综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴33y x =+-

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311

x y x -=+ (5)x ≥ ⑸

y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼

y =⑽

4y =

⑾y x =

6、已知函数222()1

x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式

1、

已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且

1()()1

f x

g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是

8、函数236

x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3

)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

10、若函数()f x =

3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4

3)

11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

13、函数()f x = ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}-

14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数