指数幂与负整数指数幂教案

指数幂与负整数指数幂

教案

文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

张家坡中心学校13-14学年第二学期

初一年级数学教案

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

六年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂导学案 (新版)鲁教版五四制

1 零指数幂与负整数指数幂 （第1课时） 【学习目标】 1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用. 【学教过程】 1.回顾与思考： 同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示: 2.计算： (1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q ) 4÷(q －p )3 ·(p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2 3.探究①： ÷33 =33 =÷8 81010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进行计算: ÷33 =3303333 =- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1. 4.探究②：3525233 33--==÷ 4848410101010--==÷ 33225252313333333=?==÷ 4444848410 110101*********=?==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m n m -====÷- 想一想：的关系、和 33313- 的关系；和p p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n = n a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。 练一练：计算：（1） 25÷2-3×20 （2） ??? ??21-5×??? ??213×?? ? ??-212 （第2课时） 【学习目标】 1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用. 【学教过程】 练一练： 1．（1）a 3＋a 3＝________ （2）a 3·a 2＝_________（3）(x 4)4＝_________ （4）(2a 2)3＝_________（5）(3x 2y 3)2＝_________ （6）(－x 2)3＝_________

17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．

9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0

16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0

25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算. 在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能： ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法： 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观： 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣. 在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案

15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m

②当n是正整数时，a－n=1 n a (n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数. ③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？ 当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时，am表示|m|个1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0） 4.强化： （1）当n为正整数时，a－n=1 n a (a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数. （2）a m的意义(m为正整数、0、负整数). （3）口答：4－1=1 4(1 4 )－1=4 (－1 4 )2=1 16 －2－2=-1 4(1 3 )－3=27 (－1 3 )3=-1 27 (3－2)0=1 1.自学指导： （1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容. （2）自学时间：5分钟.

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》学案 鲁教版五四制

《零指数幂与负整指数幂》 【学习目标】： 1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2.使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算。 3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个 重要方法。 【重点难点】： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 回顾不忘老朋友 当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m

………… 结论: …… 知识归纳 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数． 再显身手 解决问题 当堂练习 1.用小数或分数表示下列各数： 大显身手 例3、计算2(mn-2)-3(mn-2)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。探索应用

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。 课堂小结 任何不等于零的数的零次幂都等于１． 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数． 参考答案： 口算：52 32 a a m-n 做一做：（1）1 （2）4 判断正误：×√√×√× 再显身手：（1）(2) - (3) 当堂练习： 1、0.001 0.015625 0.00016 2、0 0.016 2005 3、 4、不等于0 不等于1 不等于0和1 5、9

初中数学《整数指数幂》

新课标人教版初中数学《整数指数幂（2）》精品教案 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．． 一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4=

1523整数指数幂导学案2

15.2.3整数指数幂导学案（2课时） 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、学会用科学技术法表示不同的数值。 【温故知新】 正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （ m 、n 是正整数）， （3）（a b ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a ≠0) 【预习导学】 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35 255--= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()( )==--4310,5 归纳：一般的，规定())0(≠= -a a n n 是正整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=-35 = -22 =-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a 2a -·5a -=2511a a = 71a =)( a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a 0a ·5a -=1×5 1a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂 【精讲点拨】例题、计算 （1）52a a ÷- （2）223-???? ??a b （3）() 321b a - （4）32222)(---?b a b a

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

零指数幂与负整数指数幂教案

《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括由此启发，我们规定： 000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得． 25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5，35325555?331101037???10?10． 43471010?1010概括由此启发，我们规定 11??3410??5，．43105一般地，我们规定 1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： 6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x； 2.在括号内填写各式成立的条件： 00 0＝1； -b)( ) ＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab

指数幂与负整数指数幂练习题

指数幂与负整数指数幂 练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

零指数幂与负整数指数幂练习题1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（）A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A． B． C． D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．×10-8米 C．×10-10米 D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2

C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅00000034米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______．

人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案

整数指数幂 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a ?=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质：

新鲁教版六年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂(3)》导学案

6.4零指数幂与负整数指数幂（3） 一、学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法。 二、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书34-35页 （2）回顾： 用科学计算法表示： 8684000000= ； -8080000000= ； 23000n 个……= . （二）合作探究 1、填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ； 10-5= ；10-6= ；10-n = ； 你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。 __________________________________________________________________ 2、用科学记数法表示下列各数： （1）0.001 （2） -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？ 3、 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值是________。 【随堂练习】 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）0.000 04 （2） -0. 034

（3） 0.000 000 45 （4） 0. 003 009 （5）-0.00001096 （6）0.000329 【达标检测】 1、计算（结果用科学记数法表示）（20分） （1）)105()10 3(35--??? （2）)102.1()10 5.1(316--?-?? 2、用科学记数法填空：（30分） （１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒； （2）1毫克= 千克； （3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 ； （4）1纳米= 微米； （5）1平方厘米= 平方米 ； （6）1毫升= 升。 3、用科学记数法表示下列结果：（20分） （1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。 （2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。 4、用科学计数法表示下列各数：（30分） （1）0.000 04 （2）-0. 034 （3） 0.000 000 45

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数 幂》教案鲁教版五四制 一、教学目标 1、理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算、 2、培养学生抽象的数学思维能力、 3、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力、 二、重点难点 1、重点理解和应用负整数指数幂的性质、 2、难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数、 三、教学过程 1、创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示、（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：① ② ③ 2、导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于 1、同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数、

3、尝试反馈、理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0、1、0、01、0、0001写成10的幂的形式、由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数、②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值、问：把0、写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式、解： 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示、例4 用科学记数法表示下列各数： 0、008、0、、0、解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨、四 总结、扩展 1、负整数指数幂的性质： 2、用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减 1、（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数、（包括小数点前面的零）

华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教案

《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标 1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)； 2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握 1 n n a a -=（a≠0，n是正整数）； 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. 问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a m÷a n＝a m-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)． 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定： 50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107． 一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5- 3， 103÷107＝103-7＝10- 4． 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 3322525 2515555555=?==÷， 4433737 310110101010101010=?==÷． 概括 由此启发，我们规定 33515=-，4410110=-． 一般地，我们规定 n n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： (1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4； (4)a 3÷a ＝a 4； (5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0； (9)x 3n ÷x n ＝x 2n ； (10)x 3n ÷x n ＝x 3． （答案：3，6，9正确，其余错误．） 2.在括号内填写各式成立的条件： (1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b ) 0＝1； ( ) (4)a 3·a 0＝a 3；( )(5)(a n ) 0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( ) （答案：x ≠0；x ≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．） 例1 计算： (1)3-2；(2)10 1031-???? ??． 解：（1）22113.39 -==

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m

最新人教版初中八年级上册数学《负整数指数幂的应用》导学案

15.2.3整数指数幂 第2课时负整数指数幂的应用 一、新课导入 1.导入课题： 通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算. 2.学习目标： （1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识. （2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算. （3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用. 3.学习重、难点： 重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法. 难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学提纲研读教材. （4）自学参考提纲： ①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？ a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数. ②在①中a是如何确定的？ 将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值. ③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.

看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少. ④科学记数法表示下列数. 0.000000001=10-90.0012=1.2×10-3 0.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8 ⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？ 不对，应该是0.0040508=4.0508×10-3 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数. ②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助. （2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题. 4.强化： (1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定. （2）用科学记数法表示下列数： 3040000=3.04×1065006000000=5.006×109 0.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-7 1.自学指导： （1）自学内容：教材第145页例10. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真读题，注意单位换算. （4）自学参考提纲： ①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.

《零指数幂与负整数指数幂》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学下册】

《零指数幂与负整数指数幂》教学设计 教学目标： 1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则. 2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学重难点： 教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解. 教学过程： （一）观察与思考： 你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！ 在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示： 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？ 学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 o，不过，这样就出现零指数了. 学生：“2 o=1”，这在数学上合理吗？ （2）观察除式2 3÷2 3，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 3÷2 3=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 3÷2 3=03 -322 =. 为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2o=1. （3）一般地，为了使同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷（m ，n 是正整数，m ﹥n ，

a ≠0）当m =n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？ 10=a （其中a ≠0）. （4）在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x 0（x ≠0）. 例2：计算：a 2÷a 0·a 2（a ≠0） （三）观察与思考： （1）如下图，数轴上点A 表示的数是8，一动点P 从点A 出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA 的中点A ?处，第二次从A ?点跳动到OA ?的中点A ?处，第3次跳动到OA ?的中点A ?处.如果把点A 表示的数写成2 3，那么点A ?，A ?，A ?应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？ 点A ，A ?，A ?，A ?依此可以写成2 3，2 2，2 1，2 o，这里2 3=8,2 2=4,2 1=2,2 o=1. （2）如果动点P 按（1）中的规律继续向左跳动到点654A A A ，，……处，你能把点 654A A A ，，所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？ 学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分 别是3 -2-1-2,2,2.不过，这样就出现负整数指数幂了. 学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数分别是 8 1 4121，，.应当有8 1 2,412,2123-2-1-=== .这在数学上合理吗？ 师：同学们回答的非常棒！ （3）观察除式3 2 22÷和4 2 22÷.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 有分数的意义和约分法则，得 222242 4222 323 2 212222222,212222222= ?==÷=?==÷.