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苏科版八年级上册数学 3.4数学活动探寻勾股数教案

教学内容探寻“勾股数”

教学目标知识与能力1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数

过程与方法2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律情感与态度3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣

教学重点勾股数的特征

教学难点利用勾股数特征构造勾股数

教具学具多媒体课件白板

教学过程教师活动学生活动设计意图

一、数学史，引入新课一、勾股定理史

中国古代

勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在

直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫

勾，长者叫股）平方的和．”

约在公元前100年成书的我国现存最古的一

部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100

多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了

“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载

的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般

方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给

出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股

定理，不少人把该定理称之为商高定理．

国外

在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家

外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、

埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达

哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明

勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。

阅读PPT，感

受勾股定理。

生活中蕴藏

着很多有趣

的知识，从中

外数学史引

入，鼓励学生

善于观察，激

发探索学习

的乐趣。

二、数学活动探索

1.活动引入

满足关系的3个正整数，

问题：

1.勾股数有多少？

2.请尽可能多地写出来。

3.勾股数有规律吗？

齐答勾股数概

念

学生随机作

答，并展出，

问题3进行探

索。

回顾勾股数

概念

三个问题，逐

层递进，引出

本节课的研

究内容勾股

数特征。

二. 师生互动探索研究

2.活动1

设是一组勾股数

将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。

为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，

研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾

股数。

提问：请观察勾股数组，有何发现？

活动2

设是一组勾股数，填表

表1

表2

规律一

表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系：b=c-1

a,b,c之间的关系：a2＝b＋c

规律二

学生组内分

析，提出探索

方法。

与学生一起选

择勾股数组进

行探究。

学生根据奇

数，偶数的角

度去研究。

学生小组提出

所发现的规律

从特殊的勾

股数慢慢发

现其中的规

律。

去除整数倍

的勾股数，更

利于探究。

通过表1和2

的分类，慢慢

得到勾股数

的两个特征。

揭示规律一

如果a 是一

个大于1的奇

数，b，c 为

两个连续自

然数，且有

a2＝b＋c，则

为一组勾股

数．如3、4、

5是一组勾股

数，且有32

＝4＋5，

规律二

a为偶数2n,

正整数b,c之

表2，a为偶数 2n ，

正整数b,c之间的关系： c-b=2

a,b,c之间的关系： b= n2-1 c= n2+1

活动3 构造勾股数

例 3，4，5是一组勾股数，那么

6，8，10；9，12，15也是一组勾股数

方法1：如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，

nc也是一组勾股数，其中n为自然数。

方法2：构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使

它们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数

的平方”，即满足以下形式：

要满足上述形式不妨从乘法公式入手.我们已经知

道：

③

如果等式右边也能改写成，即可。

思考：

一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用

（n为任意正整数）表示勾股中的最

大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗？

已知勾股数再

构造勾股数，

利用倍数关

系。

教师引导，帮

助学生改写

4xy,使得它是

平方形式即

可。

学生思考，合

作交流完成解

答

间的关系：

c-b=2

a,b,c之间的

关系：

b= n2-1

c= n2+1

方法1，学生

可以快速构

造

方法2，很多

学生可以理

解乘法公式

的变形，但是

对于改写4xy

的思想存在

问题，利用整

体换元的方

式，引导。

利用方法2可

以构造更多

勾股数。

利用所学知

识，完成思考

题，对前面的

再巩固

三、归纳总结知识回顾课堂小结

白板上显示三个规律

学生回顾，积

极思考，踊跃

发言。

培养学生归

纳总结的能

力。

苏教版数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。二、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案

（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

七年级数学平均数、中位数和众数教案(2)湘教版

平均数、中位数和众数(2) 知识技能目标 1．进一步准确理解平均数、中位数和众数的概念； 2．能够利用所提供的数据正确求出它的平均数、中位数和众数. 过程性目标 1.体会数据收集的方法、处理的过程； 2.感受平均数、中位数和众数在实际问题中的应用； 3.培养实际动手能力和合作探究能力．教学过程一、创设情境由于各位同学的基础不同，课上掌握的程度不同，回家完成作业的时间也可能不同.根据昨天的布置,现在请全体同学把昨晚完成回家作业的时间写下来后交给组长,集中到班长那里，再公布到黑板上．为便于处理，要求大家所写时间精确到5分钟．二、探索与归纳现在根据上述同学们提供的数据，共同作如下处理： 1.画出上述作业时间与出现频数的条形统计图．（要求：横轴为作业时间，纵轴为相应出现的频数） 2.画出频数统计表．思考并回答下列问题： (1)从上述图表中最容易得到的是这组数据的平均数、中位数还是众数？ (2)根据大家所提供的时间，求出这组数据的平均数、中位数和众数； (3)如果老师随机的抽取一个数据，最可能得到的是几分钟？三、巩固与应用 1.填空 (1)数据5,7,8,-2的平均数为． (2)数据5,7,8,-2的中位数为． (3)数据5,7,8,-2的众数为． (4)如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么它的中位数为． 2．判断 (1)一组数据中最中间的一个数，叫做这组数的中位数． ( ) (2)平均数就是数据中出现最多的数． ( ) (3)如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5．( ) (4)如果一组数据的平均数是0，那么它的中位数也是0，众数也是0． ( ) (5)若一组数据1、2、x、4的中位数是3，那么x≥4． ( ) (6)已知数据1、2、3、4，它的众数为0．( ) 3．某居民院内四月底统计用电情况，其中3户用电各45度，5户用电各50度，6户用电各42度．求： (1)这居民院平均每户用电数． (2)各户用电数的中位数． (3)各户用电数的众数． 3．数据a、b、c、d的平均数为m 求：（a﹣m）﹢（b﹣m）+（c﹣m）+（d﹣m）的值。四、交流与反思

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

苏科版八年级上数学期末试卷

苏科版八年级上数学期末试卷一、选择题 1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（） A ．(-3，2) B ．（2，-3） C ．（1，-2） D ．（-1，2） 3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（） A ．3 B ．2 C 2 D 56．如图，D 为ABC ?边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=?，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（）

A ．62? B ．56? C ．34? D ．124? 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 8．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．下列图形是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（） A 51 B 51 C 31 D 31 11．估计(130246的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 12．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- 13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）

2019-2020年七年级数学下册 10.1《平均数》教案鲁教版

2019-2020年七年级数学下册 10.1《平均数》教案鲁教版教学目标： 1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。教学过程：一、创设问题情景，引入新课用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。二、讲授新课活动1 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。活动2 问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？师生行为：（1）如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些，即 “听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2分别是它们的权。（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同。读、写的权就大一些。那么加权平均数到底该如何求呢？定义：若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是，则n n n x x x x ωωωωωωωω++++++++ 321332211叫做这个数的加权平均数。

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

苏科版八年级数学上册数学试卷

盐城景山中学八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列表情中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（） A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．下列各组数是勾股数的是（） A．32，42，52 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（） A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A．40 B．80 C．40或360 D．80或360 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A ′OB′的度数是（）

A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题（每题3分，共10题，共30分） 9．9的平方根是，计算：= ． 10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度． 11．已知三角形ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高为． 12．若的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是． 14．已知|x ﹣12|+|z ﹣13|与y 2﹣10y+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是三角形． 15．如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件：，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 16．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是______． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为______°．第15 题第16 题第17 题第18 题三、解答题（共66分） 19.（4分）()()22316338- +--

2019-2020年七年级数学下册 10.5平均数教案北京课改版

2019-2020年七年级数学下册 10.5平均数教案北京课改版教学目标： 1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。教学过程：一、创设问题情景，引入新课用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。

二、讲授新课活动1 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。活动2 问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？师生行为：（1）如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些，即“听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2分别是它们的权。（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不

七年级数学上册第一章数学与我们同行数学手抄报素材(新版)苏科版

数学手抄报勾股定理勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：M，作为圆内弦是不必要的，可以移到圆外。圆可以改为任意圆锥曲线。将圆变为一个完全四角形，M为对角线交点。去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足: ,这对2，3均成立。燕尾定理燕尾定理：因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于三角形的定理。证法：利用分比性质。塞瓦定理使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。塞瓦定理的对偶定理是梅涅劳斯定理。梅涅劳斯梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/E A)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。共边定理有一条公共边的三角形叫做共边三角形。几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形。其实，共边三角形在几何图形中出现的频率更多。比如，平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。由此，我们说一下共边定理共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则S△PAB÷S△QAB=PM÷QM 证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证 - 1 - / 1

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集一、指导思想：通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析：第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

苏科版八年级上数学期末试卷(1)

苏科版八年级上数学期末试卷(1) 一、选择题 1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 2．已知点(,21) P a a-在一、三象限的角平分线上，则a的值为（） A．1-B．0 C．1 D．2 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（） A．B． C．D． 5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组 111 222 , y k x b y k x b =+ ? ? =+ ? 的解为（）

A ．2,4x y =??=? B ．4,2x y =??=? C ．4, 0x y =-??=? D ．3, 0x y =??=? 6．用科学记数法表示0.000031，结果是（） A ．53.110-? B ．63.110-? C ．60.3110-? D ．73110-? 7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（） A ．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,0 9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（） A ．48 kg B ．48.9 kg C ．49 kg D ．49.0 kg 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（） A ．2 B ．1.9 C ．2.0 D ．1.90 11．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4） 12．将直线y ＝1 2 x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝ 12x +2 B ．y ＝ 1 2 x ﹣4 C ．y ＝ 1 2x ﹣52 D ．y ＝ 12x +1 2 13．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

初中数学平均数教案

平均数教案姓名：王晓雨专业：数学与应用数学班级：09级（1）班学号：200910520133

1、课程题目：平均数 2、课程类型：新授课 3、教学目标：（1）知识目标：通过本节课的学习，使学生了解算数平均数、加权平均数的概念。（2）能力目标：通过例题演示和学生自主练习使学生学会运用算术平均数公式计算算数平均数，并学会计算一组平均数的权。并且通过例题，使学生自己领悟出数据的权对数据的平均数是有影响的。（3）情感目标：通过例题使学生了解每个人的努力对环保问题的重要性，以及培养学生的集体荣誉感。 4、重点难点：（1）重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数。（2）难点：体会平均数在不同情境中的应用. 5、教学过程：（1）引入：运用一组NBA篮球赛的图片引出姚明在各场比赛中的成绩，让学生求解姚明的平均成绩。从而引出本节课的新内容算数平均数。（2）介绍算数平均数的定义，以及求解一组数据的算术平均数的公式。回到引入时的例题当中，让学生自己计算姚明的平均篮板个数。对篮板个数进行统计。（3）观察统计后的篮板个数数据，篮板的个数有5种，分别是7、10、13、18、21。相应的出现的次数为1、3、4、1、1，借此引出加权平均数的定义。（4）试一试，给出练习题一，让学生找出数据的权，并计算数据的平均数。(5)做一做，给出关于每个家庭丢弃塑料袋的数量的例题，让学生自主练习，算出每个同学家中一周丢弃的塑料袋的数量，以及一个班57名同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量。得出结论，在实践中，我们常用样本的平均数来估计总体的平均数。（6）给出例1，一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： a:如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁? b:如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？通过改变同一组数据的权数比，求平均值，从而得出结论，数据的权对数据的平均数是有影响的。（7）课后习题：在一次广播操比赛中，评委将从精神面貌，动作整齐，动作准确三个方面给班级打分，各项成绩均按百分制，然后再按精神面貌占20% ，动作整齐占50% ，动作准确占30%，计算班级的综合成绩（百分制）。1班、2班、3班单项得分如下表所示：

沪科版八年级数学上册教案全集【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全第 1 章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△ DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL）” 6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，°这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是：１）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者

新湘教版七年级数学下册《6章数据的分析 6.1平均数、中位数、众数》教案_7

6．1. 1 平均数第1课时平均数教案教材分析: 本节课的内容是平均数，包括平均数概念；平均数的作用；怎样求一组数据的平均数；平均数的缺点。这一课是在小学学习的平均数的基础上进行学习的,是进一步学习中位数、众数、方差的基础，能为以后学习统计知识打下良好的基础. 教学目标分析: 知识与技能 1.认识平均数； 2.会求一组数据的平均数； 3.会用平均数知识解决简单的实际问题. 1.在具体情境中认识平均数,学会求一组数据的平均数； 2.理解统计思想对于现实生活的作用； 3.联系生活实际，培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神. 情感态度与价值观通过情境吸引学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。教学重点：1.认识平均数.2.会求一组数据的平均数. 教学难点:利用平均数的知识解决简单实际问题. 教学方法与策略的选择: 基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究，培养学生收集和处理信息的能力；获取新知识的能力；分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。为了体现这一教学思想并在教学过程中突出重点、化解难点，这一节课我主要选用合作交流教学模式，主要分为情境导入、合作探究、典例精析、当堂检测、归纳总结、拓展延伸六个环节。一、情境导入我们这学期进行了七次计算能力赛，下面是我们班马文杰和肖紫维的七次考试成绩：马文杰：93、95、97、91、98、87、90。肖紫维：90、98、92、94、90、94、100。他们两个哪个数学成绩更好呢？你用什么方法比较？在这个问题中用到了平均数，你知道平均数的定义和平均数的作用吗？（用生活中的实际问题导入新课）

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

苏科版八年级上册数学 3.4数学活动 探寻勾股数 教案

最新人教版八年级数学上册 全册教案全集(表格版 ,281页)