开根号,实数

实数

一． 平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．

例2 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121

± （4）256，

()256 二． 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方

根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)

6449；(4)0.0001

三、新课：

1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有特点？

因为3

28=，所以8的立方根是（ 2 ）

因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）

因为()3

00=，所以0的立方根是（ 0 ）

因为()328-=-，所以-8的立方根是（ 2- ） 因为328327??-=- ???

，所以 -- 278的立方根是（ 23- ）

【总结归纳】

一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-.

3、探究： 因为338____,8____,-=-=所以38- = 38- 因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即()330a a a -=->。

4、 例 求下列各式的值：

（1）364； （2）27-； （3）327

102 （4）31000

1-； （5）64±； （6）64

实数可进行如下分类:

按定义分类：

按正负分类：

实数????

???????????负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数

? 与有理数一样,实数a 的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一

个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a

与 互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数) a=

● 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点

都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.

● 实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意

两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.

● 常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等 （4381

161254*、、　-不是） （2）π及含π的数：π、

3

π等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001… ◆ (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例

如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).

(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.

(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来

表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.

若

a ·

b = 1 , 则a 与b 互为倒数 . 0没有倒数. 若

a +

b = 0 , 则a 与b 互为相反数 . 0的相反数还是0.

五、提高练习：

判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.

(1)无理数都是开方开不尽的数.( )

(2)无理都是无限小数.( )

(3)无限小数都是无理数.( )

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )

(5)不带根号的数都是有理数.( )

(6)带根号的数都是无理数.( )

(7)有理数都是有限小数.( )

(8)实数包括有限小数和无限小数.( )

六、作业与学后反思：

一、填空题

1.—125

27的立方根是______，()24-的平方根是________. 2.38-的相反数是_______,绝对值等于3的数是________.

3.满足—2

4.312350是33

5.12的_______倍.

5.已知34507-= —1

6.52，3x =1.652，则x=_________.

6.用“<”或“>”号连接下列各数：

（1）— 16_____ —4.2 ; (2) —20_____ —32 ；（3）32_____9

6. 7.若一个正数的平方根是2a —1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________.

8.估算：面积是202

m 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m).

二、选择题

9.面积为2的正方形的边长是（ ）.

(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数

10.下列说法正确的是（ ）.

(A)一个数的算术平方根都是正数

(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数

(C)只有正数才有平方根

(D)一个数的立方根与这个数的符号相同

实数的运算--习题精选及答案(一)

实数的运算习题精选（一）知识与技能 1．选择： (1)下列各式是最简二次根式的是 ( ) AＣ． (2))0 b> 根式的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算： (1)2 ; (2)2 ; (3) 2 ; - (4) 2 .? - ? 3．化简下列各式：

4．化简下列各式： (5) 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法： ___________. === __________.=== 解决问题 物理学中的焦耳定律：2 Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。 开阔视野

实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解． 如：(27.x x x -=+ 在实数范围内分解下列因式： (1)23;x - (2)4 4;y - (3)23;x -+ (4)()() 221240;x x -+- (5)22 1.x x -- 答案 知识与技能 1.（1）C （2）B 2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12 3.(1)20 (2)（5）（6）2203 4.（1（2（3（3（5）5- 数学思考 （1 5 （2574== 解决问题 ()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==??≈即 开阔视野 （1）(x x +

（2）()(22y y y ++ （3）(2x （4）()(27x x x ++ （5）(11x x --

2019-2020学年七年级数学上册实数课堂练习题及答案

2019-2020学年七年级数学上册实数课堂练习题及答案 基础题 知识点1 实数的有关概念 1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D ) A . 2 B .3 4 C ．π D ．0 2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C ) A ．0 B ．－1 C . 2 D .37 3．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－3 8，0.131 131 113…，－π，25，－17 ，无理数的个数有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． －15，39，π2，3.14，－3 27，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－3 27，0，0.25，…}； (2)无理数集合：{3 9，π2，－5.123 45…，－32，…}； (3)正实数集合：{3 9，π2 ，3.14，0.25，…}； (4)负实数集合：{－15，－3 27，－5.123 45…，－32 ，…}． 知识点2 实数与数轴上的点一一对应 6．和数轴上的点一一对应的是(D ) A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 知识点3 实数的性质 7．(北京中考)－3 4 的倒数是(D ) A .4 3 B .3 4 C ．－34 D ．－43 8．无理数－5的绝对值是(B ) A ．－ 5 B . 5 C . 1 5 D ．－1 5

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

七年级数学实数练习题及答案

实数练习题

解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算

答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A

-实数练习题基础篇附答案

实数练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 3是9的算术平方根 （ ） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） 3． （-2）2 的平方根是2- （ ） 4． -0.5是0.25的一个平方根 （ ） 5． a 是a 的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （ ） 7． -10是1000的一个立方根 （ ） 8． -7是-343的立方根 （ ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10.有理数和无理数统称实数 （ ） 二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ，那么y 的值是（） A 、 0625.0 B 、 5.0- C 、 5.0 D 、5.0± 13．如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 C 、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0 可，无理数的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 C 、 全体实数 D 、全体整数 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。

3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2)2(-的算术平方根是 。 4．正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。 5．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。 6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 7．2的相反数是 ，π-= ，3 64-= 8．比较下列各组数大小： ⑴⑵ 2 1 5- 5.0 ⑶π 14.3 2 四、解下列各题。 1． 求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=12分） ⑴225 ⑵ 144 121 ⑶ 81.0 ⑷ 2 )4(- 2． 求下列各式值（3分×6=18分） ⑴225 ⑵16.0- ⑶289 144± ⑷ 364 ⑸ 3125- ⑹327125 - 3． 求下列各式中的x ：（3分×4=12分） ⑴2 x 49= ⑵ 81252 =x ⑶8 333 =-x ⑷125)2(3=+x 附加题：（10分×2=20分） 1． 怎样计算边长为1的正方形的对角线的长？ 2． 如图 平面内有四个点，它们的坐标分别是 )22,1(A )22,3(B )2,4(C )2,1(D ⑴依次连接A 、B 、C 、D ，围成的四边形是什么图形？并求它的面积

数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案

数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案 一、选择题 1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍 B ．2m 倍 C ．m 倍 D ．2m 倍 2．若()2 320m n -++=，则m n +的值为( ) A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则 11a b > D ．若01a <<，则32a a a << 4．下列数中，有理数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 6．下列计算正确的是（ ） A ．2 1155 ??-= ??? B ．()2 39-= C ．42=± D ．()5 15-=- 7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若 1 50∠=?．则2∠的度数为（ ） A ．50? B ．65? C ．60? D ．70? 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B 9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某

实数计算题专题训练(含答案)

. . . . . 专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5．

实数计算题带答案

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5＝155D.－5(－5)2×5 55D.a为任意实数D.a≤2D.42 D.0.3 D. 15 2 x7.下列计算正确的是（D） 27－A.9－4＝1 36－2C.32 2 B.（2－5）（2＋5）＝1D.8－2＝2 x xx8.若x、y为实数，且︱x＋2y－2＝0，则（）2009的值为（B） yA.1 二、填空题1.12＋3 3_____3 ·3 ____1______.2 B.－1

C.2 D.－2 2.计算(2－1)(2＋1)2＝________， 23)( 3－＝__________.x3.一个直角三角形的两边长分别为3、 4，则第三边长为_____5_____.4.比较大小：32___>__23 ，－175_>____－11.x5. 用“b＝b2＋1.例如4＝42＋”定义新运算：对于任意实数a 、b，都有a1＝17，那么53＝___10______；当m为实数时，(＝1 x6.若正方形的面积为__________. 3 7.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm和cm.则这个直角三角形的周长为2＋10）_______，面积为___85cm2_______. xx8.已知a、b分别是613的整数部分和小数部分，则2a－b＝_____13_____. 三、解答题 1.把下列各式化成最简二次根式. （1）10（32.计算.

(完整版)十实数计算题专题训练(含答案)

一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（

七年级数学-实数习题精选(含答案)

七年级数学-实数习题精选(含答案)

2 实数单元练习题1 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、12-的相反数是_________。 9、 38-＝________，38-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、 2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１

3 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 72的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 23、解方程x 3－8＝0。 24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。

第五讲实数拓展练习题及答案

例1．（1）已知200920102008x x x -+-=-，求x ． (2)实数a 、b 、c 满足关系式c b a c b a b a b a -++--+=--++-32253199199，试确定a 、b 、c 的值． 练习：（1）．若12112y x x +=-+-，求xy 的值． （2）．已知a 、b 满足22444a a b -+-+=, 求|2|a b ab -+的值. 例2．代数式3a b --+的最大值为 ，这时,a b 的关系是 ． 练习： （1）代数式y x -+ 6的最小值为 ，这时x,y 的关系是 ． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简：222()a b a b -+- 例3．已知1813+与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值． 练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值．

例4．已知：m A =m + n + 3的算术平方根，2m n B -=m + 2n 的立方根，求B A -的立方根． 练习．已知2a b m +=a ＋6的算术平方根，3a n -=b －6的立方根. （1）求m 、n 的值； （2p ，小数部分为q ，求2p pq +的值. 例5．已知，a 、b 、c 为实数，且20ax bx c ++=，22(3)0a c -++=，则 2410x x -= ． 练习（1）267x y --互为相反数，则1x y + = ． （2互为相反数，则代数式 12x y += ． 例6．比较大小： （1）（2） 23 （3）1-与1 练习．已知，a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．

实数计算题专题训练题(含答案)

专题实数计算题训练 一.计算题 _ _ 1. |-2|-( 1+ ~) 0+ ； 20PP 2 2. - 1 +4X(- 3) + (- 6) -(- 2) 3 1 一「. 一； j-匚 5. 「| 】 o 2 6. (1) ■；; 7「?" 8. 「■:(精确到0.01). 9 . ■- I . ：■■- ■- -■■- ■■- _ _■. 3 2 2 10. (- 2) + (- 3)H (- 4) +2] -(- 3) r-2); 11|二-灵亍一斤 12. - 12+ X :-2 13((-引* - 昭(-2)彳-听-4|+ (-1)°. 2 14. 求G 的值：9G =121. 15. 已知. ，求G P的值. 16?比较大小：-2,- (要求写过程说明) 2 17. 求G 的值：(G+10 ) =16 18. . _ . — | - 4 ： . . - ' - L i 19. 已知m v n,求j (m [门)2 + —忌的值； 20. 已知a v 0，求■+，「的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题(共13小题) 1 计算题：2|-( 1+ 匚)0 + : 解答：解：原式=2 - 1+2 , =3. 20PP 2 2.计算题：-1 +4 X (- 3) + (-6) +(- 2) 解答： 解：-120PP +4 X (- 3) 2+ (- 6) - (- 2), =-1+4 X 9+3, =38. 3?丁- .E | -- j-匚 原式=14 - 11+2=5 ; (2)原式=逅-!+V2= - 1. 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型?解决此类题目的关键是熟练掌握 二次根式、绝对值等考点的运算. 5 .计算题： 一 ?丁一 ▼匚 ，一 一］ 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可. 解答：解：原式=-4+8-( - 8)-( - 1) =-17 =「 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可. 6. 打 7. 考点： 实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。 分析： (1) 注意：1 ■:- 牛 「;- ■:; (2) 注意：(n- 2) =1 . 解答：: 解: (1)( 小二n ； (2)： ° L1 叭m =1 - 0.5+2 =2.5. 点评： 保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于 0的数的0次幕是1,注意区分是求二次方根还是三次方根. 8」：、L (精确到0.01).

七年级数学_实数习题精选(含答案)

实数单元练习题1 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、12-的相反数是_________。 9、 38-＝________，38-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、 2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 0c b a

15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、4 33 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 72的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 23、解方程x 3－8＝0。 24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。

(完整word版)实数练习题及答案

专题二：实数 一、实数 1.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17 ，9 中，无理数的个数为（ A ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.把下列各数分别填入相应的集合里： 2 ,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---?- 有理数集合：｛ 0,2270.3?…… ｝； 无理数集合：｛ -…, ,-2 π, …… ｝； 负实数集合：｛ -2 π,…… ｝； 3．比较下列各组数大小：⑴140 ＜ 12 ⑵ 2 15- ＞ 5.0 二、平方根、立方根 1． 9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2的平方根是（ C ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 4．下列说法中不正确的是（ C ）A9的算术平方根是 2 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于-1的实数是-1 5.下列各式中，正确的是（ D ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=± 6．下列计算不正确的是（ A ） A =±2 B =9 C 7．下列运算正确的是（ C ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．33 33-=- 8．使x ＋1x-2 有意义的x 的取值范围是（ D ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠2 9．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ C ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1 10.36的平方根是 ±6 ；16的算术平方根是 2 ；2)3(-的算术平

初一数学实数计算题附答案

实数计算题练习 1= 2．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ()2013112+-+= 15. = = 17. ((-= =

= = 2= -= 24) 4= 25. = = = = = 2 12?? -= ??? 31. () ()2013 312014-+-?= 1120142? ?--= ?? ? 33. 31 22 = 116+= = 36. 21+= =

+= 2 4 3 ÷?= 13 += = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3 - 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 -

13. 2 14. 17. 19. 23 20. - 21. 1 3 3 - 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 32 3 28. 29. 125 33. -1 34. -3 35. 1 44 36. 1- 5+2+-41. 1 2 6- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 1 22x =,12x =- 45. 3x =5x =18x = 47. 19 50 x = 48. 13x = 49. 3 2 x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4 x = 53. 3x = 54. 53x =- 55. 314x =,1 4 x =

七年级数学下册 实数计算题专题练习及答案3.5

实数计算题练习 计算下列各题： 1、2、 3、|﹣2|+|﹣1|．4、5、 6、 7、|－3|＋－＋； 8、9、； 10、； 11、+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 12、 13、计算：﹣32+﹣|2﹣|+． 14、计算：（）2﹣﹣

15、计算：+|﹣2|++（﹣1）2015 16、计算：（）2+﹣+|2﹣|．17、计算：； 18、计算：++﹣（）2+ 19、计算： 20、计算：； 21、22、 23、. 解下列方程： 24、（2x+1）2=． 25、（x+1）2=16． 26、4x2﹣49=0； 27、64（x+1）2﹣25=0． 28、36（﹣x+1）2=25 29、3(x+2)2+6=33．

30、31、2(x＋1)3＋16=0； 32、27 (x+1)3=－64 33、如图，实数、在数轴上的位置，化简． 34、已知2a-3的平方根是5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根。 35、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值． 36、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.

37、若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值． 38、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根． 参考答案 1、 2、0.45 3、原式==2﹣1=1 4、=-12 5、 6、-6； 7、15 8、-3 9、. 10、1/4 11、解：原式=2+2+4=8． 12、 13、【解答】解：原式=﹣9+5﹣（﹣2）+2=﹣4﹣+2+2=﹣． 14、原式=4﹣2﹣5=﹣3； 15、原式=2+2﹣3﹣1=0； 16、【解答】解：原式=4﹣4﹣+﹣2=﹣2． 17、解：原式= 3-3+10-6=4

实数计算题带答案

实数计算题带答案 1.若方程x^2+px+q=0(p,q为常数，p^2-4q>0)的两根为x1，x2，则x1+x2=_______,x1*x2=_______. 2.已知方程x^2-5x+3=0的两个根为x1,x2，计算下列各式的值（不解方程） (1)x1+x2; (2)x1*x2; (3)1/x1+1/x2; (4)x1^2+x2^2. 随堂作业—基础达标 1.如果方程ax^2+bx+c=0(a=/0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=________,x1*x2=________. 2.已知x1，x2是方程2x^2+3x-4=0的两个根，那么x1+x2=________;x1*x2=_______;1/x1+1/x2=________;x1^2+x2^2=________;(x1+1)(x2+1)=________ ___. 3.已知一元二次方程2x^2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________. 4.若方程x^2+x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1^2+x2^2=________. 5.已知x1，x2是关于x的方程x^2+mx+m=0的两个实数根，且x1+x2=1/3，则x1*x2=___________. 6.以3，-1为根，且二次项系数为3的一元二次方程式（） A.3x^2-2x+3=0 B.3x^2+2x-3=0 C.3x^2-6x-9=0 D.3x^2+6x-9=0 7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) (2x1+1)(2x2+1);

(2) (x1^2+2)(x2^2+2); (3) x1-x2. 课后作业—基础拓展 1.（巧解题）已知α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（） A.2 B.-2 C.-1 D.0 2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（） A.11 B.17 C.17或19 D.19 3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（） A.-1或3/4 B.-1 C.3/4 D.不存在 4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解） 答案：1.-P Q 2. 5 3 第三个式子合并(X1+X2)/X1*X2=5/3 第四个式子=(X1+X2)^2-2X1*X2 =19 随堂作业—基础达标 1.-B/A C/A 2.-3/2 -2 3/4 25/4 3. 3/2 4. 3

实数计算题专题训练(含标准答案)

实数计算题专题训练(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5．