函数Ni就是面积坐标Li b面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。 c三个节点的面积坐标分别为节点1（1, 0, 0）、节点2（0, 1, 0）、节点3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。 d单元边界方程为Li=0(i=1,2,3) e在平行于23边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对应的三角形具有相同的高和底边），而且L1就等于此直线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。

静力学第三章习题答案

第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑=0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F Ay

取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0A M 0=?-?x F b F B F b x F B = 杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0E M 02 )2(2)(=?--?+?+b F x b F b F F AC D B 解得F F AC =，命题得证。 注意：销钉A 和C 联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： ∑=0A M 0)(=+-M M F M B A 即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和 B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A 解得：b a M F A -=2(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx F ABy F B F Ex F Ey F AC F B F A F B F Cx F Cy F Bx F By F 3

2018-2019年最新电大《大学语文》网络核心课形考网考作业答案

最新国家开放大学电大《大学语文》网络核心课形考网考作业及答案 考试说明：2018年秋期电大把《大学语文》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有六次形考任务。针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作 用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可 迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 本课程考核采用100%形成性考核的方式。形成性考核成绩 达到60分及以上，可获得本课程相应学分。 形考任务一 一、名词解释（每小题10分，5小题，共50分） 题目1 《史记》 《史记》，西汉司马迁著，是我国第一部纪传体通史，记述 了上自传说中的五帝下至汉武帝时期大约三千年的历史， 是研究我国古代社会的重要历史文献。 题目2 《左传》 《左传》，相传是春秋时鲁国史官左丘明所作，是一部编年史，也是我国第一部叙事详细的完整的历史著作。他真实 的记述了春秋时期各国的政治，经济，军崐事和文化情况，是研究我国古代社会重要的历史文献。通过的注本有《十 三经注疏》本等。 题目3 艾青 艾青（1910~1996）浙江金华人，具有世界影响中国现代大 诗人，早年赴法学崐画，后攻诗歌。1932年发表《大堰河——我的保姆》，一举成名。艾青先后出崐版20多部诗集，主要作品有《北方》，《黎明的通知》，《火把》，《归来的歌》崐等等。艾青堪为时代的鼓手，他的诗内涵丰富，紧密配 合现实斗争，传出历史的呼唤和人民的心声，具有时代的 敏感性，思想的深刻性。在艺术上追求深沉审美意象，崐 语言清新，赋予音韵美，对新诗发展做出巨大贡献。 题目4 《牛棚杂记》 《牛棚杂记》：作者季羡林，是一部亲历的“文革”及时，也是一代知识分子怒向苍天的血泪哭嚎，堪称历史的写真。告诫每个中国人都必须以历史为鉴，对“文革”灾祸做出 理想判断和深刻反思。惟其如此，中国日后才有希望杜绝 这一人间瘟疫。 题目 5 茨威格 茨威格（1881~1942）奥地利著名小说家，其作品大多反映资本主义社会畸形道德与冒险生活，主人公都有非凡的个 性与奇特的遭遇。另外，他更以别具一格的传记作品轰动 于世，文笔潇洒，极富感情色彩。主要作品有《一个女人 一生中的二十四小时》，《巴尔扎克传》等。 二、翻译（本题50分） 将下面这段文字译成现代汉语： 题目 6 孙武 孙子武者，齐人也。以兵法见于吴王阖庐。阖庐曰：“子之十三篇，吾尽观之矣，可以小试勒兵乎？”对曰：“可。”阖庐曰：“可试以妇人乎？”曰：“可。”于是许之，出宫中美女，得百八十人。孙子分为二队，以王之宠姬二人各为 队长，皆令持戟。令之曰：“汝知而心与左右手背乎？”妇 人曰：“知之。”孙子曰：“前，则视心；左，视左手；右， 视右手；后，即视背。”妇人曰：“诺。”约束既布，乃设忉钺，即三令五申之。于是鼓之右，妇人大笑。孙子曰：“约束不明，申令不熟，将之罪也。”复三令五申而鼓之左，妇人复大笑。孙子曰：“约束不明，申令不熟，将之罪也；既 已明而不如法者，吏士之罪也。”乃欲斩左右队长。吴王从台上观，见且斩爱姬，大骇。趣使使下令曰：“寡人已知将军能用兵矣。寡人非此二姬，食不甘味，愿勿斩也。”孙子曰：“臣既已受命为将，将在军，君命有所不受。”遂斩队

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

有限元分析报告大作业

有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型

要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；

图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说

扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行

二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模

船舶静力学课后习题答案

Exercise Statics of the Ship 响砂山月牙泉 第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的 主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如 何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学 计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。 复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯 形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积 分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。 10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。Exercise 1-1 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m 3 ,Am=115m 2 , Aw=1980m 2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775 某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m 2

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

有限元分析及应用大作业

有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作

用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load

船舶静力学第三章习题答案

第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。 解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足： A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）

??? ??????? ??+-=??? ??-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） () L F GM x x P tg ??-=θ （3） L GM MTC L 100??= M T C L GM L ?=??∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ?-??? ??+-=?-??? ??-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-?? ? ??+-=-??? ??-+x x 解得： x=41.5m 答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。 3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角； （2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？ 解：