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导数的概念和应用

导数的概念和应用

1.导数的概念

2.导数的计算

3.导数的几何意义

4.导数的应用

1.函数22(21)y x =+的导数是 ( )

()A 32164x x + ()B 348x x + ()C 3168x x + ()D 3164x x +

2.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可( )

()A )1(3)1()(2

-+-=x x x f ()B )1(2)(-=x x f ()C 2)1(2)(-=x x f ()D 1)(-=x x f

3.曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ,若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦A B ,则点P 的坐标为 ( )

()A (1,3) ()B (3,3) ()C (6,12)- ()D (2,4)

4.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数()f x '的图象是( )

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导数的概念和应用

5.已知曲线()y f x

=在2x =-处的切线的倾斜角为

34π

,则(2)f '-= ,[(2)]f

'-= . 6.曲线21

22y x =-与31

24y x =-在交点处的切线的夹角是 .

7. 1.(1)设函数2()(31)(23)f x x x x =+++,求(),(1)f x f ''-;

(2)设函数32()25f x x x x =-++,若()0f x '= ,求x 的值.

8. 若函数343y x bx =-

+有三个单调区间,则b 的取值范围是 ( ) ()A 0b > ()B 0b < ()C 0b ≤ ()D 0b ≥

9.函数32()1f x x ax bx =++-,当1x =时,有极值1,则函数

32()g x x ax bx =++的单调减区间为 .

()C

10. 已知函数32()32f x x ax bx =-+在点1x =处有极小值1-,试确定,a b 的值,并求出()f x 的单调区间.

11. 已知a 为实数,2()(4)()f x x x a =--,

(1)求()f x ';

(2)若(1)0f '-=,求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值;

(3)若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的,求a 的取值范围.

12. 已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值,并且它

的图象与直线33+-=x y 在点(1,0)处相切,求a 、b 、c 的值.

13. 设x=-2与x=4是函数f(x)=x 3+ax 2+bx 的两个极值点。

(1)求常数a 、b 的值;

(2)判断函数在x=-2,x=4处的值是函数的极大值还是极小值,并说明理由。

14. 已知函数3()f x ax cx d =++(0)a ≠是R 上的奇函数,当1x =时()f x 取得极值2-,

(1)求()f x 的单调区间和极大值;

(2)证明对任意12,(1,1)x x ∈-,不等式12|()()|4f x f x -<恒成立