高三数学专项训练：统计与概率：(附答案)
四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练
统计与概率
一、选择、填空题
1、（2018全国III 卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）
A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3
2、（2017全国III 卷高考）
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年 2015年 2016年
根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3、（2016全国III 卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气
温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150
C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50
C 。下面叙述不正
确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个
4、（成都市2018届高三第二次诊断）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数
为．
5、（成都市2018届高三第三次诊断）已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）
A．1
3
B．
1
2
C．
5
9
D．
2
9
6、（达州市2017届高三第一次诊断）A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取__________人.
7、（德阳市2018届高三二诊考试）为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)
N.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）
A．0.13% B．1.3% C．3% D．3.3%
参考数据：若2(,)X
N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.
8、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是
A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长
C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元
D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省
9、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）在区间[]π，0上随机取一个数x ，则事件
”“2
2
cos sin ≥
+x x 发生的概率为( ) A ．
21 B ．31 C.32 D ．12
7 10、（仁寿县2018届高三上学期零诊）2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响
力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t %．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为
()1.95%y kx =-，由此推测t 的值约为 .
11、（遂宁市2018届高三第一次诊断）已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ， 若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A.
0.3 B. 0.35 C. 0.5
D.
0.7
12、（遂宁市2018届高三三诊考试）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区
分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为 A ．6400元 B ．6800元 C ．7000元 D ．7200元
13、（雅安市2018届高三下学期三诊）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为
0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为 ．
x
3 4 5
6
y
2.5 3
4
14、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为
A. 1
3
B.
512
C.
59
D.
23
二、解答题
1、（2018全国III 卷高考）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式 第二种生产方式
⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．
2、（2017全国III 卷高考）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价
每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最
高气温位于区间[)2025，
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [)1015， [)1520， [)2025， [)2530， [)3035， [)3540， 天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
3、（2016全国III 卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的
折线图
（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；
（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据：
7
1
9.32i
i y
==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑，
7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑，7≈2.646.
参考公式：相关系数1
2
2
1
1
()()
()(y
y)n
i
i
i n n
i i
i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑，
回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b t
t ==--=
-∑∑，=.a y bt -
4、（成都市2018届高三第二次诊断）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22?列联表如下：
对优惠活动好评
对优惠活动不满意
合计
对车辆状况好评 100 30 130
对车辆状况不满意
40 30
70
合计
140 60 200
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是
12
，1
5
，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据：
2()P K k ≥
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072
2.706
3.841 5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
5、（成都市2018届高三第三次诊断）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:
根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额
y 具有线性相关关系.
（I ）求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程???ln y
b x a =+ (??,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；
（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到70万元，则产品研发费大约需要多少万元？
6、（达州市2017届高三第一次诊断）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下22?列联表：
（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；
（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.
男性 女性 总计 读营养说明 40 20 60 不读营养说明
20 20 40 总计
60
40
100
参考公式和数据：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 20()P K k ≥
0.10 0.050 0.025 0.010 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7、（德阳市2018届高三二诊考试）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时）
[0,1)
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
收看人数
14
30
16
28
20
12
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22?列联表：
男 女 合计 体育达人
40
非体育达人 30 合计
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：
20()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集
的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日
均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的22?列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：
质量指标值X [65,75) [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135]
频数Y
10 45 110 165 120 40 10
已知该批产品的质量指标值2(,)X N μσ:，其中μ近似为样本的平均数，2σ近似为样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）. （Ⅰ）求(112.2124.4)P X <≤的值；
（Ⅱ）当产品的质量指标值124.4X ≥时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10℅，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由. 参考数据：150≈12.2.
若
2(,)
Z
N μσ，则
()
0.P Z μσμσ-<≤+=，
(2P Z μσ-<≤
2)0.9544
μσ+=，
(33)0.9974P Z μσμσ-<≤+=.
10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[]10040，范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面22?的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”； (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ,求X 的分布列及数学期望.
文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖
合计200
附表及公式：
()
()()()()d
b
c
a
d
c
b
a
bc
ad
n
K
+
+
+
+
-
=
2
2，其中d
c
b
a
n+
+
+
=
)
(2k
K
P≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时
间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：
办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5
频率0.10.40.30.10.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。
12、（遂宁市2018届高三第一次诊断）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与
数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了
验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和
代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）
几何题代数题总计
男同学22 8 30
女同学8 12 20
总计30 20 50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几
何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生
中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望()
E X.
附表及公式
2()P k k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
()()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
13、（遂宁市2018届高三三诊考试）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,1
5)
[15,25
) [25,35
) [35,45
) [45,55
) [55,65
) 频数 5
10
15
10
5
5
支持“生
育二胎”
4
5
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45
岁的人数
年龄低于45岁
的人数 合计
支持 =a ▲
=c ▲
▲ 不支持 =b ▲
=d ▲
▲ 合计
▲
▲
▲
（2）若对年龄在)45,35[),15,5[的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考数据：050.0)841.3(2
=≥K P ，010.0)635.6(2
=≥K P ，001.0)828.10(2
=≥K P
14、（雅安市2018届高三下学期三诊）某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作
进一步调查.
（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；
（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.
15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：
甲
乙
8 9 9 8 9 9 2 8 9 9
2 0 1 0
3 2 1 1 1 0 1 0
（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率； （2）若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
参考答案： 一、选择、填空题 1、答案：B
解答：由~(10,)X B p ，∴10(1) 2.4D X p p =-=，∴2
1010 2.40p p -+=，解之得
120.4,0.6p p ==，由(4)(6)P X P X =<=，有0.6p =.
2、A
3、D
4、24
5、【答案】B
【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51
102
P =
=.故选B. 6、4 7、A 8、A 9、D 10、33 11、B 12、C 13、4.5 14、D 15、C 二、解答题
1、解答：（1）第一种生产方式的平均数为
184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴
12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更
高.
（2）由茎叶图数据得到80m =，∴列联表为
（3）22
2
()40(151555)10 6.635
()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -?-?===>++++???，∴有99%
的把握认为两种生产方式的效率有差异. 2、【解析】⑴易知需求量x 可取200,300,500 ()2161
2003035P X +===? ()362
3003035
P X ==
=? ()25742
5003035
P X ++==
=?.
则分布列为：
X 200 300 500
P
1
5 25 25
⑵①当200n ≤时：()642Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到.
②当200300n <≤时：()()41
22002200255
Y n n =?+?+-?-???? 880026800555
n n n -+=+=
此时max 520Y =，当300n =时取到.
③当300500n <≤时，
()()()()122
20022002300230022555Y n n n =?+-?-+?+-?-+???????
??? 320025
n
-=
此时520Y <.
④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况.
综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520.
3、
（Ⅱ）由331.17
32.9≈=y 及（Ⅰ）得103.028
89
.2)()
)((?7
1
2
7
1
≈=
---=∑∑==i i
i i i
t t
y y t t
b ， 92.04103.0331.1??≈?-≈-=t b y a
. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y
10.092.0?+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0?=?+=y
. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 4、解：（1）由22?列联表的数据，有
2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=
++++2200(30001200)1406070130
-=???
2
20018146713?=
???54008.4810.828637
=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为3
10
.X 的所有可能取值分别为，，，，. ∵239(0)()10100P X ===，12(1)P X C ==13321010
?=， 12
(2)P X C ==213137()5102100?+=，12(3)P X C ==111255?=， 211
(4)()525
P X ===，
∴X 的分布列为：
X
P
9100
310 37
100
1
5 125
X 的数学期望为3371210100EX =?+?11
34 1.8525
+?+?=（元）.
5、
6、(1)由于22
100(40202020)25
3.841604060409
K ?-?==
故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”。 ……………5分 (2)由题意可知：读营养说明的男性概率为402
603=，2
(3,)3
B ξ
分布列为：
……………10分
ξ
0 1 2 3
P
127 29 49
8
27
2
()323
E np ξ==?
= ……………12分 7、解：（1）由题意得下表：
男 女 合计 体育达人 40 20 60 非体育达人 30 30 60 合计
70
50
120
2
k 的观测值为
2120(1200600)70506060
-???24
2.7067=>. 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.
且2426(0)C P C ξ==62155=
=，114226(1)C C P C ξ==815=，2
2
26(2)C P C ξ==115
=， 所以ξ的分布列为
ξ
0 1 2
P
2
5
8
15 115
28()01515E ξ=?+?1102
215153
+?==.
8、解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200[(0.020.005)10]50?+?=， 则不达标人数为150，∴列联表如下： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计
150
50
200
∴22
200(60203090)200
6.060 6.635150509011033
K ??-?=
=≈
1221362626333
888630
20
(1),(2),(3)565656
C C C C C P P P C C C ξξξ========= 故ξ的分布列为
故ξ的数学期望为：630209()1235656564
E ξ=?
+?+?= 9、解： (Ⅰ) 由题得各组频率如下：
[65,75) 0.02， [75,85 0.09， [85,95 0.22， [95,105 0.33， [105,115) 0.24， [115,125 0.08， [125,135
0.02 所以，抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2
s 分别为 700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02
x =?+?+?+?+?+?+? 100=，
····················································································································· 2分 22222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24s =-?+-?+-?+?+?
22200.08300.02+?+?
150=， ····················································································································· 4分 所以，由题得(100,150)X
N ，
从而 0.9544
0.6826
(112.2124.4)
0.1359
2
P X -<≤
==；······································ 6分 （Ⅱ）因一件产品中一等品的概率为(124.4)0.50.47720.0228P X ≥=-=， ··············· 7分
设商家欲购产品的件数为m ,且其中一等品可能的件数为ξ， 所以(,0.0228)B m ξ
， ··························································································· 8分
所以m 件产品中一等品的期望0.0228E m ξ=， ·················································· 10分 又因商家欲购m 产品中一等品的期望为100.1m m =℅ ， ·································· 11分 因0.1E m ξ<，
所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标. 12分
10、解：(Ⅰ)22?联表如下： 文科生 理科生 合计 获奖 5 35 40 不获奖
45
115
160
ξ
1 2 3 P
656
3056
2056
合计 50 150 200
由表中数据可得：841.3167.46
25
1505016040)45351155(2002>≈=????-??=
k 所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” （Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为
5
1
将频率视为概率，所以X 可取3,2,1,0且??
? ??51,3~B X
)3,2,1,0(51151)(33=?
?
?
??-??? ???==-k C k X P k
k
k
X
1
2
3
P
12564 12548 12512 1251 期望()5312513125122125481125640=?+?+?+?=X E
11、解：设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布如下：
Y 1 2 3 4 5 P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
（1）A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟---------1分
②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需时间为1分钟----2分 ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟． ---------------------------------3分 所以 P （A ）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22----------------------------5分
（2）X 所有可能的取值为：0，1，2．-------------------------------------------------------------6分 X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P （X=0）=P （Y ＞2）=0.5；----7分 X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟， 或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P （X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；------8分 X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P （X=2）=0.1×0.1=0.01；--9分 所以X 的分布列为 --------------------------------------------------10分 EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．---------------------------------------12分 12、【解析】（1）由表中数据得2
K 的观测值
22
50(221288)50 5.556 5.024*********
K ??-?==≈>???
所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. …………3分 （2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为
5768
x y ≤≤??
≤≤?，如图所示
设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y >
∴由几何概型，得()1
111
2228
P A ??==?，即乙比甲先解答完的概率为
18 …………7分
（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2
828C =种，
其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有2615C =种；恰有一人被抽到有11
2612C C ?=；两人都被抽到有221C =种.
X ∴可能取值为0,1,2，()15028P X ==
，()1231287P X ===，()1
228
P X ==
X 的分布列为
X 0
1
2
P
1528 37 128
所以()15311012287282
E x =?
+?+?=． …………12分 13、解：（1）2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计 支持 3a = 29c = 32 不支持 7b =
11d =
18 合 计
10
40
50
…………3分
()()()()
2
2
50(311729) 6.27372911329711K ??-?=≈++++＜6.635
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
初中统计与概率知识点精编
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加
权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
《统计与概率》练习题
《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
初中数学课程与教学第07章 “统计与概率”的学与教(自测题)
第七章 “统计与概率”的学与教 （自测题） 一、选择题 1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10 12 102 22 12-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别 表示（ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 二、填空题 1.一组数据中出现次数最多的数据称为 . 2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是 . 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条. 三、名词解释 1. 随机现象 2. SOLO 分类法 四、简答题 1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？ 2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法. 五、论述题 请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.
六、案例分析题 以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题. 【教学案例：频率与概率】 第一板块：试验猜想 扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2，把红桃A、红桃2作为一组，把方块A、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。 1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？ 2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格： 3．根据上表，制作频数分布直方图。 4．你认为哪种情况的频率最大？ 5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。 【说明：教师深入各个小组，观察他们的试验方法是否正确；在每次试验前是否将牌重新任意放回；记录数据的方法；小组成员的参与程度等；以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块：思考探究 1．从以上的试验并结合两表的数据，你们发现了什么？ 2．当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？ 3．两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？【说明：让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论，小组长归纳研讨结果】4．小组中心发言人发言：说明本组的研讨结果。下面是各组的发言： 第2组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。 第5组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。 第8组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。 第4组：我们发现折线统计图中，随着试验的次数的增加，频率的“波动”较小了。 第1组：一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的试验数据相差较小。 第7组：随着试验次数的增加，试验结果的差异较小，试验的数据比较稳定。
北师大版五年级下册数学《统计与概率》测试卷及答案共2套
《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。
根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？
（2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事
高三数学专题训练--集合的概念与运算
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面: 《统计与概率》练习题 一、细心填一填。 1.折线统计图不但表示出数量的( ),而且能够清楚地反映数量的( )变化的情况。 2.折线统计图包括( )折线统计图和( )折线统计图。 3.复式折线统计图的特点:不仅能表示出( )数据数量的多少及( )情况,而且还能更好地( )出两组数据的( )。 二、下面是某商场2018年每个月售出空调数量统计图。 1.该商场销售空调数量最多是( )月,最少的是( )月 2.该商场月销售量在100台以上的月份有( ) 3.该商场月销售量在70台以下的月份有( ) 4.该商场在( )月到( )月间销售量增加的最快,在( )月到( )月间销售量减少的最快 5.从全年销售看,销量有( )次增长 6.销售最多的月份比最少的月份多销售( )台 三、胜利路小学一至六年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数如下表。 1.根据表中的数据制成折线统计图。 2.三年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数是多少? 3.张丹所在年级喜欢每天阅读30分钟的人数排在第2位,张丹在哪个年级? 四、某家电商场A、B两种品牌彩电2019年月销售量统计如下表。 1.请你根据表中的数据,画出折线统计图。 2.哪种品牌彩电全年总销售量最高? 3.为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势,折线统计图和统计表运用哪种更合适?为什么? 4.如果你是商场经理,从上面统计图中能得到哪些信息?它对你有什么帮助？ 五、王越家旅行期间行车情况统计图。 1.王越家旅行共行了( )千米 2.到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时 六、下面是A、B两市2018年上半年降水量情况统计图。 1.表示A市、B市降水量的分别是哪一条折线？ 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 上海中考数学——概率与统计 一、选择题 1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】 A． 5 B． 6 C．7 D8 5.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】 （A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2 二、填空题 1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲． 2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”． 4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲． 5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更 美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更 3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 ………… 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 统计与概率 （1）统计 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。 初中数学统计与概率知识点 1、统计 科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与360度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼 概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n (1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学对小学数学“统计与概率”的认识
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