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3mjt-上海市上海中学高三下学期4月份数学周卷试卷(无答案)

2020届上中高三下4月份周卷5

2020.4

一：填空题

1、若三条直线02,03=++=++y x y ax 和012=+-y x 相交于一点，则行列式

1221

1-a 的值为

2、已知1

(

,),sin 2,4216

ππ

θθ∈=则cos sin θθ?= 3、在三角形ABC ?中，“AB AC BA BC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r

”是“AB BC =u u u r u u u r ” 条件

4、已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，3,2AB CD =

=，则,A B 两点

在四面体ABCD 的外接球的球面距离是

5、在下图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm 最长80cm 则斜截圆柱的侧面积=S

6、ABC ?中，(-5,0),(5,0)A C ，点B 在椭圆2213611x y +=上，则sin sin sin A C B

+= 7、已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函放，若函数2()()(2)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是

8、下面是关于三棱锥的四个命题

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;

9、将一四棱锥的顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共有种

10、已知P 是矩形ABCD 边CD 上ー点。矩形ABCD 绕直线CD 旋转一周所得旋转体的体积为VA ，若

DAP ?绕CD 旋转一周所得旋转体的体积为1

V ，则PBC ?绕CD 旋转一周所得旋转体的体积为

11、已知,a b 为实数，且2

21a ab b --=，则2

2a b +的最小值为

12、已知O 是ABC ?锐角的外心，1tan 2A =，若

cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B

?+?=?u u u r u u u r u u u r ，则实数m = 二、选择题

13、若函数(21)y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图像的时称轴方程是 ( ) A.1x = B.1x =- C. 2x = D.2x =-

14、某几何体的一条棱长为7万，在该几何体的正视图中，这条棱的提影是长为6的线般，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投分别是长为a 和b 的銭段，则a b +的最大值为 ( ) A.22 B.23 C. 4 D.25

15、若双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线与抛物线2

2y x =+有公共点，则此双曲线的离心率(指

焦距与实轴长之比)的取值范围是（）

A.[)3+∞，

B.()3+∞，

C. (]1,3

D.()1,3

16、已知矩形ABCD ，1=AB ，2=

BC ，将ABD ?沿矩形的封角线BD 所在的直线进行翻折，在翻

折过程中，正确的是(

A 、存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直

B 、存在某个位置、使得直线AB 与直线CD 垂直

C 、存在某个位置，使得直线A

D 与直线BC 垂直 D 、对任意位置，三对直线“AC 与BD ”、“AB 与CD 、“AD 与BC ”均不垂直

三、解窨题:

17、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，0

=60DAB ∠，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为0

60. (1)求四棱锥P ABCD -的体积

(2)若E 是PB 的中点。求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值

18、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，0

=90ADC ∠

平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA AD ==，3CD =，

BC AD =

= (1)求证:平面PQB ⊥平面PAD

(2)若二面角M BQ C --为0

30，设PM t MC =?，试确定r 的值.

19、已知函数()()f x x a a x =-

(1)当0a >时，关于x 的方程有三个相异实根123,,x x x ，设123x x x <<，求1

x x x +的取值

范围

(2) 当1a ≤时，()f x 在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -=，求a 的值

20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为1

，且

过点3(1,)2

，F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF 、BF 分别交椭圆于,C D 两点

(1)求椭圆的标方程; (2)若AF FC =，求

的值 (3)设直线AB 、CD 的斜率分别为12,k k ，是否存在实数m 使得21=k mk ；若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由

21、已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足111

+11

1,22n n n n

b a b a a b +=-?=?????=-=????，其中*

n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n

S T

(1)若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式。

(2)若数列{}n c 满足存在唯一的正整数(2)k k ≥，使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列” ①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S

②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”是否存在正整数m ，使得1m m S T +=；若存在，求m 的最大值，若不存在，说明理由

(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12）设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围是答案：详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离即下图中的CD 的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =，因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习（2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为_________．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

上海市进才中学高三月考三暨期中考试(理科)数学试题

上海市进才中学2008届高三数学月考试题三（理科）满分：150分时间：120分钟命题人：李文邗审题人：卢明一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为___________。 2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则 A x ∈-5。试写出满足条件的一个集合=A _____________（写出一个即可）。 3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。若?=B A ，则实数a 的取值范围是____________。 4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。 5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为____________。 6．函数)0,0()(sin >>+=ω?ωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6 (π P ，与之相邻的一个最低点为)2,3 ( -π Q ，则=ω________。 7．对于非零实数b a 、，则下列四个命题都成立： ①01 ≠+ a a ；②2222)( b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。那么，对于非零复数b a 、，仍然成立的命题的所有序号是____________。 8．已知）（x f y 1 -=是???<<-<<-+=)10()01(1x x x x x f ）（的反函数，则函数)()()(1 x f x f x g -+=的表达式是=)(x g ______________。 9．ABC ?中，如果c b a 、、成等差数列， 30=∠B ，ABC ?的面积为2 3 ，那么=b ________。 10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。定义函数][}{x x x -=，给出如下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程2 1 }{= x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。其中正确命题的序号是____________。 11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。若)1(log )(2+=ax x f 与 x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是__________。二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的（）（A ）仅充分条件（B ）仅必要条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（）（A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα ≠?

上海高三数学专题复习训练：矩阵

矩阵一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >