算法设计与分析复习题目及答案

一。选择题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。

A、找出最优解的性质

B、构造最优解

C、算出最优解

D、定义最优解

3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法

B、拉斯维加斯算法

C、舍伍德算法

D、数值概率算法

5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。

A、子集树

B、排列树

C、深度优先生成树

D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。

A 运行速度快

B 占用空间少

C 时间复杂度低

D 代码短

8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。

A 棋盘覆盖问题

B 选择问题

C 归并排序

D 0/1背包问题

9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）

A 数值概率算法

B 舍伍德算法

C 拉斯维加斯算法

D 蒙特卡罗算法

11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先

B、最小耗费优先

C、最大效益优先

D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆

B、最大堆

C、栈

D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题

B、构造最优解

C、贪心选择性质

D、定义最优解

19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）

A.满足显约束的值的个数

B. 计算约束函数的时间

C. 计算限界函数的时间

D. 确定解空间的时间

20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数

21、下面关于NP问题说法正确的是（B ）

A NP问题都是不可能解决的问题

B P类问题包含在NP类问题中

C NP完全问题是P类问题的子集

D NP类问题包含在P类问题中

22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法

B、概率算法

C、贪心算法

D、回溯算法

23.下列哪一种算法不是随机化算法（ C ）

A. 蒙特卡罗算法

B. 拉斯维加斯算法

C.动态规划算法

D.舍伍德算法

24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题

B、构造最优解

C、贪心选择性质

D、最优子结构性质

25. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。

回溯算法

26. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

A、最小堆

B、最大堆

C、栈

D、数组

27、S trassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的

B 子问题不能够重复

C 子问题的解可以合并

D 原问题和子问题使用相同的方法解

30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题

B N皇后问题

C 最小花费生成树问题

D 背包问题

31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）

A 贪心法

B 动态规划

C 回溯法

D 分支限界法

32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。

A 中序遍历

B 广度优先遍历

C 深度优先遍历

D 层次优先遍历

33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）

A 数值概率算法

B 舍伍德算法

C 拉斯维加斯算法

D 蒙特卡罗算法

34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法35．下列不是动态规划算法基本要素的是（ D ）。

A、定义最优解

B、构造最优解

C、算出最优解

D、子问题重叠性质

36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法37．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。

38、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

39、在下列算法中得到的解未必正确的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法

B、拉斯维加斯算法

C、舍伍德算法

D、数值概率算法

40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）41．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。

A、贪心法

B、动态规划法

C、分治策略

D、回溯法42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）43．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。

A、最优子结构

B、贪心选择性质

C、构造最优解

D、定义最优解

45. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。

A、先进先出

B、后进先出

C、结点的优先级

D、随机

47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）

48、广度优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

49、舍伍德算法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法

B、概率算法

C、贪心算法

D、回溯算法

50、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法

B、拉斯维加斯算法

C、舍伍德算法

D、数值概率算法

51下列哪一种算法是随机化算法（ D ）

A. 贪心算法

B. 回溯法

C.动态规划算法

D.舍伍德算法

52. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。

A、重叠子问题

B、最优子结构性质

C、贪心选择性质

D、定义最优解53．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。

A、O（n2n）

B、O（nlogn）

C、O（2n）

D、O（n）

54. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。

A、分支界限算法

B、概率算法

C、贪心算法

D、回溯算法

55. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

56、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（ D ）

（1）输入：有0个或多个输入

（2）输出：至少有一个输出

（3）确定性：指令清晰，无歧义

（4）有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限

A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)

57、函数32n+10nlog n的渐进表达式是( B ).

A. 2n

B. 32n

C. nlog n

D. 10nlog n

58、大整数乘法算法是( A ).算法

A.分治

B.贪心

C.动态规划

D.穷举

59、用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ).

60、解决活动安排问题，最好用（B ）算法

A.分治

B.贪心

C.动态规划

D.穷举

61、设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数,如果存在正的常数C和自然数N

,

0使

得当N≥N

时有f(N)≤Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时有下界g(N),记作

f(N)∈○(g(N)),即f(N)的阶( A )g(N)的阶.

A.不高于

B.不低于

C.等价于

D.逼近

62、回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ).

A.深度优先

B.广度优先

C.最小耗费优先

D.活结点优先

63、回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是(D ).

A.有序树

B.子集树

C.排列树

D.无序树

64、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ).

A.回溯法

B.分支限界法

C.回溯法和分支限界法

D.回溯法求解子集树问题

65、从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式.

A.队列式分支限界法

B.优先队列式分支限界法

C.栈式分支限界法分支限界法

二、填空题

1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

5、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。

6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

10、数值概率算法常用于数值问题的求解。

11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步骤。

12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是__数值概率算法，运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是__蒙特卡罗算法_____________________。

14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。

15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题。

16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

18、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。

19.贪心算法的基本要素是贪心选择质和最优子结构性质。

21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

23、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

25、舍伍德算法总能求得问题的一个解。

26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。

28.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质。

30.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

31.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。

32．分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。

34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。

36. Prim算法利用贪心策略求解最小生成树问题，其时间复杂度是O(n2) 。

37. 图的m着色问题可用回溯法求解，其解空间树中叶子结点个数是m n，解空间树中每个内结点的孩子数是m 。

三、算法填空

1.背包问题的贪心算法

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])

{

So rt(n,v,w);

int i;

for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;

float c=M;

for (i=1;i<=n;i++) {

if (w[i]>c) break;

x[i]=1;

c - =w[i];

}

if (i<=n) x[i]=c/w[i];

}

2.最大子段和: 动态规划算法

int MaxSum(int n, int a[])

{

int sum=0, b=0；速排序

template

void QuickSort (Type a[], int p, int r)

{

if (p

int q=Partition(a,p,r);

QuickSort (a,p,q-1); 列问题

Template

void perm(Type list[], int k, int m )

{ 定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。

据此容易设计出二分搜索算法：

template

int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r)

{

while (l<=r ){

int m = ((l+r)/2);

if (x == a[m]) return m;

if (x < a[m]) r = m-1; else r = m+1;

}

return -1;

}

6、合并排序描述如下：

template

void Mergesort(Type a[ ], int left, int right)

{

if (left

int i=( left+right)/2;

Mergesort(a, left, i );

Mergesort(a, i+1, right);

Merge(a,b, left,i,right);计算机求解问题的步骤：

1、问题分析

2、数学模型建立

3、算法设计与选择

4、算法指标

5、算法分析

6、算法实现

7、程序调试

8、结果整理文档编制

2. 算法定义：

算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程

3.算法的三要素

1、操作

2、控制结构

3、数据结构

4. 算法具有以下5个属性：

有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口

可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。

输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。

5. 算法设计的质量指标：

正确性：算法应满足具体问题的需求；

可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；

健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。

效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。

经常采用的算法主要有迭代法、分治法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法

6. 迭代法:

也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。

7.利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

1)、确定迭代模型。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

2)、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

3)、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

8.分治法的基本思想是：

将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

9.分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

10、分治法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

（1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

（2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；

（3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

11. 动态规划的基本思想

前文主要介绍了动态规划的一些理论依据，我们将前文所说的具有明显的阶段划分和状态转移方程的动态规划称为标准动态规划，这种标准动态规划是在研究多阶段决策问题时推导出来的，具有严格的数学形式，适合用于理论上的分析。在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。

由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。

贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；

而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。

不足之处：如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心

策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。

解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。

因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。

12、动态规划算法的基本步骤

设计一个标准的动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行：

（1）划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的（即无后向性），否则问题就无法用动态规划求解。

（2）选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。

（3）确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。

（4）写出规划方程（包括边界条件）：动态规划的基本方程是规划方程的通用形式化表达式。

一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。

根据动态规划的基本方程可以直接递归计算最优值，但是一般将其改为递推计算。实际应用当中经常不显式地按照上面步骤设计动态规划，而是按以下几个步骤进行：

（1）分析最优解的性质，并刻划其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法（备忘录法）计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

步骤（1）～（3）是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省略，若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速地构造出一个最优解。

总结：动态规划实际上就是最优化的问题，是指将原问题的大实例等价于同一最优化问题的较小实例，自底向上的求解最小实例，并将所求解存放起来，存放的结果就是为了准备数据。与递归相比，递归是不断的调用子程序求解，是自顶向下的调用和求解。

13. 分治法与动态规划法的相同点是：

将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。

14. 回溯法

回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，

以继续试探的过程称为向前试探。

15. 分支限界法：

这是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。类似于回溯法，分枝定界法在搜索解空间时，也经常使用树形结构来组织解空间。然而与回溯法不同的是，回溯算法使用深度优先方法搜索树结构，而分枝定界一般用宽度优先或最小耗费方法来搜索这些树。因此，可以很容易比较回溯法与分枝定界法的异同。相对而言，分枝定界算法的解空间比回溯法大得多，因此当内存容量有限时，回溯法成功的可能性更大。

算法思想：分枝限界（branch and bound）是另一种系统地搜索解空间的方法，它与回溯法的主要区别在于对E-节点的扩充方式。每个活节点有且仅有一次机会变成E-节点。当一个节点变为E-节点时，则生成从该节点移动一步即可到达的所有新节点。在生成的节点中，抛弃那些不可能导出（最优）可行解的节点，其余节点加入活节点表，然后从表中选择一个节点作为下一个E-节点。从活节点表中取出所选择的节点并进行扩充，直到找到解或活动表为空，扩充过程才结束。

有两种常用的方法可用来选择下一个E-节点（虽然也可能存在其他的方法）：1) 先进先出（F I F O）即从活节点表中取出节点的顺序与加入节点的顺序相同，因此活

节点表的性质与队列相同。

2) （优先队列）最小耗费或最大收益法在这种模式中，每个节点都有一个对应的耗费或收益。如果查找一个具有最小耗费的解，则活节点表可用最小堆来建立，下一个E-节点就是具有最小耗费的活节点；如果希望搜索一个具有最大收益的解，则可用最大堆来构造活节点表，下一个 E-节点是具有最大收益的活节点

16. 分支限界法与回溯法的相同点是：都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。

不同点：（1）求解目标不同；

（2）搜索方式不同；

（3）对扩展结点的扩展方式不同；

（4）存储空间的要求不同。

17. 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;

（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

18. 用分支限界法设计算法的步骤是：

(1)针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；

(2)确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解）；

(3)以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

19. 常见的两种分支限界法的算法框架：

（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

20. 回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。

当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。这类子集树通常有2n个叶结点，遍历子集树需O(2n)计算时间。

当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。这类排列树通常有n!个叶结点。遍历排列树需要O(n!)计算时间。

21. 分支限界法的搜索策略是：

在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在

每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

22. 请叙述动态规划算法与贪心算法的异同。

共同点：

都需要最优子结构性质，

都用来求有优化问题。

不同点：

动态规划：每一步作一个选择—依赖于子问题的解。

贪心方法：每一步作一个选择—不依赖于子问题的解。

动态规划方法的条件：子问题的重叠性质。

可用贪心方法的条件：最优子结构性质；贪心选择性质。

动态规划：自底向上求解；

贪心方法：自顶向下求解。

可用贪心法时，动态规划方法可能不适用；

可用动态规划方法时，贪心法可能不适用。

23. 请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。

答：

最优子结构性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。

动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因此需要最优子结构.

24. 请说明：

(1)优先队列可用什么数据结构实现

(2)优先队列插入算法基本思想

(3)优先队列插入算法时间复杂度

答：（1）堆。

（2）在小根堆中，将元素x插入到堆的末尾，

然后将元素x的关键字与其双亲的关键字比较，

若元素x的关键字小于其双亲的关键字，

则将元素x与其双亲交换，然后再将元素x与其新双亲的关键字相比，

直到元素x的关键字大于双亲的关键字，或元素x到根为止。

（3）O( log n)

25. 衡量算法时间效率的方法有哪两种请叙述。

答：有事前分析法和事后分析法两种。

事后分析法：先将算法用程序设计语言实现，然后度量程序的运行时间。

事前分析法：算法的时间效率是问题规模的函数，假如，随着问题规模n的增长，算法执行时间的增长率和函数f(n)的增长率相同，则可记作：

T(n)=○(f(n))

称T(n)为算法的渐进时间复杂度。简称时间复杂度。

26. 在算法复杂性分析中，O、Ω、Θ这三个记号的意义是什么在忽略常数因子的情况

下，O、Ω、Θ分别提供了算法运行时间的什么界

答：

如果存在两个正常数c和N0,对于所有的N≥N0，有|f(N)|≤C|g(N)|，则记作：f(N)= O(g(N))。这时我们说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

若存在两个正常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有|f(N)|≥C|g(N)|，记为f(N)=?(g(N))。这时我们说f(N)的阶不低于g(N)的阶。

如果存在正常数c1，c2和n0，对于所有的n≥n0，有c1|g(N)| ≤|f(N)| ≤c2|g(N)|

则记作f(N)= (g,(N))

O、Ω、Θ分别提供了算法运行时间的上界、下界、平均

27. 概率算法

很多算法的每一个计算步骤都是固定的，而概率算法允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下，当算法在执行过程中面

临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。因此概率算法可在很大程度上降低算法的复杂度。

28.概率算法的一个基本特征

是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。这两次求解问题所需的时间甚至所得到的结果可能会有相当大的差别。

29．概率算法大致分为四类:

数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法。

30.数值概率算法

常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下，要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。31.蒙特卡罗算法

用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无意义。例如，一个判定问题其解为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。

32.拉斯维加斯算法

不会得到不正确的解，一旦用拉斯维加斯算法找到一个解，那么这个解肯定是正确的。但是有时候用拉斯维加斯算法可能找不到解。与蒙特卡罗算法类似。拉斯维加斯算法得到正确解的概率随着它用的计算时间的增加而提高。对于所求解问题的任一实例，用同一拉斯维加斯算法反复对该实例求解足够多次，可使求解失效的概率任意小。

33.舍伍德算法

总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时，可以在这个确定算法中引入随机性将它改造成一个舍伍德算法，消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。舍伍德算法精髓不是避免算法的最坏情况行为，而是设法消除这种最坏行为与特定实例之间的关联性。

舍伍德算法 sherwood algorithm

舍伍德算法 一类概率算法的代称。此类算法总能给出所求问题的正确的解。...当解决某一问题的确定性算法的平均情形复杂性比最坏情形复杂性低得多时，通过引入随机性来试图减少甚至消除“好”、“坏”实体之间这种时间上的差别，以期望较小的运行时间。例 ...

五、算法设计与分析题

1．用动态规划策略求解最长公共子序列问题： （1）给出计算最优值的递归方程。

（2）给定两个序列X={B,C,D,A}，Y={A,B,C,B}，请采用动态规划策略求出

其最长公共子序列，要求给出过程。

答： (1)

??

?

??≠>--=>+--===时y 0且x j 当i,)j]1,c[i 1],j max(c[i,时y 0且x j 当i,11]j 1,c[i 0时0或j 当i 0

j]c[i,i i i i

(2)

Ｙ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｘ 0 0 0 0 Ｂ 0 0 1 1 1 Ｃ 0 0 1 2 2 Ｄ 0 0 1 2 2

Ａ 0 1 1 2 2 最长公共子序列：｛ＢＣ｝

2．对下列各组函数f (n) 和g (n)，确定f (n) = O (g (n)) 或f (n) =Ω(g (n))

或f(n) =θ(g(n))，并简要说明理由。

(1) f(n)=2n ； g(n)=n! (2) f(n)=n ； g (n)=log n 2 (3) f(n)=100； g(n)=log100

《计算机算法设计与分析》习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 20. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 21. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

算法设计及分析递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法设计与分析实验报告贪心算法

算法设计与分析实验报告 贪心算法 班级：2013156 学号：201315614 姓名：张春阳哈夫曼编码 代码 #include float small1,small2; int flag1,flag2,count; typedefstructHuffmanTree { float weight; intlchild,rchild,parent; }huffman; huffmanhuffmantree[100]; void CreatHuffmanTree(intn,int m) { inti; void select(); printf("请输入%d个节点的权值:",n); for(i=0;i

printf("\n"); for(i=0;i

算法设计与分析课后部分习题答案

算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述： 给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。编程任务： 对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。数据输入： 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n，1<=n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。结果输出： 程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示 例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序： #include "stdio.h" voidmain() { intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in，out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中

for(i=0;i=0;row--)//从上往下递归计算 for(int col=0;col<=row;col++) if(triangle[row+1][col]>triangle[row+1][col+1]) triangle[row][col]+=triangle[row+1][col]; else triangle[row][col]+=triangle[row+1][col+1]; out=fopen("output.txt","w"); fprintf(out,"%d",triangle[0][0]);//将最终结果输出到output.txt中 } 算法实现题4-9 汽车加油问题 问题描述： 一辆汽车加满油后可行驶nkm。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。并证明算法能产出一个最优解。编程任务： 对于给定的n和k个加油站位置，编程计算最少加油次数。数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数n和k ，表示汽车加满油后可行驶nkm，且旅途中有k个加油站。接下来的1行中，有k+1个整数，表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。? 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

算法设计与分析课程设计报告样本

课程设计报告 课程设计名称: 算法设计与分析 系 : 三系 学生姓名: 吴阳 班级: 12软件(2)班 学号: 0311232 成绩: 指导教师: 秦川 开课时间: 年一学期 一、问题描述 1．普通背包问题

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。选择装入的背包的物品, 使得装入背包中的物品的总价值最大, 在选择物品i装入背包时, 能够选择物品i的一部分, 而不一定要全部装入背包, 1≤i≤n。 2．0/1背包问题 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。选择装入的背包的物品, 使得装入背包中的物品的总价值最大, 在选择物品i装入背包时, 对于每种物品i只有两种选择, 即装入背包或者不装入背包, 不能将物品装入背包多次, 也不能只装入部分的物品i。 3．棋盘覆盖问题 在一个2k x 2k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其它的不同称为特殊方格, 想要求利用四种L型骨牌( 每个骨牌可覆盖三个方格) 不相互重叠覆盖的将除了特殊方格外的其它方格覆盖。 二、问题分析

1．普通背包问题 对于背包问题, 若它的一个最优解包含物品j, 则从该最优解中拿出所含的物品j的那部分重量Ｗ, 剩余的将是n-1个原重物品1, 2, ······, j-1, j+1, ·····, n以及重为Ｗi－Ｗ的物品j 中可装入容量为C－Ｗ的背包且具有最大价值的物品。 2．0/1背包问题 如果当前背包中的物品的总容量是cw, 前面的k-1件物品都已经决定好是否要放入包中, 那么第k件物品是否放入包中取决于不等式 cw + wk <= M (其中, wk为第k件物品的容量, M为背包的容量)( 此即约束条件) 然后我们再寻找限界函数, 这个问题比较麻烦, 我们能够回忆一下背包问题的贪心算法, 即物品按照物品的价值/物品的体积来从大到小排列, 然后最优解为( 1, 1, 1......., 1, t, 0, 0, ......) , 其中0<=t<=1; 因此, 我们在确定第k个物品到底要不要放入的时候(在前k-1个物品已经确定的情况下), 我们能够考虑我们能够达到的最大的价值, 即我们能够经过计算只放入一部分的k物品来计算最大的价值。我们要确保当前选择的路径的最大的价值要大于我们已经选择的路径的价值。这就是该问题的限界条件。经过该条件, 能够减去很多的枝条, 大大节省运行时间。 3．棋盘覆盖问题 每次都对分割后的四个小方块进行判断, 判断特殊方格是否

算法设计与分析

算法设计与分析实验报告 姓名：888 学号：129074999 老师：许精明

实验1：杨辉三角 解法思路： 根据杨辉三角中除最外层（不包括杨辉三角底边）的数为1外，其余的数都是它肩上两个数之和这一性质，用数组输出杨辉三角。 根据杨辉三角的第n行恰好是C(n,0)~C(n,n)，可以不用数组输出，而用动态规划。这里的C表示组合。 注：由于为了便于控制输出格式，程序中的最大输出行确定的较小，但程序本身并没有错误。若要输出更多行，需要增加控制输出格式的语句。 解法一：数组 #include void print(int *row,int n) { int i; for(i=1;i

算法设计与分析试卷(2010)

内部资料，转载请注明出处，谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

算法设计与分析第2版 王红梅 胡明 习题答案

精品文档习题胡明-版)-王红梅-算法设计与分析(第2答案 1 习题）—1783Leonhard Euler，17071.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（提 出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现东区在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部岛区的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，南区是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图1.7 1.7 七桥问题图草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点一次步行1，经过七座桥，且每次只经历过一次2，回到起点3，该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。）用的不是除法而是减最初的欧几里德算法2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n r=0 循环直到2.m=n 2.1 n=r 2.2 r=m-n 2.3 m 输出3 ．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代3++描述。C码和 采用分治法// //对数组先进行快速排序在依次比较相邻的差//精品文档． 精品文档 #include using namespace std; int partions(int b[],int low,int high) { int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low=prvotkey)

算法设计与分析学习总结

算法分析与设计 学习总结 题目:算法分析与设计学习总结 学院信息科学与工程学院专业2013级计算机应用技术 届次 学生姓名 学号2０１31１0６57 二○一三年一月十五日

算法分析与设计学习总结 本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到:算法是一系列解决问题的清晰指令,代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。 设计的算法要具有以下的特征才能有效的完成设计要求，算法的特征有：（1）有穷性。算法在执行有限步后必须终止。(2)确定性。算法的每一个步骤必须有确切的定义。(3)输入。一个算法有0个或多个输入,作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。(4）输出。一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。 (5)可行性。在有限时间内完成计算过程。 算法设计的整个过程,可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法和并行算法。 经典的算法主要有: 1、穷举搜索法 穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，bing从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。有些问题所列举书来的情况数目会大得惊人，就是用高速计算机运行,其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。我们在用穷举算法解决问题是，应尽可能将明显不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。 2、迭代算法 迭代法是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或方程组)的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法。迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为ｆ(ｘ)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量x0。 (2)将ｘ0的值保存于变量x1，然后计算g(x1),并将结果存于变量x0。 (3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（２）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。 3、递推算法 递推算法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。它把问题分成若干步，找出相邻几步的关系,从而达到目的。 4、递归算法 递归算法是一种直接或间接的调用自身的算法。 能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为ｎ的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分，共计30 分) １、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。 3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。 4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。。 8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。 1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计3０分) １、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为: M１10 2 8 12 6 ９４14

算法设计与分析课程设计报告

压缩软件课程设计书 一、问题描述： 建立一个文本文件，统计该文件中各字符频率，对各字符进行Huffman编码，将该文件至翻译成Huffman编码文件，再将Huffman编码文件翻译成原文件。 二、算法分析及思路： 对于该问题，我们做如下分析： （1）首先得构造出哈弗曼树，我们用函数HuffmanTree(int w[],int s[],int n)设计；（2）在构建哈弗曼树的基础上，进一步实现哈弗曼编码问题，我们用函数Huffmancode(char wen[])设计； （3）实现哈弗曼编码后再进一步实现哈弗曼译码问题，我们用函数Huffmandecode()设计； （4）其中编码问题中，得进一步统计出各个字符在文件中的频率，并进行一些必要的标记，我们用函数runhuffman(char wen[])设计； （5）在译码过程中，还有必要的一步是比较原文件与译码后的文件是否相同，我们用函数compare(char wen[])设计； （6）其中的文件输入我们用到类”fstream.h”中的输入输出流，并在运行的文件夹中建立一个文件名为逍遥游的文本文件，且在逍遥游文件中输入需要编码的数据。 三、主要解决的设计问题： 1.写一个对txt文件压缩和解压的程序，使用动态编码。 2.使用Huffman编码压缩和解压时，Huffman树的存储可以直接存储树结构，也可以存储所有字符的频度或权值，然后读取时建立Huffman树； 3.使用Huffman编码压缩和解压时，注意定义压缩码的结束标记，可以使用一个特殊的字符作为结束标记，也可以在压缩码之前存储其比特长度；如果使用一个特殊字符作为结束标记，则其频度为1，需要在建立Huffman树时把它看作一个独立的字符进行建树。 4.使用Huffman编码压缩和解压时，在一个缓冲区里面收集压缩码比特流，每当收集的比特数满8时，可以把这8比特通过位操作合并成一个字节写入文件（当然也可以收集满一定数目的字节后再写入文件）。写入文件的最小信息单位为字节。 四、程序设计的流程图：

算法设计与分析基础习题参考答案

习题1.1 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d 能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

算法设计与分析课程报告

算法设计与分析课程报告 第一章 算法问题求解基础 1、算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。 2、算法的特性 ① 有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束; ② 确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义; ③ 输入： 一个算法有 0 个或多个输入， 法 本身定除了初始条件; ④ 输出： 一个算法有一个或多个输出， 是毫无意义的; ⑤可行性：算法原则上能够精确地运行, 而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成 3、算法与程序的关系： 区别：程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束; 程序可以没有输出 ,而算法则必须有输出; 算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。 联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现; 程序可以不满足算法的有限性性质。 4、算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。 第二章 算法分析基础 1、算法复杂性分析： 算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。 算法复杂性度量： 期望反映算法本身性能，与环境无关。 理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响） 般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单 以刻画运算对象的初始情况， 所谓 0 个输入是指算 以反映对输入数据加工后的结果。 没有输出的算法

位的开销作为标准。算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F（N, I,A）。 第五章分治法 1、递归算法：直接或间接地调用自身的算法。 用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 注：边界条件与递归方程是递归函数的二个要素。 实例：①阶乘函数; ② Fibonacci 数列；③ Ackerman 函数; ④排列问题; ⑤整数划分问题; ⑥ Hanoi 塔问题 优缺点：①优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性, 因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 ②缺点：递归算法的运行效率低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 2、分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。（将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解） 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： ①该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; ②该问题可以分为若干个规模更小的相同问题，即该问题具有最有子结构性质; ③利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; ④该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 第六章贪心法 1、贪心算法的思想：

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型：开卷 试卷类型：C 卷 考试时量：120 分钟 1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。 ()()log log f n n n g n n == 2. 算法的时间复杂性为1, 1()8(3/7), 2 n f n f n n n =?=? +≥?，则算法的时间复杂性的阶 为__________________________。 3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。 4. 算法是_______________________________________________________。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。。 8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。 题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年05月04 日

实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011

010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计：

算法设计与分析习题解答

第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明：充分性。若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。 必要性。同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。 2）若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。 3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。 证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4）log(n!)= Θ(nlogn)

证明： ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有， log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得?n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法，求给定n 个元素的第二大元素，并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。（复杂度至多为2n-3） 算法： V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1]