二元二次方程组
二元二次方程组
双基训练
*1.含有个未知数，并且含有未知数项的最高次数为次的式方程叫做二元二次方程.
【1】
**2.已知 x2+my m-1=5，是关于x、y的二元二次方程组，则m= .【1】
x2+y2=20
**3.王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy，让同学们找出它的解，甲写出的解是 x=0,
y=0；
乙写出的解是 x=2,你找出的与甲、乙不相同的一组解是 .（2002年陕西省中考y=2.
试题）【2】
**4.解下列各方程组：【24】
（1） x=y+4, （2） xy=-6
x2+2xy=3； x+y=5；
（3） x-y=11， x2+y2=13,
xy=-18； x+y=5
（5） x2-3xy-10y2=0, （6） x2-y2=0,
xy-2x-5y+10=0； x2+4xy+4y2=9；
（7） x2-y2=2(x+y)，（8） (x+y)2-4(x+y)-45=0，
x2+xy+y2=1； (x-y)2-2(x-y)-3=0
纵向应用
**1.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x1=2, x2=-2,试写出 y1=4； y2=-4,符合要求的方程组 .（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考试题）【2】
**2.（1）若方程组 y2-4x-2y+1=0,无实数解，求α的取值范围；【4】
y=x+α
（2）若方程组 x2+2y2=6,的两组解相同，求m的值以及方程的解.【5】
***3.解下列各方程组：【24】
x2+xy=2, 5x2+2y2+x-4y-6=0,
（1） y(x+y)=3；（2） 2x2+y2+x-2y-3=0；
6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0, x2+y2=13,
（3） 6x2-3xy+2y2+3x+13y-7=0；（4） x+y=5；
xy-2y+1=0, x2-2xy-y2+2x+y+2=0,
（5） x2+y2-xy+1=x+y；（6） 2x2-4xy-2y2+3x+3y+4=0.
横向拓展
***1.若方程组 x2+2αy=5, ①有正整数解，求α的值p.40【6】
y-x=6α②
***2.已知方程组 y2=nx ① (其中m,n均不为零)有一个实数解.
y=2x+m ②
（1）试确定的值；（2）若n=4，试解这个方程组（1999年烟台市中考试题）【8】
****3.已知x-y-2=0，2y2+y-4=0,则x
y
y
的值是 .（1997年上海市初中数学竞赛试题）
【5】
****4.方程组 (x 2
+3x)(x+y)=40,的解（x,y ）= .（1998年上海市初中数学竞赛试题）
x 2
+4x+y=14
【6】
****5.已知x 2+y 2+z 2
-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z= .（2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛
试题）【4】
****6.若x 2+xy+y=14,y 2
+xy+x=28，则x+y 的值为 .（2001年T1杯全国初中数学竞赛试题）
【4】
****7.解下列各方程组：【15】
x(y+z_=8-x 2, x 2=6+(y-z)2
,
（1） y(x+z)=12-y 2, （2） y 2=2+(z-x)2
,
z(x+y)=-4-z 2； z 2=3+(x-y)2
；
x 2-3xy+y 2
+2x+2y-5=0,
（3） 2x 2-xy+2y 2
-6x-6y+10=0. ****8.已知方程组 kx 2
-x-y+
1
2
=0, ①（x,y 为未知数）有两个不同的实数解： y=k(2x-1) ② x=x 1和 x=x 2,
y=y 1 y=y 2.
（1）求实数k 的取值范围；
（2）如果y 1y 2+
12
113x x +=，求实数k 的值.（2001年扬州市中考试题）p.39【10】 ****9.已知方程组 x 2
+y 2
=m, ① x+y=2. ②
（1）当m 取何值时，方程组有两个不同的实数解？
（2）若x 1、y 1：x 2、y 2是方程组的两个不同的实数解，且|x 1-x 2|=3|y 1y 2|,求m 的值.（2002年十堰市中考试题）【10】 二元二次方程组 双基训练
1.两 两 整
2.1或2或3
3.3,
32
x y ==
或
1
,
21x y ==-或,1x m m y m ==-（m ≠0,1,2） 4.(1)113,1;x y ==- 221
,
3
13
;
3
x y =-
=- (2)116,1;x y ==- 221,6;x y =-= (3)112,9;x y ==- 229,2;x y ==- (4)112,3;x y == 223,2x y == （5）
115,1;x y ==2210,2;
x y ==334,2;
x y =-=
445
52
x y ==-
（6）111,1;
x y ==
221,1;x y =-=-333,3;x y ==-443,
3;
x y =-= （7）
1 11, 1;
x y =
=-
2
2
1,
1;
x
y
=-
=
（8）1
1
6,
3;
x
y
=
=
2
2
4,
5;
x
y
=
=
3
3
1,
4;
x
y
=-
=-
4
4
3,
2;
x
y
=-
=-
纵向应用
1.
2,
8
y x
x y
=
=
或
2
2,
24
y x
y x x
=
=+-
等 2.(1)a>2 (2)m=-1时，
2,
1;
x
y
=-
=
m=1时，
2,
1
x
y
=
=
3.(1)
1
125 5 35 5
x y =
=
2
2
25
5
35
5
x
y
=-
=-
(2)1
1
0,
3;
x
y
=
=
2
2
0,
1;
x
y
=
=-
3
3
1,
0;
x
y
=
=
4
4
1.
2
x
y
=
=
(3)1
1
113
.
2
1
x
y
-+
=
=-
2 2113
. 2
1
x y
--
=
=-
(4)1
1
1,
1;
x
y
=
=
2
2
1,
x
y
=-
=-
3
3
23
2
20
1
2;
40
x
y
=-
=
4
2
23
2,
20
1
2;
40
x
y
=
=-
(5)
1
1
x
y
=
=
(6)1
12, 2;
x y =
=
2
2
1
,
2
1
;
2
x
y
=-
=-
横向拓展
1.1
2
或 2.(1) (2)
1
,
4
1
x
y
=
=
3.
3
2
4.(2,2),(-5,9),(1,9),(-4,14)
5.2
6.6或-7
7.(1)
1
1
1
2,
3
1
x
y
z
=
=
=-
2
2
2
2,
3
1
x
y
z
=-
=-
=
(2)
1
1
1
2.5,
1.5
2
x
y
z
=
=-
=
2
2
2
2.5,
1.5
2
x
y
z
=-
=-
=-
(3)1
1
1,
2;
x
y
=
=
2
2
2,
1;
x
y
=
=
3
3
2,
3;
x
y
=
=
4
4
3,
2
x
y
=
=
8.(1)k>-1
2
且k≠0 (2)1 9.(1)m>2 (2)或8
二元二次方程组-解法-例题
二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。
程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。
实用文档之二元二次方程组练习题
实用文档之"第一部分" 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+6 1 116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-0 4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x 3、?????=--=+-035212222 2y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+61322xy y x
二元二次方程组练习题
代数方程组练习 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+61 1-16511y x y x 的解是 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0320 2y x x y x 解的情况是（ ） A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x
3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+613 22xy y x 四、m 为何值时，方程组 ???=+=+m y x y x 2022只有一组实数解，并求出这时方程组的解。
中考数学考前训练：《二元二次方程组》专题测试及答案
知识考点： 了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（Ⅰ）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组（Ⅱ）。 精典例题： 【例1】解下列方程组： 1、? ??=+--=-01101222x y x y x ； 2、???==+6 7xy y x ； 3、?????=+-=+0 23102222y xy x y x 分析：（1）（2）题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。（3）为Ⅱ型方程组，应将0232 2=+-y xy x 分解为0=-y x 或02=-y x 与1022=+y x 配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解。 答案：（1）???-==1011y x ， （2）???==1611y x ，???==6122y x （3 【例2】已知方程组???+==+--2 01242kx y y x y 有两个不相等的实数解，求k 的取值范围。 分析：由②代入①得到关于x 的一元二次方程，当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。 略解：由②代入①并整理得：01)42(2 2=+-+x k x k ?????>+-=--=?≠016164)42(0222k k k k 即???<≠1 0k k ∴当k ＜1且k ≠0时，原方程组有两个不相等的实数解。 【例3】方程组???=+=+5 2932y x y x 的两组解是???==1111βαy x ，???==2222βαy x 不解方程组，求 1221βαβα+的值。
分析：将x y -=5代入①得x 的一元二次方程，1α、2α是两根，可用根与系数的关系，将115αβ-=，225αβ-=代入1221βαβα+后，用根与系数的关系即可求值。 探索与创新： 【问题】已知方程组???+==n x y x y 242的两组解是???==1111y y x x 和???==2222y y x x 且011≠x x ，1x ≠2x ，设 （1）求n 的取值范围； （2）试用含n 的代数式表示出m ； （3）是否存在这样的n 值，使m 的值等于1？若存在，求出所有这样的n 值，若不存在，请说明理由。 略解：（1）将②代入①化简，由???≠>?0 021x x ?n ＜且n ≠0 （2（n ＜且n ≠0＝ （3 跟踪训练： 一、填空题： 1、方程组???--=+=3212x x y x y 的解是 。 2、方程组? ??=+=-123422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4的解是 。
初中数学二元二次方程组解法
2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2 y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． 解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 ①②
112,0x y =??=?， 220,1. x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? ① ②
二元二次方程组练习题
第一部分 1、方程组?? ?--=+=3 212 x x y x y 的解是 。 2、方程组?? ?=+=-1 23 422 y x y x 的解是 。 3、解方程组 ?? ?=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组?????? ?== +6 1116511y x y x 的解是 。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为?? ?==1 111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝ 。 二、选择题： 1、由方程组?? ?=+++-=-0 4)1()1(12 2 y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202 y x x y x 解的情况是（ ） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定
3、方程组?? ?=--=-+0 0122 m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组?? ?+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥4 1- B 、m ＞4 1- C 、4 1-＜m ＜4 1 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、?? ?=-=+15 52 2y x y x ； 2、???=+=+25 7 2 2y x y x 3、?? ???=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、??? ==+6 13 22 xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 20 22有两组相同的实数解，并求出这 时方程组的解。 第二部分 1、二元二次方程组???=++=-1440942 222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它们 是 。
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组_1
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 第一课时 一、教学目标 1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。 2。通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力； 3。通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点。 二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组。 2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程。 3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚。 4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组。（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 三、教学过程 1．复习提问 （1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？ （2）解二元二次方程组的基本思想是什么？ （3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法
是什么？其主要步骤是什么？ （4）解方程组：。 （5）把下列各式分解因式： ①；②；③。 关于问题设计的说明： 由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由 两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接 受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程
最新二元二次方程组的解法
二元二次方程的解法 一、内容综述： 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 “二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。
以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 二、例题分析： 例1．解方程组 分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 解法一：由(1)得y=8-x (3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. 把x1=2代入(3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。 解法二：根据根与系数的关系可知：x, y是一元二次方程，
上海市初中数学方程与不等式之二元二次方程组综合练习
上海市初中数学方程与不等式之二元二次方程组综合练习 一、选择题 1．解方程组：222449{0 x xy y x xy ++=+=. 【答案】0{ 1.5x y ==，3{3x y =-=，0{ 1.5x y ==-，3{3 x y ==-. 【解析】 【分析】 先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可． 【详解】 2224490x xy y x xy ?++=?+=?①② 由①得：（x+2y ）2＝9， x +2y ＝±3， 由②得：x （x+y ）＝0， x ＝0，x +y ＝0， 即原方程组化为：230x y x +=??=?，230x y x y +=??+=?，230x y x +=-??=?，230x y x y +=-??+=? ， 解得：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ， 所以原方程组的解为：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-? ． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键． 2．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=?? =-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3 +=?? -=?即可． 【详解】
由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 3．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1?k 2＝﹣1． 解决问题： ①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____； ②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值． 【答案】（1）y ＝﹣ 12x 2+12x+1；（2）①-12 ；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标； （3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 【详解】 解：（1）将A ，B 点坐标代入，得
高一数学二元二次方程组解法
方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． ①
解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 112,0x y =??=?， 22 0,1.x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==． 把13y =代入③，得14x =； 把24y =代入③，得23x =． 所以原方程的解是 114,3x y =??=?， 223,4. x y =??=? 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ． 这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =． 所以原方程组的解是 114,3;x y =?? =? 223,4. x y =??=? 练 习： ①
解二元二次方程组
课题解二元二次方程组 一、知识回顾 二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式． 二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 1、例题 例1、解方程组 31 220 x y x y =+ ? ? -= ? 练习1 解方程组 21 324 x y y x -=- ? ? -= ? 例2、解方程组 326 249 x y x y += ? ? += ? 练习2 解方程组 35 242 x y x y -+= ? ? -= ? 例3、解方程组 31 430 4239 x y z x y z x y z -+-= ? ? -+= ? ?++= ? 练习3 解方程组 24 230 35 x y z x y z x y z -+-=- ? ? ++= ? ?-+=- ? 2、巩固练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422) x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ? ===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组 （1）???=-=+6)3(242y x （2）? ??=-=+1123332y x y x （3）? ??=+=-172305y x y x （4）???? ?=-=+34 31332n m n m （5）10232523x y x y z x y z +=??-+=??+-=? （6）04239328a b c a b c a b c ++=?? ++=??-+=? 二、新知展望
典型二元二次方程与应用题
二元二次方程组解法与应用题 教学目标 1.理解二元二次方程的概念 2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数 3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组 4.会列代数方程(组)解简单的应用题 教学重难点 1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力 2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型 3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解 知识梳理 二元二次方程和方程组 仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22 ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项. 使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法 应用题 在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.
二元二次方程组的解法
二元二次方程的解法 ： 次方程组的基本思想和方法 程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 方程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 二次方程，求得一个未知数的值； 这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系
二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 掉一个解。 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 方程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 ：
方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案
方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案 一、选择题 1．解方程组： 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x ＋y ＝0或x?2y ＝0，再把原方程组可变形为：20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?，然后解这两个方程组即可． 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?， 由②得：（x ＋y ）（x?2y ）＝0， x ＋y ＝0或x?2y ＝0， 原方程组可变形为：20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? ， 解得：1212 1412x x y y ==????=-=??，. 【点睛】 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 2．已知A ，B 两地公路长300km ，甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C 地，取了货物又立即赶往B 地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B 地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR ． （1）求乙车从A 地到B 地所用的时问； （2）求图中线段PQ 的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （3）在甲车返回到C 地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.
二元二次方程组-解法-例题
二元二次方程的解法 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方
2020-2021学年沪教版数学八下达标练习：21.4二元二次方程组
21.4二元二次方程组 一、选择题 1. 下列方程中，( ) 是二元二次方程？ A ． x 2+2y =1 B ． 3?2y 2+y =0 C ． 1 xy +2y 2?5x =0 D ． 9x +y +32=1 2. 下列方程组中，( ) 是二元二次方程组？ A ． {y =2,x 2+xy ?x =12 B ． {xy +x =2,xy +y =8 C ． {7x +5=y,3x ?y =?1 D ． {13y 2=x ?1,√ x +y =5 3. 方程组 { y =x 2 ，y =x +m 有两组不同的实数解，则 A ．m ≥?1 4 B ．m >?1 4 C ．?1 4 21.5 二元二次方程和方程组 一、课本巩固练习 1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少 ? 2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？ 3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？ ()()()()222211 2320 1320431 x y y y y x xy x y +=-+=+-=++= 二、基础过关 一、填空题 1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12 x y =-??=?，那么 a=__________ 2、方程1112 x y xy +=??=-?的解为__________ 3、若( )222231050x y y --+=，则x=________，y=________ 4、若方程23y x y k x ?=?-=?有两组相同的解，则k=________ 二、选择题 1、下列方程中，二元二次方程是( ) A. 211x y += B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52 x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=??+=? ，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 2 2171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b +=??=?；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2 4a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ?-=?- =?的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解 C.没有实数解 D.不能确定 5、如果14x y =??=?是方程组x y a xy b +=??=? 的一个解，那么这个方程组的另一个解是( ) A ． 4 1x y =??=? B. 1 4x y =-??=-? C. 41x y =-??=-? D. 4 1x y =??=-? 6、如果方程组23295x y x y ?+=?+=?的两个实数解是1112x y αβ=? ?=?，22 22 x y αβ=? ?=?，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533 C. 1 3 D.1 三、解方程 1、22225 2112x y x y xy +=??+--=? 2、2222 10 430x y x xy y ?+=??-+=?? 四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是2 1x y =??=-?。 初中数学试卷 桑水出品 练习：解方程组: 1、观察：方程组 2 2 x 3xy 2y =0 (1) ⑵ 解方程组（1）得 x y 2 精品文档 21.6 （2）二元二次方程组的解法 教学目标 1、 掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组； 2、 在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本思路是“降次” 3、通过对二元二次方程组解法的剖析，领悟事物间可以相互转化的数学思想; 教学重点及难点 会用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组; 正确分析方程组的特点，从而找到合理的解法. 教学媒体：多媒体 教学过程设计 一、 复习引入 我们已经会用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 的二元二次方程组 x 3y 4 2 2 x 2y 1 这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法 、学习新课 x,丄 2 % 1 吊 2 1 能直接使用“代入消元法”解答吗？ x y 0 x 2 y 2 5 (1)或 x 2y 0 x 2 y 2 5 解方程组: 3、例题分析 例2解方程组: 2 2 x 9y 0 2 小 2 , x 2xy y 4 方程（2）可变形为 得 x y 2或x y 原方程组化为 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3 3 3 y a 1 y 1 精品文档 解方程组 (2) 得 X 3 2 x 4 .J 2 y 3 1 y 4 1. 所以原方程组的解是 1 帀 2 ； x 2 1 ,10 2 ; X 3 2； -J x 4 2 Y 1 1 ?五 2 1 y — ■'10 2 y 3 1 y 4 1 小结：如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的乘积等于零的 形式，那么解这个方程组的问题可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次 方程所组成的方程组?这种解特殊的二元二次方程组的方法是“因式分解法” 2、反馈练习 2 2 x 2xy 3y 0 2 2 x xy y 3 这是一个特殊的二元二次方程组，如果采用前面的方法将方程（ 1）左边因式分 解，再将分解得到的两个方程和（2）组成方程组，这个问题是可以解答的；但 进一步观察会发现（2）左边也可以进行因式分解，于是有了下面的解法： 解：方程（1）可变形为 x 3y x 3y 0得x 3y 0或x 3y 0 【说明】这道例题的解决要求学生对于“方程组的解”的概念有正确的理解，即 由方程（1）所得的每一个方程分别和由方程（2）所得的每一个方程组成方程组 的解的全体才是原方程组的解. 三、 巩固练习 书52页第2题. 四、 课堂小结 这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的特殊方程组的解法， 基本思路 是“消元”和“降次” ?那么请总结一下“代入消元法”和“因式分解法”各自 针对什 么特点的方程组？使用时需要注意什么？ 五、 作业布置： 精品文档 3 3 X 2 — 2 ; 2 1; 1 y 2 — 2 2 % 原方程组的解是 y i沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：21.4二元二次方程和方程组(无答案).docx
21.6(2)二元二次方程组的解法