第7章 电磁感应 暂态过程
第7章 电磁感应 暂态过程
一、目的与要求
1．掌握法拉第电磁感应定律，能熟练地应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，
并能应用楞次定律判断感应电动势的方向。 2．掌握动生电动势和感生电动势、感生电场的概念、规律和计算方法。
3．理解自感和互感现象，掌握简单情况下自感系数、自感电动势，互感系数，互感
电动势的计算方法。 4．理解磁场能量的概念，掌握磁场能量的计算方法。
5．理解位移电流和全电流的概念，了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。
6．了解暂态过程中的物理特征，掌握RL 、RC 串联电路暂态过程的计算方法。
二、内容提要
1．电源电动势
?+
-
?=l E d k ε
2．法拉第电磁感应定律
t
i d d Φ
-
=ε 3．根据产生原因不同，感应电动势可分为 （1）动生电动势 ???=b
a
i l B d )(v ε
（2）感生电动势
????-=Φ-
=?=S
L
V i t t S B l E d d d
d d d ε 4．根据产生方式不同，感应电动势可分为 （1）自感电动势：
t
I L
L d d -=ε
其中I
L Φ
=
为自感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。 （2）互感电动势
t
I M
M d d -=ε
其中M 为互感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的几何形
状、尺寸、匝数、周围介质的磁导率以及回路的相对位置决定的物理量。 5．磁能
自感磁能
22
1LI W m =
磁场能量密度 μ
μ2212122
B H BH w m =
== 磁场能量
??==V V m m V BH V w W d 2
1
d
6．全电流安培环路定理
∑?+=?)(d D
L
I
I l H
其中I 为传导电流，t
I D
D d d Φ=，为位移电流。 7．麦克斯韦方程组
（1）通量公式：
∑?=?0
d q
S
S D
其中，式中的∑0
q
为高斯面内包围的自由电荷量的代数和。
0d =??S
S B
（2）环流公式： ?
????-=?S L t
S B
l E d d
∑?+=?)(d D
L
I
I l H
8．暂态过程
（1）LR 电路的暂态过程（如图7.1）。 接通1
)e 1(t L
R R
I --=ε
当开关K 拨向2
t L
R
R
I -=
e
ε
（2）RC 电路的暂态过程（如图7.2） 充电时 )e 1(1t RC
C q -
-=ε
放电时
t RC
C q 1e
-=ε
三、例题
7-1 一长直导线通有电流I ，其附近有正方形线圈。线圈绕o o '轴以匀角速旋转。转
轴与导线平行，两者相距为b ，且在线圈平面内与其一边平行并过中心。求任意时刻线圈中的感应电动势。
分析 线圈旋转，穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化，线圈中必有感应电动势。
用法拉第电磁感应定律求解。
解 线圈在转动过程中，通过它的磁通量随时间变化。当线圈转过角度t ωθ=时，通
过它的磁通量为
1
2
0ln
π
d 22
1
r r aI
r a B r r μ=
=Φ? 式中
t ab a b r ωcos 22221++=
t ab a b r ωcos 22222-+=
线圈中感应电动势为 ]d d 1d d 1[πd d 2
2110t
r r t r r aI t i -=Φ-
=με
t ab a b t I
b a ωωωμcos 21
[
sin π
2220++-
=t
ab a b ωcos 2122-++]
说明 用法拉第电磁感应定律解题的关键是求出任意时刻t 通过线圈的磁通量。 7-2 如图所示，金属杆OA 在均匀磁场中绕通过O 点的竖直轴OZ 作匀速率旋转，旋转角速度为ω，杆OA 长0l ，磁感应强度为B ，方向与OZ 一致。试求下列两种情况下OA 两端之电势差： （1）若杆OA 与OZ 轴垂直时，见图（a ）所示； （2）若杆OA 与OZ 轴夹角为θ时，见图（b ）所示。
分析 金属杆在稳定磁场中运动，产生动生电动势，因此可用动生电动势公式
???=A i 0
d )(l B v ε求解。
解 （1）由于杆OA 上各处的线速度不同，故在杆上取一线元l d ，其线速度为v ，离轴的距离为l ，则l ω=v 。此种情况下，v ，B ，l d 是互相垂直的，所以，此线元的动生电动势为
l lB l B i d d d )(d ωε==??=v l B v
整个金属杆的动生电动势为
20
2
1d l B l l B l i ωωε?==
0>i ε，说明电动势方向与积分路径一致，即从O 指向A ，说明A 端电势比O 端高。
（2）同样，可将杆看作由许多线元组成。任取距O 点为l 远处长为l d 的一段，由图
（b ）知，B ⊥v ，B ?v 的方向与B 垂直，为水平方向，与l d 的夹角为θ-
90。其中v 的大小为θωsin l ，所以
)90cos(d sin d )(θωθε-??=??= l B l d i l B v
l B l d sin 2?=θω
整个金属杆OA 两端的电势差为
θωθωεε2200
2sin 2
1d sin d 0
Bl l B l l OA
i i =?==??
i ε为正值，说明A 端电势比O 端高。
说明 此题也可将OA 补成一回路，用法拉第电磁感应定律求解。
7-3 法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的金属圆盘，如图所示。设圆盘半径
m 20.0=R ，匀强磁场的磁感应强度T 70.0=B ，转速为1s 50-时，求盘心与盘边缘之间
的电势差u ?。
分析 整个圆盘可以看作由许多沿圆盘半径方向的金属细棒（比较确切地说，是许多
小的扇形面）组成。当圆盘转动时，每一金属细棒在磁场中运动必产生大小和方向都相同的动生电动势。这些细棒彼此并联，因此盘心与盘边缘之间的电势差的值就等于每一金属细棒两端的电动势。
解 取如图所示的一条细棒为研究对象。在距盘心a 为r 处取一线元r d ，其速度大小
ωr =v ，线元r d 上的动生电动势为 r r B r B i d d d )(d ωε==??=v r B v
盘心a 与盘边缘b 之间的动生电动势
20
2
1
d d R B r r B R
b a
i i ωωεε=
==?? 0>i ε，表明i ε的方向由a 指向b ，即a 点为低电势，b 点为高电势。所以，盘心a 与盘
边缘b 间的电势差为
22
1
R B u u u i b a ωε-=-=-=?
将T 70.0=B ；m 20.0=R ；1
s 50π2-?=ω，代入上式，得
)(4.4||V u =?
说明 从计算结果2
2
1||R B u ω=?知，要提高圆盘发电机的电动势需从增加磁感应强
度，提高转速及增大圆盘面积三方面着手。一般来说，圆盘发电机所产生的电动势较小，不太实用。
7-4 如图所示，长为l 的直导线ab ，可在光滑水平导轨上运动。导轨左端与直流电源
相连接，整个装置处于均匀磁场B 中。若0=l .2m ，5.0=B T ，3=εV ，内阻Ω=1.0r ，不考虑摩擦和其它线段的电阻。试求： （1）ab 匀速运动时的速度；
（2）当ab 受向左的阻力2=f N 后，它作匀速运动时的速度；
（3）ab 匀速运动时，阻力作功的功率；
（4）分别讨论0=阻f 和0≠阻f 时的能量转换关系。
分析 本题是包含电磁感应，磁场对电流的作用和牛顿定律等内容的综合性问题。当
接通电源后，电源电势在导线ab 中产生电流。该通电导线受磁场力的作用而向右加速运动，由于ab 向右运动使通过abcd 回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中流减小，当ab 速度达到一定值时，回路中流为零，此时ab 匀速运动。 解 （1）设ab 匀速运动时的速度为v ，回路中电流为零，即
0=-
=
r Bl
r
I v ε
所以
)m/s (30==
Bl
ε
v
（2）ab 在f 作用下匀速运动的条件是它受到的磁力与阻力大小相等，方向相反。 设此时ab 匀速运动时的速度为v '，则回路中的电流为
)(1
Bl r
I v '-=
ε 磁力为
)(Bl r
lB
IlB F v '-=
=ε 由
f F =
得
)m/s (1001.02
.03.02
2=-=-=
'B
l rf lB εv （3）20-='-='?=v f P v f 阻（W ）
（4）当0=阻f 时，从接通电路到ab 开始作匀速运动这段时间内，电源提供的能量
一部分转换为内阻r 上的焦耳热；另一部分转换为导线ab 的动能。ab 作匀速运动时，电路中无电流，电源不再提供能量。
在0≠阻f 的情况下，从接通电路到ab 开始作匀速运动这段时间内，电源提供的能量
一部分转换为内阻r 上的焦耳热，一部分转换为导线ab 的动能，还有一部分用来克服阻力作机械功。ab 以速度v '匀速运动时，电路中的电流也不为零。电源还得继续提供能量，该能量的一部分转换为内阻r 上的焦耳热，另一部分用来克服阻力作机械功。
说明 此题所述的电能通过磁场这个媒介转换为机械能的过程，就是电动机的工作原
理。不论是机械能转换为电能还是电能转换为机械能，都不是直接的，中间必须通过磁场作为媒介。
7-5 在半径为R 的长直螺线管中有
0d d >t
B
的磁场，如图（a ）所示，直导线R bc ab ==。求导线ac 上的感生电动势。
分析 导线ac 的ab 段处在变化的磁场中，bc 段在变化的磁场外，要求导线ac 上的
感生电动势，可以构造一个闭合回路，使回路上除ac 之外，其它部分的感生电动势为零，由法拉第电场感应定律求解。也可先求得空间的有旋电场的分布，进而由?
?=c
a
V i l E d ε直
接求解。 解法一 用法拉第电磁感应定律求解。
如图（a ）所示。取闭合回路oabcdo ，其中oa 、oc 均沿半径方向，与有旋电场的方
向始终垂直，所以0==co oa εε，由法拉第电磁感应定律知 t
m
ac oabcdo d d Φ-
==εε
B S S B BS m 12
π
33)(21+=
+==Φ 其中 214330cos 21R R R S =?=
22212π6π21R R S =?=
故
t
B
R
t m ac d d 12π)33(d d 2+-=Φ-
=ε 0 ε，所以其方向与求m Φ时的绕行方向相反，即感应电动势由a 指向c 。 解法二 用感生电场力作功的方法求解 由于磁场分布具有对称性，因此螺线管内、外的有旋电场线都是以螺线管轴线的点为 圆心的同心圆线，且同一个同心圆线上各点V E 的大小相等。 在管内，即R r <区域，在垂直于管轴的平面内取以r 为半径，圆心在管轴上的圆形 闭合路径，按逆时针方向进行积分，则由 s B l E d d ???-=?=?? ?t L V i ε 知 2πd d π2r t B r E V i ?= ?=ε t B r E V d d 2= V E 沿逆时针方向。 在管外，即R r >区域，同理可得 2πd d π2R t B r E V i ?= ?=ε t B r R E V d d 22= V E 沿逆时针方向。 所以导线ac 上的感生电动势为 ????+?=?=c b V b a V c a V ac l E l E l E d d d ε bc ab εε+= 如图（b ）所示，对于ab 段，设其到螺线管轴线O 的距离为h ，则 ? ??==?=b a b a b a V ab l t B r l E d cos d d 2d cos d θθεl E 其中，r h =θcos ，R h 2 3=，所以 ??==b a b a ab l t B h l h t B d d d 2d d d 21ε t B R t B R R d d 43d d 23212=??= 方向由a 指向于b 。 ? ?=?=c b c b V bc l t B r R d cos d d 2d 2θεl E 将r h =θcos ，22h l r +=代入上式得 222 22d d d 2d d d 2l h l t B hR l t B r hR c b c b bc +==??ε 令 θtg h l = 所以 t B R h t B hR bc d d 12πsec d hsec d d 223π 6π 2222==?θθθε 方向由b 指向于c 。 所以 bc ab ac εεε+= t B R t B R d d 12πd d 4322? += t B R d d 12)π33(2+= 0>ac ε，所以其方向为由a 指向c 。 说明 感生电动势的方向也可由楞次定律判定。 7-6 测铁磁质中的磁感应强度。如图所示，在铁磁试样做的环上绕上两组线圈。一组 线圈匝数为1N ，与电池相连。另一组线圈匝数为2N ，与一个“冲击电流计”相连（这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比）。设铁环原来没有磁化。当合上电键使1N 中电流从零增大到1I 时，冲击电流计测出通过它的电量为q 。求与电流1I 相应的铁环中的磁感应强度1B 是多大？ 分析 将线圈1N 绕在铁环上，铁环会使1N 中的电流产生的磁场大大增强，而且磁场基本上集中在铁芯内部，这时整个铁环就相当于一个由束缚电流组成的螺绕环。1N 中的电流变化，必使铁环中的磁场发生变化，因而2N 线圈中有感生电动势产生。 解 以S 表示环的截面积，以B 表示环内磁感应强度，2N 中的感生电动势的大小为 t B S N t BS N t d d d )(d d d 22=== ψε 以R 表示2N 回路的总电阻，则2N 中的电流为 t B R S N R i d d 2?= = ε 设1N 中的电流增大到1I 需要的时间为τ，则在同一时间内通过2N 回路的电量为 R SB N B R S N t t B R S N t i q B 1 20 2 20 1 d d d d d = ===? ? ?τ τ 由此得 S N qR B 21= 这样，根据冲击电流计测出的电量q ，就可以算出与1I 相对应的铁环中的磁感应强度。 说明 这是常用的一种测量磁介质中的磁感应强度的方法。不同的是，若测量的是顺磁质或抗磁中的磁感应强度时，1N 需在介质圆环上密绕且绕满整个圆环，以防漏磁，从而保证整个圆环内建立的磁场大致均匀。 7-7 如图，一长直导线通以交变电流t I i ωsin 0=，式中i 表示瞬时电流，而0I 表示最大电流，ω是圆频率，0I 和ω都是常量，在此导线平行地放一长为l ，宽为a 的长方形线圈，靠近导线的一边与导线相距为d 。周围介质的磁导率为μ。求任一时刻线圈中的感应电动势。 分析 导线中电流i 随时间t 变化，它激发的磁场也随时间t 而变化，因此通过线圈的磁通量也随t 而变化，线圈中有感生电动势，用法拉第电磁感应定律求解。 解 先求这一时刻通过线圈的磁通量。由于线圈处于一非均匀场中，所以在线圈上取一面积微元S d ，如图所示，则通过面积元x l S d d =的磁通量为 x l x i S B m d π20cos d d μ= =Φ 在该时刻通过整个线圈面积的磁通量为 ?? ?++= =Φ=Φa d d a d d S m m x x t I l x l x i d sin π2d π2d 0ωμμ t d a d l I x x t l I a d d ωμωμsin )(ln π2d sin π200+==?+ 故线圈内的感生电动势为 )(sin d d )(ln π2d d 0t t d a d lI t m i ωμε+-=Φ- = t d a d lI ωωμcos ][ln π20+-= 即感生电动势随时间按余弦变化。 说明 由计算结果可以看出，感生电动势的方向是随时间变化的，每隔 ω π 时间方向改 变一次。 7-8 设长为l 的导体棒在导线框上以速度v 匀速向右滑动，空间分布均匀的随时间变化的磁场)(t B 垂直于回路平面，如图所示，且变化率0d d >t B 。求导体棒与导线框构成的闭合回路中产生的感应电动势)(t i ε。 分析 导体在磁场中运动，导体中的自由电子受洛仑兹力作用，导体中会产生动生电 动势，同时由于磁场是变化的，导体中的自由电子又会受到有旋电场的作用而使导体中产生感生电动势。对此情况，可直接用法拉第电磁感应定律求解。 解 先规定回路的正回转方向为DCBA ，则任意时刻t 通过DCBA 回路所围面积的磁 通量为 )()()()()(t S t B t t t -=?=ΦS B 则由法拉第电磁感应定律知 t t S t B t S t t B t i d ) (d )()(d )(d d d +=Φ- =ε t x Bl lx t B d d d d += v Bl t B lx +=d d 因为0d d >t B ，所以0>i ε，感应电动势沿逆时针方向。 说明 从计算结果可以看出，当导体回路在变化磁场中运动时，总的感应电动势等于 动生电动势与感生电动势之和。利用这一结论对此题计算，也可得到同样的结论。实际上，上述结果的第一项即为感生电动势，第二项即为动生电动势。 7-9 一同轴传输线由两个半径分别为1R 和2R 的薄金属圆筒组成，电流由内筒一端流入，从外筒的另一端流回，如图(a )所示。如果筒间充满相对磁导率为r μ的磁介质，试求这传输线l 长度的自感。 分析 由于电流分布具有轴对称性，所以可以利用安培环路定理很容易求得磁场分布，进而求得l 长度的磁通量Φ，利用LI =Φ可求得L ；也可以先求出传输线l 长度的磁场能量，利用2 2 1LI W m = 求出L 。 解法一 设电流强度为I ，由安培环路定理不难知道，磁场仅分布在两金属圆筒之间，且其间的磁感应强度为 r I B r π20μμ= 图(b )中面积ABCD 的磁通量为 ? ??==?=Φ2 1 d π2d d 0R R r r l r I r Bl μμS B 1 2 0ln π 2R R Il r μμ= 因此，自感系数为 1 2 0ln π2R R I I L r μμ=Φ= 解法二 由安培环路定理可求得两筒间任一点的磁场强度为 r I H π2= 式中r 为该点离轴线的垂直距离。同一点的磁感应强度为 r I H B r r π200μμμμ= = 则任一点的磁能密度为 2 2 0)π2(2121r I BH w r m μμ= = 可以看出m w 只与r 有关，因此在如图(a )的半径为r 、厚为r d 、长为l 的薄金属圆筒状体积内，其m w 是一样的。在此薄层内的磁场能量为 r rl w V w W m m m d π2d d == 这样在长度为l 的传输线内磁场的能量为 r rl r I r rl w W R R r R R m m d π2) π2(21d π22 1 2 1 2 2 0? ?==μμ 1 2 20ln π 4R R l I r μμ= 由2 2 1LI W m =知 12 02 ln π22R R I I W L r m μμ== 说明 从计算结果可以看出，自感L 是一个与电流无关，仅由回路的几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量（无铁磁质存在时）。 7-10 一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i 沿内筒流去，沿外筒流回，已知同轴 空心圆筒单位长度的自感系数为π 20 μ= L 。 （1）求同轴空心圆筒内外半径之比=21/R R ？ （2）若电流随时间变化，即t I i ωcos 0=，求圆筒单位长度产生的感应电动势。 分析 因为圆筒的自感系数与圆筒的大小和形状有关，即L 必与1R 、2R 有关，找出 其关系，即可求得 2 1R R 。第二问由自感电动势t i L i d d -=ε易得。 解 （1）因为i L Φ = 而 ? ?=?=Φ2 1 d π2d 0R R r r i μS B 1 2 0ln π 2R R i μ= 所以 π 2ln π20 120μμ= =Φ= R R i L 故 e 1 2 =R R （2）t I t i L ωωμεsin π 2d d 00=-= 说明 由此题可以推知，若已知电流随时间的变化率，可由t i L i d d -=ε求得t i L i d d ε- =，这是求自感系数L 的另一种方法。 7-11 如图所示，截面积为S ，单位长度上匝数为n 的螺绕环上套一边长为L 的正方 形线圈。现在正方形线圈中通以交变电流t I I ωsin 0=，螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。 分析 正方形线圈中通以随时间变化的电流，使螺绕环处在变化的磁场之中，螺绕环 两端必有互感电动势产生，所以可用互感电动势定义求解。 解 设方线圈为线圈（1）、螺绕环为线圈（2）。若在方线圈中通电流1I ，则方线圈中电流的变化在螺线环中引起的互感电动势的大小 |d d |1 12 12t I M =ε 但是求方线圈对螺线环的互感系数12M 很困难，因方线圈在空中产生的磁感应强度的分布不易确定。但螺线环对方线圈的互感系数很容易求得，若在螺线环中通电流2I ，则螺线环在方线圈中引起的磁通量 S nI 2021μ=Φ 所以 nS I M 02 21 21μ=Φ= 利用2112M M =可知 |d d ||d d |0112 12t I nS t I M με== |c o s |00t S nI ωωμ= 说明 计算互感系数时，可灵活利用M M M ==2112，选择容易求解的一方计算，此题即为一例。 7-12 截面为矩形的螺绕环共N 匝，尺寸如图所示，图中下半部分两矩形表示螺绕环 的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 （1）求螺绕环的自感系数L ； （2）求长直导线和螺绕环的互感系数M ； （3）若在螺绕环内通以稳恒电流I ，求螺绕环内储存的磁能。 分析 L 可用其定义式求解，即先假设螺绕环通有电流I ，求出螺绕环的磁通量Φ， 代入I L Φ = 即可。而M 也可直接用其定义式求解，即假设长直导线通电I 1而求出螺绕环中的磁通量，利用1 2121I M Φ =即可求得。（3）中的磁能即为螺绕环的自感磁能。 解 （1）设螺绕环中通以电流I ，由安培环路定理可知在螺绕环内距其中心为r 处的磁感应强度为 r NI B π20μ= 通过磁介质截面的磁通量 ? ??= ?'=Φb a S m r r h NI d π 2d 0μS B a b NIh m ln π 20μ= Φ 故自感系数 a b h N L N L m ln π220μ=Φ= （2）当长直导线通以电流1I 时，则由安培环路定理知在距直导线为r 处的磁感应强度为 r I B π21 0μ= ' 通过线框的总磁通m Φ为 ? ??= ?=Φb a S m r r h N I d π 2d 1 0μS B a b Nh I ln π 21 0μ= 故互感系数a b Nh I M m ln π201μ=Φ= （3）在螺绕环内通以稳定电流I 时，其环内储存的磁能为 2202π 421I h N LI W m μ== 说明 从上面的计算结果可以看出，自感系数和互感系数是与通入的电流I 无关的物理量（仅对顺磁值和抗磁质而言）。 7-13 一无限长的同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体薄圆筒组成，二者半径分别为 1R 和2R ，筒与圆柱之间充以电介质，电介质与导体的r μ均可取作1，求此电缆通过电流 I （由中心圆柱流出，由圆筒流回，电流均匀分布）时： （1）单位长度电缆内储存的磁能； （2）单位长度电缆的自感系数。 分析 因为电流分布具有轴对称性，所以很容易用安培环路定理求得磁场分布，进而 利用磁场能量公式求得磁能；由于载流系统的能量与自感系数有关，所以也可利用磁能求出自感系数。 解 （1）由安培环路定理可求得磁场强度的大小分布为 ???????? ?><<<<=2 2112 1 π20π2R r R r R r I R r R Ir H 由磁场分布的特点可知，在距轴线为r 远处磁场大小相同，因而这些位置的磁能密度相同。所以可在圆柱体内取一个长为l ，半径为r 和r r d +的同轴圆柱薄筒作为体积元V d ，长为l 的一段电缆中储存的磁场能量为 ??+=2 1 21 1d d 0 R R m R m V w V w W ?? ?+= 2 1 21 1d π2d π20 R R m R m r rl w r rl w 其中 4 1 222022102 1π8)π2(21211R r I R Ir H w m μμμ=== 2220202 2π8)π2(21212 r I r I H w m μμμ=== 所以 )ln 41(π 161 2 20R R l I W m += μ 单位长度内储存的磁场能量为 )ln 41(π161 2200R R I l W W m m +==μ （2）由自感磁能表达式2 2 1LI W m =得 单位长度电缆中的自感系数为 )ln 41(π8212 02 R R I W L m +== μ 说明 求解磁场能量的一般步骤是先求出磁场强度（或磁感应强度）分布，再求出磁能密度，进而合理选择体积元，利用? = V m m V w W d 求出整个磁场的能量。 7-14 在真空中有半径m 10.0=R 的两场圆形金属板，构成平行板电容器，若对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为1 113 s m V 100.1d /d --??=t E ，忽略边缘效应，试求：两板间的位移电流及电容器内与两板中心连线相距为)(R r r <处的磁感应强度r B ，如图所示。 分析 在忽略边缘效应时，平行板间电场可看成是均匀分布的，由这变化的均匀电场产生的位移电流相当于均匀分布的圆柱电流。 解 由位移电流 t S D t I D d ) (d d d d ?=Φ= 及 E D 0ε= 知 )A (8.2d d πd d d )(d 2000d ====t E R t E S t SE I εεε 由于位移电流的分布在两极板间是对称的，磁场具有对称性，可由全电流安培环路定理求解。取垂直于轴线的平面内的以轴为圆心、r 为半径的圆为积分路径，则 t E r t I rH D r L r d d πd d π2d 20d ε=Φ'='==?? l H t E r H r d d 20?= ε t E r H B r r d d 2 000?= =εμμ r B 的方向与 t d d E 成右手螺旋。 说明 当R r =时，)T (106.5d d 2 600-?=?= t E R B R εμ，此结果表明位移电流产生的 磁场是相当弱的。一般只是在超高频的情况下，需要考虑位移电流产生的磁场。 7-15 电阻为R ，电感为L 的电感器与无感电阻0R 串联后接到恒定电位差V 上。（1） 2S 断开、1S 闭合后任一时刻电感器上电压的表达式是什么？（2）电流稳定后再将2S 闭 合，经过R L /秒时通过2S 的电流的大小和方向？ 分析 2S 断开，1S 闭合后为典型的LR 电路，由其暂态过程的I 随t 变化关系很容易求得电感器两端的电压。而（2）中闭合2S 后，LR S 2回路是典型的LR 电路暂态过程两种情形中的撤掉电源的情况。 解 （1）2S 断开，1S 闭合后，电路中的总电阻为R R +0，t I ~关系为 )e 1(00t L R R R R V I +--+= 电感器上的电压为 )e 1(0 000t L R R R R V R V IR V U +--+-=-= )e (0 00t L R R R R R R V +-++= （2）2S 闭合后，一方面是电压V 经0R 、2S 的电流01/R V I =；另一方面是电感器 R 、L 经2S 的放电电流2I ，二者在2S 上的方向相反，有 t L R R R V R V I I I -+-=-='e 0 021 当R L t /=时，得 0e 1R R V R V I +- = ' 因前者总比后者数值大，因此通过2S 的电流的方向总与1I 方向相同。在如图的情况，经过2S 的电流为自左至右。 说明 在（2）中2S 闭合时，即0=t 时，LR S 2回路中的电流为 R R V +，即为（1） 中I 在t 趋于无穷大时的稳定值。而LR S 2回路中的电阻为R ，所以t L R R R V I -+=e 0 2。 7-16 如图所示电路，求开关K 接通后60ms 时，下列各量：（1）电容器端电压；（2） 电容器上电荷增加的速率；（3）电容器内贮存能量的速率；（4）电阻R 上所消耗的功率；（5）电源所供给的功率。 分析 K 接通后为典型的RC 电路的充电过程。 解 因为在RC 电路的充电过程电容器上电量q 随时间t 的变化关系为 )e 1(1 t RC C q -=ε 所以 )e 1(RC t C C q V --==ε （1）60=t 毫秒31060-?=秒，2 631041041010--?=???=RC ，所以 77.7)e 100(1|2 210410660=-=--??- =毫秒t C V （V ） （2）由)e 1(RC t C q - -=ε知电容器上电荷增加速率 2 21041063 e 1010100 e d d --??- -?= ==RC t R I t q ε 3 1023.2-?=（C/s ） （3）任一时刻t 电容器内贮存能量为 C q W 2 21= 所以其贮存能量的速率为 t q C q t q C t W d d d d 21d d 2== RC t RC t R - --=e ) e 1(ε ε 22 1041061041063 2e )e 1(10 10100--??-??--?= 173.0=（J/s ） （4）电阻R 上消耗功率1P 2 210410623 2 22 21e 1010100 e --???--?= = =RC t R R I P ε 0497.0=（J/s ） （5）电源所供给的功率2P 2 21041063 2 2 2e 1010100 e --??- -?= = =RC t R I P ε ε 223.0=（J/s ） 说明 对有关RC 电路（或LR 电路）的暂态过程的问题，首先是根据基尔霍夫定律列出电量q 对时间t （或电流i 对时间t ）的微分方程，再代入初始条件求解，进而可求出其它各量。但一般情况下只需直接应用已推导出的结论即可。 7-17 如图所示电路，电容器已充电，端电压为V ，当开关K 接通时，（1）证明电容器中所贮存的能量完全转变为电阻中的焦耳热；（2）说明时间常数RC =τ的物理意义。 分析 此电路为典型的RC 电路的放电过程。 解 开关接通，电容器经R 放电，由基尔霍夫定律知 0=+ C q IR 即 0d d 1d d =+t q C t I R 或 I C t I R 1d d -= 解微分方程，代入初始条件0=t ，R V I =得 RC t R V I -=e （1）在t d 时间，电流I 经电阻R ，发热量为 t R I Q d d 2= 电容器放电完毕后，电阻R 上总的发热量为 ? ?∞ -==0 2 d ) e (d t R R V Q Q RC t 20 2222 2 1 e 2 1 d e CV CV t R V RC t RC t = -== ? ∞ ∞- - 即放电时，电容器原先所贮存的能量22 1 CV 全部转变为电阻上的焦耳热。 （2）令0t t =时，电路中电流RC t R V t I 0 e )(0-=，则τ+=0t t 时，电路中电流为 1)(0e e e )(0 0--+-==+RC t RC t R V R V t I ττ )(386.0e 386.000 t I R V RC t ==- 所以时间常数RC =τ是电容放电时，电路中电流（或电容端电压）衰减为原来值的38.6%所需的时间。 说明 通过上面两道题的计算，可以进一步理解RC 电路的充电和放电过程的物理量是按指数规律变化的，充放电过程的快慢由时间常RC 的大小决定，RC 越大，充电和放电过程越慢。 四、习题 7.1 如图，设在铁棒上套有两个线圈A 、B ，当原线圈A 中的电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的正方向如图所示，副线圈B 有400匝。当铁芯中磁通量在0.1s 内增加2 102-?Wb 时，求线圈B 中平均感应电动势的大小和指向。如线圈B 的总电阻为 Ω20，求平均感应电流。 7.2 一长直导线，通电流为I ，在它旁边有一矩形金属框，边长分别为a 与b ，电阻 为R ，如图所示，当线圈绕O O '轴转过 180时，流过的感应电量是多少？ 7.3 为了探测海洋中水的运动，海洋学家有时依靠水流通过地磁场中产生的动生电动势。假设在某处地磁场的竖直分量为T 1070.04 -?，两个电极垂直插入被测的相距200m 的水流中，如果与两极相连的灵敏伏特计指示V 100.73 -?的电势差，问水流速率多大。 7.4 如图所示，在一载流长直导线旁，有一矩形金属框，且以速度v 向右运动，求线 框中图示瞬时位置时的电动势。 7.5 如图所示为利用高频感应加热方法加热电子管的阳极，用以清除其中气体的原理求意图。阳极是一个柱形薄壁导体壳，半径为r ，高为h ，电阻为R ，放在匝数为N ，长为L 的密绕螺线管的中部，且h L >>。当螺线管中通以交变电流t I I ωsin 0=时， （1）试求阳极中产生的感应电流； （2）问：怎样提高感应电流产生的焦耳热？ 7.6 矩形导体回路与无限直导线共面，且矩形一边与直导线平行。当导线通有电流 t I I ωcos 0=，回路以速度v 垂直地离开直导线。试求任意时刻回路中的感应电动势。 7.7 如图所示，导体CD 以恒定速率在一个三角形的导体线框MON 上滑动，v 垂直 CD 向右，磁场方向垂直纸面向里。当磁场分布为非均匀，且随时间变化的规律为t kx B ωcos =时，求任一时刻CD 运动到x '处，框架COD 内的感应电动势的大小和方向 （设0=t 时，0=x ）。 7.8 一环形螺线管，共N 匝，横截面为长方形，其尺寸如图所示。求证此螺线管的 自感系数为 a b h N L ln π 220μ= 7.9 同轴电缆的内实心圆柱体半径a 为1mm ，外圆柱筒内半径为4mm ，外半径为5mm ，求其单位长度的自感系数。 7.10 两个共轴螺线管，长度和匝数分别为1l 、1N 和2l 、2N ，螺线管2绕在螺线管1的中部，所以12l l <（见图），截面积都为S ，设m 11=l ，m 5.02=l ，60001=N 匝， 30002=N 匝，23m 100.1-?=S ，求它们的互感系数和耦合系数。 7.11 测量两线圈之间互感系数的一种实验方法是：先测量该两线圈按某一方式串联时的等效自感L '，再测量按相反方式串联（即将其中的一个线圈倒转联接）后的等效自感 L ''，而互感系数即等于两者之差的四分之一。试证明之。 7.12 两根足够长的平行导线间的距离为0.2m ，在导线中保持一强度为20A 而方向相反的恒定电流。 （1）求两导线间每单位长度的自感系数，设导线的半径为1.0mm ； （2）若将导线分开到相距0.4m ，磁场对导线单位长度能做的功； （3）位移时，单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的来源。 7.13 一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上。证明：这导线内部单位长度的磁场能量为π 162 0I μ。 7.14 一平行板电容器，极板是半径为R 的圆形金属板，两极板与一交变电源相接， 极板上带电量随时间的变化规律为t q q ωsin 0=，忽略边缘效应。 （1）求两极板间位移电流密度的大小； （2）求在两极板间，离中心轴线距离为)(R r r <处磁场强度H 的大小。 7.15 图中的1R 、2R 、L 和ε为已知，电源ε和线圈L 的内阻都可略去不计。 （1）求K 接通后，a 、b 间的电压与时间的关系。 （2）在电流达到最后稳定值的情况下，求K 断开后a 、b 间的电压与时间的关系。 7.16 在下图中，多少倍时间常数的时间之后，电容器所贮藏的能量方可达到其平衡值的一半？ 电磁感应定律的应用（一） 知识点1、感生电动势 例题1、一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按图乙中所示的Oa 图象变化，后来又按图象bc 和cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1，I 2，I 3分别表示对应的感应电流，则（ BD ） A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向 B ．E 1 第7章 电磁感应 暂态过程 一、目的与要求 1．掌握法拉第电磁感应定律，能熟练地应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势， 并能应用楞次定律判断感应电动势的方向。 2．掌握动生电动势和感生电动势、感生电场的概念、规律和计算方法。 3．理解自感和互感现象，掌握简单情况下自感系数、自感电动势，互感系数，互感 电动势的计算方法。 4．理解磁场能量的概念，掌握磁场能量的计算方法。 5．理解位移电流和全电流的概念，了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。 6．了解暂态过程中的物理特征，掌握RL 、RC 串联电路暂态过程的计算方法。 二、内容提要 1．电源电动势 ?+ - ?=l E d k ε 2．法拉第电磁感应定律 t i d d Φ - =ε 3．根据产生原因不同，感应电动势可分为 （1）动生电动势 ???=b a i l B d )(v ε （2）感生电动势 ????-=Φ- =?=S L V i t t S B l E d d d d d d ε 4．根据产生方式不同，感应电动势可分为 （1）自感电动势： t I L L d d -=ε 其中I L Φ = 为自感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。 （2）互感电动势 t I M M d d -=ε 其中M 为互感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的几何形 状、尺寸、匝数、周围介质的磁导率以及回路的相对位置决定的物理量。 5．磁能 自感磁能 22 1LI W m = 磁场能量密度 μ μ2212122 B H BH w m = == 磁场能量 ??==V V m m V BH V w W d 2 1 d 6．全电流安培环路定理 ∑?+=?)(d D L I I l H 其中I 为传导电流，t I D D d d Φ=，为位移电流。 7．麦克斯韦方程组 （1）通量公式： ∑?=?0 d q S S D 其中，式中的∑0 q 为高斯面内包围的自由电荷量的代数和。 0d =??S S B （2）环流公式： ? ????-=?S L t S B l E d d ∑?+=?)(d D L I I l H 8．暂态过程 （1）LR 电路的暂态过程（如图7.1）。 接通1 )e 1(t L R R I --=ε 当开关K 拨向2 t L R R I -= e ε （2）RC 电路的暂态过程（如图7.2） 充电时 )e 1(1t RC C q - -=ε 放电时 t RC C q 1e -=ε 三、例题 7-1 一长直导线通有电流I ，其附近有正方形线圈。线圈绕o o '轴以匀角速旋转。转 轴与导线平行，两者相距为b ，且在线圈平面内与其一边平行并过中心。求任意时刻线圈中的感应电动势。 分析 线圈旋转，穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化，线圈中必有感应电动势。 用法拉第电磁感应定律求解。 解 线圈在转动过程中，通过它的磁通量随时间变化。当线圈转过角度t ωθ=时，通 一．选择题（共30小题） 1．（2015?嘉定区一模）很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率（）A．均匀增大B．先增大，后减小 C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变 2．（2014?广东）如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（） A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大 3．（2013?虹口区一模）如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t=0到t=t1的时间间隔内，长直导线中电流i随时间变化，使线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．图中箭头表示电流i的正方向，则i 随时间t变化的图线可能是（） A．B．C．D． 4．（2012?福建）如图，一圆形闭合铜环由高处从静止开始加速下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（） A．B．C．D． 5．（2011?上海）如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a（） A．顺时针加速旋转B．顺时针减速旋转 C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转 6．（2010?上海）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（） A．B．C．D． 7．（2015春?青阳县校级月考）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是（） A．B．C．D． 8．（2014?四川）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为Ω．此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（﹣）T，图示磁场方向为正方向，框、挡板和杆不计形变．则（） A．t=1s时，金属杆中感应电流方向从C到D B．t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到C C．t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为 课题 ※第三章磁场及电磁感应 ※第一节磁场课型 新课授课班级授课时数 1 教学目标 1．了解磁场及电流的磁场。 2．了解安培力的大小及方向。 教学重点 1．磁场。 2．安培力的大小及方向。 教学难点 安培力的大小及方向。 学情分析 教学效果 教后记 新授课 A、新授课 ※第一节磁场 一、磁场 1．磁体 某些物体具有吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体。磁体 分为天然磁体和人造磁体。常见的条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁等都是人造磁体， 如下图所示。 3-2 常见人造磁铁 2．磁极 磁体两端磁性最强，磁性最强的地方叫磁 极。任何磁体都有一对磁极，一个叫南极，用S 表示；另一个叫北极，用N表示，如右图所示。 N极和S极总是成对出现并且强度相等，不存在 独立的N极和S极。 当用一个条形磁铁靠近一个悬挂的小磁针(或条形磁铁)时，如下图所示。我们发现： 当条形磁铁的N极靠近小磁针的N极时， 小磁针N极一端马上被排斥；当条形磁铁 的N极靠近小磁针的S极时，小磁针S极 一端立刻被条形磁铁吸引。说明磁极之间 存在相互作用力，同名磁极互相排斥，异 名磁极互相吸引。 3．磁场 力是物质之间相互作用的结果。用手推门，门就会转动打开，这是因为力直接作用 于门。上述实验中，磁极之间存在的作用力并没有直接作用，到底是什么神密的物质使 得它们之间有力的作用呢？这种神密的物质就是磁场。磁极之间相互作用的磁力就是通 过磁场传递的。磁场是磁体周围存在的特殊物质。磁极在自己周围的空间里产生磁场， 磁场对它里面的磁极有磁场力的作用。 4.磁场方向 把小磁针放在磁场中的任一点，可以看到小磁针受磁场力的作用。静止时它的两 极不再指向南北方向，而指向一个别的方向。在磁场中的不同点，小磁针静止时指的 方向一般并不相同。 这个现象说明，磁场是有方向性的。一般规定，在磁场中某点放一个能自由转动的 （展示磁 铁） （对照实 物形进行 说明） （演示） （讲解） 周测九电磁感应交变电流(B卷) (本试卷满分95分) 一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分) 1. 如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较大的直流电流．现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置，若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中感应电流的方向是( ) A．先顺时针后逆时针 B．先逆时针后顺时针 C．先顺时针后逆时针，然后再顺时针 D．先逆时针后顺时针，然后再逆时针 2. (多选)某同学设计的家庭电路保护装置如图所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成．当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路．仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有( ) A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零 B．家庭电路中使用的用电器增多时，L2中的磁通量不变 C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起 D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起 3. 如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电阻忽略不计．下列说法正确的是( ) A．S闭合瞬间，A先亮 B．S闭合瞬间，A、B同时亮 C．S断开瞬间，B逐渐熄灭 D．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭 4．如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( ) 第三章 总结一、电磁感应 （1）法拉第电磁感应定律： dt d 共同特征是面积变化或磁场变化 产生感应电动势的条件是：穿过回路的磁通量发生变化 对于多匝回路（2）楞次定律 第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化． 第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 楞次定律本质上是能量守恒定律的反映 二、电动势 （1）动生电动势 磁场不变导体在磁场中运动s s d B dt d k dt d N dt d B V K （2）感生电动势涡旋电场 导体不动，磁场变化而产生的电动势 涡旋电场（感生电场） 法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个， 核心是变化的磁场激发涡旋电场 感应加速器 电磁感应和相对运动 存在电场或存在磁场与观察者有关 动生电动势和感生电动势也是相对的 电磁场力是相对论不变的 三、互感和自感 1．互感、互感系数 自感、自感系数 全磁通与回路的电流成正比： 称L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，S d t B l d E S L S L S d j l d B 0S d t B l d E S L i B F V E Li 等于该线圈的自感系数。 由电磁感应定律，自感电动势 自感和互感的关系 2．电感的连接 顺接 反接3．自感磁能和互感磁能: （1）自感磁能 同理自感为L 的线圈,通有电流I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 （2）互感磁能 同理，先合开关k2使线圈2充电至I2，然后再合开关k1保持I2不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，dt di L dt d L 21L L k M M L L L 221M L L L 221L I L L W LI idt dt di L dq A 2021 L o I L L W LI di Li idt A 2212 1122 222 1112212121I I M I L I L W W W W m 1 2212 112 2221122121'I I M I L I L W W W W m M M M 2112 法拉第电磁感应定律 2.确定目标 本节课讲解应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势问题，会区别感应电动势平均值和瞬时值。 二 精讲精练 （一）回归教材、注重基础 例 （见教材练习题P21 T2）如图甲所示，匝数为100匝，电阻为5Ω的线圈(为表示线 圈的绕向图中只画了2匝)两端A 、B 与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）求电压表的读数？确定电压表的正极应接在A 还是接在B ？ （2）若在电压表两端并联一个阻值为20Ω的电阻R ．求通过电阻R 的电流大小和 方向？ ，面 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过，则该段时间线圈两12)t B -- 变式3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为 B，用电阻率为ρ、横 截面积为S的导线做成的边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框 左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示。若转动后磁感应强度随时 间按kt 变化(k为常量)，求： B B+ = (1)在0到t 0时间内通过导线横截面的电荷量？ (2)t0时刻ab边受到的安培力？ （三）真题检测，品味高考 1．(2014·新课标全国Ⅰ)如图 (a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( ) 2. (2012·福建)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀 强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示（T0为已知量）。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。当t=0T 到t=05.1T 这段时间内的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．求：这段时间内，细管内涡旋电场的场强大小E 。 （四）拓展深挖、把握先机 拓展：如图甲所示，匝数为n 匝，电阻为r,半径为a 的线圈两端A 、B 与电容为C 的电容器 和电阻R 相连，线圈中的磁感应强度按图乙所示规律变化（取垂直纸面向内方向为正方向）。求： （1）流过电阻的电流大小为多少？ （2）电容器的电量为多少？ 三 总结归纳 1. 应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势。 2. 会判断导体两端电势的高低。 1.如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中通以如图乙所示的交变电流，设t=0时电流沿逆时针方向，（图中箭头所示）。对于线圈A，在t1 ~t2时间内，下列说法中正确的是（） A. 有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势 B. 有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势 C. 有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势 D. 有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势 2. 穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每 秒钟均匀地减少了2Wb，则 A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势每秒减少2V C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势大小不变 3.在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒AB，以初速度v水平抛出。空气阻力不计，如图5所示，运动过程中棒保持水平，那么下列说法中正确的是（）（A）AB棒两端的电势U A < U B（B）AB棒中的感应电动势越来越大 （C）AB棒中的感应电动势越来越小（D）AB棒中的感应电动势保持不变 4.如图所示，一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金 属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁 场区域，磁感线的方向和水平面垂直。若悬点摩擦和空气阻力均不计， 则AD A．金属环进入和离开磁场区域都有感应电流，而且感应电流的方向相反 B．金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，而且产生的感应 电流越大 C．金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小 D．金属环在摆动过程中，机械能将完全转化为环中的电能 5.如题图3所示，先后两次将一个矩形线圈由匀强磁场中拉出， 两次拉动的速度相同。第一次线圈长边与磁场边界平行，将线 圈全部拉出磁场区，拉力做功W1，第二次线圈短边与磁场边界 平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W2，则： A．W1> W2B．W1= W2C．W1< W2D．条 件不足，无法比较 6.如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨 人教版高中物理选修3-1部分知识点 内部资料 第三章《磁场》 一、磁现象和磁场 1）磁体分为天然磁石和人造磁体。磁体吸引铁质物体的性质叫做磁性。磁体磁性最强的区域叫做磁极。同名磁极相互排斥；异名磁极相互吸引。 2）电流的磁效应 奥斯特发现，电流能使磁针偏转，因此，电流就等效成磁体。 3）磁场 ①磁场与电场一样，都是看不见摸不着，客观存在的物质。电流和磁体的周围都存在磁场。 ②磁体与磁体之间、磁体与电流之间，以及电流与电流之间的相互作用，是通过磁场发生的。 ③地球的磁场 地球的地理两极与地磁两极并不重合，其间有一个夹角，这就是地磁偏角。地理南极附近是地磁北极；地理北极附近是地磁南极。 二、磁感应强度B 1）物理意义：磁感应强度B 为矢量，它是描述磁场强弱的物理量。 2）方向：小磁针静止时N 极所指的方向或者小磁针N 极的受力方向规定为该点的磁感应强度的方向。 3）大小：IL F B ，单位：特斯拉（T ） 条件：磁场B 的方向与电流I 的方向垂直。 其中：IL 为电流元，F 为电流元受到的磁场力。 三、几种常见的磁场 1）磁感线 为了形象地描述磁场，曲线上每一点的切线方向都是该点的磁感应强度B 的方向。 2）安培定则（右手螺旋定则） ①第一种描述：对于直线电流，右手握住导线，1、拇指指向电流的方向；2、弯曲的四指指向磁感线的方向。直线电流的磁感线都是以电流为轴的同心圆，越远离电流磁场越弱。 ②第二种描述：对于环形电流，1、弯曲的四指指向环形电流的方向；2、拇指指向环内部的磁感线方向。环形电流内部的磁场恰好与外部的磁场反向。 3）安培分子电流假说 分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培分子电流假说揭示了磁的电本质。一条铁棒未被磁化的时候，内部分子电流的取向是杂乱无章的；当分子电流的取向一致时，铁棒被磁化。磁体受到高温或猛烈撞击时会失去磁性。 4）磁通量Φ ①定义式：BS =φ，单位：韦伯（Wb ） 其中：S 为在磁场中的有效面积。 ②磁通量是标量，但有正负，正负不表示大小。 四、安培力 （1）大小：θsin BIL F = 其中：θ为磁场B 与电流I 的方向夹角。当B 与I 垂直时，0 90=θ，安培力最大F=BIL ；当B 与I 平行时，00=θ，安培力最小F=0。 （2）方向：左手定则 ①磁感线垂直穿过手心；②四指指向电流的方向；③拇指所指的方向就是安培力的方向。 注意：安培力不但垂直于磁场B 的方向，而且垂直于电流I 的方向。 五、洛伦兹力 （1）大小：θsin qvB f = 其中：θ为磁场B 与运动电荷的速度v 的方向夹角。当B 与v 垂直时，090=θ，安培力最大f=qvB ；当B 与v 平行时，00=θ，安培力最小f=0。 （2）方向：左手定则 ①磁感线垂直穿过手心；②四指指向正电荷运动的方向；③拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。 注意：洛伦兹力不但垂直于磁场B 的方向，而且垂直于运动电荷速度v 的方向。因此，洛伦兹力不做功。 六、带电粒子在电磁场中的运动 1、带电粒子的种类 ①带电粒子，如电子、质子、α粒子、粒子等，一般情况下，不考虑重力。 ②带电微粒，如液滴、尘埃、小球等，一般情况下，必须考虑重力。 2、带电粒子在场中的运动 （1）带电粒子在匀强磁场中的运动 ①当v 平行于磁场B 进入时，粒子做匀速直线运动。 ②当v 垂直于磁场B 进入时，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 r v m qvB 2 = 所以，粒子的轨道半径qB mv r = ，粒子运动的角速度m qB r v ==ω，粒子运动的周期 法拉第电磁感应定律及其应用 1. (法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·北京卷)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是() A.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 ,感应电流产生的磁场方向垂直圆环所在平面向里,由右手定则知,两圆环中电流均沿顺时针方向。圆环的半径之比为2∶1,则面积之比为4∶1,据法拉第电磁感应定律得E=为定值,故E a∶E b=4∶1,故选项B正确。 2. (法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电阻为0.2 Ω,横放在导轨上,电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N拉动ab,使其从静止开始运动,则() A.导体棒ab开始运动后,电阻R中的电流方向是从P流向M B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s C.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 R中的感应电流方向是从M流向P,A错;当金属导体棒受力平衡时,其速度将达到最大值,由F=BIl,I= 可得 总总 ,代入数据解得v m=10 m/s,B对;感应电动势的最大值E m=1 V,a、b F= 总 两点的电势差为路端电压,最大值小于1 V,C错;在达到最大速度以前,F所做的功一部分转化为内能,另一部分转化为导体棒的动能,D错。 3.(法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·海南文昌中学期中)关于电磁感应,下列说法正确的是() A.穿过回路的磁通量越大,则产生的感应电动势越大 第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) 第三章.磁场和磁路，电磁感应 知识复习 1、磁场方向是如何规定的？磁感线是如何形象表示磁场方向的？它有什么特点？ 2、右手定则的内容是什么？安培定则呢？ 3、磁感应强度的符号，定义式，国际单位是什么？磁通的符号，定义式，国际单位是什么？磁场强度的符号，定义式，国际单位是什么？磁导率的呢？ 4、如何计算磁场对电流作用力的大小？如何判断作用力的方向？左手定则内容是什么？ 5、电磁感应现象产生的条件是什么？ 6、如何运用右手定则和楞次定律判断感应电流的方向？ 7、如何运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小？写出其常用公式？ 8、什么是自感现象？其感应电动势大小与什么有关？ 9、什么是互感现象？其感应电动势的大小与什么有关？ 10、什么是互感线圈的同名端？在线圈绕法不知的情况下，如何用实验判断同名端？ 11、变压器的作用是什么？它的由哪几部分构成？写出其变换交流电压的公式，变换交流电流的公式和变换交流阻抗的公式？ 第一节：识记磁场主要物理量（磁感应强度.磁通.磁场强度和磁导率）的物理意义.单位和它们之间的相互关系； 3.1.1.1.线圈的铁心不是整块金属，而是许多薄硅钢片叠压而成，这是为了减小磁滞和涡流损耗。 ( ) （中等难度） 3.1.1.2.相同的线圈,有铁芯线圈的电感比空心线圈的电感大。（）（中等难度） 3.1.1.3 .当结构一定时，铁心线圈的电感就是一个定值。( ) （容易） 3.1.1. 4.磁体2个磁极各用字母S和N表示。（）（容易） 3.1.1.5.磁极间有相互作用力，同名磁极相互吸引，异名磁极相互排斥的性质。（）（容易） 3.1.3.1.条形磁铁磁场最强的地方是（）。（容易） A.磁铁两极 B.磁铁中心点 C.磁感线中间位置 D.无法确定 3.1.3.2.关于磁场和磁力线的描述，正确的说法是（）。（中等难度） A.磁极之间存在着相互作用力，同名磁极互相吸引，异名磁极互相排斥 B.磁力线可以形象地表示磁场的强弱与方向 C.磁力线总是从磁极的北极出发，终止于南极 D.磁力线的疏密反映磁场的强弱，磁力线越密表示磁场越弱，磁力线越疏表示磁场越 A 1S 1234 2 S 1 R R 3 S 第三讲 电磁感应与交流电 1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（ ） A ．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B ．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C ．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化 D ．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化 2．如图所示，若套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看) 是( ) A ．有顺时针方向的感应电流 B ．有逆时针方向的感应电流 C ．先逆时针后顺时针方向的感应电流 D ．无感应电流 3．如图所示有界匀强磁场区域的半径为r ，磁场方向与导线环所在平面垂直，导线环半径也为r, 沿两圆的圆心连线方向从左侧开始匀速穿过磁场区域。此过程中关于导线环中的感应电流i 随时间t 的变化关系图象（规定逆时针方向的电流为正）最符合实际的是（ ） 4．图中A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．A 线圈中通有如图(a)所示的交变电流i ，则 （ ） A ．在t 1到t 2时间内A 、 B 两线圈相吸； B ．在t 2到t 3时间内A 、B 两线圈相斥； C ．t 1时刻两线圈间作用力为零； D ．t 2时刻两线圈间吸力最大 5．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T 的匀强磁场中，金属杆PQ 在外力F 作用下在粗糙U 型导轨上以速度向右匀速滑动，两导轨间距离L=1.0 m ，电阻R=3.0 ，金 属杆的电阻r=1.0 ，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是（ ） A 、通过R 的感应电流的方向为由d 到a B ．金属杆PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C. 金属杆PQ 受到的安培力大小为0.5 N D ．外力F 做功大小等予电路产生的焦耳热 6. 如图所示，平行金属导轨和水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1、R 2相连，匀强磁场垂直 穿过导轨平面。有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值 均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上匀速滑动，当上滑的速度为v 时，受到的安培力为F ，则此时（ ） A.电阻R 1的电功率为Fv/3 B. 电阻R 1的电功率为Fv/6 C.整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv cos θ D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmg cos θ)v 7.如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L 高中物理选修2-1第三章电磁感 应（含解析） 一、单选题 1.下列现象中，属于电磁感应现象的是（） A.小磁针在通电导线附近发生偏转 B.通电线圈在磁场中转动 C.闭合线圈在磁场中运动而产生电流 D.磁铁吸引小磁针 2.下列家用电器中，利用电磁感应原理进行工作的是（） A.电吹风 B.电冰箱 C.电饭煲 D.电话机 3.下列设备中，利用电磁感应原理工作的是（） A.电动机 B.白炽灯泡 C.发电机 D.电风扇 4.电磁感应现象在生活及生产中的应用非常普遍，下列不属于电磁感应现象及其应用的是（） A.发电机 B.电动机 C.变压器 D.日光灯镇流器 5.如图所示，把一条长直导线平行地放在小磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转。首先观察到这个实验现象的物理学家是（） A.奥斯特 B.法拉第 C.洛伦兹 D.楞次 6.金属探测器已经广泛应用于安检场所，关于金属探测器的论述正确的是（） A.金属探测器可用于食品生产，防止细小的砂石颗粒混入食品中 B.金属探测器探测地雷时，探测器的线圈中产生涡流 C.金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流 D.探测过程中金属探测器与被测物体相对静止与相对运动探测效果相同 7.在物理学中许多规律是通过实验发现的，下列说法正确的是（） A.麦克斯韦通过实验首次证明了电磁波的存在 B.牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持 C.奥斯特通过实验发现了电流的热效应 D.法拉第通过实验发现了电磁感应现象 8.关于感应电流，下列说法中正确的是（） A.只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生 B.穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生 C.线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生 D.只要闭合电路的导体做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流产生 9.奥斯特发现电流的磁效应的这个实验中，小磁针应该放在（） A.南北放置的通电直导线的上方 B.东西放置的通电直导线的上方 C.南北放置的通电直导线同一水平面内的左侧 D.东西放置的通电直导线同一水平面 内的右侧 10.图所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2和S3，穿过S1、S2和S3 的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，下列判断正确的是（） A.Φ1最大 B.Φ2最大 C.Φ3最大 D.Φ1=Φ2=Φ3 二、多选题 11.如图所示，直导线MN竖直放置并通以向上的电流I ，矩形金属线框abcd与MN处在同一平面，边ab与MN平行，则（） A.线框向左平移时，线框中有感应电流 B.线框竖直向上平移时，线框中有感应电流 C.线框以MN为轴转动时，线框中有感应电流 D.MN中电流突然变化时，线框中有 感应电流 12.我国已经制订了登月计划，假如航天员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边 有一只灵敏电流计和一个小线圈，则下列推断中正确的是() A.直接将电流计放于月球表面，看是否有示数来判断磁场有无 B.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流计无示数，则判断月球表面无磁场 C.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流计有示数，则判断月球表面有磁场 D.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈分别绕两个互相垂直的轴转动， 专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq [答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1 高中物理-电磁感应交变电流测试题 一、选择题（1-7为单选，8-10为多选，每题4分，共40分） 1、所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（） A．Bdv R B．sin Bdv R θ C．cos Bdv R θ D． sin Bdv Rθ 2、如图所示,通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上,当螺线管中电流I减少时（） A、环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小 B、环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小 C、环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大 D、环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大 3、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界00’为其对称轴．一正方形闭合导 体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静 止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流 的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律 的图象是( ) 4、如图7所示，MN是一根固定的通电直导线，电流方向向上．今 将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两 者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为 （） A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零 5、如图11-1所示，矩形线圈的匝数为N，面积为S，内阻为r，绕OO′轴以角速度ω做匀速转动.在它从如图所示的位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( ) A.通过电阻的电荷量为 ) (2 2r R NBS + π B.通过电阻的电荷量为 2NBS R r + C.外力所做的功为 ) ( 2 2 2 r R N S B N + ω D.外力所做的功为 ) (4 2 2 2 r R S B N + ω π 6、把一只电热器接到100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它 分别接到U1=100sinωt V和U2=50sin2ωt V的交变电流电源上，仍要产生热量Q，则所需时间分别是 A．t，2t B．2t，8t C．2t，2t D．t，t 7、如图所示的电路中，已知交变电源的电压u= (200sin100πt) V， 电阻R= 100Ω，不考虑电源内阻对电路的影响.则电流 表和电压表的读数分别为（） A．1.41 A，220 V B．2 A，220 V C．1.41 A，141 V D．2 A，100 V v a b θ d法拉第电磁感应定律及应用
第7章 电磁感应 暂态过程
高中物理电磁感应交变电流经典习题30道带答案
第三章--磁场及电磁感应
全程训练2018届高考物理一轮总复习 周测九 电磁感应 交变电流(B卷)
大一电磁学第三章知识点总结
法拉第电磁感应定律的应用
电磁感应与交流电
人教版高中物理选修知识点——第三章《磁场》
法拉第电磁感应定律及其应用
第二十二讲-电磁感应与动量结合
第三章磁场和磁路电磁感应2018修订
第三讲 电磁感应与交流电
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专题四：41电磁感应定律及其应用
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