儿童的数学学习过程
学
学 思 闻见（感知） 获得知识和技能 第四章 儿童的数学学习过程
一、教学目的
通过本章的学习，使学生:
（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；
（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；
（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点
教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法
讲授、讨论交流与阅读文献
四、教学内容
本章主要内容：
● 小学数学学习过程概述
● 儿童数学认知发展的基本规律
● 儿童数学能力的发展
五、教学过程
§4.1 小学数学学习概述
4.1.1 学习与小学数学学习
一、什么是学习
对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观
2．行为主义的学习观
行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观
●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的
联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知
结构的重新组合。
4．人本主义的学习观
●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。学习过程中，人的
因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观
●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来
解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予
意义。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。这里需要说明的是：
（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
二、小学数学学习及其特点
小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
儿童数学学习的基本特点
?儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经验；
?儿童的数学思维具有明显的直观化特征；
?儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程；
?儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创造”的过程。
4.1.2 小学数学学习的分类
一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与有意义的学习
●机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关
数学符号、了解相应词句及简单性地模仿。
●有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所代
表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为（非任意）的实质性（非
字面）的联系，并能融会贯通。
二、按学习的方式划分，可以分为接受学习与发现学习。
●接受学习是指学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习
方式
●发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一
定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
三、按学习的内容划分，可以分为数学知识学习、数学技能学习和数学问
题解决学习
●数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。
●数学技能学习是指将一连串动作经练习而形成熟练的自动化的反应过
程。
●数学问题解决学习是指以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考
过程的一种学习。
1．数学知识的学习过程：
?感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。
?领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类比、推理等。
?习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。
?巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价等。
教学实例1：纯循环小数概念的学习
师：（出示下面各题：1÷3，6÷11，2÷9，5÷7）请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后，教师请学生回答计算的结果）。
生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。
师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头）
师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？
生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余数总是会重复出现。
生3：发现商很有规律。
师：什么规律？
生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同的数字也始终重复出现。
师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。这种类型的小数，我们称之为什么小数呢？对！纯循环小数。你还能举出其它纯循环小数的例子吗？
生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…，0.270270270…。
教学实例2：乘法分配律的学习
师板书：（10＋5）×410×4＋5×4
请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算式说一说？
生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别乘4后再相加。
师：是的。如果我们把10与5看成两个数，4看成第三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？
生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是“这两个数分别乘第三个数后再相加。”
师：回答得很好，谁又能根据这个规律再写几组算式呢？
生：（18＋7）×8 18×8＋7×8 （生答师板书）
生：（6＋9）×7 6×7＋9×7 （生答师板书）
师：好！请大家计算这六道题，看谁算得又快又准。
（2分钟后，教师一边要学生回答结果，一边将结果板书。）现在，你们发现了什么？
生：我们发现每一组题中两个题的计算结果相等。
师：是的，也就是说，每一组题的两个算式都可用一个什么符号连接？
生：都可用“等号”连接。（学生边说，教师边用等号连接两个算式，并用红虚线把计算的结果省去。）
师：你能看出这三个等式都有一个什么样的共同点吗？
生：都是两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加。
师：概括得很好！哎？是不是“任何两个数的和乘第三个数，都会等于这两个数分别乘第三个数后再相加”呢？老师随便写一个——（8＋3）×4与8×4＋3×4，相等吗？为什么？
生：相等。因为算出来都是44。
师：对。实际上，这是一条客观规律，叫做乘法分配律。（板书课题，并将事先写好的分配律贴在黑板上。）其实，它们之间相等的关系不通过计算也能得到，也就是说可以从一个化到另一个，请大家想想看，如何把（8＋3）×4化成8×4＋3×4？（师边说边在“8＋3”下面划一横线，以示视“8＋3”为一个数。）生：（8＋3）×4＝（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＝（8＋8＋8＋8）＋（3＋3＋3＋3）＝8×4＋3×4。
师：不错，这里用乘法意义说明它们相等的方法具有一般性，以上各组算式相等的关系都可用这种方法说明。
数学技能的学习过程：
●认知阶段
●联结阶段
●自动化阶段
例如，小数乘法的学习。
首先是认知阶段，即小学生了解小数乘法运算法则的阶段。这一阶段学生的学习过程是：先教师提出问题，3.24×2.6=？,再引导学生回忆324×26是怎样
进行的？
最后通过观察比较，并根据积的变化规律，概括出小数乘法法则：小数乘小数，先按整数乘整数的法则求出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
这一阶段，就是让学生知道、理解并记住小数乘法运算法则，为下一阶段的学习作准备。
其次是联结阶段，即学生在教师的示范和指导下进行模仿练习并内化的阶段。这一阶段教师选择几个范例，边讲边做，同时在言语的解说下呈现数学运算技能的活动过程，学生模仿，尝试练习。学生在大量的小数乘法的练习中，从一边念念有词地说着法则、一边按法则进行一步步的计算，过渡到运算熟练的程度。
最后是自动化阶段。这一阶段，学生遇到小数乘法，则不自觉地运用法则进行计算，运算过程的进行和运算法则的应用完全达到自动化了。此时，学生已掌握了小数乘法运算的心智技能，对于技能所涉及的数学活动已达到了熟练的程度，这时，刺激和反应几乎是同时进行，中间不用有意识的思考。
4.1.3 小学数学学习的一般过程
按认知学派的观点，小学数学学习过程是一个数学认知过程。即新的学习内容与学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。这个过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作阶段。
所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，同化和顺应是学生数学认知的基本方式。
●同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，
然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使
数学认知结构发生量变的过程。
●同化学习的必要条件是所学习的新知识与原有认知结构中的适当观念
有实质的、非人为联系，即原有认知结构中有能够同化新知识的适当
观念。
●同化主要适用于那些与旧知识有密切联系的新知识的学习。
例如，异分母分数加减法的学习过程，就是一个利用分数基本性质通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法认知结构中去，从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程。
再如，学生原有认知结构中已有了乘数是一位数、两位数的乘法运算知识，再学习乘数是三位数的乘法时，学生就可以根据“用乘数哪一位上的数去乘被乘数，所得积的末位就与哪一位对齐”这一联系点，将新知识同化于原有的数学认知结构中，从而扩大了乘法的认知结构。
又如，“直角三角形（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）”概念的学习，学生必须把新概念（直角三角形）与自己原有认知结构中的一些概念（三角形、角、直角）相联系，并把新概念（直角三角形）与原有概念（三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形）进行比较分化，突出新概念“有一个角是直角”这一本质属性，然后把“直角三角形”同化于“三角形”的概念体系之中，从而扩大并完善三角形的认知结构。
●顺应是指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构中去，
必须适当调整或改造原有认知结构使其适应新知识的学习，在此基础
上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认知结构
的过程。
●顺应主要适用于那些与旧知识没有直接联系的新知识的学习。
心理学研究表明，学生在学习过程中，运用顺应方式改组原有认知结构接纳新知识主要是通过以下两种途径实现的：一是调整，二是并列。
●所谓调整，就是改变原有认知结构的组织形式，或赋予原有认知结构
中某些观念以新的意义，使之与新知识相适应，并以此为固定点接纳
新知识。
例如，小学生开始学习分数时，由于分数与原有的整数认知结构不一致，所以，就不能简单地依靠同化方式在原有的整数认知结构基础上学习分数，而要对整数认知结构进行改造，通过分数初步认识的学习，逐步顺应分数的学习。
●所谓并列，就是赋予新知识和原有认知结构中某些观念以一定意义的
外在联系，并把新知识与旧知识联接成一定的结构。
例如，小学生在学习分数乘整数后，再学习分数乘分数时，就可将新知识与旧知识（分数乘整数的意义）相联系，再通过具体实例（如一袋面粉30千克，4袋面粉多少千克？1/2袋面粉多少千克？3/5袋面粉多少千克？）赋予一个数乘分数的意义——就是求这个数的几分之几。由此通过一个数乘分数的意义与整数乘法的意义相并列，实现学生原有认知结构的改组和分数乘法意义的新认知结构的建立。
§4.2儿童数学认知发展的基本规律
皮亚杰的发生认识论
●感知运动阶段（0—2岁）
主要是动作、活动并有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。
●前运算阶段（2—7岁）
出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏可逆性。
●具体运算阶段（7—12岁）
出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。
●形式运算阶段（12—14、15岁）
能进行抽象的逻辑思维和命题运算。
4.2.1 儿童数学概念的发展
一、小学数学概念学习的基本分析
概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。
数学概念就是揭示现实世界的数量关系（形式）和空间形式（关系）的本质属性的思维形式。
数学概念的呈现方式有不定义方式和定义方式。不定义方式有直接运用、语言描述、图形描述、枚举；定义方式有集合定义、发生定义、外延定义、约定式定义、关系定义、公理化定义。
?反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的
反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。
?反映事物与对象本质属性的类的总和称之为概念的外延，它是概念的量
的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。
?概念的内涵与外延具有反向对应的关系。也就是说，如果我们扩大内涵，
则会缩小其外延；反之，如果我们扩大外延，就会缩小其内涵。
?概念通过抽象而获得，抽象是揭示概念内涵的思维方法。
二、儿童形成数学概念的主要途径
儿童数学概念的形成主要是通过概念形成和概念同化这两个基本的途径来实现的。
●概念形成是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分
类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现
的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念的运用阶段。
●概念同化就是借助学生已有的概念知识，改变其内涵（或外延），从而
建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概
念的异同，从而掌握新概念。
概念同化一般要经历以下几个阶段：
第一，唤起认知结构中的相关概念阶段；
第二，进一步抽象形成新概念阶段；
第三，新旧概念联系阶段；
第四，具体运用并强化概念理解阶段。
三、儿童数学概念的发展
●从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念；
初级概念：从实际经验和实物出发直接构建的。（如低年级学习立体图形）二级概念：把握概念的属性和本质特征。（如高年级学习立体图形）
●概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”；
●从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系;
●数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱。
4.2.2 儿童数学技能的发展
一、小学数学技能学习的基本分析
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。
数学技能是在数学学习过程中通过练习而形成的心智或动作的活动方式，它往往表现为完成数学任务所需要的动作的协调和自动化。
这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。
数学技能按形式来分，可分为外部动作技能和内部心智技能两大类。数学技能的学习，主要是指数学心智技能的学习和数学动作技能的学习。
数学动作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部动作技能。
动作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：
一是外显性，即动作技能是一种外显的活动方式；
二是客观性，是指动作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；
三是非简约性，就动作的结构而言，动作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。
如，用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，
既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。
数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。
数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。
第一，动作对象的观念性。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。
第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。
如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。
二、儿童数学技能的发展
依赖结构完美的示范导向发展到依赖对内部意义的理解；
从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维；（如口算，低年级需要掰手指和发出声音算，高年级则不用。外部展开思维指外部操作和语言活动。）数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。
4.2.3 儿童空间知觉能力的发展
1.方位感是逐步建立的；
2.空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；
3.空间透视能力是逐步增强的。（一维到三维）
儿童认识空间方位的顺序是先“上、下”，再“前、后”，最后是“左、右”。
儿童对空间方位的表征至少有三种形式：
（1）自我中心的表征。即用主体自身与目标物之间的位置关系来标明目标物的具体位置。如儿童背靠着物体，说物体在他的后面。
（2）自然标志的表征。即用环境中的其他物体与目标物之间的关系来标明目标物的具体位置，如茶几在沙发的前面，电视在茶几的前面。
（3）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式来描述目标物的位置，如用地图来描述目标物的位置。
4.2.4 儿童数学问题解决能力的发展
1.语言表达阶段：不能区分条件和问题，不能意识到自己的思维过程，需要直观的情境支撑。
2.理解结构阶段：理解数学问题的基本结构，掌握初步的数量关系。
3.多级推理能力的形成。
4.符号运算阶段（方程）。
§4.3 儿童数学能力的发展
4.3.1 数学能力概述
（一）能力概述
所谓能力，个体能胜任某种活动所具有的心里特征。
对于能力的结构心理学界有着许多不同的描述：如“二因素说”“多元智能理论”“智力的三元理论”等（见书80页）。
（二）数学能力
数学能力是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。
数学能力分为：
（1）运算能力。包括：数据运算、逻辑运算和操作运算等能力。
（2）空间想象能力。空间想象能力是以良好的空间观念为基础的。
空间观念是指物体的大小、形状、方向、距离及其位置关系等在人脑中留下的表象。
空间想象能力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。
（3）数学观察能力。指对符号、字母、数字或文字等所表示的数学关系、
命题、图象或图形结构等迅速知觉的能力。
（4）数学记忆能力。通常是指对概括化、形式化的符号、命题、性质以及空间逻辑、逻辑模式等识记与再现的能力。
（5）数学思维能力。是对已有数学信息运用数学推理的思考方式进行思维的能力。4.3.2 儿童数学能力发展的差异性
（一）儿童数学能力的层次性差异
1.完善型
2.一般型
3.缺陷型
（二）儿童数学能力的非层次性差异
1.具有个性特征的数学能力类型。
2.在结构类型中所表现出的差异性；
3.在数学学习风格中所表现出的差异。
六、思考题
1、小学生数学学习有哪些特点？
2、儿童数学认知的基本方式是什么？
3、举例说明数学概念学习的两种基本方式：概念形成和概念同化。
4、举例说明数学命题学习的三种基本方式：上位学习、下位学习和并列学习？
5、试述数学技能的形成过程。
6、简述数学问题解决的思维活动过程。
学习《探索儿童学习数学的奥秘》心得体会
学习《探索儿童学习数学的奥秘》心得体会 西山咀小学：张明武 最近几天，我反复读了《人民教育》第二十二中邱学华老师著的《探索儿童学习数学的奥秘》一文，联系自己的数学教学实际，受益匪浅，下面就结合本文和自己的实际谈自己的四点体会。 第一、邱学华老师在文中坛的第一点，首先要使学生喜欢学数学。我颇有同感。在教学工作中，老师只强调学习数学的重要性，以及在中考、高考分数中所占的比例大是远远不够的，也就是说，不能从根本上使学生喜欢数学。我以前总是采用和学生一起活动、于学生谈天，拉近自己和学生的距离，使学生喜欢自己，进而使学生喜欢数学。通过学习，使我认识到这只是其中的一个方面，还远远不够。培养学生学习数学的兴趣还应从内在和外在两个方面进行。 外在方面，要凭借老师采用一定的教学方法和教学手段进行。如：在课堂教学设计中，恰当地选用愉快教学法、情境教学法、游戏教学法等，教学过程中要多采用赞赏、激励的办法，使学生树立学习的信心。 内在方面，主要是依靠数学本身的魅力吸引学生，是学生从中产生兴趣。在练习设计中，配合课本尽可能采用趣味题、游戏题、智力题和思考题，使学生在“练中生趣”。由此产生的兴趣，使学习数学成为学生自身的需要，从而持久下去。结合邱老师的所举的例子，我想六年级数学中“甲商店所有商品一律八五折，乙商店满一百返二十，你要买商品到哪个商店合适？”，让学生结合具体事例去思考，作为家庭任务去完成，而不要老师生硬地去讲，就能很好地调动学生的积极性，达到使学生喜欢数学的目的。 第二、打好基础永远是最重要的。在双基教学问题上，受应试教育的影响。再低年级特别注重基础知识的教学，利用题海战术、机械训练，在考试中成绩很高，可随着年级的提高，弊端逐步显现，一直到高年级成绩一落千丈。因此，我们在注重基础知识教学的同时，一定要注重学生数学基本技能的培养。如计算机能的训练、计量、测量的训练，逻辑思维能力的训练，良好的作业习惯和学习方法的训练等，这样才能为学生的后续学习打好基础。
中学生学习认知规律
中学生学习认知规律 让中学生在认知规律中茁壮成长 符合学生的认知规律是老师授课的核心，要让中学生在认知规律中茁壮成长。 在教学中对学生认知规律的尊重是对学生最大的尊重，是对学生成长成才的最大关怀，并应该成为教师在教学工作中重要的价值取向。教师只有深入了解学生的认知规律，并老老实实按照学生的认知规律进行教学，才有可能达到预期的教学目标；任何违背学生的认知规律的教学，都将受到规律的惩罚。 为了探讨这个问题，笔者结合教学实践，通过研究初步认为，从学生的认知特点与心理特点的结合上去考察，中学生的认知发展规律主要有以下四条： l、学生的知识是通过主体活动建构的，而认知活动是与情感活动、意志活动及个性心理倾向相互促进、协同发展的。 2、学生的认知活动总是遵循从具体到抽象，再到具体的顺序，螺旋式上升。 3、学生自身的认知结构是继续学习活动的出发点与归宿。 4、学生的认知发展是稳定性与可变性、阶段性与连续性，量变与质变的辩证统一。发展过程中存在关键期。 遵循学生认知发展规律进行数学教育，就必须激活学生的主体意识，最大限度地调动学生参与学习活动的主动性、积极性与创造性；就必须激活数学知识形态，让学生充分感受与理解知识的发生发展过程；就必须激活学生思维，不断提高学生创造性思维能力。一句话，就是要让数学教育充满生命的活力，使教师从中获得一份生命提升的快感，学生得到一份求知悟道的享受，符合学生的认知规律是老师授课的核心。 一、更新教育理念，提倡返璞归真 教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学教学困难的一个重要根源。数学传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种理性主义文化的传输。我们知道，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。 数学概念的学习不是学生简单地感知，被动的接受，而须学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以完成的。即数学概念的习得只有通过学生自主建构才能真正完成，概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。应该尊重学生的认知规律和学生的数学现实，使学生形成完整的表象，从而归结出数学概念，在学生发生错误和矛盾的地方加以引导，这样一来，使得学生在对概念的理解又深了一层。数学概念的教学必须遵循学生的认知规律，从表象到规定，从规定到新的表象，从新表象引出更高一级的规定，它体现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过程。 二、引导学生探索式的创造性学习，让学生真正成为学习的主人 《数学课程标准》指出：学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。 逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法告诉我们，新的教学理念应该是从现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的
走进儿童心中的数学世界
一起走进儿童心中的数学世界 ——读《儿童心中的数学世界：数学日记》有感 铜陵市开源小学何月 寒假我有幸拜读了吴正宪老师的《儿童心中的数学世界：数学日记》。这本书是由吴正宪老师主编，是小学数学教师团队的研究成果。看了这本书，使我对自己的数学教学有了更深层次的思考。读完后我体验到了做为数学老师的幸福感，对自己以后的教学也有了很多的想法。下面我简单谈谈这本书。 作者简介： 吴正宪，女，数学特级教师，北京市优秀教师、全国模范教师、全国人大代表、北京市政协委员。现任北京教科院基础教育教学研中心小学数学室主任，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员。北京教科院基础教育研究中心数学特级教师，享受国务院政府特殊津贴专家。多年来，致力于小学数学教学改革。从“小学数学归纳组合法”到“在小学数学中培养创新精神的四步曲”，吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。 个人作品： 《吴正宪数学教例与教法》 《翻开数学的画卷：感受数学世界的人、文、情》 《儿童心中的数学世界：数学日记》 《吴正宪与小学数学》 《特级教师同步辅导》 内容简介： 《儿童心中的数学世界》是学生的数学日记和教师的精彩点评的集合体。每一则学生的“数学日记”后面都有一段“教师感言”，这是这本书很有特色的一面。它不仅生动具体地展现了儿童理解的数学世界，还通过教师们对学生数学日记的点评，很好地反映教师团队在不断反思中实现的专业成长。看了这本书，使我对自己的数学教学有了更深层次的思考。在有效的课堂上，我们既要读懂教材、读懂课堂、更要读懂学生。我们教师要了解学生需要什么、想些什么，比教什么更重要，更值得我们关注。这本书精选了众多学生的数学日记，从“这就是我的数学、数学中有趣的故事、数学在我的生活中、我的数学课堂、我在活动中学数学、数学为我留下了印迹”等方面展示了学生心中的数学世界。 读后感： 第一章这就是我的数学 这章前言写到在儿童的眼里,数学是一棵巨大的树,数学是一座美丽的城堡，数学是一片无际的海洋.在儿童的眼里,数学就像一个魔术,既是十分简单的，又是十分复杂的，既是美妙的,又是千变万化的。其实对于成人也一样，如果喜欢数学，那么它就是迷人的领域，如果不喜欢，只能是可恶的课程。一直以来都强调，
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的： 所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8； 所有能被5整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式 1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用。 1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
著名建筑物中的数学奥秘
建筑物中的数学之美 姓名：王颖学号：3100105269 班级：工学1051班 摘要:从建筑设计图纸，建筑墙面图案，建筑整体外形，古建筑测算数据四个方面，论述建筑物中隐藏的数学奥秘，并结合历史上著名建筑物进行分析。 关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔 正文： 我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。 古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。 数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。 现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘： 一：建筑设计图纸中的数学 你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。 建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。 （一）画法几何 画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。 （图为《营造法式》中的建筑结构） 历史上，这门以数学几何学为基础的学科变开始应用在建筑领域中。1103年，中国宋代的李诫著有《营造法式》，其中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时未形成画法的理论。1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法。 （二）透视学
藏在绘本里的数学秘密
藏在绘本里的数学秘密 “亲子阅读”是家庭里最温暖的活动，父母和孩子一起欣赏着优美的画面，读着有趣、动人的故事。 一个个短小的故事，一本本薄薄的绘本，让孩子在父母的陪伴下汲取着人类语言文字的精华。 可是，你知道吗？还有这样的一种绘本，在故事情境中，除了能够感受到语言文字的趣味，还能体会到数学的无处不在。 例如，数学绘本《啃啃家族》，讲述了这样一个故事： “啃啃家族的成员都很热衷于照相。他们要赶制一批新的相框，来装饰家族的照片墙。他们找来各种美丽的树叶，然后在树叶中央啃出不同的形状，再把自己的照片镶嵌进去。他们分别啃出了方形、圆形、三角形、椭圆形、菱形、五角星、心形七种形状的相框。最后组成了一面大大的家族照片墙。” 爸爸妈妈在与宝贝阅读之前，一定要先熟悉故事内容，大概知道故事里传达了哪些数学概念，如：几何图形的特征及属性、计数、估数、统计等数学概念。
这里，爸爸妈妈也许有些困惑了，如此专业的概念，我该怎么告诉我的孩子呢？会不会我刚开始问他，他就开始厌烦，阅读就被迫中止了呢？ 其实大家的担心是有一定道理的，孩子愿意坚持看一本绘本，首先是因为这本书的画面吸引了他，而绝对不会是抽象的数学概念。 那么，究竟如何在亲子阅读中融入数学知识呢？ 首先，一定要有一本合适的绘本书，既要充满童话情境，让宝贝有兴趣，还要将数学信息传达得准确、清晰；其次，爸爸妈妈在阅读的时候千万不要着急问宝贝问题，毕竟谁也不愿意在看一本好看的绘本时被人打扰。
亲子阅读的核心是幼儿阅读，家长所要做的只是阅读引导与陪伴。 还是以绘本《啃啃家族》为例，啃啃家族的相框都是有趣的几何图形，宝贝可能会边看图画边说出不同形状的名字来，这时爸爸妈妈需要跟随宝贝一起说出不同形状，直到认识完所有的图形。阅读中，爸爸妈妈一定要用准确、完整的语言描述图形特征，宝贝的无意倾听也是一种学习方式哟。 在绘本中，每次蚂蚁会啃出不同形状图形，当宝贝对图形产生兴趣之后，爸爸妈妈还可以就没有完成好的图形进行提问。如，“你觉得啃啃家族会啃出什么图形？从哪里能看出来不是圆形，而是其他图形？”抛出问题后，爸爸妈妈不要着急，要给宝贝足够的考虑和观察时间。 啃啃家族的照片中，蚂蚁的排列是无序的，爸爸妈妈们如果想让宝贝练习点数和计数，不妨刻意的提示一下“哇，怎么有这么多只蚂蚁呀？”如果宝贝被你的话语吸引了，可能会来数一数。如果这个方法不凑效，爸爸妈妈们不如就自己先来数一数，还可以边数边说：“1、2、3……，哎呀，我怎么数不清楚啊？”这个办法一定能够激起宝贝的表现欲。 在爸爸妈妈带领宝贝阅读的时候，由于宝贝不识字，我们一定不能少了完整阅读的环节，要用正确、清晰的发音阅读哟！ 用一本蕴含丰富数学知识的绘本和宝贝开启亲子阅读，一定会是一场别样的阅读盛宴！ end
让数学课堂走进孩子
让数学课堂走进孩子 发表时间：2018-11-21T17:28:32.347Z 来源：《中小学教育》2019年2月03期作者：王静[导读] 《小学数学新课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程[1]。有效的数学教学活动是教师的教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。教师应引导每一位学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。让学生触摸数学鲜活生动的生活脉息，让数学课堂真正地走进孩子，让孩子成为课堂的主 人。 王静滁州市龙蟠小学 239000 【摘要】《小学数学新课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程[1]。有效的数学教学活动是教师的教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。教师应引导每一位学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。让学生触摸数学鲜活生动的生活脉息，让数学课堂真正地走进孩子，让孩子成为课堂的主人。 【关键词】小学数学以孩子为中心亲历数学活动数学生活化中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）03-147-01 一、亲历活动有效体验 我校市级课题《小学数学课堂提问有效性研究》(CJG16017)在2017年是重要的实施阶段,为使课题研究早出成果、快出成果,课题研究期间所有成员都要开展研究课，其中卞恒荣老师执教的《三角形的认识》这一课时我受益匪浅。课始，卞老师出示本节课的知识点，知识点一：在理解三角形的特性（不易变形性）时，每个小组制作了一个学具，能拉一拉，悟一悟。知识点二：体验三角形两边之和大于第三边。在教学中卞老师让学生通过具体操作的过程，去观察发现三角形三条边之间的关系。课前她让学生每人准备一根吸管。卞老师问：你们能将这根细吸管剪成三段围成一个三角形吗?“能!”学生信心十足地回答。接下来，学生们纷纷行动起来。过了一段时间，有的学生如愿以偿围成三角形，有的学生则抓耳挠腮，显得不知所措。 这时，卞老师微笑着说：是不是随随便便剪成三段就可以围成三角形呀？这里面肯定隐藏着什么秘密!你们能把这个秘密找出来吗？没有围成三角形的学生，卞老师先鼓励学生把没有围成的“作品”贡献出来供大家研究，（用生成来促进教学，即使没有围成，也有可利用的价值。）有几位学生争着将自己的“作品”拿上讲台。卞老师选了其中的一份作品（两边之和小于第三边的）问：这三根肯定搭不成吗? 听了卞老师的语气，有的学生开始动摇了。这时，一位学生边用手指指着边说：“如果那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，三角形可能就围成了。”经这位同学一说，有的学生信心十足，有的孩子又动起手来摆一摆。在卞老师的引导下，学生一一演示。刚演示结束，有几位学生喊了起来：“我知道为什么围不成三角形了。因为两根小棒合起来都没有第三根长。”卞老师欣慰地点着头说：“是啊，由此你们可以得到什么结论?”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。”“那两根小棒的长度和多长时。就能围成呢?”卞老师紧接着追问。通过学生动手操作，学生们知道了两根小棒的长度和与第三根小棒一样长也不能围成三角形。只有当两根小棒的长度和比第三根小棒长时，才能围成三角形…… 二、情境教学调动兴致 小学数学要充分考虑数学本身的特征，体现数学的实质。教师要引导学生在现实的情境，让学生体验实际背景中的数学问题，从而更好地理解数学。我认为，调动学生学习兴趣，最好的办法就是鼓励学生思考熟悉的事物和身边的事物。情境教学法是一种以情境为载体进行教学的方法，情境教学的核心是关注数学知识在生活中的应用，情景教学法能让学生以积极的态度参与课堂，从而提高数学课堂的参与度。 三、突破定式形式多变 还记得我在上研究课《连乘连除和乘除混合》这节课时，我原来的设计是传统的教学流程： “复习旧知——引入新知——讲授新知——复习巩固——课后作业”，这是一般的教学定式。但是，一旦陷入这样固有的形式，课堂教学往往平淡无奇。记得那天上课铃响后，我走进班级的一瞬间，一个学生的举动改变了我原来的设计。这是坐在第一组第一排张宇同学，他在我跨进班级时，就已经将书翻到我今天要上的新课内容，并自信满满地说：“马上王老师要讲这个了。”这句话触动了我，如果我不做任何应变，至少这位同学会对这节课失去期待。于是我顺势拿起这位张宇同学的书踏上讲台说：“同学们，刚刚我听到张宇同学说今天我们要上这里的内容，跟这位同学有一样想法的人请举手。”话音刚落，几乎是全班学生都举起了手。我灵机一动，接着说：“是的，我们今天就是学习这部分内容。下面我们一起开始今天的学习，先看例题：2×3×4。”我的开门见山让学生很高兴，并很快投入了学习。 这节课，我没有按照原有的教学设计，跳过了复习旧知识这个环节，而直接进入了新知的学习。改变原有教学定式，给学生最实用的教学。兴趣是最好的老师，刚上课时，学生对这节课的兴趣是浓厚的，直接顺应学生的兴趣，开门见山的学习新知比先复习更能保持这份兴趣。古语云：“一鼓作气，再而衰，三而竭。”便是这个道理。 接下来这节课我便放手让学生自己去探索，自己去解决问题。放手后，我巡视班级，发现很多学生都能正确写出算式和正确计算，更有甚者，学生与学生之间还出现了相互引导，很欣慰地是:学有余力的学生还会主动帮助学习困难的学生。这样的课堂便不再是教师的教和学生的学，还出现了学生的教与学生的学，我欣喜：这样的课堂才是走进了孩子呀。 四、生活有数学数学生活化 “事事洞察皆学问，人情练达即文章”。数学来源于生活，生活处处有数学。教师要让学生深刻地体会到，原来数学离我们并不遥远。更重要的是，数学是一切学科的基础。任何一门学科，缺乏了数学和数学思维的都是不成熟的[3]。我认为在平时的教学中，教师首先应该能够突破教材的束缚，积极在生活中寻找数学教学的素材，让数学还源于生活的实际中。比如张成功老师的研究课《比较同分母分数大小》课始，张老师首先引导学生寻找生活中的分数，让学生们一一列举，让学生建立起分数的意识。然后再根据学生给出的生活中分数的例子直接引入同分母分数大小的比较。这样就可以让学生深刻地体会到，分数并不是只在课本之中，而是在我们生活的各个角落，数学就在每个人的身边。
小学数学重难点突破方法
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
小学数学趣味知识奥秘知识讲解
小学数学趣味知识奥秘 故事一：动物城对称图形 有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:"小蜻蜓，咱们一起玩吧。"小蝴蝶说:"我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?"小蜻蜓说:"在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢?不信，我领你去看......"一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀,知了,七星瓢虫...... 小朋友们，它们美吗?你觉得它们哪儿美呢? 故事二：张三的生死可能性 古时候，有一位糊涂的县官，因为听信他师爷的谗言，就把无辜的张三抓了起来，在审问时，他对张三说:"明天给你最后一次机会，到时我这里有两枚签，一枚签上写着'死'字，另一枚签上写着'生'字，你抽到哪一枚签，就判你什么。"小朋友，如果让张三抽的话，可能会怎样呢?" 可是，一心想害死张三的师爷却在两个签上都写了一个"死"字，小朋友，如果再让张三抽的话，结果会怎样呢?幸亏张三的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天，县官在开堂时，让张三抽签。张三抽了一枚签，连忙吞进肚子里。县官只好打开另一枚签，发现上面写着"死"字，以为张三抽到的是"生"字签，就只好放了张三。 故事三：比大小 10以内大小的比较
有一天，"0--9"这几个可爱的数字娃娃想比一比谁最大?谁最小?数字娃"9"跳出来得意地说:"我最大!"还指着"0"说:"尤其是你，没头没脑，表示一个物体也没有，你最小!"数字娃 "0"的脸涨得通红，伤心的哭了起来。这时，数字娃"1"一把拉过"0"说:"别难过，我们俩合在一起比他大。"这时"1"和"0"并排站在一起就成了"10"，"9"看到了，不好意思地低下了头。 故事四：: 猴王给小猴子分桃商不变性质 风景秀丽的花果山上住着一群猴子,有一天猴王要给一群小猴子分桃子.猴王跟小猴说:"我给8个桃,平均分给4只小猴,行吗?"小猴子听后连忙摇头,嫌分得太少了,大声喊道:"不行!不行!"猴王缓了口气说:"好吧!我给80个桃,平均分给40只小猴怎么样?"小猴子贪婪地说:"大王,请您高抬贵手多给点行吗?"猴王立即拍着胸脯,慷慨地说:"我给你们800个桃,平均分给400只小猴,这下总该满意了吧!"小猴子笑了,猴王也笑了.谁的笑是聪明的呢?为什么? 故事五： :王爷分饼分数的基本性质 古时侯,一位王爷去山上看望习武的儿子.兄弟几个见父王来了,立刻围了上来.王爷说:"孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼."说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块.嘴谗的老二说:"父王,我想吃两块饼."于是王爷把第二块饼平均分了成四份,给了老
儿童的数学学习过程
学 学 思 闻见（感知） 获得知识和技能 第四章 儿童的数学学习过程 一、教学目的 通过本章的学习，使学生: （1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用； （2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程； （3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。 二、教学重点、难点 教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学内容 本章主要内容： ● 小学数学学习过程概述 ● 儿童数学认知发展的基本规律 ● 儿童数学能力的发展 五、教学过程 §4.1 小学数学学习概述 4.1.1 学习与小学数学学习 一、什么是学习 对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。 1．我国古代的学习观
2．行为主义的学习观 行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。 3．认知学派的学习观 ●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的 联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。 ●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知 结构的重新组合。 4．人本主义的学习观 ●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。学习过程中，人的 因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。 ●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。 5．建构主义的学习观 ●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。 ●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来 解释这些信息。 ●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予 意义。 我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。这里需要说明的是： （1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
小学数学重复的奥秘教学设计
小学数学重复的奥秘教学设计《重复的奥妙》教学设计《重复的奥妙》是小学数学北师大版二年级下册数学好玩单元第二课时的教学内容《数学课程标准》中提出：一些重要的数学概念与数学思想宜逐步深入本册教材注意体现这一要求，这是本套教科书第一次设置独立的课引导学生探索规律，它有着深刻的数学思想，也是学生今后生活、学习的基础知识之一教材中的情境图引导学生通过观察、思考体会简单重复的规律情境图中蕴含多个简单重复规律的信息，这些丰富的规律有助于学生体会数学规律与现实生活的联系，体现规律存在的广泛性学生在观察，找到规律的基础上，从实际情境中抽象出规律，并用不同的方式表达出来，表达方式是多样的，如画图、文字、数字、符号等再经过讨论交流，概括出规律的共同特征——重复接下来依据前面的规律，想象后面是什么，发展学生推理能力，最后再进一步列举生活中的重复现象，体会学习数学的乐趣我们希望通过这节课的学习，积累学生找规律的方法、经验，从多个角度找规律，通过看、说、画、摆等活动表示规律旨在体现活动性和探究性强的特点，让学生经历观察、思考、表达、分析、推理等活动过程，从而发现、概括规律本节课重点研究的是简单的“重复”规律，“规律”这个词对学生并不陌生，一年级有找规律填数，所以找规律对学生来说并不难，但会用哪些方式表达，经过课前观察，孩
子用实物图和文字表达达到80%，说明学生的抽象、概括能力需要进一步培养；而“重复”的现象呈现也更加复杂，不仅是图形的颜色，而且在形状和数量上也都有着各自的变化规律二年级学生对于数量和形状变化的规律，并非是一张白纸，他们具有一定的生活经验，在脑中都有自己的“规律”，因此，要通过学习，让学生经历观察、操作、猜测、分析、推理等活动过程，从而发现图形的颜色，形状和数量上也都有着各自的变化规律1、在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律2、通过对不同事物所具有共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达3在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣重点：发现事物的简单排列规律难点：探索多层次寻找规律的方法一、创设情境，探究新知?1、语言描述看到的现象引入：六一儿童节就要到了，小朋友们张灯结彩开始布置会场，你们看：一种这样挂，一种这样挂？你说的周期是什么意思哦？哦-，你这么说我明白了：一大一小是一组；后面和前面的一样，再次出现你的意思是灯笼排列是有规律的大家听明白了师：刚才很多同学都认为按规律摆放的灯笼，更漂亮！于是会场就按照大家喜欢的方式进行了布置请看，会场漂亮吗？师：请仔细观察，你从图中还发现了哪些规律？灯笼是一个大一个小的排列顺序；彩旗是两面红色一面蓝色的排列顺序；小朋友
小学数学学习过程练习题
第三章小学数学学习过程练习题 一、填空题 1、根据学习的深度划分，数学学习可以分为（）和（）；根据学习进行的方式划分，数学学习则可以分为（）和（）。 2、在数学学习中，学生的学习通常应是以（）为主，辅之以（）学习。 3、学生的数学认知结构主要是通过（）和（）两种方式去构建的。 4、数学概念的学习一般有两种基本形式：一是（），二是（）。 5、数学命题学习有（）、（）和（）三种基本形式。 6、在数学问题解决的探索过程中，往往会出现（）与（）两种方式。 二、判断题 7、行为主义学习观认为，学习就是形成刺激和反应之间的联结。（） 8、概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。（） 9、互质数就是互为质数的数。（） 10、数学问题就是数学练习题。（） 三、单项选择题 11、质数与合数这两个概念从外延上看是( )。 A.并列关系 B.交叉关系 C.矛盾关系 D.对立关系 12、“分子小于分母的分数叫做真分数”，这种概念的表示法是（） A.属差式定义 B.发生式定义 C.规定外延的方式 D.原始概念描述法 13、认知——同化学习理论的创建者是( )。 A.布鲁纳 B.皮亚杰 C.加涅 D.奥苏伯尔 14、从两位数乘法法则到三位数乘法法则，是认知结构的( )过程。 A.同化 B.顺应 C.平衡 D.适应 四、名词解释 15、数学学习 16、有意义学习 17、数学认知结构
18、同化和顺应 五、简答题 19、进行有意义学习必须具备哪两个条件？ 20、什么是数学概念形成？数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段？ 21、什么是数学概念同化？数学概念同化的学习过程可以分为哪几个阶段？ 22、影响小学生学习数学概念的内部因素有哪些? 23、简述数学心智技能的形成过程。 24、简述数学问题解决的一般过程。 第三章小学数学学习过程练习题参考答案 一、填空题 1、机械学习和有意义学习；接受学习和发现学习。 2、有意义的接受学习为主，有指导的发现学习。 3、同化、顺应。 4、概念形成、概念同化。 5、下位学习、上位学习、并列学习。 6、试误、顿悟。 二、判断题 7、√8、√9、× 10、× 三、单项选择题 11、D 12、A 13、D 14、A 四、名词解释 15、数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。 16、有意义学习是指学生在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它们的内在涵义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系，并能融会贯通。 17、数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 18、同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识
吴正宪谈儿童数学教育
吴正宪谈儿童数学教育 Prepared on 22 November 2020
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自
数学中的奥秘
数学中的奥秘 于洼九年制学校五年级梁思娴 大千世界，无奇不有，只要那善于思考，善于观察，就一定能发现许多有趣的事情。比如，在我们五年级这学期基础训练册14页的练习题是这样说的：甲、乙两车同时从东西两地相向开出，8小时后两车在距中点32千米处相遇。已知甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？平蕊和与班长在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。平蕊算出的千米数比班长算出的千米数少，但是虞老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你们想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：看乙车速度比甲快的话,相遇点就在甲地到中点的32千米处 解: 设乙车速为x 8(56+X)/2-32=56X8 (448+8x)/2=448+32 448+8x=480X2 8x=960-448 8x=512 x=64(千米)两地相距: (56+64)X8=960(千米)
答: 相遇时乙车快于甲车,在过中点32千米相遇，乙车速每小时64千米。 ,但仔细推敲看一下，如乙车速慢的话,相遇点则在乙地距中点32千米处。这就是说如果甲车速度快,则超过中点32千米，乙车慢于甲车,相遇点就距中点32千米。 2, 设乙车速为x 8(56+x)/2+32=56X8 (448+8x)/2=448-32 448+8x=416X2 8x=832-448 8x=384 x=48(千米) 甲乙两地相距: (56+48)X8=832(千米) 答: 两车相遇时,乙车慢，距中点32千米。乙车速每小时48千米。这两个答案，也就是说平蕊的答案和班长的答案都是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
大班科学数学优质课《密码箱上的小奥秘》说课 (2)
科学领域（数学）优质课说课稿 《密码箱上的小奥秘》 一、说设计意图 根据《3-6岁幼儿学习发展指南》中数学目标，让幼儿感知生活中数学的有用和有趣，感受用数学解决生活中困难的乐趣，本节活动将探索密码贯穿于整个数学活动，引导幼儿对周围环境中事物感兴趣，建立初步的图形与数字转换，学习用简单的数学方法解决生活和游戏中的某些简单问题，让幼儿体验发现密码箱上的小奥秘并且成功打开箱子的快乐与成就感。 二、说活动目标 1.熟悉图形与数字的对应关系，能看图辨数和看数辨图。 2.能通过排列好的图形找到隐藏的数字密码。 3.幼儿充分感受成功解决数学问题的乐趣。 三、说活动准备： 1.经验准备：大班幼儿已经能够认识常见的几种几何图形。 2.教具准备：不同形状的图形卡、数字卡片、PPT、磁铁、4个盒子（密码箱）。 3.学具准备：记录图卡、数字贴。 四、说活动重、难点： 重点：熟悉图形与数字的对应关系，能看图辨数和看数辨图。通过记忆游戏方法感知图形与数字的转换关系。
难点：通过游戏操作活动能都找到每个图形对应的号码，并且能够找到钥匙打开箱子。 五、说教法、学法 《密码箱上的小奥秘》主要采用了观察法、操作法、游戏法、讨论法来进行教学活动，首先以一个神秘的箱子来调动幼儿的兴趣，让幼儿产生好奇，然后让幼儿通过观察、操作、游戏的方法来进行学习。 六、说活动过程 我将《密码箱上的小奥秘》这节活动过程分为五个部分。 1.首先用神秘的箱子来激起幼儿的兴趣，使幼儿对箱子里的物品产生好奇，为后面的活动做一个铺垫。 2.其次用观察法让幼儿认识各种图形，并且知道每个图形对应的数字是谁。 3.最后用图数记忆和数图记忆的方法来加深幼儿的认知，对已有经验进行巩固。 4.用操作法让幼儿动手操作找到密码，了解幼儿对活动的掌握程度。 5.幼儿体验发现密码箱上的小奥秘并且成功打开箱子的快乐与成就感。 七、说活动反思 1.教学亮点： 2.教学中的不足： 3.改进措施：
数学教学过程是学生认识的过程
数学教学过程是学生认识的过程、思维的过程。教师在平时的教学中，一定要着眼于学生的生活实际，找到数学与生活的结合点。教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。我认为在教学中注重以下几点： 一、激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习 兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？ 1、创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣 教学过程既是学习认知的过程，又是学生思维发展的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生经过努力成功地解决问题，必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使他们认识到数学离不开生活，生活中处处蕴涵着数学知识。 2、优化教学环境，改进教学方法，调动学生的学习兴趣。 根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。中学生逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。 3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。 当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，我们要抓住机会多表扬、鼓励，特别是后进生我们要把他的积极的情绪转化到学习上，从而提高学习兴趣。 二、实施讨论式教学，培养学生的自学探究精神 教学应该是创造性的活动，要为学生健全人格的形成和态度、能力、知识等方面的发展创造条件。积极引导和鼓励学生发现和解决问题运用已有知识和经验，学习和掌握一些方法，为培养其终身学习和主动获取知识的能力奠定基础。随着教学改革的不断深入，探究式的教学策略被越来越多的教师所采用，合作式的小组学习已成为课堂教学的重要组织形式，课堂逐渐地被还给学生。例如，在教学《平行四边形性质》时，我将这个问题交给学生去研究，然后在小组内交流，学生互相补充，最后总结概括出结论。这样，学生有了明确的任务，又有了完成任务的机会，自然会精诚团结，互相帮助，共度难关。课堂中充分体现了教师的主