2010年天水市中考数学模拟试题(四)

2010年中考数学模拟试题

亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 题号

一

二

三

A 卷 合计

B 卷 合计 总分

得分

A 卷（满分100分）

一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）

1、一元二次方程X 2

-2X=0的解是（ ） A 、0 B 、2 C 、0，-2 D 、0，2 2、下列调查中适合用普查方法的是（ ） A 、某电视机厂要了解一批显像管的使用寿命 B 、要了解我市居民的环保意识

C 、要了解我市“花牛苹果”的甜度和含水量

D 、要了解我校数学老师的年龄状况

3、下图的四幅图中，

中的灯光与影子的位置是合理的（

）

4、若α为锐角，sin40°=cos α,则α为（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、45°

5、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A 、（2，3）B 、（3，1）C 、（0，-7）D 、（-1，9）

6、一列火车从天水出发开往兰州，并且匀速行驶，则出发后t 小时火车与兰州的距离为s （千米），下列图象能够反映s 与t 之间的函数关系是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

7、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题。在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ）

8、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游。小明征求大家的意见： 爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙； 爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓； 姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺。 如果只去一个景点，小明应该选择去

A 、玉泉观

B 、伏羲庙

C 、南郭寺

D 、李广墓

9、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB=4∠ACD

C 、AD=B

D D 、PO=PD

10、反比例函数y=x

k

和一次函数y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是（ ）

二、填空题（每小题恰好，共32分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11、函数y=x 6中，自变量x 的取值范围是 。

12、2009年4月13日天水市五届四次人大会议审议通过的《政府工作报告》中在回顾2008年工作时指出“全市实现生产总值196.2亿元，比上年增长11.8%。请你把196.2

亿元有科学计数法表示，并保留两个有效数字 元。” 13、若

32=b a 则b

a a

+= 。 14、抛物线y=(x-1)2

-7的对称轴是直线 。

15、一个正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 。

17、用换元法解方程0615)

1(2

2=+---x x

x x ，如果设1-=x x y ，那么原方程可变形为 。

18、请你写出一个函数图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大的函数表达式是 （任写一个）。

三、识图题（每空1分，共4分）

19、某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班菜有名学生参加这次测试：

（2）60.5∽70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ； （3）这次测度成绩的中位数落落大方在分数段 内。 四、解答题（共24分） 20、解方程：x 2

+3x+1=0(4分)

21、如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 的延长线上的一点，PC 和⊙O 切点C ，O 的半径为3，∠PCB=30°。（1）求∠CBA 的度数；（2）求PA 的长（10分）

22、如图。Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=x

k

与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，Ab ⊥x 轴于B ，且S △ABO =

3

2。 （1）求这这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。（10分）

B 卷（50分）

23本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A 、B 、C 三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

C 品牌

50%

400

1200销售量（个）

400

600

8001000

1200

1400

（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．

（3）写出A 种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A 种口味粽子的概率？ （5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

24本小题满分10分）

(1)如果△ABC 的面积是S,E 是BC 的中点,连结AE(图1),则△AEC 的面积是 .;

(2)在△ABC 的外部作△ACD,F 是AD 的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD 的面积是S,则四边形AECF 的面积是 ;

(3)若任意四边形ABCD 的面积是S,E 、F 分别是一组对边AB,CD 的中点，连结AF, CE(图3)，则四边形AECF 的面积是 ; 拓展与应用

（1）若八边形ABCDEFGH 的面积是100，K,M,N,O,P,Q 分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH 的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；

（2）四边形ABCD 的面积是100，E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点，且AE=1

3AB,CF=13

CD,连结AF,CE （图5）则四边形AECF 的面积是 ; A B C E A B C E F

D 图2 D A C

E F

B 图3

图1 A K G

Q

H

D 考场____________ 考号_______________

（3）ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向

点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒bv

a

个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同

时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值 ,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

２5本小题满分10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM＋DN＝MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN 之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；(不用证明) （3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN 之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

26本小题满分10分

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。

（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

y

y

O x

2

1

O x

16

4

10 （第25题图1）

（第25题图2）

A

27小题满分12分）

.四边形OABC 是等腰梯形，OA ‖BC.在建立如图所示的平面直角坐标系中，A （4，0），B (3,2),点M 从O 点出发沿折线段OA-AB 以每秒2个单位长的速度向终点B 运动；同时，点N 从B 点出发沿折线段BC-CO 以每秒1个单位长的速度向终点O 运动.设运动时间为t 秒。 （1） 当点M 运动到A 点时，N 点距原点O 的距离是多少？

当点M 运动到AB 上（不含A 点）时，连结MN ，t 为何值时能使四边形BCNM 为梯形？

（2） 0≤t ＜2时，过点N 作NP ⊥x 轴于P 点，连结AC 交NP 于Q ,连结MQ .

① 求△AMQ 的面积Ｓ与时间t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围） ② 当t 取何值时，△AMQ 的面积最大？最大值为多少？

③ 当△AMQ 的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由

答案 A 卷 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.x ≤6 12. 2.0×1010 13. 5

2 14. x=1 15. 6 16. 相交 17. 0652

=+-y y 18. y=x+1 19. (1)48 (2) 12, 4

1 20. 解：a=1 b=3 c=1

2

4

93242-±-=

-±-=

a

ac b b x 2

531+-=

x 25

31--=x

Y

O A B N C M

P X

Q

21、解：（1）连接CO ，∵PC 切⊙O 于点C ∴∠PCO=90°∵∠PCB=30° ∴∠BCO=∠PCO-∠PCB=60° ∴∠CBA=∠BCO=60°

（2）∵∠CBA=60°（已证） ∴∠P+∠PCB=∠CBA=60° ∠P=∠CBA-∠PCB=30° ∴∠P=30°∴在Rt △PCO 中

po

co

=sin30°=21 CO=3

∴PO=6

PA=PO+OA=6+3=9 22、解：（1）S △ABO =

23=2

1

OB ·BA ∴OB ·BA=3 OB=y BA=x 在y=

x

k

中，k=y ·x=3 又∵双曲线在二、四象限k<0 ∴y=

x

3

- y=-x-2 (2)?????--=-=2

3x y x y x 2

+2x-3=0 X 1=1 x 2=-3

将X 1、X 2代入y=-x-2中 y 1=-3 y 2=1 ∴A(1,-3) C(-3,1) S △AOC = S △COD +S △ODA OD=2 =

21OD ·X 2+2

1

OD ·X 1=3+1=4 231）C （2）略 （3）600

（4）1

6

（5）略。 241）

12S （2）12S （3）12

S 拓展与应用（1）50（2）100

3

（3）1 ；理由略

25长CB 到G 使BG=DN, 证△AMN ≌△AMG 即可。（2）BM-DN=MN (3)DN-BM=MN 证明提示：在ND 上截取DG=BM, 证△AMN ≌△AMG 即可。

261）y=2x(0≤x ≤20)(2)当0≤x<4时，y=-x 2

+8x. 4≤x ≤10时，y=16.(3)当x=3时，y 最大=49，此时20-x=17分钟． 27（1）5；

65

3

+

2 3t2+

2

3

t+

4

3

当t=

1

2

时，最大值是

3

2

（3）是,理由略.

(2)s=-