高等数学等价替换公式

[评析] 完全正确！

2、“等价无穷小在是乘除时可以替换，加减时不可替换”。

[评析] 不完全对！
如果只是无穷小之间的加加减减时，结果一定还是无穷小，完全可以替代。
如果加减时，还涉及到其他运算，则不能一概而论。

只要是等价无穷小，都可以替换。

3、“在计算等价无穷小之比的极限时，理论上要替换，是要替换掉分子上的无穷小（整个式子），或者分母上的无穷小（整个式子），这时其实是将整个分子或分母当作一个无穷小”。

[评析]：完全正确！

4、“而如果分子或分母上的无穷小不是由一个因式（如单单一个SIN X,或tan X）构成的，而是由多个因式通过相乘除或相加减构成的，如 ln（1+x）* x 和ln（1+x）+ x 。那么可以找一个与ln（1+x）* x 或 ln（1+x）+ x 的等价无穷小量来替换他。
因为ln（1+x）*X 这个无穷小是由两个因式 想乘而成的，所以替换掉其中一个ln（1+x）为 x，之后形成的x^2 就是ln（1+x）* x的 等价无穷小，所以可以替换。而ln（1+x）+ x ，因为其是由两个因式相加而形成的无穷小量，所以如果替换掉ln（1+x）为X，而形成的2X不是ln（1+x）+ x的等价无穷小，所以也就不能替换”。

[评析]：楼主被网上误导了！
x 与 ln(1+x） 是同价无穷小
x^2 与 x*ln(1+x) 仍然是同价无穷小 。
2x 与〔x + ln(1+x)〕也是同价无穷小。