小学数学常用的数量关系式

常用的数量关系式

1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2

、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3

、

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商

8、总数÷总份数＝平均数

9、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

10、利息＝本金×利率×时间

11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量

量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种

量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算

1 千米=1000 米

1 米=10 分米 1 分米=10 厘米

1 米=100 厘米

1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升

质量单位换算

1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤

人民币单位换算

1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分

面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方

米 1 平方千米 =100 公顷

1 平方米 =100 平方分米

1 平方厘米 =100 平方毫米 体

积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米

1 公顷 =10000 平方米

1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米

时间单位换算

1 世纪=100 年1 年=1

2 月=4 个季度

大月（31 天）有:1\3\5\7\8\10\12 月

小月（30 天）的有:4\6\9\11 月

平年2 月28 天, 闰年2 月29 天

平年全年365 天, 闰年全年366 天

1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒

练习：填空

（1）. 1 时30 分＝（）时40 分＝（）时

3.5 时＝（）分0.7 时＝（）分

2.3 平方米＝（）平方分米125 克＝（）千克

2 立方分米＝（）升＝（）毫升

10 .5 吨＝（）吨（）千克

（）元＝50 元8 角1 分

（2）.1 米∶10 厘米＝（）∶（）＝

（）∶（）

100 毫升∶1 升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

小华身高165 （）一张课桌宽50（）一间教室的占地面积

56 （）

双黄连口服液每支容10 （）家庭保温瓶容积2.5 （）一种集

装箱体积是50 （）一个鸡蛋重约65 （）大拇指指甲约1

（）

（4）. 李老师7：30 上班，到17 ：30 下班，中午吃饭午休2 小时李老师每天在校工作（）小时。

运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不

变，即

a+b=b+a 。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第

三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和

不变，即 (a+b)+c=a+(b+c) 。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不

变，即a × b=b ×a。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第

三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的

积不变，即

(a × b) × c=a × (b 。× c)

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘

再把两个积相加，即(a+b) × c=a × c+b ×。c

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的

和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运

算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，

最后算括号外面的。

5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

应用题

1.简单应用题简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

2.复合应用题

复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

一．解答复合应用题分析方法一般有两种:

①分析法: 问题→条件②综合法; 条件→问题二．解答应用题－般步骤：

①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得结果。

④检验是否正确，写出答语。三．解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列综合算式解答。

四．练习;

1.修一条高速公路，原计划每月修3600 米，10 个月完成任务，实际每月修900 米，实际几个月完成了任务？

2.从甲地到乙地共行13 千米，前1.5 小时，平均每小时行4 千米，后在山地行走，平均每小时行

3.5 千米。在山地行走了多少小时？3．学校举行科技节，学生制做航模250 件，海模150 件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？

4．李师傅一天共生产300 个零件，经检验有3 个不合格产品，求产品的合格率。

5. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14 吨。这样，原来7 天用的原料，现在可以用10 天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？

3.列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤: ①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

②分析题意，找出题中等量关系式。

③用x 表示未知数量,列出方程，解方程。

④检验是否正确，写出答语。列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。练习：

1．找等量关系把方程列完整。

（1）小思看一本96 页的科幻小说。她每天看X页，看了5 天还剩24 看。=96

或=24

（2）妈妈买了2 千克白菜，每千克2.4 元，又买了X 千克萝卜，每千克2.8 元。一共用去13.6 元。

=13.6

或=2.4 ×2

（3）通讯班铺设一条全长X 千米光缆线路，工作15 天架设了全长的93.75% 。再用同样的工效工作1 天，铺设1.5 千米。

=1.5 × 15

2.列方程解下列各题。

（1）长方形周长30cm ，长8cm 。宽是多少cm? （2）某田径队有男队员30 人，比女队员的少3 人。女队员有多少人？

（3）海滨县兴隆农场种小麦189 公顷，小麦播种面积是玉米的112.5% ，种玉米多少公顷？

（4）商店运来苹果750 ㎏，比运来橘子的2 倍多250 ㎏，运来橘子多少吨？

（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38 米，第二天修了42 米第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

3.用不同方法解答应用题把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。

练习：

1．图书室新购了文学书和科技书共750 本，己知文学书是科技书的2 倍，文学书和科技书各有多少本？

2．西山村去年收晚稻30000 千克，相当于早稻谷的。去年共收稻

谷多少千克？

3．水是由氢和氧按1 ：8 的质量比化合成的。如果要化合7.2 千克的水，需要氢和氧各多少千克？

4．学校买来62.5 米电线，每12.5 米可做5 根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？

5．学校买来乒乓球60 个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多少个？

6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5 倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800 只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？

7．一个长方体棱长和是72 ㎝，已知长宽高的长度比是3 ：2：1，这个长方体体积是多少？

8．一批零件，前3 天完成总任务的。照这样计算，再过几天可以完成任务？

9. 一个长方形的周长是7.8cm ，长和宽的比是2:1 ，这个长方形面积是多少？

4.和倍问题（差倍问题）已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1 倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

练习：

1．甲乙的和是36 ，甲是乙的2 倍。甲、乙各是多少？

2．妈妈比女儿大28 岁，妈妈年龄是女儿的5 倍，妈妈和女儿各有

几岁？

3．一张课桌比一把椅子贵10 元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？

4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12 ，这个数原来是多少？

5.相遇问题重点理解关键词：同时；相对（相向）而行；两地路程；相遇相遇问题基本数量关系式：

两地距离＝速度和×相遇时间

练习：

1．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62 千米，乙车每小时行70 千米，经过时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

2．两台机器生产同一种零件。第一台时生产20 个零件，第二台每小时生产80 个零件。两台机器同时生产98 个零件需要几小时？

3．甲乙两车同时从相距90 千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60 千米，那么乙车每小时行多少千米？

4．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km ，乙车每小时行70km ，经过时两车还相距12km 。两地间的铁路长多少km ？

5．一辆客车从A 市行驶到B 市，60km/ 时，2 时后一辆货车从B 市行驶到A 市, 80km/ 时，货车行了5 时正好与客车相遇。A B 两市公路长多少km ？

6.分数（或百分数）应用题解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“ 1 ” （标准）和量比较量。

基本数量关系:

分率＝比较量÷标准量

比较量＝标准量×比较量相对应的分率标准量＝比较量÷比较量相对应的分率注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.

分数应用题（一）

练习：

1.一本书93 页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

2.一段路3600 米，甲队修全长的，剩下多少米？

3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的运来橘子900 千克，运来梨多少千克？

4.某校初三有学生800 人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。初二学生多少人？

5.一种商品原价198 元，现价优惠，降价多少元？

7.分数应用题（二）

1.红花50 朵，兰花80 朵。

①红花是兰花的几分之几？

②.兰花是红花的几分之几？

③.红花比兰花少几分之几？

④. 兰花比红花多几分之几？

2.六年级有男生23 人，女生22 人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？

3.一条公路，第一天修38 米，第二天修42 米。第二天比第一天多

修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

4.学校有杨树60 棵，比柳树少，柳树有多少棵？

5.一本书120 页, 第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？

6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80 本漫画书。这书共多少本？

8.百分数应用题（一）

1.五年级有400 人，六年级有500 人。①.五年级人数是六年级人数的百分之几？

②.六年级人数是五年级人数的百分之几？

③.五年级人数比六年级少百分之几？

④.六年级比五年级人数多百分之几？

2.①油菜子的出油率是42% ，2100 千克油菜子可榨油多少千克？

②.油菜子的出油率是42% ，2100 千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？

3．某商场每月营业额为6000 万元。如果按营业额的5% 缴纳营业税每年应缴纳营业税多少万元？

9.百分数应用题（二）

1.张洪买了5000 元的国家教育债券，定期3 年。如果年利率是

2.89% 。到期时他可以获得本金和利息共多少元？

2.李师傅在一次劳务报酬所得8000 元。按规定减去2000 元后的部分按20% 的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？

3.五年级有女生160 人，比男生少20% 。五年级共有多少人？

4.有一袋米，第一周吃了40% ，第二周吃了6 千克，第一周比第二周多吃300% 。这袋米共多少千克？

比、正比例和反比例

1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：

a:b= = a ÷ b (b ≠ 0)

3.按比例分配的实际问题

4.正比例和反比例的区别与联系:

正比例：两种相关联的变化的量

两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定k（一定）反比例：两种量中相对应的两个数的积一定x× y= k（一）定

5.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离= 比例尺

练习

一、填空题。

1.35: （）=20 ÷ 16=25 （）=（）%= （）（填小数）

2．A 、B 、C 三种量的关系是：A× B ＝C

（1）如果A 一定，那么B 和C成（）比例；

（2）如果B 一定，那么A 和C 成（）比例；

（3）如果C 一定，那么A 和B 成（）比例．

3．4X=Y ，X 和Y 成（）比例。

4÷ X=Y ，X和Y成（）比例。

4.一个长方形的长比宽多20%, 这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。

5.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4 ，三年级人数比四年级少（）% ；四年级比三年级多（）%

6.甲乙两个正方形的边长比是2:3 ，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。

7.已知被减数与差的比是5:3 ，减数是100 ，被减数是（）。

8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6 厘米，乙丙两地距离8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120 千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9.一块铜锌合金重180 克，铜与锌的比是2:3 ，锌重（）克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是（）。

二、判断题。

1.一项工程，甲队40 天可以完成，乙队50 天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5 。（）

2.圆柱体与圆锥体的体积比是3 ：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）

3.甲数与乙数的比是3 ：4 ，甲数就是乙数的34 。（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）

5.总价一定，单价和数量成反比例。（）

6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）

8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）

三、选择题。

1.把一个直径4 毫米的手表零件，画在图纸上直径是8 厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

A.1：2

B.2：1

C.1：20

D.20 ：1

2.已知X8 =1.2 、8Y =1.2 ，所以X和Y比较（）

A、X 大

B、Y

C、一样大

3.如果A× 2=B÷ 3，那么A：B=（）。

A、2：3

B、3：2

C、1：6 D 6 ：1

4.一个三角形的三个内角的度数比是2 ：3：4，这个

三角形（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形

5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。

A、1 ：3

B、3：1

C、1 ：6

D、6 ：1

6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20% ，盐与水的比是（）。A、1：

20 B、1：21 C 、1：19

四、解决问题。

1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5 ：3，又知已修部分比未修部分长600 米，这条路长多少米？

2.一块直角三角形钢板用1:200 的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4 厘米,它们的比是5:4. 这块钢板的实际面积是多少?

3.甲乙两地在比例尺是1:20000000 的地图上长4 厘米,乙丙两地相距500 千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200 千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000 本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3 ，故事书有多少本？