《全等三角形》同步练习题
12.1 全等三角形
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______．
(1) (2)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．
4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D 点到直线AB的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______．
7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________．
(5) (6) (7)
8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．
9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A 点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm．
10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和
AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A．只有① B．只有②
C．只有①② D．①②③
12．下列判断正确的是（）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）
A．31° B．28° C．24° D．22°
(10) (11) (12)
16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）
A．
B．
．
D
-1
(13) (14) (15) 19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=（）
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD?相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，?BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．
24．（10分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，?使DE=BD.
求证：CE=1
2
BC ．
25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，将重合部分
△BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF ．
①
（1）判断△ABF 与△EDF 是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
②
26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，?请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
1．60° 2．BC=EF 或∠D=∠A 或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 4．如果①②，那么③ 5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D 15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O ，连OA 、OB ，延长AO 至C 使CO=AO ，延BO 至D ，使
DO=?BO ，?则CD=AB ，依据是△AOB ≌△COD （SAS ），图形略．
22．证△ACB ≌△BDA 即可． 23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略 24．略 25．（1）△ABF ≌△EDF ，证明略
（2）如图
:
26．（1）FE=FD （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．
在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．
证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．
由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线 得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°． 由∠BCE=∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ，
所以FG=FD ，所以FE=FD ．
成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测（Word 版 含 答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°. 【答案】80或100 【解析】 【分析】 根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知， ,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况： （1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ （等边对等角）， 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ， 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ， 80BAC ∴∠=? ； （2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ （等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠， 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ， 20B C BAC ∴∠+∠=∠-?
七年级全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A
9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
全等三角形证明题精选
1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A C D B A E D C B D C B E G
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E B 8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇ D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B’C’。 A B C D E F O A B C D E F A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
八年级数学上册 2.5 全等三角形同步导练 (新版)湘教版
2.5 全等三角形 基础导练 1．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN （ ） A ．∠M=∠N B ．AM=CN C ．AB=C D D ．AM ∥CN 2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④ ∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则供选择的地址有 （ ） A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 4．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△ CBE 的是 （ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥ BC 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 第1题第2题 第3题第4题第6题
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 能力提升 7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO． 8．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． 9．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？ 参考答案
全等三角形证明经典题(含答案)
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A
《条形统计图》同步试题
《条形统计图》同步试题 北京市东城区和平里第一小学肖仙莉 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 1格表示：1格表示： 1格表示：1格表示： 直条表示：直条表示：直条表示：直条表示： 考查目的：会根据统计图的纵轴数据确定单位量。 答案：①5、40 ②10、30 ③2、10 ④25、150 解析：每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的，因此在审题时一定要认真看数据的标注点，题目中的数据都是标注在双数格上，所以每题的单位量及数量分别是①5、40．②10、30。③2、10。④25、150。 2．根据统计图填空。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 考查目的：识图能力——单位量是多少，最多、最少的数据确定方法。 答案：5、中国上海、34、84。
解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。 3．根据统计结果填空。 这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。 考查目的：识图能力──单位量是多少，体会一格代表多个单位量的用法。最多、最少的数据确定方法。 答案：300 七900 十2100 1200 8700 解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 考查目的：根据数据及实际情况，确定单位量。 答案： 5 238 解析：根据表中数据的最大值和最小值以及统计图的实际大小，确定每格代表5更合适。
《全等三角形》证明题
《三角形全等的证明》综合练习题 班级： 姓名： 1、如图，A O =OC ，BO =DO ，则△AOB 与△DOC 全等吗？ 2、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO =DO 吗？ 3、如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？ 4、已知：AB 是∠MAN 的平分线，∠M=∠N ，求证：BM=BN 5、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH ，ED =FD ．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH =FH 吗？与同伴进行交流． 6、如图，AB=CE ，∠B=∠C ，BD=FC 求证：∠A=∠E 7、如图，已知点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AC =BD ，AM =CN ，BM =DN ．则AM 与CN 之间的位置关系．．．． 怎样？说明你的理由. 8、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 9、如图，D 是线段BE 的中点，∠C=∠F ，∠B=∠E ．请你找出一对全 等三角形，并说明理由． 10、如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE 、AB ∥EF 、AD ∥CF 则：AB 与EF 相等吗？请说明理由． A B C D O A B C D E F A N M B A B C D O
B C A A'C' B'D D' 11、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 12、如图，∠A ＝∠P ，AB ＝EP ，AF ＝PC ，那么BC 与EF 平行吗？为什么？ 13、已知：如图，AB =CD 、AD =BC ．则∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 14、如图，AD ∥BC ，AD =BC ，则AB 与CD 平行吗？说明理由 15、如图，△ABC 是一个钢架，AB =AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．则AD 与BC 垂直吗？为什么？ 16、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ．那么∠B 与∠C 相等吗？为什么？ 17、已知，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ， AB =AC ， ∠B =∠C ，则： BD 与CE 相等吗？你能说明理由吗？ 18、如图，E 是AB 的中点，D 是AC 的中点，AC =AB ．则△ABD 与△ACE 全等吗？说明理由． 19、如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，求证△ADC ≌△ABE 20、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是它们的高，则AD 与A ′D ′相等吗？请说明理由． 21、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是它们的中线，则AD 与A ′ D ′ 相等吗？请说明理由 A B C D E F A P B C F E
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12.1 全等三角形 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______． (1) (2) 2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）． 5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D 点到直线AB的距离是______cm． (3) (4) 6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______． 7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________． 9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A 点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm． 10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C
∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） B A C D F 2 1 E
人教版小学数学四年级下册第八单元8.2复式条形统计图同步练习C卷
人教版小学数学四年级下册第八单元8.2复式条形统计图同步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空。 (共2题；共15分) 1. （13分）下面是二（1）班的同学喜欢吃的水果情况调查结果。 （1）根据调查表完成下面的统计表。 水果名葡萄橘子柠檬苹果 人数（人）________________________________ （2）根据上面的统计表，在下面统计图里涂色（每格表示1人） （3）喜欢吃________的人数最多，喜欢吃________和________人数同样多。 （4）如果过“六一”你觉得买________合适。 2. （2分）(2018·浙江模拟) 小李的年龄与身高的关系如下图。有一段时间，小李在2年内长高了15厘米，这两年小李的年龄最有可能在________岁至________岁之间。
二、选择。 (共3题；共8分) 3. （2分）下面是某商场店庆打折时，四种电器的价格变化情况统计图，分析统计图，哪种商品降价最多？ A . 音响 B . 电视机 C . MP5 4. （4分） (2019五上·淮安月考) 五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如下图。 （1）全班男生从高到矮排成一行，张林在第5个，他的身高大约是多少？ A . 1.42米
B . 1.52米 C . 1.62米 （2）全班女生从矮到高排成一行，陆丽在第16个，她的身高大约是多少？ A . 1.47米 B . 1.57米 C . 1.67米 5. （2分）下图是三、四年级同学喜爱的课外读物的统计图。根据图中信息，下列结论中（）是正确的。 A . 三年级比四年级更喜欢《动物小说》 B . 三、四年级喜欢《笑猫日记》的学生比较多 C . 参加调查的人中四年级比三年级多 D . 三年级喜欢《淘气包马小跳》的学生是四年级的2倍 三、解答题。 (共3题；共27分) 6. （5分）从下面的统计图中你知道了哪些信息？你能提出哪些问题？你发现了什么？
全等三角形基础知识巩固及同步练习
假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定 目标一：认识全等形，及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是：， . 4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中，和左图全等的图形是（） 例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？ 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________. 3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ） M N H G F E
全等三角形证明经典50题(含答案)
1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 4．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 5．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线 交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． P E D C B A F A E D C B
6．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， 若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由． 7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． O E D C B A F E D C B A
全等三角形的证明题
1.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：AD=BE ； (2)求∠BFD 的度数． 3.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． 4.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 。 (1)试说明: BD=DE+CE. 1．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上， 连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． 求证：1）△ACE ≌△BCD （2）直线AE 与BD 互相垂直 B A M N
2．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明． 3.如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB ?的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 4．如图，已知在△ABC 中，∠B=600,△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AE+CD=AC ． 5．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题： （1）如果AB=AC ，∠BAC=90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3
八年级数学上册全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)
八年级数学上册全等三角形同步单元检测（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 2．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．
【答案】 93 6 【解析】 【分析】 把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知 △APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边 3 S △ADP ＋S△BPD＝ 3 32＋1 2 ×3×4＝ 93 6+． 【详解】 将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60?， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60?，AB＝AC， ∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP， ∴∠DAB＝∠PAC， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB≌△APC ∵DA＝PA，∠DAP＝60?， ∴△ADP为等边三角形， 在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5， ∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?， ∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD 3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+． 故答案为： 93 6+
八年级全等三角形证明经典题
全等三角形证明经典题 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A
6. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 7. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ B B A C D F 2 1 E C D B A
9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 14.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 《复式条形统计图》同步练习1 一、填空题（共9小题） 1．观察如图统计图，回答问题。 （1）根据统计结果，为男同学组织活动一定要有的项目是_________；为女同学组织活动一定要有的项目是_________；为使男女同学共同参与，要组织_________项目的活动 （2）六（1）班喜欢跳绳的同学比喜欢乒乓球的同学少_________%。 2．复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成。_________（判断对错）3．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白。_________（判断对错）二、解答题（共12小题） 4．图是育才小学1－3年级学生最喜欢的玩具情况统计图。 图表1 图表2 根据统计图回答下列问题： （1）女生喜欢_________玩具的人数最多，男生喜欢_________玩具的人数最少。 （2）育才小学1－3年级一共有学生_________人。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购玩具时，计划_________玩具多采购一些。5．如图是甲、乙两位师傅完成加工零件情况统计图，根据图中给出的信息，完成有关问题。（1）如图是一个_________式_________统计图，从图中可以看出甲、乙两位师傅一共计划生产_________个零件。 （2）乙师傅要再生产_________个，才能完成自己任务。 （3）如果甲、乙两位师傅是同时开工，_________先完成自己的任务。 6．下图是巴蜀小学2001－2006年全校学生人数的统计图。 （1）上图中每一个小格代表（）人，2005年全校学生人数是（）人。 （2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？ （3）从图中可以看出，（）年到（）年全校人数增加得最多，增加了（）人。 （4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由。 7．下图是北京市和深圳市的平均气温统计图。 1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 3 4 1 2 DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE= 1 3- . 2、如图， , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠ 于点，，平分交于点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以 证明． 【解析】 （1） ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、 BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以 △ADB≌ADC为例证明． 证明： ,90 AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,, AB AC AD AD == ∴Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上 一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A 《平均数与条形统计图》同步试题 一、填空 1．看图填空。 如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（）张时，三个人的邮票同样多。 2．观察统计图，请你算一算，填一填。 三年级平均每组植树（）棵；第（）组和第（）组植树棵树比平均棵数少；第（）组植树棵树与平均棵数持平。 3．看图回答问题。 （1）收入最多的是（）月，支出最少的是（）月； （2）5个月一共收入（）元； （3）（）月余额最多，（）月和（）月余额同样多。 4．根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 （1）数码相机（）月的销售量最多，普通相机（）月的销售量最少；（2）（）月两种相机销售量差距最大。 5．根据下面统计图填空。 （1）乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了（）台； （2）甲品牌第一季度共销售电视机（）台； （3）三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少（）台。 二、选择 1．某公司上半年生产饮料42万箱，平均每月生产（）万箱。 A．42÷12B．42÷2C．42÷6 2．丽丽数学、英语的平均分是95分，期中英语是91分，数学是（）分。A．90B．95C．99 3．师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件，第一天生产234个，第二天生产287个，第三天生产293个，平均每人生产（）个。 A．（234＋287＋293）÷2 B．（234＋287＋293）÷3 C．（234＋287＋293）÷2÷3 4．三年级4个班同学捐图书，一班和二班共捐23本，三班捐了15本，四班捐了22本，平均每班捐图书（）本。 A．20B．15C．5 5．五个人踢毽子，丽丽踢了39个，明明踢了28个，华华踢了10个，另外两个人踢的个数比明明少、比华华多。这五个人踢毽子的平均数应是（）。A．大于10小于28B．28C．大于28小于39 三、解答 A D C B A O E D B 11.1全等三角形 ◆随堂检测 1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，△ABC ≌△CDA ，AC ＝7cm ，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、6cm 3.如果?ABC ≌ ?ADC ，AB=AD ， ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm 4.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠B=∠C ，∠ADE=∠AED ，指出这两个三角形的其他相等的边或角. A E D C B ◆典例分析 例:如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数． 分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C 的度数. 解：∵△OAD ≌△OBC ， ∴∠OAD=∠OBC ， ∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°， ∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°， ∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45° ∴∠C=80°-45°=35°. 提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等. A ' B D A C A E D C B ◆课下作业 ●拓展提高 1.下列说法不正确的是（ ） A 、全等三角形的周长相等; B 、全等三角形的面积相等; C 、全等三角形能重合; D 、全等三角形一定是等边三角形. 2.已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ） A 、9.5cm B 、9.5cm 或9cm C 、9cm D 、4cm 或9cm 3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC 的度数. 5.如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ， ∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB 的度数 。 ●感受中考 1．(2009年湖北省荆门市)如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°． 2．(2009年山东省日照市)如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于( ) （A ） 70° （B ） 65° （C ） 50° （D ） 25° E D B C′ F C D ′ A《复式条形统计图》同步练习1
全等三角形证明题(含答案版)
全等三角形证明经典40题(含答案)
(完整版)人教版四下数学平均数与条形统计图同步测试题
11.1 全等三角形 同步作业(含答案)