2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.计算a6÷a3结果正确的是（）

A. B. C. D.

2.下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A. 3cm，4cm，8cm

B. 8cm，7cm，15cm

C. 5cm，5cm，11cm

D. 13cm，12cm，20cm

4.方程2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

5.已知x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）

A. B. 1 C. 或1 D. 7或

6.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部

时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.因式分解：x2y-4y=______．

8.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．

9.已知（x+y）2=20，（x-y）2=4，则xy的值为______．

10.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，

则∠2=______°．

11.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=______cm．

12.已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为______．

13.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有______个．

14.在△ABC中，∠A=2∠B=6∠C，则∠B=______．15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为______．

16.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC

的面积为12，则△BEF的面积为______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

17.解方程组：

（1）

（2）．

18.已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

19.计算．

（1）-12018+（π-3）0+（）-1

（2）-6ab（2a2b-ab2）

20.因式分解．

（1）4x2-9y

2

（2）x2+2xy+2y2

21.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对

应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；

（2）画出△ABC的高BD；

（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．

22.如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，

若∠1=30°，求∠2的度数．

23.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求证：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．24.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶

的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

25.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0

∴（m-n）2-（n-4）2=0，而（m-n）2≥0，（mn-4）2≥0，

∴（m-n）2=0且（n-4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2-4a+4=0，则a=______；b=______．

（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，

关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；

④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为______．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2-2a-6b+10=0，求△ABC的周长．

26.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探

照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A

灯转动几秒，两

灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：a6÷a3=a3，

故选：B．

原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．

此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.【答案】A

【解析】

解：A、（a-1）（a+1），正确；

B、（a-3）（-a+3）=-（a-3）2，故错误；

C、（a+2b）（2a-b）属于多项式乘以多项式，故错误；

D、（-a-3）2属于完全平方公式，故错误；

故选：A．

根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3.【答案】D

【解析】

解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选：D．

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

4.【答案】D

【解析】

解：2x-=0是分式方程，不是二元一次方程；

3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；

3x+y-2x=0是二元一次方程；

x2-x+1=0不是二元一次方程．

故选：D．

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】

解：∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，

∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，

解得：m=-1或7，

故选：D．

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6.【答案】A

【解析】

解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，

∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，

整理得，2∠A=∠1-∠2．

∴∠

A=（∠1-∠2），即2∠A=∠1-∠2．

故选：A．

根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．

7.【答案】y（x-2）（x+2）

【解析】

解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x-2）（x+2）．

故答案为：y（x-2）（x+2）．

首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．

8.【答案】45

【解析】

解：∵2m=5，2n=9，

∴2m+n=2m?2n=5×9=45．

故答案为：45．

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9.【答案】4

【解析】

解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2=20①，（x-y）2=x2-2xy+y2=4②，

∴①-②得：4xy=16，

则xy=4，

故答案为：4

已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10.【答案】46

【解析】

解：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=34°，

∵∠BAC=100°，

∴∠2=180°-34°-100°=46°，

故答案为：46．

根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】3

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵CD∥OB，

∴∠BOC=∠DCO，

∴∠AOC=∠DCO，

∴CD=OD=3cm．

故答案为：3．

根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

12.【答案】8或7

【解析】

解：∵|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0，

∴，

∴．

当a=2为底时，腰长为3，3，能组成三角形，故周长为2+3+3=8．

当b=3为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为3+2+2=7．

故周长为：8或7．

故答案为：8或7．

绝对值和偶次方相加为0，那么绝对值里面的数和被平方的数就为0，从而得到关于a，b的方程组，从而可求出a，b的值．

本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及非负数的性质，和解二元一次方程组的知识点．

13.【答案】6

【解析】

解：最小的非负整数为0，

当x=0时，0+y=11，解得：y=11，

当x=1时，2+y=11，解得：y=9，

当x=2时，4+y=11，解得：y=7，

当x=3时，6+y=11，解得：y=5，

当x=4时，8+y=11，解得：y=3，

当x=5时，10+y=11，解得：y=1，

当x=6时，12+y=11，解得：y=-1（不合题意，舍去）

即当x≥6时，不合题意，

即二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6个，

故答案为：6

最小的非负整数为0，把x=0，x=1，x=2，x=3…依次代入二元一次方程2x+y=11，求y值，直至y 为负数，从而得到答案．

本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．

14.【答案】54°

【解析】

解：设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，

根据三角形内角和为180°，

可得x+3x+6x=180°，

解得x=18°，

即∠B=3x=54°，

故答案为54°．

设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．

本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为180度，此题基础题．

15.【答案】62°

【解析】

解：∵将长方形纸片ABCD沿EF翻折，

∴∠C'EF=∠FEC，∠D'FE=∠EFD，

∵∠BEC′=28°，

∴∠FEC=76°，

∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC=76°，

∴∠DFE=180°-76°=104°，

∴∠D'FG=104°-76°=28°，∴∠D'GF=90°-28°=62°

故答案为：62°

根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质和平行线的性质解答．

16.【答案】4

【解析】

解：∵点D是BC的中点，

∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC=6，

∵E是AD的中点，

∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，

△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，

∴△BCE的面积

=△ABC的面积=6，

∵EF=2FC，

∴△BEF的面积

=×6=4，

故答案为：4．

由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．

本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．

17.【答案】解：（1），

①+②得：3x=9，即x=3，

把x=3代入①得：y=2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②得：6x=12，即x=2，

把x=2代入①得：y=2，

则方程组的解为．

【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：根据题意，方程组重新组合得，，

①+②得，5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得，2×3-y=7，

解得y=-1，

∴方程组的解是，

代入另两个方程得，，

③代入④得，3-（3a-1）=a，

解得a=1，

把a=1代入③得，b=3×1-1=2，

∴方程组的解是，

∴a、b的值分别是1，2．

故答案为：1，2．

【解析】

先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可．

本题考查了二元一次方程组的解，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键．

19.【答案】解：（1）原式=-1+1+2

=2；

（2）原式=-12a3b2+6a2b3．

【解析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

此题主要考查了单项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．

20.【答案】解：（1）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）；（2）x2+2xy+2y2=（x2+4xy+4y2）

=（x+2y）2．

【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

21.【答案】平行且相等10

【解析】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，BD即为所求；

（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，

线段AC扫过的图形的面积为10×2-2××4×1-2××6×1=10，

故答案为：平行且相等、10．

（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；

（2）根据三角形高的定义作图即可得；

（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．

此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．

22.【答案】解：∵△ABC是等腰直角形，∠BAC=90°，

∴∠ACB=45°．

如图，过点C作直线CF∥AE，

∵l1∥l2，

∴CF∥l1∥l2，

∴∠1=∠ACF，∠BCF=∠2，

∴∠ACF+∠BCF=∠ACB=45°，即∠1+∠2=45°．

∵∠1=30°，

∴∠2=45°-30°=15°．

【解析】

如图，过点C作直线CF∥AE，根据平行线的性质得到∠1+∠2=∠ACB=45°．

此题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，关键是根据平行线的性质作出辅助线．

23.【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE∥AC；

（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，

∴∠ACB=2∠3=60°．

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠ACB=60°．

∵∠B=25°，

∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论；

（2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度

适中．

24.【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：

，

解得：．

答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

【解析】

先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

25.【答案】2 0 ①、②、③、④

【解析】

解：（1）根据材料得：

∵a2+b2-4a+4=0，

∴（a2-4a+4）+b2=0，

∴（a-2）2+b2=0，

又∵（a-2）2≥0，b2≥0

∴a-2=0且b=0，

∴a=2且b=0．

故答案为2和0．

（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0

∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0

∴（a-b）2+（b-c）2=0

又∵（a-b）2≥且（b-c）2≥0，

∴a-b=，b=c，

∴a=b=c

∴△ABC是等边三角形．

故答案为①、②、③、④．

（3）∵a2+b2-2a-6b+10=0

∴（a2-2a+1）+（b2-6b+9）=0

∴（a-1）2+（b-3）2=0

又∵（a-1）2≥0且（b-3）2≥0，

∴a-1=0，b-3=0，

∴a=1，b=3，

在△ABC中，a、b、c分别三角形的三边，

∵b-a＜c＜b+a，

∴1＜c＜4，

又∵c是正整数，

∴c=2（不符合题意舍去）或c=3，

∴当c=3时，△ABC的周长为：

l△ABC=a+b+c=1+3+3=7．

阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个底数必为零求解；

第（1）题直接按材料方法计算，

第（2）题是把材料放到等边三角形中探究，

第（3）题求三角形的周长，必先求三边的长度，同时求c时依据三角形三边关系求解．

本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质、三角形三边的关系和勾股定理逆用，特别是解出c的范围后，易把c=2当成正确值计算，不反代回去验证边长的合理性，题目设计有梯度性和严谨性．

26.【答案】60

【解析】

解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案为：60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1?（30+t），解得 t=30；

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1?（30+t）+（2t-180）=180，

解得 t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．

理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，

∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，

又∵∠ABC=120°-t，

∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，

∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，

∴∠BAC：∠BCD=2：1，

即∠BAC=2∠BCD，

∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．

（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1?（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；

（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．

本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．