八年级数学-一次函数的图像和性质

八年级数学-一次函数的图像和性质

本节的主要内容是一次函数（包括正比例函数）图像的画法和性质，以及用待定系数法，确定一次函数和正比例函数的解析式。这些内容既是本节的重点，又是难点，此外；利用图像观察总结正比例函数和一次函数图像的特点（如所在象限、对称性，以及平行关系等）也是难点，学习本节内容时，不要死记硬背其结论，而是要运用数形结合的思想，学会观察图像的方法，通过观察、比较，总结和概括出关于正比例函数和一次函数的一些重要结论。

正比例函数、一次函数的图像和性质：

两条直线111b x k y +=和222b x k y +=的位置关系。

⑴2121l l k k 与?≠相交；

⑵2

12121l l b b k k 与?

???=≠相交于y 轴上同一点；

⑶2

1212

1l l b b k k 与????≠=平行；

⑷212121l l b b k k 与????==重合

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

⑴一次函数b kx y +=的图像与x 轴的交点??? ??-0,k b ，其横坐标k b -就是一元一次方程

0=+b kx 的根。反之，一元一次方程0=+b kx 的根

k b x -=就是一次函数b kx y +=的图像与x

轴交点的横坐标； ⑵设一次函数b kx y +=的值大于零（或小于零）的自变量x 的所有取值就是一元一次不等式)0(0<+>+b kx b kx 或的解集，反之，亦成立。

确定函数解析式的方法

用待定系数法确定正比例函数解析式，只需要一对对应值，确定一次函数解析式需要两对对应值。