相平衡
第7章 相平衡
一、是否题
1. 在一定温度T (但T （错，因为纯物质的饱和蒸汽压代表了汽液平衡时的压力。由相律可知，纯物质汽液平衡状态时自由度为1，若已知T ，其蒸汽压就确定下来了。已知常数的状态方程中，虽然有P 、V 、T 三个变量，但有状态方程和汽液平衡准则两个方程，所以，就能计算出一定温度下的蒸汽压。） 2. 混合物汽液相图中的泡点曲线表示的是饱和汽相，而露点曲线表示的是饱和液相。 （错） 3. 在一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。 （错，在共沸点时相同） 4. 一定压力下，纯物质的泡点温度和露点温度是相同的，且等于沸点。 （对） 5. 由（1），（2）两组分组成的二元混合物，在一定T 、P 下达到汽液平衡，液相和汽相组成分别为11,y x ， 若体系加入10 mol 的组分（1），在相同T 、P 下使体系重新达到汽液平衡，此时汽、液相的组成分 别为'1'1,y x ，则1'1x x >和1' 1 y y >。 （错，二元汽液平衡系统的自由度是2，在T ，P 给定的条件下，系统的状态就确定下来了。） 6. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，则11x y >，22x y <。 （错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况） 7. 在（1）-（2）的体系的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，若温度一定，则体系的压 力，随着1x 的增大而增大。 （错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况） 8. 纯物质的汽液平衡常数K 等于1。 （对，因为111==y x ） 9. 理想系统的汽液平衡K i 等于1。 （错，理想系统即汽相为理想气体，液相为理想溶液，） 10. EOS 法只能用于高压相平衡计算，EOS ＋γ法只能用于常减压下的汽液平衡计算。 （错，EOS 法也能用于低压下，EOS ＋γ法原则上也能用于加压条件下） 11. virial 方程RT BP Z + =1结合一定的混合法则后，也能作为EOS 法计算汽液平衡的模型。 （错，该方程不能用汽液两相） 12. 对于理想体系，汽液平衡常数K i (=y i /x i )，只与T 、P 有关，而与组成无关。 （对，可以从理想体系的汽液平衡关系证明） 13. 二元共沸物的自由度为1 。 （对） 14. 对于负偏差体系，液相的活度系数总是小于1。 （对） 15. 能满足热力学一致性的汽液平衡数据就是高质量的数据。 （错） 16. EOS 法既可以计算混合物的汽液平衡，也能计算纯物质的汽液平衡。 （对） 17. EOS ＋γ法既可以计算混合物的汽液平衡，也能计算纯物质的汽液平衡。 （错） 18. A-B 形成的共沸物，在共沸点时有()() az A az B az s B az s A T P T P γγ=。 （对） 二、选择题 1. 欲找到活度系数与组成的关系，已有下列二元体系的活度系数表达式，βα,为常数，请决定每一 组的可接受性 。 （D ） A 2211;x x βγαγ== B 12211;1x x βγαγ+=+= C 1221ln ;ln x x βγαγ== D 2 1 2221ln ;ln x x βγαγ== 2. 二元气体混合物的摩尔分数y 1=0.3，在一定的T ，P 下，8812.0?,9381.0?21==?? ，则此时混合物的逸度系数为 。 （C ） A 0.9097 B 0.89827 C 0.8979 D 0.9092 3． 汽液平衡关系l i v i f f ??=的适用的条件 （A ） A 无限制条件 B 低压条件下的非理想液相 C 理想气体和理想溶液 D 理想溶液和非理想气体 4． 汽液平衡关系i l i i v i x y ?? ??=的适用的条件 （A ） A 无限制条件 B 低压条件下的非理想液相 C 理想气体和理想溶液 D 理想溶液和非理想气体 5． 汽液平衡关系i i s i i x P Py γ=的适用的条件 （B ） A 无限制条件 B 低压条件下的非理想液相 C 理想气体和理想溶液 D 理想溶液和非理想气体 6． 汽液平衡关系s i i i Py P x =的适用的条件 （C ） A 无限制条件 B 低压条件下的非理想液相 C 理想气体和理想溶液 D 理想溶液和非理想气体 三、计算题 1. 用PR 方程计算甲烷（1）－乙烷（2）－丙烷（3）－丁烷（4）－丙烯（5）等摩尔液体混合物在P =3MPa 下的泡点温度和气相组成（用软件计算）。 解： 04183817 .0,00989295.0,03558313.0, 1313172.0,7812595.0,9445.25754321======y y y y y K T 2. 一个由丙烷（1）－异丁烷（2）－正丁烷（3）的混合气体，7.01=y ，2.02=y ，1.03=y ，若要 求在一个30℃的冷凝器中完全冷凝后以液相流出，问冷凝器的最小操作压力为多少？（用软件计算） 解：计算结果为最小操作压力0.8465MPa 3. 在常压和25℃时，测得059.01=x 的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720Pa 。已知 25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa 。(a)求液相异丙醇的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的E G 。 解：由1111γx P Py s =得55866 059.01720 5866059.010*********≈?=?== y x P Py s γ 同样有：()813252 059.011720 1013252 222≈?--= = x P Py s γ 28ln 941.05ln 059.0ln ln 2211≈?+?=+=γγx x RT G E 16.495715.298314.82-?=??=∴mol J G E 4. 乙醇(1)-甲苯(2)体系的有关的平衡数据如下 T =318K 、P =24.4kPa 、x 1=0.300、y 1=0.634，已知318K 的两组饱和蒸汽压为 05.10,06.2321==s s P P kPa ，并测得液相的混合热是一个仅与温度有关的常数 437.0=RT H ?，令气相是理想气体，求 (a)液相各组分的活度系数；(b)液相的G ?和G E ；(c)估计 333K 、x 1=0.300时的G E 值；(d)由以上数据能计算出333K 、x 1=0.300时液相的活度系数吗? 为什么? （e ）该溶液是正偏差还是负偏差？ 解：（a ）由1111γx P Py s =得24.206 .233.0634 .04.241 111=??= = x P Py s γ 同样有：27.105.107.0) 634.01(4.242 222=?-== x P Py s γ (b)122110.108441.027.1ln 7.024.2ln 3.0ln ln -?=?=?+?=+=mol J G x x RT G E E γγ ()7.0ln 7.03.0ln 3.041.0ln ln 2211?+?+=++=x x x x RT G RT G E ? () 1Jmol 0.531--=?G (c)() {} T R T H T H T T G E x P E 437.02 2,-=-=-=????????? 积分得 390.0318 333 ln 437.041.0437.0333 318318333=-=-=?====T T T E T E dT T RT G RT G (d)不能得到活度系数，因为没有G E 的表达式。 (e)由于G E ＞0，故为正偏差溶液。 5. 在总压101.33kPa 、350.8K 下，苯(1)-正已烷(2)形成x 1=0.525的恒沸混合物。此温度下两组分的蒸汽 压分别是99.4KPa 和97.27KPa ，液相活度系数模型选用Margules 方程，汽相服从理想气体，求350.8K 下的汽液平衡关系1~x P 和11~x y 的函数式。 解：将低压下的二元汽液平衡条件与共沸点条件结合可以得 04.127.9733.101,02.14.9933.1012 211 ======s az az s az az P P P P γγ 将此代入Margules 方程 ()[]()[] 2 1 221122122 2 112211212ln 2ln x x A A A x x A A A - +=-+=γγ 得 ()[]()[]2 2112212122112525 .0475.0204.1ln 475.0525.0202.1ln A A A A A A -+=-+= 解出0879.0, 1459.02112==A A 由此得新条件下的汽液平衡关系 ()()[] ()()()[] 2 1112 1112 221111116.00879.0exp 127.971116.01459.0exp 4.99x x x x x x x P x P P s s -+-+--=+=γγ()()[] P x x x P x P y s 2 11111111116.01459.0exp 4.99--==γ 6. 苯(1)-甲苯(2)可以作为理想体系。(a)求90℃时，与x 1=0.3 的液相成平衡的汽相组成和泡点压力；(b) 90℃和101.325kPa 时的平衡汽、液相组成多少? (c)对于x 1=0.55和y 1=0.75的平衡体系的温度和压力各是多少? (d)y 1=0.3的混合物气体在101.325KPa 下被冷却到100℃时，混合物的冷凝率多少? 解：查出Antoine 方程常数 K)(15.36315.27390=+=T ，由Antoine 方程得 （a ） kPa 136,995.126 .5315.36342 .27699419.6ln 11=-=-- =s s P P 同样得kPa 2.542=s P 由理想体系的汽液平衡关系得 52 .074.3.0136kPa 74.787.02.543.01361 112211=?===?+?=+=P x P y x P x P P s s s (b) 由 ()576.012.54136325.1011112211=→-+=→+=x x x x P x P P s s 773.0325.101576.0136111=?==P x P y s (c)由2221 11,x P Py x P Py s s ==得 ??? ? ??=-→=122121122121ln ln ln x y x y P P x y x y P P s s s s 即 K 64.36955.025.045.075.0ln 65.5465.30760580.726.5342.27699419.6≈→?? ? ????=-+--- T T T 所以 kPa 6.66,4.16321==s s P P kPa 84.119 2211=+=x P x P P s s （d ）K)(15.37315.273100=+=T ，由Antoine 方程得 kPa 1.74,.180 21==s s P P ()743.0,257.011.74180325.1012111==→-+=x x x x 544.0,456.0325.101257.018021==?=y y 设最初混合物汽相有10mol ，即苯3mol ，甲苯7mol 。冷凝后汽、液相分别为(10-a)和a mol ，则： mol 839.7257 .0456.03 456.010456.0)10(257.03=--?= →-+=a a a 冷凝率： %39.7810 839.710==a 7. A-B 混合物在80℃的汽液平衡数据表明，在0 压可表示为 B B x p 66.66= (kPa)。另已知两组分的饱和蒸汽压为 33.33,32.133==s B s A P P (kPa)， 求80℃和x B =0.01时的平衡压力和汽相组成；若该液相是理想溶液，汽相是理想气体，再求80℃和x B =0.01时的平衡压力和汽相组成。 解：(1)0 因为1lim , 1lim 1 * ==→→A x B x A B γγ ()()kPa 9868 .13101.0132.133=-?==A s A A x P P ()kPa 65.1329868.1316666.0=+=+=B A P P P 低压下，1??==v B v A ??，所以 995.0105.065.13201.066.6666.66=-=→=?=→=B A B B B y y y x Py (2) ? =?+-?=+=kPa x P x P P B S B A S A 32.13201.033.33)01.01(32.133 997.032 .13299 .032.133/=?= =?=P x P y x P Py A S A A A S A A 003.01=-=A B y y 8. 某一碳氢化合物（H ）与水（W ）可以视为一个几乎互不相溶的体系，如在常压和20℃时碳氢化合 物中含水量只有00021.0=W x ，已知该碳氢化合物在20℃时的蒸汽压65.202=s H P kPa ， 试从相平衡关系得到汽相组成的表达式，并说明是否可以用蒸馏的方法使碳氢化合物进一步脱水？ 解：液相完全不相溶体系的汽液平衡关系式如下，并查出20℃时水的蒸汽压39.23=s W P kPa 99979.000021.018965.039.2365.20265.202=-=<=+=+==H s W s H s H s H H x P P P P P y 所以可以用蒸馏的方法使碳氢化合物进一步干燥。 9．在中低压下苯-甲苯体系的气液平衡可用Raoult 定律描述。已知苯（1）和甲苯（2）的蒸汽压数据如下： t/℃ 1/sat p kPa 2/sat p kPa t/℃ 1/sat p kPa 2/sat p kPa 80.1 101.3 38.9 98 170.5 69.8 84 114.1 44.5 100 180.1 74.2 88 128.5 50.8 104 200.4 83.6 90 136.1 54.2 108 222.5 94.0 94 152.6 61.6 110.6 237.8 101.3 试作出该体系在90℃下的p-x-y 图和在总压为101.3kPa 下的t-x-y 图。 解：由Raout 定律知，sat i i i py p x =，即 111sat py p x =，222sat py p x = （1） 所以 11221212 ()sat sat sat sat sat p p x p x p p x p =+=-+ （2） （1） 当t=90℃时，1sat p =136.1kPa ，2sat p =54.2kPa ，由式（1）得 p=81.9x 1+54.2 （3） 由式（1）可以得到气相组成为 111111//(81.954.2)sat sat y p x p p x x ==+ （4） 由式（3）和式（4）计算出的不同x 1时的p 值和y 1值如下： x 1 p y 1 x 1 p y 1 0.0 54.2 0.000 0.6 103.3 0.790 0.1 62.4 0.218 0.7 111.5 0.854 0.3 78.8 0.518 0.9 127.9 0.958 0.5 95.2 0.715 1.0 136.1 1.000 由表中数据可作图如图8-2（a ）所示。 （2） 当总压p=101.3kPa 时，由式（2）知 1212212()/()(101.3)/()sat sat sat sat sat sat x p p p p p p p =--=-- （5） 气相组成可由式（1）得到 111/sat y p x p = （6） 当t=84℃时，将查得的饱和蒸汽压数据代入式（5），得 x 1=（101.3－44.5）/（114.1－44.5）=0.816 将饱和蒸汽压数据 及x 1值代入式（6），得 y 1=114.1×0.816/101.3=0.919 同理，可得p=101.3kPa 时其它温度下的液相组成和气相组成，列于下表： t/℃ x 1 y 1 t/℃ x 1 y 1 80.1 1.000 1.000 98 0.313 0.526 84 0.816 0.919 100 0.256 0.455 88 0.650 0.824 104 0.152 0.300 90 0.575 0.773 108 0.057 0.125 94 0.436 0.657 110.6 0 0 由表中的数据可作出t-x 1-y 1图，如图8-2（b ）所示。 10. 把环已烷-苯体系的气相视为理想气体，液相的活度系数方程为 2 12ln 0.458x γ=， 221ln 0.458x γ= 试作出40℃环己烷（1）-苯（2）体系的p-x-y 图。已知40℃时环己烷的饱和蒸汽压为124.6sat p kPa =，苯的饱和蒸汽压224.4sat p kPa =。 解：因气相可看作理想气体，故有sat i i i i py p x γ=，即 1111sat py p x γ=，2222sat py p x γ= （1） 所以 111222sat sat p p x p x γγ=+ （2） 将活度系数方程及40℃时的1sat p 和2sat p 值代入式（2），得 22 122124.6exp(0.458)24.4exp(0.458)p x x x x =+ （3） 由式（1）可以得到气相组成为 2 11224.6exp(0.458)/y x x p = （4） 由式（3）和式（4）计算出不同x 1时的p 值和y 1值，结果列于下表： x 1 p/kPa y 1 x 1 p/kPa y 1 0.0 24.40 0.000 0.6 27.40 0.580 0.2 26.48 0.249 0.7 27.11 0.662 0.4 27.36 0.424 0.9 25.78 0.863 0.5 27.47 0.502 1.0 24.6 1.000 由表中数据可作出p-x 1-y 1图。 11. 设某二元体系，其气液平衡关系为 sat i i i i py p x γ= 而活度系数为 2 12ln ,Bx γ= 221ln Bx γ= 式中B 只是温度的函数，已知该体系形成共沸物。试求共沸物组成11()az az x y =与B ，1sat p sat 2和p 的函数 关系。并求共沸压力az p 的表达式。 解：在共沸点有 az az i i x y = （1） 将式（1）代入气液平衡关系式，得 1121az sat sat p p p γγ== （2） 将活度系数表达式代入式（2），得 221221exp[()]exp[()]sat az sat az p B x p B x = （3） 两边取对数，并整理得 11 2 11 ln()22sat az sat p x B p =+ （4） 共沸点时，活度系数为 221exp[()]az B x γ= （5） 将式（5）和（4）代入式（2），并整理得 212 211exp[(ln )]22 sat az sat sat p p p B B p =+ （6） 12.设溶解在轻油中的CH 4，其逸度可由Henry 定律求得。在200K ，3040kPa 时CH 4在油（液态）中的Henry 常数H i 是20265kPa 。在相同条件下，与油成平衡的气相中含有95%（摩尔百分数）的CH 4。试合理假设后，求200K ，3040kPa 时CH 4在液相中的溶解度。（200K 时纯CH 4的第二维里系数为B ＝－105cm 3/mol 。） 解：假定与油成平衡的气相中的CH 4符合Lewis-Randal 规则，于是有 22222 ?G G f f y p y φ== （1） 其中纯CH 4气体的逸度系数可由维里方程求得。舍项维里方程为 1/Z Bp RT =+ （2） 由式（2）可以得到逸度系数为 20 1ln 0.192p Z Bp dp p RT φ-===-? ， 20.825φ= 因设溶解在轻油中的CH 4的逸度可用Henry 定律求得，故 22222 ?G G f f y H y == （3） 结合式（1）和式（3），可以得到CH 4在液相中的溶解度 13.设在25℃下含有组分1和组分2的某二元体系，处于气液液三相平衡状态，分析两个平衡的液相（α和β相）组成为 20.05a x =， 10.05 x β= 已知两个纯组分的蒸汽压为 165.86sat p kPa = ， 275.99s a t p k P a = 试合理假设后确定下各项数值： （1） 组分1，2在平衡的β和α相中的活度系数1βγ和2αγ； （2） 平衡压力p ； （3） 平衡气相组成y 1 解：（1）在a 相中，组分1含量很高，可假设符合Lewis-Randal 规则，即11α γ=；同样，在β相中，假设组分2符合Lewis-Randal 规则，即2βγ=1。 液液两相（α和β相）平衡方程式为 1111a a x x ββγγ=， 2222 a a x x ββγγ= 于是 1111/(10.05)/0.0519.00a a x x ββγγ==-= 2222/(10.05)/0.0519.00a a x x ββγγ==-= （2）低压下气液两相（气相和α相）平衡方程式为 1111sat a a py p x γ=， 22 22sat a a py p x γ= 由此得到平衡压力为 111222134.76sat a a sat a a p p x p x kPa γγ=+= （3） 平衡气相组成为 1111/0.646sat a a y p x p γ== 14．在压力为101.32kPa 和温度为382.7K 时糠醛（1）和水（2）达到气液平衡，气相中水的浓度为y 2=0.810，液相中水的浓度为x 2=0.100。现将体系在压力不变时降温到373.8K 。已知382.7K 时糠醛的饱和蒸气压为16.90kPa ，水的饱和蒸气压为140.87kPa ；而在373.8K 下糠醛的饱和蒸气压为11.92kPa ，水的饱和 蒸气压为103.52kPa 。假定气相为理想气体，液相活度系数与温度无关，但与组成有关，试计算在373.8K 时体系的气相和液相的组成。 解：假定液相活度系数可以用van Laar 方程表示，即 1212 121212 ln (1) A A x A x γ= +， 21 22212121ln (1)A A x A x γ=+ 由题设条件知A 12和A 21不随温度变化。将上面两个公式相除，得 222 112212212 222 221121121 ln ln A A x A x A A x A x γγ== （1） 将式（1）两边同乘以x 1/x 2，得 11212 22121 ln ln x A x x A x γγ= （2） 将式（2）代入van Laar 活度系数表达式，得 2 2212111 ln (1)ln ln x A x γγγ=+ （3） 2 1121222 ln (1)ln ln x A x γγγ=+ （4） 在382.7K 时，活度系数可以由气液平衡方程求得 1111/101.320.19/(16.900.9) 1.2657sat py p x γ==??= 2222/101.320.81/(140.870.1) 5.8259sat py p x γ==??= 12ln 0.2356ln 1.7623γγ==， 将活度系数值代入式（3）和式（4），便可得到van Laar 方程的常数 2 120.1 1.7623(1)0.23560.79000.90.2356A ?=+ ?=? 2 210.90.2356(1) 1.76238.55440.1 1.7623 A ?=+?=? 在373.8K 时，由气液平衡方程可以得到 111222sat sat p p x p x γγ=+ （5） 将373.8K 时组分饱和蒸气压值及van Laar 方程代入式（5），得 12221221 0.79008.5544 11.92exp[ ]103.52exp[]0.79008.5544(1)(1) 8.55440.7900p x x x x x x =+++ （6） 可以用试差法由方程式（6）中解出平衡液相组成x 1。由于体系温度接近于水的沸点，所以液相中绝大 部分为水。 试(0)10.02x =，则(0) 20.98,101.98101.32x p kPa kPa ==>； 试(1) 10.03x =，则(1)20.97,101.21101.32x p kPa kPa ==<； 试(2)10.0285x =，则(2)20.9715,101.325x p kPa ==。 所以373.8K 时液相组成x 1=0.0285，x 2=0.9715。此时组分1的活度系数为 1212 2121212 0.7900 ln 0.7857(1)(1) 8.55440.9715A A x γ= ==++? 1 2.1940γ= 在373.8K 时平衡气相的组成为 1111/11.92 2.19400.0285/101.320.0074sat y p x p γ==??= y 2=1－y 1=1－0.0074=0.9926 15．已知正戊烷（1）－正己烷（2）－正庚烷（3）的混合溶液可看成是理想溶液，试求在101.325kPa 下组成为y 1=0.25，y 2=0.45的气体混合物的露点。纯物质的饱和蒸气压可用Antoine 方程 ln /()sat p A B T C =-+表示，其中 正戊烷：A 1=13.8131，B 1=2477.07，C 1=－39.94 正己烷：A 2=13.8216，B 2=2697.55，C 2=－48.78 正庚烷：A 3=13.8587，B 3=2911.32，C 3=－56.51 解：正戊烷、正己烷和正庚烷为同系物，可认为是完全理想体系，于是气液平衡方程为 (1,2,3)sat i i i py p x i == 现已知p 及i y ，可采用试差法求解T 和i x 。先假定露点温度为正己烷的沸点，即(0) 341.9T K =， 由蒸气压方程可得 123274.51,101.36,38.76sat sat sat p kPa p kPa p kPa === 由气液平衡方程得 3 (0) 1122331 /// 1.326sat sat sat i i x py p py p py p ==++=∑ 令3 (0) (0)11i i x =? =-∑，于是(0)0.3260?=>，说明所估计的露点温度偏低。重新估计一个较高的T 值， 试算(1) 370T K =，此时 (1)123551.91,226.73,96.73,0.439sat sat sat p kPa p kPa p kPa ===?=- 经过两次试算后，就可以由线性插值得到新T 的估值，计算过程如下： (2) (0) (1) (0)(0)(1)(0) ()/()353.9T T T T =--??-?=K 时，(2)0.100?=- (3) (2) (0) (2)(2)(0)(2) ()/()351.1T T T T K =--??-?=时，(3)0.0175?=- (4)(3) (2) (3)(3)(2)(3) ()/()350.5T T T T K =--??-?=时，(4)0.0014?= (5)(4)(3) (4)(4)(3)(4) ()/()350.54T T T T K =--??-?=时，(5)0.0001?= 现认为T=350.54K 是气体混合物的露点温度，此温度下各物质的饱和蒸气压为 123344.88,131.92,52.31sat sat sat p kPa p kPa p kPa === 露点组成悠器液平衡方程计算得到 111/101.320.25/344.880.073sat x py p ==?= 222/101.320.45/131.920.346sat x py p ==?= 333/101.320.30/52.310.581sat x py p ==?= 16．在常压下乙酸乙酯（1）－乙醇（2）体系在344.95K 时形成共沸物，其组成为x 1=0.539。已知乙酸乙酯和乙醇在344.95K 时的饱和蒸气压分别为78.26kPa 和84.79kPa ；329.45K 时的饱和蒸气压分别为39.73kPa 和48.00kPa 。 （1） 试计算van Laar 活度系数方程的常数A 12和A 21； （2） 假定A 12和A 21不随温度、压力变化，求329.45K 时该体系的共沸压力及组成。 解：（1）根据题中条件，可假定气相为理想气体，由于在共沸点处x 1=y 1，所以 11/101.325/78.26 1.295az az sat p p γ=== 22/101.325/84.79 1.195az az sat p p γ=== 对于van Laar 方程，活度系数表达式为 1221 1222 121212212121 ln ,ln (1)(1) A A A x A x γγ= =++ （1） 将式（1）中两个活度系数相除，得 2 12122 2121ln ln A x A x γγ= 即 2121 12122 1l n ln A x x A x x γγ= （2） 将式（2）代入式（1）可导出两个端值为 2 2212111 ln (1)ln 0.653ln x A x γγγ=+ = 2 1121222 ln (1)ln 1.295ln x A x γγγ=+ = （2）329.45K 时在共沸点处有 1122az sat az sat az p p p γγ== （3） 由式（3）可以得到 1221//az az sat sat p p γγ= （4） 两边取对数，得 1221ln ln ln(/)az az sat sat p p γγ-= （5） 将活度系数表达式（1）代入式（5），并整理得 222122121212112121221[()()]()/ln(/)az az az az sat sat A A A x A x A x A x p p -=+ （6） 将A 12，A 21以及329.45K 1sat p 和2sat p 的数值代入式（6），并移项整理 2212120.6328()0.7780()0.31980az az az az x x x x -+= 将2az x 用1az x 代替，化简便可得到关于1az x 的二次方程 () 2 1 14.0340 1.67310az az x x -+= 解此方程并舍去不合理的根，得共沸组成为 1210.4693,10.5307az az az x x x ==-= 于是由van Laar 方程式（1）可求得329.45K 时共沸点的活度系数 11ln 0.3123, 1.3666az az γγ== 所以该体系的共沸压力为 11 1.366639.7354.30()az sat z p p kPa γ==?= 17．乙酸甲酯（1）-甲醇（2）体系在101.325kPa 时的van Laar 方程参数A 12=0.4262，A 21=0.4394，试计算在101.325kPa 时的共沸组成，已知乙酸甲酯和甲醇的饱和蒸气压可用Antoine 方程 ln /()sat p A B T C =-+表示，其Antoine 方程中的常数分别为 乙酸甲酯：A 1=14.5685，B 1=2838.70，C 1=－45.16 甲 醇：A 2=16.1262，B 2=3391.96，C 2=－43.16 解：可假定气相为理想气体，在共沸点处y 1=x 1，所以气液平衡方程为 1122sat sat p p p γγ== （1） 对式（1）两边取对数，可得共沸点处活度系数与压力的关系为 11ln ln ln sat p p γ=- （2） 22ln ln ln sat p p γ=- （3） 另外已知van Laar 方程参数，可用van Laar 方程计算活度系数 12 12 121212ln (1) A A x A x γ= + （4） 21 22212121 ln (1) A A x A x γ= + （5） 对式（4）两边同除以A 12，然后两边同时开方，得 1/21212 12121212ln ( )A x A A x A x γ= + （6） 同样，由式（5）可得 1/22121 21121212 ln ( )A x A A x A x γ= + （7） 将式（6）和式（7）相加，得 1/21/2112221(ln /)(ln /)1A A γγ+= （8） 将式（2）和式（3）代入式（8），可得 1/21/212 1221 ln ln ln ln ()()1sat sat p p p p A A --+= （9） 将压力p 、参数A 12和A 21的数值及饱和蒸气压的Antoine 方程代入式（9），并整理得 1/21/2 6660.4887719.527( 23.3464)(26.1901145.1643.16 T T -+-=--） （10） 应用试差法解方程式（10），若T 的估算值使式（10）的左边大于1，则说明T 的估算值太小，应增加 T 的值；相反，若T 的估算值使式（10）的左边小于1，则T 的估算值太大，应减小T 的值。通过这样的试差过程可解出共沸温度为330.144az T K =。在共沸点处各组分的活度系数为 11111ln ln ln ln /()0.01069sat az p p p A B T C γ=-=-++= 22222ln ln ln ln /()0.3114sat az p p p A B T C γ=-=-++= 将式（4）除以式（5），得 2 212212121ln /ln /A x A x γγ= （11） 将x 2用x 1表示，并整理得 212121211[1ln /(ln )]210A A x x γγ--+= （12） 将各组分的活度系数数值及van Laar 方程参数值代入式（12），并整理得 211() 2.06889 1.034440az az x x -+= （13） 解此一元二次方程便可得到乙酸甲酯-甲醇体系101.325kPa 下的共沸组成为 10.8457az x = 18．在常压下用精馏塔精馏分离己烷（1）和庚烷（2），塔顶和塔釜间的压力降为12.00kPa 。试求塔釜液组成x 1=0.100时的温度及从塔釜蒸出的蒸气的组成。 已知纯物质的饱和蒸气压可用Antoine 方程ln /()sat p A B T C =-+表示，其中 己烷：A 1=13.8216，B 1=2697.55，C 1=－48.78 庚烷：A 2=13.8587，B 2=2911.32，C 2=－56.51 解：假定在塔釜的操作条件下釜内气液相达平衡，由于己烷和庚烷为同系物，大小又相差很小，故己烷（1）-庚烷（2）体系可看作完全理想体系，故气液平衡方程为 111222sat sat py p x py p x ==， （1） 1122sat sat p p x p x =+ （2） 由于精馏塔的塔柱有阻力，故塔釜的压力要大于塔顶的压力。根据题中所给条件，知p=101.32+12.00=113.32（kPa ），将表示蒸气压的Antoine 方程代入式（2）得 12 112212 exp()exp()B B p x A x A T C T C =- +-++ （3） 应用试差法可由式（3）解出塔釜温度，初次估值取庚烷的沸点。 估T=371.60K ，得p=114.90kPa >113.32kPa 试T=370.00K ，得p=109.73kPa <113.32kPa 试T=371.11K ，得p=113.29kPa <113.32kPa 试T=371.12K ，得p=113.32kPa 。 所以塔釜组成x 1=0.100时的温度为T=371.12K ，从塔釜蒸发的组成由式（1）求得 11121/0.20610.794sat y p x p y y ===-=， 19．丙酮（1）-己烷（2）体系在101.325kPa 下液相可用Wilson 方程表示其非理想性，方程参数 1222()λλ-/R=582.075K ，2111()/132.219R K λλ-=，试求液相组成x 1=0.25时的沸点及气相组成。已 知丙酮和己烷的摩尔体积分别为73.52cm 3/mol 和130.77cm 3/mol ，其饱和蒸气压可用Antoine 方程 log /()sat i i i i p A B T C =-+表示，Antoine 方程常数分别为 丙酮：A 1=6.24204，B 1=1210.595，C 1=－43.486 己烷：A 2=6.03548，B 2=1189.640，C 2=－46.870 解：在101.325kPa 下丙酮-己烷体系的气相可当作理想气体处理，于是气液平衡方程为 11112222sat sat py p x py p x γγ==， （1） 111222sat sat p p x p x γγ=+ （2） 其中活度系数用Wilson 方程计算： 1221 11122211222112 ln ln()[ ]x x x x x x x γΛΛ=-+Λ+-+ΛΛ+ （3） 2112 12112121121122 ln ln()[]x x x x x x x γΛΛ=-Λ++-Λ++Λ （4） 式（3）和式（4）中参数12Λ和21Λ为 21222121exp() 1.7787exp(582.075/)V T V RT λλ -Λ= -=- （5） 12111212exp()0.56221exp(132.219/)V T V RT λλ -Λ= -=- （6） 饱和蒸气压可用Antoine 方程表示，即 1log 6.242041210.595/(43.486)sat p T =-- （7） 2log 6.035481189.640/(46.870)sat p T =-- （8） 可以用试差法解出沸点T 。具体方法是给定一个初值(0) T ，由式（3）和式（4）计算出1γ和2γ，由式 （7）和式（8）得到饱和蒸气压的值，再由式（2）计算出总压p 。若计算出的总压p 值大于101.33kPa ，说明(0) T 值太大；反之，若计算出的p 值小于101.33kPa ，则说明(0) T 值太小。试算过两个T 值后，可 用线性插入得到后面的试算值，即 ()(1) (1) () () () (1) (101.325)i i i i i i i T T T T p p p -+--=+-- （9） 以(0) 331T K =和(1)330T K =开始计算，计算过程各量如下： i ()i T 1i γ 2i γ ()1sat i p () 2 sat i p ()i p 0 331.00 2.40686 1.12894 107.518 70.554 124.43 1 330.00 2.41065 1.12945 103.940 68.19 2 120.40 2 325.30 2.42870 1.1319 3 88.372 57.917 102.83 3 324.90 2.43025 1.1321 4 87.137 57.103 101.43 4 324.87 2.43036 1.13216 87.047 57.043 101.33 因此丙酮-己烷体系在液相浓度为x 1=0.25时的沸点T=324.87K ，其气相组成可由式（1）求得 1111/87.047 2.430360.25/101.330.5220sat y p x p γ==??= 第五章相平衡 姓名：学号：班级： 1、同温下过冷水的蒸汽压高于冰的蒸汽压（ ? ） 2、水的三相点处体系自由度为0 （ ? ） 3、二组分体系在最低恒沸点时f =1 （ ? ） 4、恒沸物是一个化合物（ ? ） 5、二组分体系在恒沸点时其气液两相组成相同（ ? ） 6、在室温和大气压力下，纯水的蒸汽压为P?，若在水面上充入N2（g）以增加外压，则纯水的蒸汽压下降。（ ? ） 7、小水滴与水汽混在一起成雾状，因为它们都有相同的化学组成和性质，所以是一个相。（ ? ） 8、Clausius-Clapeyron方程可适用于下列哪些体系？ ( A. D ) A. I 2(s) ? I 2 (g) B. C(石墨) ? C(金刚石) C. I 2 (s) ? I 2 (l) D. I 2 (l) ? I 2 (g) E. I 2 (g)(n, T1, p1) ? I2(g) (n, T2, p2) F. I2(l) + H2(g) ? 2HI(g) 9、物质A和B的体系可构成低共沸混合物E，已知T b ?（B）> T b ?（A）。若将任意比 例的A+B体系在一个精馏塔中蒸馏，则塔顶馏出物应是（ C ） A．纯B B.纯A C. 低共沸混合物E D. 不一定 10、若A与B可构成高共沸混合物E，则将任意比例的A+B体系在一个精馏塔中蒸馏，塔顶馏出物应是（ D ） A．纯B B.纯A C. 高共沸混合物E D. 不一定 11、压力升高时，单组分体系的沸点将如何变化（ A ） A．升高 B.降低 C. 不变 D. 不一定 12、进行蒸汽蒸馏的必要条件是什么？（ A ） A．两种液体基本不互溶 B.两种液体的蒸汽压都较大 C. 外压小于101Kpa D. 两种液体的沸点相近 13、二组分的低共熔混合物是几相？（ B ） A．一相 B.两相 C. 三相 D. 四相 14．今将一定量的NaHCO 3 (s)放入一个真空容器中，加热分解并建立平衡： 2 NaHCO 3(s) = Na 2 CO 3 (s) + H 2 O(g) + CO 2 (g) 近年来，由于城农网改造及加强供用电管理，使供电企业的经济和社会效益有了明显提高。但一些单位在加强管理、降损节能的同时，只看到了许多表面化现象，而对有关技术改进方面缺少足够的重视。 低压电网的三相平衡一直就是困扰供电单位的主要问题之一，低压电网大多是经10／0．4KV变压器降压后，以三相四线制向用户供电，是三相生产用电与单相负载混合用电的供电网络。在装接单相用户时，供电部门应该将单相负载均衡地分接在A、B、C三相上。但在实际工作及运行中，线路的标志、接电人员的疏忽再加上由于单相用户的不可控增容、大功率单相负载的接入以及单相负载用电的不同时性等，都造成了三相负载的不平衡。低压电网若在三相负荷不平衡度较大情况下运行，将会给低压电网与电气设备造成不良影响。 一、低压电网三相平衡的重要性 1．三相负荷平衡是安全供电的基础。三相负荷不平衡，轻则降低线路和配电变压器的供电效率，重则会因重负荷相超载过多，可能造成某相导线烧断、开关烧坏甚至配电变压器单相烧毁等严重后果。 2．三相负荷平衡才能保证用户的电能质量。三相负荷严重不对称，中性点电位就会发生偏移，线路压降和功率损失就会大大增加。接在重负荷相的单相用户易出现电压偏低，电灯不亮、电器效能降低、小水泵易烧毁等问题。而接在轻负荷相的单相用户易出现电压偏高，可能造成电器绝缘击穿、缩短电器使用寿命或损坏电器。对动力用户来说，三相电压不平衡，会引起电机过热现象。 3．三相负荷保持平衡是节约能耗、降损降价的基础。三相负荷不平衡将产生不平衡电压，加大电压偏移，增大中性线电流，从而增大线路损耗。实践证明，一般情况下三相负荷不平衡可引起线损率升高2％-10％，三相负荷不平衡度若超过10％，则线损显著增加。 有关规程规定：配电变压器出口处的负荷电流不平衡度应小于10％，中性线电流不应超过低压侧额定电流的25％，低压主干线及主要分支线的首端电流不平衡度应小于20％。通过电网技术改造，要真正使低压电网线损达到12％以下，上述指标只能紧缩，不能放大。 4．只有三相阻抗平衡，才能保证低压漏电总保护良好运行，防止人身触电伤亡事故。 二、三相负载不平衡的影响 1．增加线路的电能损耗。在三相四线制供电网络中，电流通过线路导线时，因存在阻抗必将产生电能损耗，其损耗与通过电流的平方成正比。 当低压电网以三相四线制供电时，由于有单相负载存在，造成三相负载不平衡在所难免。当三相负载不平衡运行时，中性线即有电流通过。这样不但相线有损耗，而且中性线也产生损耗，从而增加了电网线路的损耗。 2．增加配电变压器的电能损耗。配电变压器是低压电网的供电主设备，当其在三相负载不平衡工况下运行时，将会造成配变损耗的增加。因为配变的功率损耗是随负载的不平衡度而变化的。 3．配变出力减少。配变设计时，其绕组结构是按负载平衡运行工况设计的，其绕组性能基本一致，各相额定容量相等。配变的最大允许出力要受到每相额定容量的限制。假如当配变处于三相负载不平衡工况下运行，负载轻的一相就有富余容量，从而使配变的出力减少。其出力减少程度与三相负载的不平衡度有关。三相负载不平衡越大，配变出力减少越多。为此，配变在三相负载不平衡时运行，其输出的容量就无法达到额定值，其备用容量亦相应减少，过载能力也降低。假如配变在过载工况下运行，即极易引发配变发热，严重时甚至会造成配变烧损。 4．配变产生零序电流。配变在三相负载不平衡工况下运行，将产生零序电流，该电流将随三相负载不平衡的程度而变化，不平衡度越大，则零序电流也越大。运行中的配变若存在零序电流，则其铁芯中将产生零序磁通。(高压侧没有零序电流)这迫使零序磁通只能以油 相平衡习题答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 第五章相平衡 姓名：学号：班级： 1、同温下过冷水的蒸汽压高于冰的蒸汽压（ ? ） 2、水的三相点处体系自由度为0 （ ? ） 3、二组分体系在最低恒沸点时f =1 （ ? ） 4、恒沸物是一个化合物（ ? ） 5、二组分体系在恒沸点时其气液两相组成相同（ ? ） 6、在室温和大气压力下，纯水的蒸汽压为P?，若在水面上充入N2（g）以增加外压，则纯水的蒸汽压下降。（ ? ） 7、小水滴与水汽混在一起成雾状，因为它们都有相同的化学组成和性质，所以是一个相。（ ? ） 8、Clausius-Clapeyron方程可适用于下列哪些体系 ( A. D ) A. I 2(s) ? I 2 (g) B. C(石墨) ? C(金刚石) C. I 2 (s) ? I 2 (l) D. I 2(l) ? I 2 (g) E. I 2 (g)(n, T1, p1) ? I2(g) (n, T2, p2) F. I 2(l) + H 2 (g) ? 2HI(g) 9、物质A和B的体系可构成低共沸混合物E，已知T b ?（B）> T b ?（A）。若将任 意比例的A+B体系在一个精馏塔中蒸馏，则塔顶馏出物应是（ C ） A．纯B B.纯A C. 低共沸混合物E D. 不一定 10、若A与B可构成高共沸混合物E，则将任意比例的A+B体系在一个精馏塔中蒸馏，塔顶馏出物应是（ D ） A．纯B B.纯A C. 高共沸混合物E D. 不一定 11、压力升高时，单组分体系的沸点将如何变化（ A ） A．升高 B.降低 C. 不变 D. 不一定 12、进行蒸汽蒸馏的必要条件是什么（ A ） A．两种液体基本不互溶 B.两种液体的蒸汽压都较大 C. 外压小于101Kpa D. 两种液体的沸点相近 13、二组分的低共熔混合物是几相（ B ） A．一相 B.两相 C. 三相 D. 四相 相不平衡 、概述： 三相不平衡是指在电力系统中三相电流（或电压）幅值不一致，且幅值差超过规定范围。各相负载分布不均、单相负载用电的不同时性、以及单相大功率负载接入是导致三相不平衡的主要原因，由于城市民用电网及农用电网中存在大量单相负载，使得当今三相不平衡现象普遍存在且尤为严重。 电网中的三相不平衡会增加线路及变压器的铜损，增加变压器的铁损，降低变压器的出力甚至会影响变压器的安全运行，会造成因三相电压不平衡而降低供电质量，甚至会影响电能变的精度而造成计量损失。 二、危害： 1. 增加线路及配电变压器电能损耗 在三相四线制供电网络中，电流通过线路导线时，因存在阻抗必将产生电 能损耗，其损耗与通过电流的平方成正比，当相电流平衡的时候，系统的电能损耗最小。 例如设某系统的三相线路、变压器绕组每相的总阻抗为Z （暂不记中性 线），如果三相电流平衡，IA=100A, IB=100A,IC=100A贝；总损耗 =1002Z+1002Z+1002Z=300Z。 如果三相电流不平衡，IA=50A IB=100A,IC=150A贝卩；总损耗 =505Z+100Z+1505Z=35000Z比平衡状态的损耗增加了17%。在最严重的状态下，如果IA=0A，IB=0A,IC=30OA贝S；总损耗=300近=900Z比平衡状态的损耗增加了3 倍。 可见不平衡度愈严重，所造成损耗越大。 2. 降低配变变压器出力以及增加铁损 配变设计时，其绕组结构是按负载平衡运行工况设计的，其绕组性能基本致，各相额定容量相等。配变的最大允许出力要受到每相额定容量的限制。 假如当配变处于三相负载不平衡工况下运行，负载轻的一相就有富余容量，从而使配变的出力减少。 其出力减少程度与三相负载的不平衡度有关。三相负载不平衡越大，配变出力减少越多。为此，配变在三相负载不平衡时运行，其输出的容量就无法达到额定值，其备用容量亦相应减少，过载能力也降低。假如配变在过载工况下运行，即极易引发配变发热，严重时甚至会造成配变烧损。 配变产生零序电流。配变在三相负载不平衡工况下运行，将产生零序电流，该电流将随三相负载不平衡的程度而变化，不平衡度越大，则零序电流也越大。运行中的配变若存在零序电流，则其铁芯中将产生零序磁通。（高压侧没有零序电流）这迫使零序磁通只能以油箱壁及钢构件作为通道通过，而钢构件的导磁率较低，零序电流通过钢构件时，即要产生磁滞和涡流损耗，从而使配变的钢构件局部温度升高发热。配变的绕组绝缘因过热而加快老化，导致设备寿命降低。同时，零序电流的存也会增加配变的损耗。3 电动机效率降低 配变在三相负载不平衡工况下运行，将引起输出电压三相不平衡。由于不平衡电压存在着正序、负序、零序三个电压分量，当这种不平衡的电压输入电动机后，负序电压产生旋转磁场与正序电压产生的旋转磁场相反，起到制动作用。但由于正序磁场比负序磁场要强得多，电动机仍按正序磁场方向转动。而由于负序磁场的制动作用，必将引起电动机输出功率减少，从而导致电动机效率降低。同时，电动机的温升和无功损耗，也将随三相电压的不平衡度而增大。所以电动机在三相电压不平衡状况下运行，是非常不经济和不安全的。 4.影响用电设备的安全运行 三相负荷平衡是安全供电的基础。三相负荷不平衡，轻则降低线路和配电变压器的供电效率，重则会因重负荷相超载过多，可能造成某相导线烧断、开关烧坏甚至配电变压器单相烧毁等严重后果。 由于配变是根据三相负载平衡运行工况设计的，其每相绕组的电阻、漏抗和激磁阻抗基本一致。当配变在三相负载平衡时运行，其三相电流基本相等，配变内部每相压降也基本相同，则配变输出的三相电压也是平衡的。当配变在三相负载不平衡时运行，其各相输出电流就不相等，其配变内部三相压降就不相等，这必将导致配变输出电压三相不平衡。同时，配变在三相负载不平衡时运行，三相输出电流不一样，而中性线就会有 第7章 相平衡 一、是否题 1. 在一定温度T (但T 第五章相平衡 一.选择题 1.二元合金处于低共熔温度时物系的自由度f为() (A)0(B)1(C)2(D)3 2.NH4HS(s)和任意量的NH3(g)及H2S(g)达平衡时有 (A)C=2，Ф=2，f=2；(B)C=1，Ф=2，f=1； (C)C=2，Ф=3，f=2；(D)C=3，Ф=2，f=3； 3.固体Fe、FeO、Fe3O4与气体CO、CO2达到平衡时其独立化学平衡数R、 组分数C和自由度数f分别为() (A)R=3； (C)R=1； 4.FeCl3和 C (A)C=3 (C)C=2 5. (A)3种 6.2(g)+CO(g) CO2(g)+H2 7.298K (A)C=2=1(B)C=2f=2 (C)C=2f=2(D)C=2f=3 8.对恒沸混合物的描述，下列各种叙述中哪一种是不正确的？ (A)与化合物一样，具有确定的组成。(B)不具有确定的组成。 (C) 9. (A)C=2， (C)C=2， 10.在，压力为2P时沸腾，那么A在平衡蒸气相中的摩尔分数是多少？() (A)1/3(B)1/4(C)1/2(D)3/4 11.在PΘ下，用水蒸汽蒸镏法提纯某不溶于水的有机物时，体系的沸点:() (A)必低于373.2K(B)必高于373.2K (C)取决于水与有机物的相对数量(D)取决于有机物的分子量大小. 12.已知A和B可构成固溶体，在A中，若加入B可使A的熔点提高，则B在此固溶体体中的含量必()B在液相中的含量。 (A)大于；(B)小于；(C)等于；(D)不能确定. 二.填空题 1.a.一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于_____。 b.纯物质在临界点的自由度数等于______。 c.二元溶液的恒沸点的自由度数等于_______。 2.下列化学反应，同时共存并到达平衡（温度在900～1200K 范围内）： CaCO 3s)=CaO(s)+CO 2(g) CO 2g)+H 2(g)=CO(g)+H 2O(g) H 2O(g)+CO(g)+CaO(s)=CaCO 3(s)+H 2(g) 问该体系的自由度为_______。 3.化工生产中经常用食盐水溶液作为冷冻循环液，从食盐在水中溶解度曲线可知，盐水体系有一定的低共熔点，因此在实际应用中，为了得到低温和不堵塞管道的效果，盐水浓度应采用_________________________为宜。 4.一般有机物可以用水蒸气蒸镏法提纯，当有机物的______________________和 5.=0.6=0.4X (g)、 X (l)、的大小顺序为________________X =0.4的溶液进行精镏，塔顶将得到。 6.Ag ─Sn 体系的相图如下图所示。 (1)在相图上标明七个区域内存在的相；(2)C ％=___(3)(4)E (5)MFG (6)，冷却温度越接近三.１..(A)CaSO 4(B)5(C)Na + K + NO 3- KCl(s)，NaNO ２.根据相图和相律，试说明范氏气体(1)(2)(3)3.4.? 5.度 6.A 2B 并标出各 7.Au AuSb 2，在 1073K 并标 出所有的相 273.15 647.15 三相负荷不平衡的危害 3.1 对配电变压器的影响 （1）三相负荷不平衡将增加变压器的损耗： 变压器的损耗包括空载损耗和负荷损耗。正常情况下变压器运行电压基本不变，即空载损耗是一个恒量。而负荷损耗则随变压器运行负荷的变化而变化，且与负荷电流的平方成正比。当三相负荷不平衡运行时，变压器的负荷损耗可看成三只单相变压器的负荷损耗之和。 从数学定理中我们知道：假设a、b、c 3个数都大于或等于零，那么a+b+c≥33√abc 。 当a=b=c时，代数和a+b+c取得最小值：a+b+c＝33√abc 。 因此我们可以假设变压器的三相损耗分别为：Qa＝Ia2 R、Qb= Ib2 R 、Qc =Ic2 R，式中Ia、Ib、Ic分别为变压器二次负荷相电流，R为变压器的相电阻。则变压器的损耗表达式如下： Qa+Qb+Qc≥33√〔（Ia2 R）（Ib2 R）（Ic2 R）〕 由此可知，变压器的在负荷不变的情况下，当Ia=Ib=Ic时，即三相负荷达到平衡时，变压 器的损耗最小。 则变压器损耗： 当变压器三相平衡运行时，即Ia=Ib=Ic=I时，Qa＋Qb＋Qc=3I2R； 当变压器运行在最大不平衡时，即Ia=3I，Ib=Ic＝0时，Qa=(3I)2R=9I2R=3(3I2R)； 即最大不平衡时的变损是平衡时的3倍。 （2）三相负荷不平衡可能造成烧毁变压器的严重后果： 上述不平衡时重负荷相电流过大（增为3倍），超载过多，可能造成绕组和变压器油的过热。绕组过热，绝缘老化加快；变压器油过热，引起油质劣化，迅速降低变压器的绝缘性能，减少变压器寿命（温度每升高8℃，使用年限将减少一半），甚至烧毁绕组。 （3）三相负荷不平衡运行会造成变压器零序电流过大，局部金属件温升增高： 在三相负荷不平衡运行下的变压器，必然会产生零序电流，而变压器内部零序电流的存在，会在铁芯中产生零序磁通，这些零序磁通就会在变压器的油箱壁或其他金属构件中构成回路。但配电变压器设计时不考虑这些金属构件为导磁部件，则由此引起的磁滞和涡流损耗使这些部件发热，致使变压器局部金属件温度异常升高，严重时将导致变压器运行事故。 3.2 对高压线路的影响 （1）增加高压线路损耗： 低压侧三相负荷平衡时，6～10k V高压侧也平衡，设高压线路每相的电流为I，其功率损耗为：ΔP1 = 3I2R 低压电网三相负荷不平衡将反映到高压侧，在最大不平衡时，高压对应相为1.5I，另外两相都为0.75 I，功率损耗为： ΔP2 = 2（0.75I）2R＋（1.5I）2R = 3.375I2R =1.125（3I2R）； 即高压线路上电能损耗增加12.5％。 （2）增加高压线路跳闸次数、降低开关设备使用寿命： 我们知道高压线路过流故障占相当比例，其原因是电流过大。低压电网三相负荷不平衡可能引起高压某相电流过大，从而引起高压线路过流跳闸停电，引发大面积停电事故，同时变电站的开关设备频繁跳闸将降低使用寿命。 3.3 对配电屏和低压线路的影响 （1）三相负荷不平衡将增加线路损耗： 攀枝花学院 2010-2011学年二学期物理化学期末考试试卷(C卷) 班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________ 题目部分，(卷面共有38题,200.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择(13小题,共22.0分) [1.0分]1.在通常温度，NH4HCO3 (s)可发生分解反应： NH4HCO3 (s) == NH3 (g) + H2O (g) 现把1 kg 和20 kg NH4HCO3(s)分别装入两个预先抽空的小型密闭容器A和B中，在一定 温度下经平衡后：（）。 （1）两容器中的压力相等； （2）A内的压力大于B内的压力； （3）B内的压力大于A内的压力； （4）须经实际测定后才能判定哪个容器内的压力大。 [2.0分]2.在298 K，100 kPa 条件下反应A(g) == 2Y(g)的K为0.143，则其?r G(298 K)为：（）。 （1）4.82 kJ·mol-1； （2）6.59 kJ·mol-1； （3）46.5 kJ·mol-1。 （p=100 kPa） [2.0分]3.298.15K时反应N2O4(g) == 2NO2(g)的K= 0.1132。当p(N2O4) = p(NO2) = 1kPa 时，反应：（）。 （1）向生成NO2方向进行； （2）向生成N2O4方向进行； （3）正好达到平衡； （4）难以判断反应进行的方向。 [1.0分]4. 已知纯理想气体反应： a A + b B == y Y + z Z 已知∑BνB＞0，则对于该反应，等温等压下添加惰性组分，平衡将：（）。 （1）向左移动；（2）不移动；（3）向右移动。 [1.0分]5. 已知等温反应 ①CH4(g) == C(s) + 2H2(g) ②CO(g) + 2H2(g) == CH3OH(g) 若提高系统总压力，则平衡移动方向为（）。 （1）①向左，②向右； （2）①向右，②向左； （3）①和②都向右。 [2.0分]6. 影响任意一个化学反应的标准平衡常数值的因素为：（）。 (1) 催化剂； 第六章 相平衡 一、主要概念 组分数，自由度，相图，相点，露点，泡点，共熔点，(连)结线，三相线，步冷(冷却)曲线，低共熔混合物(固相完全不互溶) 二、重要定律与公式 本章主要要求掌握相律的使用条件和应用，单组分和双组分系统的各类典型相图特征、绘制方法和应用，利用杠杆规则进行有关计算。 1、相律： F = C - P + n , 其中： C=S-R-R’ (1) 强度因素T ，p 可变时n =2 (2) 对单组分系统：C =1, F =3-P (3) 对双组分系统：C =2，F =4-P ；应用于平面相图时恒温或恒压，F =3-P 。 2、相图 (1)相图：相态与T ，p ，x 的关系图，通常将有关的相变点联结而成。 (2)实验方法：实验主要是测定系统的相变点。常用如下四种方法得到。 对于气液平衡系统，常用方法蒸气压法和沸点法； 液固(凝聚)系统，通常用热分析法和溶解度法。 3、单组分系统的典型相图 对于单组分系统C =1，F =C -P +2=3-P 。当相数P =1时，自由度数F =2最大，即为双变量系统，通常绘制蒸气压-温度(p-T )相图，见下图。 p T l B C A O s g C ' p T l B C A O s g F G D 单斜硫p T 液体硫 B C A O 正交硫 硫蒸气 (a) 正常相图 (b) 水的相图 (c) 硫的相图 图6-1 常见的单组分系统相图 B A p x B (y B ) B A p x B (y B ) B A p x B (y B ) (a) 理想混合物 (b) 最大负偏差的混合物 (c) 最大正偏差的混合物 图6-2 二组分系统恒温下的典型气液p -x 相图 B A t x B (y B ) B A t x B (y B ) B A t x B (y B ) (a) 理想或偏差不大的混合物 (b) 具有最高恒沸点(大负偏差) (c) 具有最低恒沸点(大正偏差) B A t x B B A t x B D C G F O g g + l g + l l 1 + l 2 p = 常数 l B A t x B (y B ) (d) 有最高会溶点的部分互溶系统 (e)有最高和最低会溶点的部分互溶系统 (f) 沸点与会溶点分离 x B (y B ) B A t x B (y B ) B A t B A t x B (y B ) (g) 液相部分互溶的典型系统 (h)液相有转沸点的部分互溶系统 (i) 液相完全不互溶的系统 图6-3 二组分系统恒压下的典型气液相图 (2)液-固系统相图： 通常忽略压力的影响而只考虑t -x 图。 简单的相图也可分为固相部分完全互溶(形成固溶体α，β)、固相部分互溶(细分为有一低共溶点和有一转变温度的系统)、固相完全不互溶(形成低共熔混合物)、固相形成稳定化合物和固相形成不稳定 物理化学第六章相平衡习题 一、选择题 1. 若A和B能形成二组分理想溶液，且T B*>T A*，则A和B在达平衡的气、液相中的物质的量分数（）。 (A) y A>x A，y B 相平衡练习题 一、是非题，下列各题的叙述是否正确，对的画√错的画× 1、纯物质两相达平衡时，两相的吉布斯函数值一定相等。（） 2、理想液态混合物与其蒸气达成气、液两相平衡时，气相总压力p与液相组成x 呈线性关系。（） B 3、已知Cu-Ni 可以形成完全互溶固熔体，其相图如右图，理论上，通过精炼可以得到两个纯组分。（） 4、二组分的理想液态混合物的蒸气总压力介于二 纯组分的蒸气压之间。 ( ) 5、在一定温度下，稀溶液中挥发性溶质与其蒸气达 到平衡时气相中的分压与该组分在液相中的组成成 正比。（） 6、恒沸混合物的恒沸温度与恒沸组成不随压力而改变。 ( ) 7、在一个给定的体系中，物种数可以分析问题的角度不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。（） 8、自由度就是可以独立变化的变量。（） 9、单组分体系的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。（） 10、在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平衡时两相的相对量。( ) 二、选择题 1、在p下，用水蒸气蒸馏法提纯某不溶于水的有机物时，系统的沸点：（）。 （1）必低于 K； （2）必高于 K； （3）取决于水与有机物的相对数量； （4）取决于有机物相对分子质量的大小。 2、已知A(l)、B(l)可以组成其t-x(y)图具有最大恒沸点的液态完全互溶的系统， 则将某一组成的系统精馏可以得到：( )。 （1）两个纯组分；（2）两个恒沸混合物；（3）一个纯组分和一个恒沸混合物。 3、已知A和B 可构成固溶体，在组分A 中，若加入组分B 可使固溶体的熔点提高，则组B 在此固溶体中的含量必________组分B 在组分液相中的含量。 （1）大于；（2）小于；（3）等于；（4）不能确定。 4、硫酸与水可形成H 2SO 4 H 2 O(s)，H 2 SO 4 2H 2 O(s)，H 2 SO 4 4H 2 O(s)三种水合物， 问在101325 Pa的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种( ) (1) 3种； (2) 2种； (3) 1种； (4) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存 5、对恒沸混合物的描写，下列各种叙述中哪一种是不正确的 (1) 与化合物一样，具有确定的组成； (2) 恒沸混合物的组成随压力的改变而改变； (3) 平衡时，气相和液相的组成相同； (4) 其沸点随外压的改变而改变。 6、将固体NH 4HCO 3 (s) 放入真空容器中，等温在400 K，NH 4 HCO 3 按下式分解并 达到平衡： NH 4HCO 3 (s) = NH 3 (g) + H 2 O(g) + CO 2 (g) 系统的组分数C和自由度数F为：( )。 (１)Ｃ＝２，F ＝１；(２)Ｃ＝２，F＝２； (３)Ｃ＝１，F＝０； (４)Ｃ＝３，F＝２。 7、在101 325 Pa的压力下，I 2在液态水和CCl 4 中达到分配平衡(无固态碘存在) 则该系统的自由度数为：( )。 (1)F=1； (2)F=2； (3)F=0； (4)F=3。 8、组分A(高沸点)与组分B(低沸点)形成完全互溶的二组分系统，在一定温度下，向纯B中加入少量的A，系统蒸气压力增大，则此系统为：( )。 （1）有最高恒沸点的系统； （2）不具有恒沸点的系统； （3）具有最低恒沸点的系统。 ● 流体的力学特征： 静止时抗拉；运动时抗拉，抗切 ● 连续介质模型概念： 把流体视为密集质点（含有大量分子，体积忽略不记，具有一定质量的流体微团）构成的无空隙连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型 ● 流体的主要物理性质： 1. 惯性（不可压缩流体，可压缩流体）； 2. 粘滞性 （动力粘滞系数，运动粘滞系数 ） μ随压强变化不大，温度升高液体粘滞系数降低，气体粘滞系数升高。理想流体不 考虑粘滞性 3． 压缩性和热胀性 4． 表面张力特性（毛细现象 测压管的管径不小于10mm ） 5． 汽化压强（空化和气浊现象） ● 静压强的两个特征: 特征1: 静压强的方向与作用面的内法线方向一致 特征2: 静压强的大小与作用面方位无关, 只与空间坐标点的位置有关. ● 重力作用下静止液体压强分布规律: 压强p 的大小与水深h 成正比,与液体体积无直接关系; 压强相等时,水深h 为常数,即等压面与液面平行的水平面； 对于任意两点压强: p B =p A +ρgh AB ； 压强等值传递 ● 压强的量度方法及计算量换算： 绝对压强：p abs ≥0 相对压强：p=pabs-pa 真空压强：pv=pa-pabs=-p 标准大气压：1atm=101.3kpa=10.33mH2O=760mmHg 工业大气压：1at=98kpa=10mH2O=736mmHg ● 液柱式测压计测压原理： 等压面是指流体中压强相等p=Const 的各点组成的面 ● 液体的相对平衡： 1． 处于相对平衡的流体，质量力除重力外还有牵连惯性力，因此等压面不是水平面 2． 处于相对平衡的流体，只要单位质量力在铅直轴向分力与重力一致，则铅直方向的 压强分布规律与静止液体相同 3． 处于相对平衡的流体，各点测压管水头不是常数 压强分布图和曲面压力体的绘制： 1. 根据基本方程式p=γh 绘制静水压强大小; 2. 静水压强垂直于作用面且为压应力； 3. 在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量线段表示压强的大小和方向 解析法：潜没在液体中的任意形状的静水总压力P ，大小等于受压面面积A 与其形心 点的静压强pc 之积 du T du T A dy A dy μτμ===或μνρ= 物理化学相平衡1试卷 一、选择题( 共21题40分) 1. 2 分(2442)由CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(s)构成的平衡体系,其自由 度为： ( ) (A) f=2 (B) f=1 (C)f=0 (D) f=3 2. 2 分(2398)将N2,H2,NH3三种气体充进773 K,32 424 kPa的合成塔中，在有催化剂存 在的情况下，指出下列三种情况时该体系的独立组分数C(1),C(2),C(3)各为多少 (1) 进入塔之前 (2) 在塔内反应达平衡时 (3) 若只充入NH3气，待其平衡后 (A) 3，2，1 (B) 3，2，2 (C) 2，2，1 (D) 3，3，2 3. 2 分(2562)在373.15 K时，某有机液体A和B的蒸气压分别为p和3p，A 和B的某混合物为理想液体混合物，并在373.15 K，2p时沸腾，那么A在平衡蒸气相 中的摩尔分数是多少？ (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/4 4. 2 分(2403)将AlCl3溶于水中全部水解，此体系的组分数C是： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5. 2 分(2740) 对二级相变而言，则 （A）? 相变H=0，? 相变 V<0（B）? 相变 H<0，? 相变 V=0 （C）? 相变H<0，? 相变 V<0（D）? 相变 H=0，? 相变 V=0 6. 2 分(2436)CuSO4与水可生成CuSO4?H2O,CuSO4?3H2O,CuSO4?5H2O三种水合物,则在一定压力下，与CuSO4水溶液及冰共存的含水盐有： (A) 3种 (B) 2种 (C) 1种 (D) 不可能有共存的含水盐 7. 2 分(2333) 在密闭容器中，让NH4Cl(s)分解达到平衡后，体系中的相数是： (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 8. 2 分(2440)CaCO3(s),CaO(s),BaCO3(s),BaO(s)及CO2(g)构成的一个平衡物系,其组分数为： (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 9. 2 分(2739) 二级相变服从的基本方程为：（A）克拉贝龙方程（B）克拉贝龙—克劳修斯方程 （C）爱伦菲斯方程（D）以上三个方程均可用 10. 2 分(2565)p?时，A 液体与B液体在纯态时的饱和蒸气压分别为40 kPa和46.65 kPa，在此压力下，A和B 形成完全互溶的二元溶液。在x A= 0.5时，A和B 的平衡分压分别是13.33kPa和20 kPa，则此二元物系常压下的T-x图为下列哪个图： 11. 2 分(2396)硫酸与水可形成H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101 325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种 (A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。 12. 2 分(2399)某体系存在C(s),H2O(g),CO(g),CO2(g),H2(g) 五种物质，相互建立了下述三个平衡：H2O(g) + C(s)垐? 噲?H2(g) + CO(g) CO2(g) + H2(g)垐? 噲?H2O(g) + CO(g) CO2(g) + C(s)垐? 噲?2CO(g) 则该体系的独立组分数C为: (A) C=3 (B) C=2 (C) C=1 (D) C=4 三相不平衡度 三相不平衡度在三相电力系统中指三相不平衡的程度，用电压、电流的负序基波分量或零序基波分量与正序基波分量的方均根百分比表示。 一、定义 国家标准《GB/T15543-2008电能质量三相电压不平衡》（下称“国标”）对三相不平衡度及相关定义如下： 不平衡度unbalance factor 在三相电力系统中三相不平衡的程度，用电压、电流的负序基波分量或零序基波分量与正序基波分量的方均根百分比表示。电压、电流的负序不平衡度和零序不平衡度分别用εu2、εu0、εi2、εi0表示。 电压不平衡voltage factor 三相电压在幅值上不同或相位差不是120°，或兼而有之。 正序分量positive-sequence component 将不平衡三相系统的电量按对称分量法分解后其正序对称系统中的分量。 负序分量negative-sequence component 将不平衡三相系统的电量按对称分量法分解后其负序对称系统中的分量。 零序分量zero-sequence component 将不平衡三相系统的电量按对称分量法分解后其零序对称系统中的分量。 公共连接点point of common coupling 电力系统中一个以上用户的连接处。 二、电压不平衡度限值 电网正常运行时，公共连接点电压不平衡度限值为： εU2≯2%，短时（3s~1min）εU2≯4%。 接于公共连接点的每个用户引起的电压不平衡度限值为： εU2≯1.3%，短时（3s~1min）εU2≯2.6%。 三、不同的计算方法 1、三相不平衡度的国标计算方法 国标定义的三相不平衡度需要知道三相相电压的大小和相位，运算较复杂。此外，在三相三线制系统中，相电压不易测量，电机试验电参数测量多数属于这种情况，可参考其它相关标准。以下汇集了国标及相关标准对三相不平衡度的计算方法。 2、三相不平衡度的国标简化计算方法 对于没有零序分量的三相系统，国标推荐的三相不平衡度的简化计算方法如下： 3、三相不平衡度的IEEE std936-1987计算方法 第五章相平衡练习题 一、判断题： 1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。 2．单组分系统的物种数一定等于1。 3．自由度就是可以独立变化的变量。 4．相图中的点都是代表系统状态的点。 5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的 值。 6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。 7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。 9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。。 10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。 11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。 12．恒沸物的组成不变。 13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。 14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。 15．三组分系统最多同时存在5个相。 二、单选题： 1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是： (A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。 2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。此方程使用时，对体系所处的温度要求： (A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间； (C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。 3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则： (A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ； (C) V m(l)＜V m(s) ；(D) 无法确定。 4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来： (A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功； (C) 不能做有用功；(D) 不能判定。 5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化： (A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。6．硫酸与水可组成三种化合物：H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)，在p 下，能与硫酸水溶液共存的化合物最多有几种： (A) 1 种；(B) 2 种；(C) 3 种；(D) 0 种。 7．在101325Pa的压力下，I2在液态水与CCl4中的溶解已达到平衡(无固体I2存在)，此体 三相不平衡 定义：是指在电力系统中三相电流（或电压）幅值不一致，且幅值差超过规定范围。由于各相电源所加的负荷不均衡所致，属于基波负荷配置问题。发生三相不平衡即与用户负荷特性有关，同时与电力系统的规划、负荷分配也有关。《电能质量三相电压允许不平衡度》(GB/T15543-1995)适用于交流额定频率为50 赫兹。在电力系统正常运行方式下，由于负序分量而引起的PCC 点连接点的电压不平衡。该标准规定：电力系统公共连接点正常运行方式下不平衡度允许值为2%，短时间不得超过4%。电流不平衡不超过10%。 实践证明，一般情况下三相负荷不平衡可引起线损率升高2％-10％，三相负荷不平衡度若超过10％，则线损显著增加。有关规程规定：配电变压器出口处的负荷电流不平衡度应小于10％，中性线电流不应超过低压侧额定电流的25％，低压主干线及主要分支线的首端电流不平衡度应小于20％。 危害： 1．增加线路的电能损耗。在三相四线制供电网络中，电流通过线路导线时，因存在阻抗必将产生电能损耗，其损耗与通过电流的平方成正比。当低压电网以三相四线制供电时，由于有单相负载存在，造成三相负载不平衡在所难免。当三相负载不平衡运行时，中性线即有电流通过。这样不但相线有损耗，而且中性线也产生损耗，从而增加了电网线路的损耗。 三相四线制结线方式，当三相负荷平衡时线损最小；当一相负荷重，两相负荷轻的情况下线损增量较小；当一相负荷重，一相负荷轻，而第三相的负荷为平均负荷的情况下线损增量较大；当一相负荷轻，两相负荷重的情况下线损增量最大。当三相负荷不平衡时，无论何种负荷分配情况，电流不平衡度越大，线损增量也越大。 2．增加配电变压器的电能损耗。配电变压器是低压电网的供电主设备，当其在三相负载不平衡工况下运行时，将会造成配变损耗的增加。因为配变的功率损耗是随负载的不平衡度而变化的。 在生产、生活用电中，三相负载不平衡时，使变压器处于不对称运行状态。造成变压器的损耗增大(包括空载损耗和负载损耗)。根据变压器运行规程规定，在运行中的变压器中性线电流不得超过变压器低压侧额定电流的25%。此外，三相负载不平衡运行会造成变压器零序电流过大，局部金属件升温增高，甚至会导致变压器烧毁。相平衡习题答案新新整理
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