高考数学基础试题
(相信大家,一定可以独立完成)
一、选择题 1.设,21,a b
R a b +
∈+=、则2224ab a b --有
( )
A .最大值
14
B .最小值
14
C .最大值
212
- D .最小值54
-
2. 某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①2
6C ;②
6
65646362C C C C +++;③726-;④2
6A .其中正确的结论是( )
A .仅有①
B .仅有②
C .②和③
D .仅有③ 3. 将函数y =2x 的图像按向量
a
→
平移后得到函数y =2x +6的图像,给出以下四个命题:①
a
→
的坐标可以是(-3.0);②
a
→
的坐
标可以是(0,6);③
a
→
的坐标可以是(-3,0)或(0,6);④
a
→
的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
4. 不等式组??
?>->-a
x a x 2412
,有解,则实数a 的取值范围是( )
A .(-1,3)
B .(-3,1)
C .(-∞,1) (3,+∞)
D .(-∞,-3) (1,+∞) 5. 设a >0,
c
bx ax
x f ++=2
)(,曲线y =f (x )在点P (
0x ,f (0x ))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
4
π],则P 到
曲线y =f (x )对称轴距离的取值范围为( ) A .[0,
]1a
B .0[,
]21a
C .0[,|]2|
a
b D .0[,|]21|
a
b -
6. 已知
)(x f 奇函数且对任意正实数1x ,2x (1x ≠2x )恒有
)
()(2
121>--x x x f x f 则一定正确的是( )
A .
)5()3(->f f B .)5()3(-<-f f C .)3()5(f f >- D .)5()3(->-f f
7. 将半径为R 的球加热,若球的半径增加R ?,则球的体积增加≈
?V ( )
A .
R R ?3π3
4 B .R R ?2
π4 C .2
π4R D .R R ?π4
8. 等边△ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQC ,若折叠后AB 的长为d ,则d 的最小值为( )
A .
a 4
3
B .
a 4
5
C .
4
3a D .
a 4
10
9. 锐角α、β
满足
β
αβ
α2
4
2
4
sin
cos cos sin +
=1,则下列结论中正确的是( )
A .2
π≠
+βα B .2
π<
+βα C .2
π>
+βα D .2
π=
+βα
10. 若将向量a =(2,1)转绕原点按逆时针方向旋转
4
π得到向量b ,则向量b 的坐标为(b )
A .2
2(-
,)2
23- B .22(
,)
2
23 C .223(-,)22 D .223(,)22- 11. 若直线mx +ny =4和⊙O ∶422=+y x 没有交点,则过(m ,n )的直线与椭圆1492
2
=+y x 的交点个数( )
A .至多一个
B .2个
C .1个
D .0个
12. 在椭圆2
22
2
1
x
y a
b
+
=上有一点P ,F 1、F 2是椭圆的左右焦点,△F 1PF 2为直角三角形,则这样的点P 有 a
A.4个或6个或8个 B.4个 C.6个 D.8个
13. 对于任意正整数n ,定义“n 的双阶乘n!!”如下:
当n 是偶数时,n!!=n ·(n-2)·(n-4)……6·4·2; 当n 是奇数时,n!!=n ·(n-2)·(n-4)……5·3·1
现在有如下四个命题:①(2003!!)·(2002!!)=2003!;②2002!!=21001·1001!; ③2002!!的个位数是0; ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等,甲工厂每月增加的产值相同,乙工厂的产值的月增长率相同,而7月份甲乙两工厂的产值又相等,则4月份时,甲乙两工厂的产值高的工厂是 ( )
A.甲工厂 B.乙工厂 C.一样 D.无法确定 15. 若)10(0log
log
log
3)
1(212<<>==+a x x x a a
a
,则1x ,2x ,3x 的大小关系是( )
A .
123x x x <<
B .
312x x x <<
C .
132x x x <<
D .
231x x x <<
16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的铁丝各一根供选择,其中最合理(即够用,浪费最少)的一根是( ).
A .4.6米
B .4.8米
C .5.米
D .5.2米
17. 定义
12n
k
i i i n
k i
a
a a a a ++==++++∑ ,其中
,i n
N +
∈,
且
i
≤
n
.若
2003
2
20032003
()(1)
(3)k
k
k
i
i
k i f x C
x a x
-===
--=
∑∑则
2003
1
k
k a
=∑的值为 ( )
A .2
B .0
C .-1
D .-2 18. 设实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22
,b
y x =+2
2,其中a 、b 为正的常数,则ny
my +的最大值是( )
A .
2
b a + B .
b a ? C .b a ab +2 D .2
2
2b a +
19. 给出平面区域如图所示,若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ) A .
5
3 B .
4
1 C .4 D .
3
5
20. 已知等比数列
}
{n a 满足:
3
54321=++++a a a a a ,
12
2
524232221=++++a a a a a ,则
54321a a a a a +-+-的值是(
)
A .9
B .4
C .2
D .
4
1
21. 已知正二十面体的各面都是正三角形,那么它的顶点数为( ) A .30 B .12 C .32 D .10 22. 如果A 、B 是互斥事件,那么( )
A .A +
B 是必然事件 B .B A +是必然事件
C .
A
与
B 一定不互斥 D .A 与B 可能互斥,也可能不互斥
23. 某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表: 表1 市场供给量
单价
(元/kg ) 2
2.4 2.8
3.2 3.6 4
供给量
(1000kg )
50
60 70 75 80 90
表2 市场需求量
单价
(元/kg ) 4
3.4 2.9 2.6 2.3 2
需求量 (1000kg )
50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) A.(2.3,2.6)内 B .(2.4,2.6)内 C .(2.6,2.8)内 D .(2.8,2.9)内 二、填空题
1.设直线2430x y +-=与抛物线
2
23y x =交于P、Q两点,O为坐标原点,则POQ
∠=
.
2.函数
()f x 对于任何x R +∈,恒有()()()1212,f x x f x f x =+若()83,f =则()2f
= .
3.把11个学生分成两组,每组至少1人,有 种不同的分组方法.
4. 设}{n a 是公比为q 的等比数列,n S 是它的前n 项和,若}{n S 是等差数列,则q =_______.
5. 点
1B 、2B 是椭圆12
22
2=+
b
y a
x
(a >b >0)的短轴端点,过右焦点F 作x 轴的垂线交于椭圆于点P ,若||2FB 是||OF 、|
|21B B 的等比中项(O 为坐标原点),则=|
|||2OB PF ________.
6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆,测得近地点A 距离地面)km (m ,远地点B 距离地面)km (n ,地球半径
为
)km (R ,关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为m n
-;②短轴长为))((R n R m ++;③离心率R
n m m n e 2++-=
;④若以AB 方向为x 轴正方向,F 为坐标原
点,则与F 对应的准线方程为
)
())((m n R n R m x -++2-
=,其中正确的序号为________.
7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么其第四个面可能是:
①等边三角形;②等腰直角三角形;③锐角三角形;④锐角三角形;⑤直角三角形. 那么结论正确的是________.(填上你认为正确的序号)
8. 某工程的工序流程图如图所示,(工时单位:天),现已知工程总时数为10天,则工序c 所需工时为__天. 三、解答题
1.设F 1、F 2分别为椭圆
222
2
:
1(0)
x y C a b a
b
+
=>>的左、右两个焦点.
(1) 若椭圆C 上的点3(1,
)2
A 到F 1、F 2两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标;(2)设点K 是(1)中所得椭圆上的动
点,求线段F 1K 的中点的轨迹方程;
已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点,点P 是椭圆上任意一点,当直线PM 、PN 的斜率都存在,并记为k PM 、k PN 时,那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线2
2
221x y a b
-=写出具有类似特性的性质,并加以证明.
2.已知函数5
)(,5
)(3
13
1
3
13
1
--+=
-=x x
x g x x
x f
(1)证明
)(x f 是奇函数,并求)(x f 的单调区间.(2)分别计算)3()3(5)9()2()2(5)4(g f f g f f --和的值,由此概括出涉及函数
)(x f 和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.
3.非负实数x 1、x 2、x 3、x 4满足:x 1+x 2+x 3+x 4=a (a 为定值,a >0) (1)若x 1+x 2≤1,证明:11112121
+--≥
-+-x x x x (2)求43211111x x x x +++++++的最小值,
并说明何时取到最小值.
4.已知2
()(1),()4(1)f x x g x x =-=-,数列{}n a 满足112,()()()0n n n n a a a g a f a +=-+=.
(1)用
n
a 表示
1n a +;(2)求证:{}1n
a -是等比数列;(3)若1
3()()n n n b f a g a
+=-,求{}
n b 的最大项和最小项.
5.如图,MN 是椭圆C 1:)0(122
22
>>=+b a b y a x 的一条弦,A (-2,1)是MN 的中点,以A 为焦点,以椭圆C 1的
左准线l 为相应准线的双曲线C 2与直线MN 交于点B (-4,-1)。设曲线C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2。
(1)试求e 1的值,并用a 表示双曲线C 2的离心率e 2;(2)当e 1e 2=1时,求|MB|的值。 6.已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.
(1)求函数f (x )的最小正周期和最大值;(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y =f (x )在区间[2
π-
,
]2
π上的图像.
7.已知双曲线122
22
=-b
y a x )0(>>b a 右支上一点P
在
x 轴上方,A 、B 分别
y
P
C
是椭圆12
22
2=+
b
y a
x
的左、右顶点,连结AP 交椭圆于点C ,连结PB 并延长交椭圆于D ,若△ACD 与△PCD 的面积恰好相等.
(1)求直线PD 的斜率及直线CD 的倾角;(2)当双曲线的离心率为何值时,CD 恰好过椭圆的右焦点? 8.如图.已知斜三棱柱ABC -111C B A 的各棱长均为2,侧棱1
BB 与底面ABC 所成角为
3
π,且侧面1
1A ABB 垂直于底面AB C .
(1)求证:点
1B 在平面ABC 上的射影为AB 的中点;(2)求二面角C -1
AB -B 的大小;(3)
判断C B 1与A C 1
是否垂直,并证明你的结论.
9. 如图所示,以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB ,∠B =90°,求AB
和点B
的坐标.
10.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD ,O 为原点,且OA =a ,OB =b ,OC =c ,OD =
d ,E 在BA 上,且BE ∶EA =1∶3,F 在BD 上,且BF ∶FD =1∶4,用a ,b ,c ,d 分别表示OE 、OF 、
EF 、EC ,并判断E 、F 、C 三点是否共线.
11.△ABC 中,a BC =||,b AC =||,a ,b 是方程02322=+-x x 的两根,且2cos (A +B )=1.求: (1)角C 的度数;(2)AB 的长;(3)ABC S ? 12.已知二次函数
)(x f 的二次项系数为负,对任意实数
x 都有)2()2(x f x f +=-,问当)21(2x f -与)21(2x x f -+满
足什么条件时才有-2<x <0? 13.答案 一、选择题
1. C
2. C
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B
8. D
9. D10. B11. B12.A13.D14.A15.C16. C17. D18. B19. A20. B21. B22. B23. C 二、填空题 1. 900 2.
2
1 3. 1023 4. 1 5.
2
2 6. ①③④ 7. ①②③④⑤ 8. 4
三、解答题
1. (1)椭圆C 的方程为
2
2
14
3
x
y
+
=,焦点F 1(-1,0)、F 2(1,0);
(2)2
2
14()12
3
y x
+
+
= ;(3)定值为 22
PM PN b k k a
=
2. (1)证明 函数定义域为)(5
5
)()
()(},0|{3
13
1
3
13
1x f x x
x x x f R x x x -=--
=---=-∈≠-
-
且
∴
)(x f 为奇函数.
设)(5
1)(51)(51)()(,31
2
31
131
231
231
131
12121x x x x x x x f x f x x o -=---=-<<-
-则
)
,0()(,0)1
1(3
1
23
11
+∞∴<+
在x f x x 上是增函数,又
)(x f 是奇函数.∴)(x f 在(-∞,0)上也是增函数.
(2)解 (4)5(2)(2)0,(9)5(3)(3)0,f f g f f g -=-=猜想:2()5()()0f x f x g x -=
5
5
55
)()(5)(3
13
1
3
13
1
3
23
2
2
-
-
-
+?
-?
--=
-x
x x
x x x
x g x f x f 0)(5
1)(5
13
23
2
3
23
2
=--
-=
-
-
x
x
x
x
3. 证:(1)01,01,01,1,0,02
1212121≥--≥-≥-∴≤+≥≥x x x x x x x x
要证11112
121+--≥-+-x x x x ,只要让221221)11()11(+--≥-+-x x x x
即证:2
121212*********x x x x x x x x x x --+--≥+--+--只要证:021≥x x 021≥x x 成立,故原不等式也成立。
解(2)从(1)的证明过程可知当1111,0,0212121+++≥
+++≥≥x x x x x x 成立,等号当0
021==x x 或时取
到.
≥
++
++
++
+∴43211111x x x x ≥
++++++≥+++++++432143*********x x x x x x x x 31314321++=+++++a x x x x 等号当a
x x x x ====4321,0取到。
4. 解:(1)因为1
()()()0,()4(1)n n n n n n a
a g a f a g a a +-+==-
2
()(1)n n f a a =- 所以1(1)(341)0n n n a a a +--+=,又12a =,所以1
314
4
n n a
a +=
+
(2)因为13
1
31
(1)1
34
44
1
1
1
4
n n n n n n a a a a a a ++
---===
---所以,{}1n a -是以111a -=为首项,公比为34
的等比数列.
(3)由(2)可知,131()4
n n
a --=, 所以13()14n n a -=+,从而21
1
11
22
3
34333()[()1]4
44
n n n n n n n b ------?=
=?-.因3()
4x y =为减函数,所以b n 中最大项为b 1=0. 又b n =12
31333[()]4
2
4
4
n --
-
≥-
,而此时n 不为整数才能有131
()4
2n -=
,所以只须考虑1
3()4
n -接近于12
.
当n=3时,13()4n -=916与1
2相差116;当n=4时,13()4n -=2764与12相差564,而564>116,所以b n 中项3
189256
b =-.
5.解(1)[法一]由A (-2,1),B (-4,-1)得直线AB 即直线MN 方程为y=x+3,代入椭圆C 1的方程并整理,得(a 2+b 2)x 2+6a 2x+9a 2-a 2
b 2
=0 (*) 设M (x 1,y 1),N(x 2,y 2),则 x 1+x 2=-
2
2
26b
a a
+∵A (-2,1)是弦MN 的中点,∴x 1+x 2=-4,故由4
62
2
2-=+-
b
a
a 得a 2
=2b 2
,又b 2
=a 2
-c 2
,∴a=
c 2,从而椭圆离心率e 1=2
2=a c . ∵A 为C 2的焦点,且相应准线l 方程为c a
x 2
-=,即a x 2-=,
过B 作BB 0⊥l 于B 0,则由双曲线定义知,e 2=|
22|2|
42|
22|
)2(4|)11()42(|
||
|2
2
0-=
-=---+++-=
a a a BB BA .
法二:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1+x 2=4,y 1+y 2=2,且???????=+=+1122222
22
21
221b y a
x b y a x )ii ()i (,
(i )-(ii )得 0))(())((2
212122121=-++-+b y y y y a x x x x , ∴14211222
2121-=-+==-=--=AB MN k a
b x x y y k ,以下同法一。 (2)由2
21=
e ,121=e e 得22=e ,即
2
|
22|2=
-a ,∴23=a 或2。当23=a 时,b 2=9,椭圆方程为19
18
2
2
=+
y
x ;
当2=
a 时,
b 2
=1,代入(*)知Δ<0,不合题意,舍去;(另法:此时A (-2,1)在椭圆外,不可能为弦MN 中点,舍去)∴椭圆C 1
方程只能为19
182
2
=+y x 。
以下法一:将a 2=18,b 2=9,代入(*)得x 2+4x=0,∴x 1+x 2=-4,x 1x 2=0,
∴|MN|=]4))[(1()()(212212221221x x x x k y y x x AB -++=-+-24]0)4)[(11(2
=--+=
,
又|AB|=
22)
11()42(2
2=+++-∴|MB|=|MA|+|AB|=
2
1|MN|+|AB|=2
24222=+.
以下法二:具体求出M 、N 点的坐标。
以下法三:先验证点B (-4,-1)在椭圆19182
2=+y x 上,即B 与N 重合,从而|MB|=|MN|,故转化为求弦长|MN|即可。
6. 解:(1)x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin
2)(2
+-=+=
)4
π2sin(21)4
πsin
2cos 4
πcos
2(sin 21-
+=-+
=x x x
所以函数
)(x f 的最小正周期为π,最大值为2
1+.
(2)由(1)知 故函数
)(x f y =在区间2
π[-,]2
π上的图像是
7. 解:(1)设),(00y x P ,),(11y x C ,),(22y x D ,又)0,(a A -,)0,(a B ,PCD ACD S S ??= ,∴C 为AP 的中点,即
2
1a x x -=,2
1y y =,代入椭圆方程得:
4
)
(2
2
02
2
0=+
-b
y a
a x ①; 又
1
2
2
02
2
0=-
b
y a
x ②①+②得5)(22
20=+-a
x a x ,即
a x 20=a x -=0(舍去),代入(2),并注意
00>y ,得b y 30=.)3,
2(b a P ∴,从而a
b a
x y k k
PB PD
300=
-=
=.∴直线PD 方程为)(3a x a
b y -=,代入椭圆方程得:0322
2
=+-a ax x ,22a
x =
∴舍去)(a x =,2
201a a x x =
-=∴,21x x =∴,即CD ⊥
x 轴,CD ∴直线倾角为90°.
(2)当CD 过椭圆右焦点时,有c a =2
,c c
a b 32
2
=-=
,在双曲线中,半焦距2
2b
a c +=',半实轴a
a =',
∴双曲线离心率2
72342
22
2=
+=
+=
'
'=
c
c c a
b a a
c e ,此时,CD 恰好过椭圆右焦点. 8. (1)如图,在平面1BA 内,过1B 作D B 1⊥AB 于D , ∵ 侧面1BA ⊥平面ABC ,∴ D B 1⊥平面ABC ,BA B 1∠是1BB 与平面
ABC 所成的角,∴ BA B 1∠=60°.∵ 四边形11A ABB 是菱形, ∴ △1ABB 为正三角形,∴ D 是AB 的中点,即1B 在平面ABC 上的射影为AB 的中点.
(2)连结CD ,∵ △ABC 为正三角形, 又∵ 平面B A 1⊥平面ABC ,平面B A 1 平面ABC =AB ,∴ CD ⊥平面B A 1,在平面B A 1内,过D 作DE ⊥1AB 于E ,连结CE ,则CE ⊥1AB ,∴ ∠CED 为二面角C -1AB -B 的平面角.在Rt △CED 中,360sin 2=
= CD ,连
结1BA 于O ,则3=
BO ,2
32
1=
=BO DE ,∴ 2
tan ==
∠DE
CD CED . ∴ 所求二面角C -1AB -B 的大小为arctan2.
(3)答:A C C B 11⊥,连结1BC , ∵ 11CC BB 是菱形 ∴ C B BC 11⊥
x
8
π3-
8
π-
8
π
8
3π
8
5π
y
1
21-
1
2
1+
1
∴ CD ⊥平面B A 1,AB D B ⊥1, ∴ C B 1⊥AB ,∴ C B 1⊥平面1ABC , ∴ C B 1⊥A C 1.
9. 设点B 的坐标为(x ,y ),则x OB (=,
)y ,5(-=x AB ,)2-y
∵ AB OB ⊥
∴ 0250)2()5(22=--+?=-+-?y x y x y y x x ① 又∵
||||AB OB = ∴ 29410)2()5(2222=+?-+-=+y x y x y x ②
解①②得???
????-==2327
11
y x 或???????==272322y x ∴ 点B 的坐标为(27,23-)或(23,27)2(3-=AB ,)27-或
2
7(-
=AB ,
)2
3 10. 解:由EA BE 3
1=
,FD BF 4
1
=,可直接求得
4
33
1131a
b a b OE +=
+
+=
,
5
44
1141d
b d
b OF +=
+
+
=
.∴
a
d b a b d b OE OF EF 4
15
120
14
14
35
15
4-
+
=
-
-
+
=
-=
)
34(4
14
14
3a b c a b c OE OC EC --=
-
-
=-=.由平行四边形性质,知b c a d -=-. 即b c a d -+=所以
)34(20
14
1)(5
120
1a b c a b c a b EF --=
-
-++
=
∴
EF
EC 5=,从而E 、F 、C 三点共线.
11. 解:(1)2
1)cos()](cos[πcos -
=+-=+-=B A B A C ,=
C
120°(2)∵ a ,b 是0222
2
=+-x x 的两个根,
∴ 32=+b a ,2=ab ∴ )21(2cos ||||2||||||22222--+=-+=?ab a b C BC AC BC AC AB
102)32
()(2
2
2
2
=-=-+=++=ab b a ab b a ∴10||=AB (3)2
32
322
1sin 2
1=
=
=
?
??C ab S
ABC
12. 解:由已知h x a y +--=2)2(,)0(>a . ∴ )(x f 在(-∞,]2上单增,在(2,+∞)上单调. 又∵ 1212
≤-x ,22)1(2122≤+--=-+x x x . ∴ 需讨论221x -与2
21x x -+
的大小.
由)2()21(2122+=---+x x x x x 知
当0)2(<+x x ,即02<<-x 时,2
2
2121x x x -<-+. 故)21()21(22x f x x f -<-+时,应有0
2<<-x
高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
1. 若集合}12,52,2{2 a a a A +-=,且A ∈-3,则=a . 2. 设集合}3,1,1{-=A ,}4,2{2++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a . 3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ,则=) (B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数,则b a +是偶数”的逆否命题是 . 5. “2>x ”是“2 11
高三数学基础训练一 一.选择题: 1.复数,则在复平面内的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在等比数列{an}中,已知,则 A.16 B.16或-16 C.32 D.32或-32 3.已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,则实数的值为( ) A. B. C.D. 4.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A. B. C.D. 5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )A.B.C. D. 6.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比 赛得分的中位数之和是 A.62 B.63 C.64 D.65 7.下列函数中最小正周期不为π的是 A.B.g(x)=tan() C. D. 8.命题“”的否命题是 A. B.若,则 C. D. 9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视 图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为 A.6 B.24 C.12 D.32
10.已知抛物线的方程为,过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 二.填空题: 11.函数的定义域为. 12.如图所示的算法流程图中,输出S的值为. 13.已知实数满足则的最大值为_______. 14.已知,若时,恒成立,则实数的取值范围______ 三.解答题: 已知R. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值,并指出此时的值.
高三数学基础训练二 一.选择题: 1.在等差数列中, ,则其前9项的和S9等于 ( ) A.18 B.27 C.36 D.9 2.函数的最小正周期为 ( ) A. B. C. D. 3.已知命题p: ,命题q :,且p是q的充分条件,则实数的取值范围是:( ) A.(-1,6) B.[-1,6] C. D. 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,。。。,153~160号)。若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( ) A. B. C.24 D.48 6.在右图的程序框图中,改程序框图输出的结果是28,则序号①应填入的条件是 ( ) A. K>2 B. K>3 C.K>4 D.K>5 7.已知直线l与圆C:相切于第二象限,并且直线l在两坐标轴上的截距之和等于,则直线l与两坐标轴所围城的三角形的面积为( ) A.B.C.1或3D. 8.设是两个平面,.m是两条直线,下列命题中,可以判断的是( )A.B. C.D..
高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 1.053log 4 2 +=. 2 . 2.复数Z 满足条件z +︱z ︱i +=2,则z 是 3 4 i + . 3. 若o 为平行四边形ABCD 的中心,124,6,AB e BC e BO ==u u u r u u u r u u u r r r 则等于 1223e e -+u r u u r . 4. 若集合{}21, A a =-,{}4,2= B ,则“2a =-”是“{}4=B A I ” 的 充分不必要 条件(填充要性). 5. 已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足 1201x x <<<的任意1x 、2x ,给出下列结论: (1)2121()()f x f x x x ->- (2)2112()()x f x x f x >? (3) 1212()()()22 f x f x x x f ++< 其中正确结论序号是 (2)、(3) (把所有正确结论序号都填上). 6. 已知函数22()cos 23sin cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+?->,且)(x f 图象相邻两 对称轴间的距离不小于 2 π , (1)求ω的取值范围; (2)设a 、b 、c 是ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边,3=a ,且当ω最大时1)(=A f , 求ABC ?周长的取值范围。 答案:(1)01ω<≤;(2)(23,33] 7. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为a,E 为棱CC 1上的的动点. (1)求证:A 1E ⊥BD ; (2)当E 恰为棱CC 1的中点时,求证:平面A 1BD ⊥平面EBD ; (3)在(2)的条件下,求BDE A V _1. 答案:(1)、(2)略 (3)314 a E A B D C 1 A 1 B 1 D 1 C 45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围:第32讲~第35讲 分值:100分] 一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置) 1.不等式|x -2|(x -1)<2的解集是________. 2.已知x 是1,2,x,4,5这五个数据的中位数,又知-1,5,-1 x ,y 这四个数据的平均数 为3,则x +y 最小值为________. 3.已知函数f (x )=? ???? 2x 2+1(x ≤0), -2x (x >0),则不等式f (x )-x ≤2的解集是________. 4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(?R B )∩A =________. 5.设实数x ,y 满足????? x -y -2≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则u =y x -x y 的取值范围是________. 6.[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中,定义新运算a b =a -2b ,则|x (1- x )|+|(1-x )x |>3的解集为________. 7.已知函数f (x )=x 2-cos x ,对于??? ?-π2,π 2上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1>x 2;②x 21>x 22;③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________. 8.已知函数f (x )=2x +a ln x (a <0),则f (x 1)+f (x 2)2________f ???? x 1+x 22(用不等号填写大小关系). 二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 9.设集合A 为函数y =ln(-x 2-2x +8)的定义域,集合B 为函数y =x +1 x +1 的值域,集合C 为不等式? ???ax -1 a (x +4)≤0的解集. (1)求A ∩B ; (2)若C ??R A ,求a 的取值范围. 10.已知二次函数y =f (x )图象的顶点是(-1,3),又f (0)=4,一次函数y =g (x )的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y =f (x )和函数y =g (x )的解析式; (2)当x >0时,试求函数y =f (x ) g (x )-2 的最小值. 高三数学基础模拟试题(一) 姓名: 学校: 得分: 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出得四个选 项中,只有一项就是符合题目要求得) 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=( ) A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{ 1,2,3 2、复数z= i i 212-+得共轭复数就是( ) A 、i - B 、i C 、i 53 - D 、i 5 3 3.已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量1322 -=a b ( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 4、设数列{}n a 得前n 项与2 n S n =,则8a 得值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5.如果执行右面得程序框图,那么输出得S=( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 6.函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-???? ,得简图就是( ) 71 ++= n n ,且A 、 n=( ) A 、97 B 、98 C 、99 D 、100 8、设n S 就是等差数列{}n a 得前n 项与,若3163=S S 则=12 6S S ( ) A 、 103 B 、31 C 、81 D 、91 9.已知某个几何体得三视图如下,根据图中标出得尺寸(单位:cm),可 得这个几何体得体积就是( ) A . 34000cm 3 B.3 8000cm 3 C.2000cm 3 D.4000cm 3 10、设数列{}n a 就是公差为正数得等比数列,已知 ,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++得值为( ) A 、120 B 、105 C 、90 D 、75 11、将函数)6 2sin(2π +=x y 得图象向右平移4 1 个周期后,所得图像对应 得函数为)(x f ,则函数)(x f 得单调递增区间( ) A 、 )](125,12[Z k k k ∈+ -πππ π B 、 )](12 11,125[Z k k k ∈++π πππ C 、 )](247,245[Z k k k ∈+- ππππ D 、 ) ](2419,247[Z k k k ∈++π πππ 12、已知等比数列{n a }中,各项都就是正数,且 2312,2 1 ,a a a 成等差数列,则87109a a a a ++=( ) A 、12 B 、 12 C 、 322 + D 、322- 第II 卷 2017年安徽高考数学基础训练试题(一) (时量:120分钟 150分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.不等式(1+x )(1-|x |)>0的解集是 A .{x |0≤x <1} B .{x |x <0且x ≠-1} C .{x |-1<x <1} D .{x |x <1且x ≠-1} 2.直角三角形ABC 的斜边AB =2,内切圆半径为r ,则r 的最大值是 A . 2 B .1 C .22 D .2-1 3.给出下列三个命题 ①若1->≥b a ,则 b b a a +≥ +11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤ - ③设),(11y x P 为圆9:2 2 1=+y x O 上任一点,圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1. 当1)()(2 12 1=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 4.不等式|2x -log 2x |<2x +|log 2x |的解集为 A .(1,2) B .(0,1) C .(1,+∞) D .(2,+∞) 5.如果x ,y 是实数,那么“xy <0”是“|x -y |=|x |+|y |”的 A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充要条件 D .非充分条件非必要条件 6.若a =ln22,b =ln33,c =ln5 5,则 A .a 【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??P ,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥r r 2.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 4.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .53 y x =± 5.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D . 7.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 8.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( ) A .2,- 3π B .2,-6 π C .4,-6 π D .4, 3 π 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 732 B 73 C .5 D . 52 10.若双曲线22 221x y a b -=3,则其渐近线方程为( ) A .y=±2x B .y=2x C .1 2 y x =± D .22 y x =± 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(p)∨(q)B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: ①命题“p且q”是真命题; ②命题“p且q”是假命题; ③命题“p或q”是真命题; ④命题“p或q”是假命题. 其中正确的结论是() A.①③ B.②④C.②③ D.①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:①明确其构成形式;②判断其中命题p、q的真假;③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”. 【举一反三】 已知命题p:?x0∈R,使sin x0= 5 2;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∨q”是真命题;③命题“p∨q”是假命题;④命题“p∧q”是假命题.其中正确的是() A.②③B.②④ C.③④ D.①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中,真命题是() A .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是偶函数 B .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是奇函数 C .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是偶函数 D .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M 中的每一个元素x ,证明p(x)成立.②要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M 中的一个特殊值x =x0,使p(x0)不成立即可. (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M 中,找到一个x =x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题. 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈? ?? ?0,π2,x>sin x B .?x0∈R ,sin x0+cos x0=2 C .?x ∈R,3x>0 D .?x0∈R ,lg x0=0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ,都有x2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x2<0 B .不存在x ∈R ,使得x2<0 C .存在x0∈R ,使得x20≥0 D .存在x0∈R ,使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 【举一反三】 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则() A .p :?x ∈A,2x ?B B .p :?x ?A,2x ?B 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( ) 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于 ( ) A .11 B .10 C .9 D .16 解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞) 解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。 ∴a>1,且2-a>0,∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-),则α∈( ) A .(2π- ,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2 π) 解析:因24παπ<<-,取α=-6 π 代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( ) A .-24 B .84 C .72 D .36 解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。 (2)特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 高考文科数学基础题试大全 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高考数学部分知识点汇编 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式. 如:{|lg }x y x =—函数的定义域; {|lg }y y x =—函数的值域;{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质: ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?. ②空集是任何集合的子集,记为A ??. ③空集是任何非空集合的真子集; 注意点:当A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 ④含n 个元素的集合的子集个数为2n ;真子集(非空子集)个数为21n -;非空真子集个数为22n -. 3.命题: 1)会判断充分性必要性 已知x a α≥:,1|1x β-<:|.若α是β的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是0≤a 在△ABC 中,“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的( A ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 2)推出关系转化为子集问题 已知a R ∈,命题:p 实系数一元二次方程2 20x ax ++=的两根都是虚数;命题:q 存在复数z 同时满足 2z =且1z a +=.[来源学科网] 试判断:命题p 和命题q 之间是否存在推出关系?请说明你的理由 二.函数 1.函数的三要素:________,__________,________, 注意:求函数的定义域或值域,最后结果一定要用 表示。 2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠;零指数幂的底数0≠);实际问题有意义; 3.已知两个函数,若求它们的和函数或积函数,除了用运算求解析式外,最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。 函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ .3 (,2)4 3.求值域常用方法: (1)常用函数的值域。(看图像,读值域) 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ,则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直,则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262 2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13 22=-y x 与1C 的一个交点, 21的值为 . 8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据: ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升高, 环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为 n 8 ,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α?a ,β?b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行 (C )a 与b 不可能垂直,但可能平行 (D )a 与b 不可能垂直,也不可能平行 14、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是( ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数2020最新高考数学模拟测试卷含答案
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