2021届浦东区一模数学试卷及答案

浦东新区2020学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷 2020.12

考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；

2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在

答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．

1．lim

21

n n

n →∞=+______________．

2．半径为2的球的表面积为_________.

3．抛物线2

4x y =-的准线方程为______________. 4．已知集合{|0}A x x =>，2

{|1}B x x =≤，则A

B =________．

5．已知复数z 满足(1)4z i -=（i 为虚数单位），则||z = . 6．在ABC △中，若2AB =，512B π∠=

，4

C π

∠=，则BC =_________. 7．函数2()1log f x x =+(4)x ≥的反函数的定义域为___________.

8．在7

(x 的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用

数字作答）

9．正方形ABCD 的边长为2，点E 和F 分别是边BC 和AD 上的动点，且CE AF =，则AE AF 的取值范围为________． 10．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足

121

1

n n a S +=，则数列{}n a 的前n 项和

为n S 为________． 11．设函数()2

f x x a a x

=--

+，若关于x 的方程()1=x f 有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值构成的集合为________．

12．对于任意的正实数a ，b ___________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必

须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若a 、b 是实数，则a b >是22a b >的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件

（D ）既非充分又非必要条件

14．若某线性方程组的增广矩阵为1282416??

???

，则该线性方程组的解的个数为（ ）

（A ）0个

（B ）1个

（C ）无数个 （D ）不确定

15．下列命题中正确的是（ ） （A ）三点确定一个平面

（B ）垂直于同一直线的两条直线平行

（C ）若直线l 与平面α上的无数条直线都垂直，则直线α⊥l

（D ）若c b a 、、是三条直线，b a //且与c 都相交，则直线c b a 、、共面.

16．已知函数2,()(),()为无理数

为有理数

x x f x x x ?=??，则以下4个命题：

①()f x 是偶函数；

②()f x 在[)0,+∞上是增函数； ③()f x 的值域为R ；

④对于任意的正有理数a ，()()g x f x a =-存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ） （A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号

的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，直三棱柱ABC C B A -111中，1AB AC ==,2

BAC π

∠=，41=A A ，点M 为

线段A A 1的中点．

（1）求直三棱柱ABC C B A -111的体积；

（2）求异面直线BM 与11C B 所成的角的大小．（结果用反三角表示）

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数()sin()6

f x x π

ω=+

(0)ω>的最小正周期为π.

（1）求ω与()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC ?中，若()12

A

f =，求sin sin B C +的取值范围.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前(1,2,3,,12)n n =个月对某种食

材的需求总量n S （公斤）近似地满足2

635(16)6774618(712)n n

n S n n n ≤≤?=?

-+-≤≤?

．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前n 个月的进货总量须不低于前n 个月的需求总量.

（1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？

（2）若每月初等量进货p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求p 的最小值．

1

A

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分6分.

已知椭圆1:C 2

214

x y +=,1F 、2F 为1C 的左、右焦点.

（1）求椭圆1C 的焦距；

（2）点2

Q 为椭圆1C 一点，与OQ 平行的直线l 与椭圆1C 交于两点A 、B ，若QAB △面积为1，求直线l 的方程；

（3）已知椭圆1C 与双曲线22

2:1C x y -=在第一象限的交点为(,)M M M x y ，椭圆

1C 和双曲线2C 上满足||||M x x ≥的所有点(,)x y 组成曲线C ．若点N 是曲线C 上一动点，

求21NF NF ?的取值范围．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分.

已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有

12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数。

（1）判断[]21()4,(1,4)f x x x x =-∈与[]2()12,(1,4)f x x x x =-+-∈是否是非 减函数?

（2）已知函数1()22

x x a

g x -=+

在[]2,4上为非减函数，求实数a 的取值范围. （3）已知函数()h x 在[0,1]上为非减函数，且满足条件：①(0)0h =， ②1()()32x h h x =，③(1)1()h x h x -=-，求1()2020

h 的值.

浦东高三数学答案 2020.12

1．

1

2

2． 16π 3． 1y = 4．{|01}x x <≤ 5

． 6

7．[)3,+∞ 8．

12 9．[]0,1 10．122n +- 11

．2????

?????? 12

．2?????

13． C 14． C 15． D 16．B 注：解答题其他解法相应给分 17．解：（1）因为2

1

1121=??=

?ABC S ， 1111A B C ABC ABC V S A A -?=?，

所以，242

1

1111=?=?=?-A A S V ABC ABC C B A ． （2）法一：11//C B BC ，

MBC ∠∴是异面直线BM 与11C B 所成的角或其补角.

在MBC ?中，2,5==

=BC CM BM ,

由余弦定理得，10

10cos =

∠MBC ， 10

10arccos

=∠∴MBC . ∴异面直线BM 与11C B 所成的角为10

10arccos

. 法二：如图所示建系，

则()()()()3,1,0,2,0,0,3,0,1,0,0,111C M B B

()()0,1,1,2,0,111-=-=C B ,

10

10θ=

=

cos , ∴异面直线BM 与11C B 所成的角为10

10arccos

.

18．解：（1） 2ω= ()f x 的单调递增区间：2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

即3

6

k x k π

π

ππ-

≤≤+

()f x 的单调递增区间,3

6k k π

πππ?

?

-+

???

?

k Z ∈

（2）()sin(2)6

f x x π

=+

，

由()12

A

f =，sin()16

A π

+

=，(0,)A π∈，3

A π

=

由A B C π++=，23B C π+=

，23

B C π=-

23sin sin sin(

)sin sin cos )3226

B C C C C C C ππ+=-+=+=+ 250,3666C C ππππ<<∴<+<

，1sin()126C π

<+≤ sin sin B C +

的取值范围为2? ?

19．解：（1）当16n ≤≤时，每月需求量635公斤，每月进货646公斤，1到6月都够用； 当7n =时，因为()7646764676497747618160S ?-=?--?+?-=>，第7个月该食材够用．

所以，前7个月每月该食材都够用

（2）为保证该食材全年每一个月都够用，不等式n pn S ≥对1,2,

,12n =恒成立．

当16n ≤≤时，635pn n ≥恒成立，可得635p ≥；当712n ≤≤时，

26774618pn n n ≥-+-恒成立，即103

7746()p n n

≥-+

恒成立， 当10n =时，103

7746()n n

-+的最大值为652.2 可得652.2p ≥．

∴为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量p 的最小值为652.2公斤．

20．解：（1）2a = 1b =

则c =则椭圆1C

的焦距为（2）由于1

2OQ k =

，设l 方程为12

y x t =+， ()2212,,,)(A x y B x y .

由221214

y x t x y ?=+????+=??，2

22220x tx t ++-=，

()

12212222224202x x t x x t t t ?+=-??

∴=-??

?=-->?

， 则

||AB =

=

=. 又点Q 到l

的距离

d =

=

,-

1QAB

S

∴=

=， 解得21t =，1t =±，

则直线l 的方程为1

12

y

x =

±. （3）由2

2

2

2

44

1

x y x y ?+=?-=?

解得M M x y ?=???

?=??

设()y x N ,是曲线C 上一点，则

1(3,0)F ，2(3,0)F ，()1,NF x y =--，(

)

23,NF x y =

-，

所以，22

123NF NF x y ?=+-；

当点N 在曲线2244(||||)M x y x x +=≥上时，21213NF NF y ?=-，

当5y =

时，()12

min 45

NF NF ?=-，当0y =时，()

12max

1NF NF ?=，

所以124,15NF NF ??

?∈-????

；-

当点N 在曲线221(||||)M x y x x -=≥上时，2

1222NF NF y ?=-；

当5y =

时，()

12

min 45NF NF ?=-，124,5NF NF ??

?∈-+∞????

； 综上，124,5NF NF ??

?∈-+∞????

.

21．解：（1）1()f x 不是,

2()f x 是. （因为11(1)(2)f f >， 则1()f x 不是[]1,4上的非减函数.

21,12

()23,24

x f x x x ≤≤?=?

-<≤?， 12,[1,2]x x ?∈，且设1212x x ≤<≤，则2122()()f x f x =，显然满足2122()()f x f x ≤； 12,(2,4]x x ?∈，且设1224x x <<≤，则211222()2323()f x x x f x =-<-=，显然满足2122()()f x f x ≤；

1[1,2]x ?∈，2(2,4]x ?∈，则21222()1,()231f x f x x ==->，显然满足2122()()

f x f x ≤

综上所述，2()f x 是[]1,4上的非减函数. ）

（2）12,[2,4]x x ?∈，设1224x x ≤<≤，则12()()0g x g x -≤

12

12

1222()()2(2)22

x x x x a a g x g x -=+

-+ 121221*********()22(22)2222

x x x x x x x x x x a a a

=-+-=-+-

12122(22)(1)022x x x x a

=--≤

则12,[2,4]x x ?∈，设1224x x ≤<≤，不等式12

21022x x a

-≥恒成立， 即：12222x

x

a ≤. 则8a ≤.

（3）(1)(0)1(1)1h h h +=?=

111()(1)322h h ?==

211()1()332

h h =-= 得出：121

()()332

h h ==

12,33x ??

?∈ ???

，因为函数()h x 在[0,1]上为非减函数，

所以12()()()33

h h x h ≤≤

所以11()22

h x ≤≤ 得到：121

[,],()332x h x ?∈≡

由1()()()32x ii h h x =知，1

()(3)2h x h x =

1131729()()()202022020642020

h h h === 11

()2020128

h ∴=

.

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

(完整版)小学一年级数学试题常用字精华版

小学一年级数学作业、试题常用字 ·口k ǒu 算su àn 题t í 计j ì算su àn 题t í 填ti án 空k ōn ɡ题t í 选xu ǎn 择z é题t í 问w èn 答d á题t í 文w én 字z ì 题t í 应y ìn ɡ用y òn ɡ题t í ·数sh ù一y ì数sh ù 比b ǐ一y ì比b ǐ 摆b ǎi 一y ì摆b ǎi 读d ú一y ì读d ú 做zu ò一y ì做zu ò 想xi ǎn ɡ一y ì想xi ǎn ɡ 连li án 一y ì连li án 填ti án 一y ì填ti án 找zh ǎo 一y ì找zh ǎo 写xi ě一y ì写xi ě 涂t ú一y ì涂t ú 圈qu ān 一y ì圈qu ān 划hu à一y ī划hu à 算su àn 一y ì算su àn 拼p īn 一y ì拼p īn 搭d ā一y ì搭d ā ·上sh àn ɡ 下xi à 前qi án 后h òu 左zu ǒ 右y òu 相xi ān ɡ邻l ín ·多du ō 少sh ǎo 大d à 小xi ǎo 长ch án ɡ 短du ǎn 高ɡāo 矮ǎi 粗c ū 细x ì 快kuài 慢màn · 还h ái 剩sh èn ɡ下xi à 合h é起q ǐ来l ái 倒d ǎo 着zh āo 数sh ù 第d ì几j ǐ 遮zh ē住zh ù 等d ěn ɡ于y ú 大d à于y ú 小xi ǎo 于y ú 加ji ā法f ǎ 减ji ǎn 法f ǎ 一y í共ɡòn ɡ 还h ái 有y ǒu 同t ón ɡ样y àn ɡ多du ō 个ɡè位w èi 十sh í位w èi 加ji ā数sh ù 和h é 被b èi 减ji ǎn 数sh ù 减ji ǎn 数sh ù 差chā 大d à约yu ē 组z ǔ成ch én ɡ 最zu ì大d à 最zu ì小xi ǎo 原yu án 有y ǒu 一y ì位w èi 数sh ù 两li ǎn ɡ位w èi 数sh ù 零l ín ɡ 个ɡè位w èi 十sh í位w èi 进j ìn 位w èi 退tu ì位w èi 甲ji ǎ数sh ù 乙y ǐ数sh ù 组z ǔ合h é 另lìng 一y ī个g è 分fēn 解ji ě 凑còu 十shí法f ǎ 借jiè十shí法f ǎ

离散数学 第2章 习题解答

第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x

即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 （2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版社)

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

小学一年级数学常用字汇总表拼音版

一年级数学常用字句汇总表 1、数shù一yì数shù，连lián 一yì连lián ，画huà一yì画huà 。 请qǐnɡ你nǐ用yònɡ线xiàn 把bǎ数shù和hé它tā对duì应yìnɡ的de 物wù体tǐ连lián 一yì连lián 。 数shù一yì数shù，把bǎ相xiānɡ同tónɡ个ɡè数shù的de 图tú连lián 接jiē起qǐ来lái 。 请qǐnɡ你nǐ把bǎ下xià列liè数shù字zì按àn 顺shùn 序xù用yònɡ线xiàn 连lián 起qǐ来lái ，看kàn 看kān 是shì什shén 么me ？ 把bǎ得dé数shù相xiānɡ同tónɡ的de 算suàn 式shì用yònɡ直zhí线xiàn 连lián 起qǐ来lái 。 2、看kàn 一yì看kàn ，填tián 一yì填tián ，想xiǎnɡ一yì想xiǎnɡ，怎zěn 样yànɡ数shù得dé快kuài 。 按àn 从cónɡ重zhònɡ到dào 轻qīnɡ的de 顺shùn 序xù编biān 号hào 。 按àn 从cónɡ高ɡāo 到dào 低dī的de 顺shùn 序xù在zài 方fānɡ框kuànɡ内nèi 写xiě序xù号hào 。 按àn 从cónɡ大dà到dào 小xiǎo 的de 顺shùn 序xù在zài 方fānɡ框kuànɡ内nèi 填tián 上shànɡ数shù字zì 。 按àn 数shù的de 顺shùn 序xù填tián 空kōnɡ 。 照zhào 从cónɡ大dà到dào 小xiǎo 的de 顺shùn 序xù把bǎ下xià面miàn 各ɡè数shù排pái 列liè起qǐ来lái 。 在zài 式shì中zhōnɡ填tián 入rù"="，"＞"或huò"＜"号hào 。 想xiǎnɡ数shù的de 组zǔ成chénɡ，在zài 方fānɡ格ɡé里lǐ填tián 数shù 。 ( )里lǐ面miàn 有yǒu ( )个ɡè十shí和hé( )个ɡè一yì 。 ( )个ɡè一yì和hé( )个ɡè十shí合hé起qǐ来lái 是shì ( )。 3、比bǐ一yì比bǐ，谁shuí最zuì高ɡāo ，谁shuí最zuì矮ǎi ，谁shuí最zuì多duō，谁shuí最zuì少shǎo 。 哪nǎ种zhǒnɡ图tú形xínɡ多duō，在zài 多duō的de 一yì行hánɡ打dǎ√，在zài 多duō的de 一yì行hánɡ打dǎ ×。 哪nǎ种zhǒnɡ少shǎo ，在zài 少shǎo 的de 那nà种zhǒnɡ图tú形xínɡ上shànɡ涂tú颜yán 色sè 。 长chánɡ方fānɡ体tǐ有yǒu ( )个ɡè，正zhènɡ方fānɡ体tǐ有yǒu ( )个ɡè，球qiú有yǒu ( )个ɡè，圆yuán 柱zhù有yǒu ( )个ɡè，共ɡònɡ有yǒu ( )个ɡè图tú形xínɡ 。 从cónɡ左zuǒ边biān 起qǐ在zài 第dì四sì个ɡè下xià面miàn 画huà√；从cónɡ右yòu 边biān 起qǐ在zài 第dì三sān 个ɡè下xià面miàn 画huà ×。 4、看kàn 图tú写xiě数shù 看kàn 数shù画huà点diǎn 看kàn 图tú列liè式shì计jì算suàn 看kàn 图tú回huí答dá问wèn 题tí

离散数学 第2章 习题解答

习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。 解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。 解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。 解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(?x)(R(x)∧Q(x))

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

一年级数学常用字汇总表拼音版

一年级数学常用字汇总 表 1、数sh ù一y ì数sh ù，连li án 一y ì连li án ，画hu à一y ì画hu à 。 2、请q ǐn ɡ你n ǐ用y òn ɡ线xi àn 把b ǎ数sh ù和h é它t ā对du ì应y ìn ɡ的de 物w ù体t ǐ连li án 一y ì连li án 。 3、数sh ù一y ì数sh ù，把b ǎ相xi ān ɡ同t ón ɡ个ɡè数sh ù的de 图t ú连li án 接ji ē起q ǐ来l ái 。 4、请q ǐn ɡ你n ǐ把b ǎ下xi à列li è数sh ù字z ì按àn 顺sh ùn 序x ù用y òn ɡ线xi àn 连li án 起q ǐ来l ái ，看k àn 看k ān 是sh ì什sh én 么me ？ 5、把b ǎ得d é数sh ù相xi ān ɡ同t ón ɡ的de 算su àn 式sh ì用y òn ɡ直zh í线xi àn 连li án 起q ǐ来l ái 。 6、看k àn 一y ì看k àn ，填ti án 一y ì填ti án ，想xi ǎn ɡ一y ì想xi ǎn ɡ，怎z ěn 样y àn ɡ数sh ù得d é快ku ài 。 7、按àn 从c ón ɡ重zh òn ɡ到d ào 轻q īn ɡ的de 顺sh ùn 序x ù编bi ān 号h ào 。 按àn 从c ón ɡ高ɡāo 到d ào 低d ī的de 顺sh ùn 序x ù在z ài 方f ān ɡ框ku àn ɡ内n èi 写xi ě序x ù号h ào 。 按àn 从c ón ɡ大d à到d ào 小xi ǎo 的de 顺sh ùn 序x ù在z ài 方f ān ɡ框ku àn ɡ内n èi 填ti án 上sh àn ɡ数sh ù字z ì 。 按àn 数sh ù的de 顺sh ùn 序x ù填ti án 空k ōn ɡ 。 照zh ào 从c ón ɡ大d à到d ào 小xi ǎo 的de 顺sh ùn 序x ù把b ǎ下xi à面mi àn 各ɡè数sh ù排p ái 列li è起q ǐ来l ái 。 在z ài 式sh ì中zh ōn ɡ填ti án 入r ù"="，"＞"或hu ò"＜"号h ào 。 想xi ǎn ɡ数sh ù的de 组z ǔ成ch én ɡ，在z ài 方f ān ɡ格ɡé里l ǐ填ti án 数sh ù 。 ( )里l ǐ面mi àn 有y ǒu ( )个ɡè十sh í和h é( )个ɡè一y ì 。 ( )个ɡè一y ì和h é( )个ɡè十sh í合h é起q ǐ来l ái 是sh ì ( )。 3、比b ǐ一y ì比b ǐ，谁shu í最zu ì高ɡāo ，谁shu í最zu ì矮ǎi ，谁shu í最zu ì多du ō，谁shu í最zu ì少sh ǎo 。 哪n ǎ种zh ǒn ɡ图t ú形x ín ɡ多du ō，在z ài 多du ō的de 一y ì行h án ɡ打d ǎ√，在z ài 多du ō的de 一y ì行h án ɡ打d ǎ ×。 哪n ǎ种zh ǒn ɡ少sh ǎo ，在z ài 少sh ǎo 的de 那n à种zh ǒn ɡ图t ú形x ín ɡ上sh àn ɡ涂t ú颜y án 色s è 。 长ch án ɡ方f ān ɡ体t ǐ有y ǒu ( )个ɡè，正zh èn ɡ方f ān ɡ体t ǐ有y ǒu ( )个ɡè，球qi ú有y ǒu ( )个ɡè，圆yu án 柱zh ù有y ǒu ( )个ɡè，共ɡòn ɡ有y ǒu ( )个ɡè图t ú形x ín ɡ 。 从c ón ɡ左zu ǒ边bi ān 起q ǐ在z ài 第d ì四s ì个ɡè下xi à面mi àn 画hu à√；从c ón ɡ右y òu 边bi ān 起q ǐ在z ài 第d ì三s ān 个ɡè下xi à面mi àn 画hu à ×。 4、看k àn 图t ú写xi ě数sh ù

离散数学答案第二章习题解答

习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。

《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案

-- 《高等数学1（一)》课程考试试卷(A 卷参考答案) 注意:1、本试卷共3页; ２、考试时间:120分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方。 一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共２０分） 1. 与函数()f x =[ C ]. Ａ．lnx B. 21 ()2 ln x C ．lnx Ｄ.ln x 2．若(1)(2)(3)(4)(5) lim (32) x x x x x x x αβ→∞-----=-,则α与β的值为［ D ]. Ａ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C.511,3αβ== D ．51 5,3 αβ== ３．设函数()y f x =在点0x 处可导,dy 为()f x 在0x 处的微分,当自变量x 由0x 增加 到0x x +?时， 极限0lim x y dy x ?→?-?等于[ B ]． A ．－１ Ｂ.0 C ．1 D.∞ 4.若()f x 在x a =的某个邻域内有定义,则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ]. A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在 Ｂ．0(2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 Ｃ.0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D.0()() lim h f a f a h h →--存在 5．已知函数1sin ,0(),0 x x f x x ax b x ?>? =??+≤?在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ]． A.1,1a b == B.0,a b R =∈ C ．,0a R b ∈= D.,a R b R ∈∈ 6.若函数32 ()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-,则下列结论中正确的 是[ B ]. Ａ.3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点 B.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极小值点 C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点 D.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极大值点 ７．设1 ()1f x x = -，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ Ｃ ]. A.11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．1 1 (1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+- C. 12,(01)(1)n n x x θθ++<<- D.1 1 (1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<- 8.若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ? 等于[ Ｄ ]． A.sin 2cos2x x x C ++ B ．sin 2cos2x x x C -+ Ｃ．1sin 2cos 22x x x C - + D.1 sin 2cos 22 x x x C ++ 9．若非零向量,,a b c 满足0a b ?=与0a c ?=，则b c ?等于[ A ]． A ．0 B ．-1 C.1 D.3 10.直线20 20 x y z x y z -+=?? +-=?与平面1x y z ++=的位置关系是[ Ｃ ］. A ．直线在平面内 B ．平行 C ．垂直 D.相交但不垂直 二.填空题(每小题2分，共１0分) 1.一质点作直线运动，其运动规律为42 6s t t t =-+,则速度增加的时刻t = １ . 2．若21 arctan (1)2 y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . ３．已知 21a dx x π+∞ -∞=+?，则a = １ . ４．已知()x f x e =，则()f lnx dx x '=? x C + ． 5.设向量,,m n p 满足0m n p ++=,且6m =，8n =,10p =,则 m n n p p m ?+?+?= 1４4 ． 三．求解下列各题（每小题5分，共10分）

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。

高数试题及答案

课程名称 高等数学I （A ）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三 解答题（5小题,每题6分，共30分）

高等数学试题及答案

高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.