随机信号分析复习资料

28随机变量X 具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。

（1）2424()0.20.30.20.20.1j v j v j v j v v e e e e φ--=++++；

（2）()0.30.7jv jv v e e φ-=+；

（3）

()

4/(4)v jv φ=-；

（4）()(sin 5)/(5)v v v φ=；

解：（1）

2424()0.20.30.20.20.1j v j v j v j v v e e e e φ--=++++

()()()()()()

0.20.320.240.220.14f

x x x x x x δδδδδ=+-+-++++()()()(0)/20.340.220.240.10.6E X j φ'==?+?+-?+-?=

()()()2

2

222(0)20.340.220.240.1 6.8

E X φ''=-=?+?+-?+-?=()

()()2

2

6.80.36 6.44Var X E X

E X =-=-=

（2）

()0.30.7jv jv v e e φ-=+

()()()0.310.71f x x x δδ=-++ ()()(0)/10.310.70.4

E X j φ'==?+-?

=- ()()2

22(0)10.310.71E X φ''=-=?+-?= ()()()2210.160.84Var X E X E X =-=-=

（3）

()4/(4)v jv φ=- ()4/(4

)v j v φ-=+ 利用傅里叶变换公式，可知这是指数分布，

()

44()x f

x e u x -=

()4/(4)v jv φ=-

()

()(0)k k k E X j φ??=-??

()2

1(0)/4(4)4

v E X j jv φ-='==-=

()23

1(0)8(4)8

v E X jv φ-=''=-=-=

()()22111()81616

Var X E X E X =-=

-=。

（4）sin 51sin10/2()10()51010/2v v v v v v φφ??

=

=??=-????

利用傅氏式，可知这是均匀分布， ()

1

,5510

0,x f

x ?-<

=???其他

()

=02

a b

E X

+=

()

22()102512123

b a Var X

-===

,

()()()2

2

25

3

E X Var X E X =+=。

29

设有高斯随机变量

2~(,)

X N μσ，试利用随机变量的矩发生特性

（()

()(0)k

k k E X j φ??=-??

）证明： (1)

EX

μ= （2）

222EX σμ=+（3）3233EX μσμ=+ 解：特征函数为

22()exp(2)X v j v v φμσ=-

由矩发生性质，

22

220

()(0)()()e j v v X

v EX j j j v μσ

φμσμ

-='=-=--=

2222222

2

2

2

2

2

22

()(0)()()e

e

X

j v v j v v v EX j j j v μσμσφμσσσμ--=''=-??=---?

?=+22

22333

232

22

2

23

()(0)()()e 3()e

3X

j v v j v v v EX j j j v j v μσ

μσφμσσμσμσμ--='''=-??=----?

?=+

2.1正弦随机信号{X(t,s)=Acos(200πt), t>0}, 其中振幅随机变量A 取值为1和0，概率分别为0.1和

0.9，试问，

（1）一维概率分布F(x,5)；

（2）二维概率分布F(x, y, 0, 0.0025)； （3）开启该设备后最可能见到什么样的信号？

（4）如果开启后t=1时刻测得输出电压为1伏特，问t=2时刻可能的输出电压是什么？概率多少？它是可预测的随机信号吗？

解：（1） ()()[];5cos 2005F

x P A x P A x π=?≤=≤???? ()()()0.110.9A F x u x u x ==-+

（2）()()(),;0,0.0025cos 2000;cos 2000.0025F x y P A x A y ππ=?≤?≤????

[]

;0P A x y =≤≤

(),

00,

A

F

x if y if y ≥??=?

()()

()()()()()0.110.9=0.11

0.9,A

F x u y u x u x u y u x y u x y ==-+-+????，（3）因为

[]00.9P A ==，所以开启该设备后90%的情况会见到无电压(A = 0) 。

（4）t = 1时刻 ，有

()(),cos 20011

X t s A A π=?==，可得A=1； t = 2时刻 ，有

(

)(),c o s 2

0021

X

t

s A A π=?==；因为在A=1的前提下，t=2时刻输出电压为确定值1 ，

所以

()()()21111P X X ??===??。它是可预测的随机信号。

解题关键：理解本随机信号中只有一个随机变量A ，而它的值只在初始时是不确定的，一旦A 的值确定了，信号变成了确定信号。

2.2假定正弦电压信号()()cos X t A t ω=+Θ，其中，A 服从均匀分布(1,1)U -+，

Θ

服从均匀分布

(,)U ππ-+，它们彼此独立。如果信号施加到RC 并联电路上，求总的电流信号及其

均方值。

解：由电路原理的相关知识可知：

()()cos X t A t ω=+Θ ()cos()sin()A i t t AC t R

ωωω=+Θ-+Θ，则

()122

2

222

2

222

212222[]cos()sin()[cos ()sin(22)

1sin ()]63

6112A A A C E i t E t AC t E t t R R R C A C t E A a da R ωωωωωωωωω-????=+Θ-+Θ=+Θ-+Θ?? ???????

++Θ=+??==???

2.3零均值高斯信号的()X t 自相关函数为12

12(,)0.5e

t t X

R

t t --=，求

()X t 的一维和二维概率密

度。解：(1) 因为

()0X m t =，12

1212(,)(,)0.5e t

t X X R t t C t t --==

()(0)(0)0.5X X X D t C R ===

所以一维概率密度函数为：

()[]{}2

2()11,exp exp 2()2()X X

X X x m t f x t x D t D t ππ??-??=

-=-??

????

(2) 高斯信号X(t)的二维概率密度函数为：

12()0()0X t X t ??

??

== ? ?

??

??

X μ()()111221221212(,)(,)(,)(,)0.50.5exp 0.5exp 0.5C t t C t t C t t C t t t t t t ??= ?

????

--

?= ?--?

?

C ，

()1212(,)exp t t t t ρ=--，则

()()221212121222

21

,;,exp 210.520.51x x x x f x x t t ρρπρ??+-??

=--??-??

X

2.1设随机变量()(),~,X Y N μC ，其中22??= ???

μ，2335??=

???

C ，求

(),X Y 的概率密度和特征函数(),XY

u v φ

。

解：因为()2E X =与()2E Y =，2,5X Y D D ==，而(,)

3

32510

X Y

Cov X Y D D ρ=

=

=

。

于是，()(,)

~2,2;2,5;3/10

X Y N 。则

(X ，Y)的概率密度函数为

()()()()()22

2322211,exp 25255XY

x x y y f x y π????----??=--+???????????

? 其特征函数为：

()()()222211221,exp 22XY x y u v j m u m v u uv v φσρσσσ??

=+-++????

()()()221,exp 22652XY u v j u v u uv v φ??

=+-

++????

3.1平稳信号X(t)的功率谱密度为

（1）2

42()32X

S ωωωω=

++（2）108()20(1/10),()10

0,S ωδωωωω≤?+-=?

>?

求它们的自相关函数和均方值。 解：(1)

242

2222

21212122

()3212212211()22

X X S R e e ττ

ωωωωωωωωτ--

--==+=?+?++++++-=

+11

(0)2

2X

R ∴=

-

(2) 查傅立叶变换表:

()2000tri 2Sa ωωτωωπ??

?

??

?

()8()20(1/10),10

8()20tri 10S ωδωωωωδω=+-≤??=+? ?

??

()

2

558

()202X Sa R ττππ

=+?

2

()4/X X R m π∴∞==

[()]100/D X t π= 8100104(0)2X

R

πππ

=

+=

3.2设随机过程1

()()n i i i X t a X t ==∑,式中i a 是一组实常数。而随机过程)(t X i 为平稳的和彼

此正交的。试证明：2

1

()()i n

X i X i S a S ωω==

∑ 3.25

()(){}

()11111

1

2

2

1

1

21

()()()()()()()[()()]()

()

i i

n n X i i j j i j n n n n

i j i j i

j

i j i j i j n

n

i

i i i

X i i n

X

i X i R E X t X s E a X t a X s E a a X t X s a a

E X t X s a

E X t X s a

R S a S ττωω=========??

==???

??

??

??==

????

??

=

?=

=∑∑∑∑∑∑∑∑∑3.31假定周期为T 高为A 的锯齿波脉冲串具有随机相位，如题图3.31所示，它在0t

=时刻以后

出现的第一个零值时刻是

[0,)T 均匀分布的随机变量。试说明()X t 的一阶密度函数为

1/[0,](;)0

[0,]

A

x T f x t x T ∈?=?

??

t

()

X t 0

t T

题图3.31

3.31

'

()()()()

(0,)1

(0)()0()1[()]()(0)

(;)0()A

X t T t T

T T X t t h x A

U T T f T

f h x h x x T f x t A

τττττττ

=-+=-+=?≤≤?

∴=?????=

≤≤?∴=??? 已知

其它

其它

4.5

已知随机过程

()()0cos X t A t ω=+Φ，其中

0ω为常数，()0,2U πΦ ，A 可能

为常数，也可能为随机变量，且若A 为随机变量时，它与

Φ相互独立。求：

（1） 时间自相关函数与自相关函数；

（2） A 具备什么条件两种自相关函数才能相等？

解：（1）

()()()()()

20000[]

cos cos cos 2E A E X t X t E A t A t τωωτωωτ+=++Φ+Φ=????????

当A 为常数时：

()

()()2

0cos 2A E X

t X t τωτ

+=???? 当A 为随机变量时：

()()()20[]

cos 2

E A E X

t X t τωτ+=

???

?

当A 为常数或为随机变量时：

()()()()()()()

00000002

2

cos cos cos cos 22cos 2

2A X t X t A t t A t A A A A τωωτωωτωωτωτ

+=++Φ+Φ????????

=+++Φ=????

（2）当A 为常数时：

()()()()A X

t X t E X

t X t ττ

+=+??????

??

即：当A 为常数时，()X

t 相关各态历经

4.6随机过程()sin cos X t A t B t

=

+，式中，A 和B 为零均值相互独立的随机变量。

求证

()X t 是均值各态历经的，而均方值无各态历经性。

解：由题意，

[][][][]()sin cos 0

[()]sin cos [sin ][cos ]0

E X t E A t E B t A X t A t t A t A A B A B t =+==+=??+=

()[()]EX t A X t ∴=→均值各态历经

222222222()sin cos 2sin cos sin cos sin 2X t A t B t AB t t A t B t AB t

=++=++22222[()][]sin []cos [B]sin 2E X t E A t E B t E A t =?+?+?

2222222

22[()][sin ][cos ][sin 2][1cos 2][1cos 2]222

A X t A t A t A t A

B A t A B A t AB A B =?+?+?+=?-+?+=

显然，

22()[()]EX t A X t ≠→均方值非各态历经。

5.9

若线性时不变系统的输入信号

()X t 是均值为零的平稳高斯随机信号，且自相关函数为()()X R τδτ=，输出信号为()Y t 。试问系统()h t 要具备什么条件，才能使随机变量

1()

X t 与1()Y t 互相独立。

解： 由于输入信号

()X t 是均值为零的平稳高斯随机信号，所以通过线性时不变系统后()Y t 仍然

是均值为零的平稳高斯随机信号，且

()X t 和()Y t 是高斯联合平稳过程。如果

()1X t 与()1Y t 相互独立，则()()11[X

t Y t ](0)0XY E R ==。而

()()()()XY X R R h h ττττ=*-=-

因此，()h t 要满足()00h =。

5.1

若功率谱为5W/Hz 的平稳白噪声作用到冲击响应为

()e ()at

h t u t -=的系统上，求系统的均方值

与功率谱密度。 解：由题知：()1H j j a

ωω=

+， 所以()()

2

2222

55252Y

a

S H j a a a ωωωω==

=?

++ 而输出过程的自相关函数：

()52a Y R e a

τ

τ-=于是，()()25

02Y E Y t R a ??==

??

5.1已知平稳随机信号的相关函数为

1）

2

1

(1||),()1

0,X

X

R σαττα

ττα?-≤??=?

?>

??

2）

2

||

()X X R e αττσ-=

求它们的矩形等效带宽。 解：（1）因为

()X R τ是三角函数，

()2

22X X S Sa σωωαα??

= ???

()()

()()

220

001

22022

X X

X eq

X

X X S R B d S S ωασαωπ

ωσ∞

=

=

==

?

（2）

2

||

()X X R e αττσ-=

()()22

2

2j X X X S R e

d ωτ

σα

ωττωα∞

--∞

=

=+?

()()()

()22

00122044

X X X eq

X X X S R B d S S ωασα

ωπ

ωσ∞

====?

6.7 若零均值平稳窄高斯随机信号()X t 的功率谱密度如题图6.7

(1) 试写出此随机信号的一维概率密度函数； (2)写出

()X t 的两个正交分量的联合概率密度函数。

题图6.7

解：

(1) 零均值平稳窄带高斯信号()X t 的正交表达式为

00()()cos ()sin x t i t t q t t ωω=-

基于功率谱计算功率得

21(0)()22X X

X AW P R S d σ

ωωπ

π

+∞

-∞

====

?

所以2()(0,)X X t N σ 所以一维概率密度

22

221

1

()22x AW x AW

f x e

e

AW AW

ππ

π

π

-

?

-

=

=

(2) 又因为

()X t 的功率谱关于中心频率0ω偶对称

()0qi S ω= 即 12()[()()]0qi R E i t q t τ==

所以

(),(i t q t 彼

此正交，做为零均值的高斯信号也彼此独立，且

()()()0E X t E i t E q t ===???????????

?,222

2X i q AW

σσσπ

===

22222

()()

212122

11

(,;,)(,)(,)2X i q i q AW

iq i q X

f i q t t f i t f q t e

e AW

πσπσ++-

-

==

=

6.13 同步检波器如下题图6.13所示，输入()X t 为窄带平稳噪声，它的自相关函数为

2

0()cos X X R e

βτ

τσωτ-=，0βω 。

若另一输入0()sin()Y t A t ωθ=+，其中A 为常数，θ服从(0,2)π上的均匀分布，

且与

()X t 独立。求检波器输出()Z t 的平均功率。

理想低通滤波器

()

X t ()

Y t ()

Z t

题图6.13

解：

()()()()()00cos sin X t i t t q t t ωθωθ=+-+令：

由题意知

2000

1

[()][sin()]sin()

02E Y t E A t A t d π

ωθωθθπ

=+=

+=?

22

0000

(,)[()()]

1sin[()]sin()cos ()

22

Y Y R t t E Y t Y t A A t A t d R t π

ττωτθωθθωτπ+=+=

+++==?

所以

()Y t 也是平稳的.

()()()()()()2

02

002222

0222

2

00()cos 2()2X X X X X X

R e

S i t q t βτ

τσωτ

σβ

ωπδωωδωωπωββσβσωωωβωωβ-=∴=?*++-????+=+→++-+ 关于偶对称，与正交

()()()()()

()()()()()()()()()()()()000000000()()()

cos sin sin cos sin sin sin sin sin 2cos cos 222

M t X t Y t i t t q t t A t Ai t t t Aq t t t A A

i t t q t t ω?ω?ωθω?ωθω?ωθθ?ω?θθ?ω?θ==+-++????=++-++=

-+++---++????????

经过低通滤波器LPF 后，

()()()()()sin cos 22

A A

Z t i t q t θ?θ?=---

（对于同步检波器，θ?-，()()2

A

Z t q t =-

） ()()()()()()()()()()()()()()2

2

2222222

22

22222

()sin cos 22sin cos sin 244404444

X X A A E Z t E i t q t A A A E i t q t i t q t A A A A E i t E X t R θ?θ?θ?θ?θ?σ??

??=---??????

??=-+---??

??

????====????

随机信号分析习题

随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<<

8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。

随机信号分析实验报告

一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =

当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。

又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F （4）0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方

随机信号分析上机实验指导书

目录 实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1) 实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5) 实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8) 实验4 实验数据分析(综合性实验) (10) 实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11) 实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)

实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） 一、实验目的 掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。 掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。 掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。 二、实验步骤 无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。 1．均匀分布随机数的产生 利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。 yn+1=ayn+c (mod M) xn+1=yn+1/M

2．高斯分布随机数的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么 X=F-1X(Y) （1.4.5） 就是分布函数为FX （x ）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数, 产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a 利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法 : 图1－1生成均匀分布随机数的结果

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

随机信号分析题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1） ()121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+??????===??????? （2） ()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++????==?????? 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： 当,t t τ+不在同一个时隙时：

（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。 （1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性； （2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ， 因此非独立。 根据题意有12f ()θπ=。 []001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d π πωθθπ -=+Θ= +=?， 由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。 除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。

随机信号处理实验

随机信号处理实验 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钱楷

一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。其相关函数为： ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t ， 2t ，定义： 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121

随机信号分析实验报告二 2

《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：

实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw

随机信号分析-题目及答案

1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1）() 121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+???? ??===?????? ? 12 21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ????=????和独立 （2）() 1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++???? ==????? ? 12536 12jv X jv X jv X X E e E e E e ?????? ??????和独立 6 12(5)(3)jv e v v φφ= 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ????； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-?+?=???? (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： []222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==?+-?= 当,t t τ+不在同一个时隙时： [][][](,)()()()()0.20.20.04 X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=?= （3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：

目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密

度函数为：f x（X；厂）（X）

当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个

随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分）

随机信号分析答案(赵淑清版)2

第二次作业：练习一之4、5、6、7题 1.4 随机变量X 在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。 解：因X 在[α，β]上均匀分布 ??? ??β≤≤αα -β=其他 下0 1)(x f ?? β α ∞ ∞ β+α= α -β= = 2d d )(]E[-x x x x xf X )2(3 1d d )(]E[2 2 2 -2 2 β+β+α= α -β= = ?? β α ∞ ∞ x x x x f x X 2 2 2 -2 )(12 1]) X [E (]X [E d )(])X [E (]D[α-β= -=-= ?∞ ∞ x x f x X 1.5 设随机变量X 的概率密度为 ?? ?<≤=其他 1 01 )(x x f X ，求Y =5X +1的概率密度函 数。 解：反函数X = h (y ) = (Y -1)/5 h ′(y ) = 1/5 1≤y ≤6 f Y (y ) = f X (h (y ))｜h ′(y )∣= 1 ×1/5 = 1/5 于是有 ?? ?≤≤=其他 615 /1)(y y f Y 1.6 设随机变量]b ,a [,,,21在n X X X ???上均匀分布，且互相独立。若∑== n 1 i i X Y ,求 （1）n=2时，随机变量Y 的概率密度。 （2）n=3时，随机变量Y 的概率密度。 解：n i b x a a b x f i i ,,2,101)(???=??? ? ?? ?≤≤-=其它 n=2时，)()()(2 1 y f y f y f X X Y *= 111)()()(21dx x y f x f y f X X Y ? ∞ ∞ --= ?-? -= b a dx a b a b 111 a b -= 1

《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码

随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师： 班级：学号：姓名：

实验一熟悉MATLAB勺随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、熟悉GUI格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB^, [y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]); 用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采 样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、均匀分布白噪声 在matlab中，有x=rand (a，b)产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X的均值也称为数学期望，它定义为 e+oc 对于离散型随机变量，假定随机变量X有N个可能取值，各个取值的概率为- p y --1则均值定义为 ￡(X) = ￡.r fPf /=1 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义 为随机过程＜r ＞的方差。方差通常也记为D【X(t)】，随机过程的方差也是时间t的函数，由方差的定义可以看岀，方差是非负函数。 5、自相关函数 设任意两个时刻t1，t2，定义：：：： R X (叩2)= E[X(tJX(t2)] = Jq JX1X2 f (X1, X2,t1,t2)dX1dX2 为随机过程X(t)的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 6. 哈明(hamming)窗 0.54+0.46 （10.100） 0,

电子科技大学随机信号分析期末考试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

工程信号处理MATLAB实验指导书v1p0_2008完全版

工程信号处理——MATLAB实验指导书—— 伍星机电工程学院KUST-HMI联合实验室 2008.02

目录 1信号分析基础 (3) 1.1实验1典型时间信号的波形图 (3) 1.2实验2信号数据文件的读取与显示 (4) 2确定信号的频谱分析 (4) 2.1实验3周期信号的傅立叶级数三角函数展开式 (4) 2.2实验4非周期信号的傅立叶变换 (4) 2.3实验5时域有限信号的周期延拓 (5) 3时域分析 (5) 3.1实验6自相关和互相关分析 (5) 4随机信号分析 (5) 4.1实验7随机信号的数字特征 (5) 4.2实验8随机信号的功率谱分析 (6) 5系统分析概述 (6) 5.1实验9线性系统的主要性质 (6) 5.2实验10测定系统特性参数的方法 (7) 6模拟信号的离散化 (7) 6.1实验11时域采样定理 (7) 6.2实验12时域截断与泄露 (7) 7离散傅立叶变换 (7) 7.1实验13离散傅立叶变换 (7) 7.2实验14用X K计算信号的频谱 (8) 8快速傅立叶变换及其工程应用 (8) 8.1实验15快速傅立叶变换 (8) 8.2实验16快速傅立叶变换的应用 (9)

【预备知识】 机械工程测试技术、机械控制工程、MATLAB、虚拟仪器技术等。 【资料检索方法】 1.校图书馆相关书籍。 2.校图书馆数据库：维普中文科技期刊全文数据库，万方会议论文全文库， 万方硕博论文全文库，Elsevier外文期刊数据库，国外免费学位论文全文 数据库，超星电子图书系统。 3.互联网搜索引擎：https://www.wendangku.net/doc/1812323163.html,，https://www.wendangku.net/doc/1812323163.html,，https://www.wendangku.net/doc/1812323163.html,。1信号分析基础 1.1实验1典型时间信号的波形图 【实验目的】 (1)熟悉MATLAB环境，掌握与信号处理相关的常用MATLAB语句和命令； (2)熟悉MATLAB生成典型信号的方法； (3)掌握MATLAB绘制信号波形图的方法； (4)掌握M脚本文件和函数文件的编制方法。 【实验内容】 (1)熟悉各种典型信号生成的关键参数，对于大多数的连续时间信号，两个 关键要素是信号的起止时间、信号的幅值、频率等； (2)编制确定信号和随机信号的M自定义函数文件，包括的典型信号如下： z确定信号 周期信号：正弦信号(MySin)，三角波信号(MyTri)，方波信号(MySquare)。 非周期信号：准周期信号(MyStdPeriod)，矩形脉冲信号(MyImpulse)，指数衰减正弦信号(MyExpSin)。 z随机信号：白噪声信号(MyWhiteNoise) (3)使用上述M函数产生如下信号： z幅值为5，频率为10Hz的正弦信号； z幅值为1，频率为8Hz的三角波信号； z幅值为2.5，频率为20Hz，占空比为50%的方波信号； z使用两个幅值为1的正弦信号构成一个准周期信号； z幅值为10，脉宽为1，时间范围0~6s的矩形脉冲信号； z幅值为5，频率为20Hz，衰减系数为-10的指数衰减正弦信号； z幅值范围为-3~3的白噪声信号。

电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟 课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上， 其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与 Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。（ 共10分） （1）求Y (t )的均值函数。(3分) （2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y (t )的平均功率。(3分) 图 RC 电路网路 （1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+ ()X t 的均值函数为 ∴ Y (t )的均值函数为 （2） ∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：22 1 |()|H j RC ωω= 1+（） 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：

（3）2222 011 (0)328Y Y P R f R C ==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为 ()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。（ 共10分） （1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。(5分) （1）1 ()() ()bt h t e u t H j b j ωω -=?= + （2） 2 2222 552() ()()2Y X b S S H j b b b ωωωωω=?= =?++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为： 5()2b Y R e b τ τ-= ，5(0)2Y R b = ∴ ()()()()20015/2202025/4 Y eq Y Y Y R b b B S d S S b ωωπ∞= ===?? 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布 的随机变量。（共10分） （1）确定4t π ω= 时随机变量()X t 的概率密度函数，并画出其图形；（4分） （2）当2t π ω =时，求()X t 的概率密度函数。（3分） （3）该信号是否严格平稳？（3分） 解：（1）随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示： 随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数： 当4t πω= 时，()4X πω= ，0(;)240,X x f x others πω<< =?? （2分） 在,4i t ππωω =各时刻，随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示： 1 10 3π π0 - 1 （2分）