矩形的判定方法

威县二中学案

科目：数学课题名称：矩形的判定第 2课时年级：初二主备人：王培龙审核人：初二年级数学备课组班级：姓名：月日

矩形的判定专项练习题

矩形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE． 求证：（1）∠A=90°； （2）四边形ABCD是矩形． 2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M． （1）试说明：∠BGC=90°； （2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由． 3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E． （1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由； （2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 是矩形？说明理由． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O． （1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD 的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明． 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形． 7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE 相交于点E，试说明四边形OCED是矩形． 8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD． （1）求证：四边形DBEM是平行四边形； （2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形． 9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形． 10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O． （1）试说明：△AOD≌△COE； （2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由． 11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形． 12．（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长． （2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． ①求证：△ABF≌△ECF； ②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E， （1）求证：AE=CD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由． 14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE，求证：四边形DEGF是矩形． 15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．

(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题.doc

20.2矩形的判定同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证 明．基础与巩固 1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD B ．∠ A=∠ B=∠ D=90° C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90° D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，? ④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC． C 求证： Y ABCD是矩形． D A B O 4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． D C N M A B https://www.wendangku.net/doc/1a4650226.html, 5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． A F E B C 拓展与延伸

6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为 直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O B E 后花园 智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由： （ 1）四边形 ADEF是什么四边形？ E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ D A B D C F C https://www.wendangku.net/doc/1a4650226.html, 参考答案 : 1． C

矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中

矩形的判定专项练习题

矩形的判定专项练习题 矩形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°； （2）四边形ABCD是矩形． 2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M． （1）试说明：∠BGC=90°； （2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由． 3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 交于点E． （1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由； （2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

矩形的判定专项练习题 4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？说明理由． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O． （1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明． 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．

矩形的判定专项练习题 7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形． 8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD． （1）求证：四边形DBEM是平行四边形； （2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形． 9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形． 10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O． （1）试说明：△AOD≌△COE； （2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．

矩形的判定练习题

矩形的判定练习题 一旧知回顾，弓I入新知 1矩形的定义是______________________________________ . 2矩形的性质 1性质1 __________________________________________ 它的逆命题是_________________________________________ 性质2 _________________________________________ ， 它的逆命题是_________________________________________ . 二分组讨论，探究新知 1对角线相等的四边形_____________ （填是或不是或不一定是）矩形 2求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知： 求证： 证法1： 证法2： 3求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知： 求证： 证明： 4根据三个判定定理判断以下三个说法是否正确： 1有一个角是直角的四边形是矩形（） 2有三个角是直角的平行四边形是矩形（） 3对角线相等的四边形是矩形（） 三例题分析，运用新知 例2 如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,且OA=OD, / OAD=50°.求

I) / OAB 的度数 四课堂练习，巩固新知 1■如图，直线 EF// MN,PQ 交 EF MN 于 A 、C 两点,AB CB CD AD 分别是/ EAC / MCA 、 / ACN / CAF 的角平分线，则四 边形ABCD 是 ， 判断的依据是 __ 2■如图，平行四边形ABCD 各内角平分线 所围成的的四边形EFGH 是 判断的依据是 B 3、如图，二ABCD 对角线AGBD 相交于点O, OAB 是等边三角形，AB=4CM 求—ABCD 勺面积 五课后作业 1八年级三班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 ？为什么？如果一 条对角线用了 49盆呢？为什么? 2求证四个角都相等的四边形是矩形 / MCA 、 E F B D N A P C M Q .■

矩形的判定

矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

华东师大版八年级下册19.1.2矩形的判定同步练习含试卷分析详解

八年级下册第19章矩形、菱形与正方形19．1矩形19．1.2矩形的判定 同步练习题 1．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是() A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是矩形． 3．如图，在?ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形． 4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是() A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角 5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为() A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为 E. (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB ＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合：；．11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC 满足条件时，四边形PEMF为矩形． 12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH ＝CF. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____. 14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

矩形的判定和性质

矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1. 矩形具有平行四边形的一切性质； 2. 矩形的对角线相等； 3. 矩形的四个角都是90°; 4. 矩形是轴对称图形； 边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2. 对角线相等的平行四边形是矩形； 3. 有三个角是直角的四边形是矩形； 4. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB U OC U O A J A C） 2 、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1 :如图，在矩形ABCD中，AE?丄BD, ?垂足为E, ?/DAE=?2之BAE ?那么，？/ BAE= _____________ , Z EAO= _______ ,若EO=1,贝y OD= ______ AB= _______ , AD= _______ r

B C

练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6, △ OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长 度? 练习2 :如图，在矩形ABCD中, CEL BD, E为垂足，/ DCE：/ ECB= 3 ：1,求/ ACD. 例2:如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点0,已知矩形ABCD勺面积是12cm2, AB=4cm求矩形的对角线长。长是13cm那么矩形的周长是多少？/I D X B

矩形的判定 新人教版教案

矩形的判定 教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）

完整版矩形的判定和性质练习题

矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E

矩形的判定

19.1.2矩形的判定导学练习 班级 号数 姓名 自我评价 【知识准备】 1、 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。 2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、 矩形的性质： （1）对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形； （2）边：矩形的两组对边分别平行且相等； （3）角：矩形的四个角都是直角 (几何语言表述：在矩形ABCD 中，?=∠=∠=∠=∠90D C B A ） （4）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。 （几何语言表述：在矩形ABCD 中，AC=BD,OA=OB=OC=OD ） 4、 等腰三角形的性质“三线合一”： 在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。 课前寄语：亲爱的同学们！请将以上几点理解并背熟，下节课我们将会用到它 们哦，加油！期待同学们有出色的表现。 【新课知识点引学】 矩形的判定方法: 1、定义法： 有一个角是 的 是矩形； 几何语言： ∵ 中 ， =?90 ∴ 是矩形 2、判定定理1: 有 个角是直角的四边形是矩形； 几何语言： ∵ =?90 ∴ 是矩形

【寻找“直角”君】 1、已知：AB⊥CD，垂足为点0, 则 =900 A C O D B 2、已知：AB∥CD, ∠A= 900, 则 = 900 3、已知在△ ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, 则 = 900 4、已知在△ ABC中，AB=AC, AD平分∠BAC, 则 = 900 5中，∠DAB和∠ABC的角平分线相交于点E，则 = 900 6、如图，点O是直线AB上的一点，OE平分∠A0C, OF平分∠BOC,则 =900 C E F A B

矩形的判定练习题

矩形的判定练习题 3. 下列命题是真命题的有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③平行四边形是轴对称图形 ④平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积相等 ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ⑥对角线互相垂直的四边形是菱形 A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个 7. 如图，将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后， 可以拼成的四边形是( ) A矩形或等腰梯形 B矩形或平行四边形（非矩形） C平行四边形（非矩形）或等腰梯形 D矩形或等腰梯形或平行四边形（非矩形） 8. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是() A AB=CD B AD=B C C AB=BC D AC=BD 4. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件， 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形， 请你经过探究后直接填写答案： ①当AC=BD时，四边形EFGH为_____； ②当AC_____BD时，四边形EFGH为矩形； ③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为_____． 5. 如图(1)对一个直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图 如图(2)，对任意的三角形和四边形，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图 如图(3)，对任意的四边形，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图

《矩形的判定》说课稿

人教版八年级下册数学《矩形的判定》说课稿各位老师： 你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。 2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用 下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 三、教学过程环节一：创设情境、导入新课

矩形的判定教学设计(1)

矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨

细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程

矩形的判定和性质经典习题教学提纲

仅供学习与参考 O F E D C B A O D C B A O N M D C B A [矩形的判定和性质] 重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的 →矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形. 基础练习 1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________. 2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________. 3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________. 4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对. 5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________. 6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________. 7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3那么∠BDC 的大小为________. 8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________. 9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为_________.

矩形的判定证明题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形． 2.已知：点O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由．（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长． 3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。 4.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形． 6.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值． 7.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan∠DCE的值． 8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE 相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定 试题解析：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB∥DE，AB=DE， ∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC， ∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC （2)证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD∥AE，BD=AE， ∴AE∥CD ∵点D是BC中点， ∴BD=CD， ∴AE=CD， ∴四边形ADCE是平行四边形 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形 2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定 试题解析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答； （2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解． 解：（1）四边形OCED是矩形． 理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD=90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8， ∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4， ∴CD===5， 在矩形OCED中，OE=CD=5．

矩形的判定和性质经典习题

O F E D C B A O D C B A O N M D C B A [矩形的判定和性质] 重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形. 1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________. 2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________. 3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________. 4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对. 5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________. 6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________. 7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3, 那么∠BDC 的大小为________. 8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ② ∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =. 其中正确的是______________. 9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为_________.

(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题

20.2 矩形的判定 同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 基础与巩固 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）． A ．A B ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90° C ．AB=BC ，AD=C D ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° 2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，? ④BC=AD ，⑤AC=BD ，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形ABCD 是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ． 求证：Y ABCD 是矩形． 4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N?分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形． 5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形． 拓展与延伸 B A C D O B A C D https://www.wendangku.net/doc/1a4650226.html, N M B A C E F

6．已知：如图，在Y ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为 直角．? 求证：?四边形ABCD 是矩形． 后花园 智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC?的同侧分别作3?个等边三角形，?即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ 参考答案: 1．C B A C E D O A C E D https://www.wendangku.net/doc/1a4650226.html, F

初中数学八年级下册矩形的判定

第2课时 矩形的判定 教学目标： 1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 教学过程： 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？ 二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形． 解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，进而得到 AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据 AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形． 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠FAE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠FAE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠FAE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形 ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可． 探究点二：对角线相等的平行四 边形是矩形

人教八年级下册数学 矩形的判定同步练习

18.2 特殊的平行四边形 上大附中何小龙 18.2.1 矩形 第2课时矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90° 3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、 OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：?四边形EFGH是矩形．

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON ＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形. 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？ 为什么？ 8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.

求证：四边形ABCD是矩形. 9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交 ∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形. 10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩 形吗？为什么？