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华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1)

【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】:

一、 提出问题,创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节容 二、 自学提纲:

1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?

2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?

3、 25的平方根只有5吗?为什么?

4、 会求110的平方根吗?试一试

5、 -4有平方根吗?为什么?

6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?

7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?

8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果,老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。

如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用

1、 求下列各数的平方根

① 49 ②1.69 ③81

16

④(-0.2)2

2、 将下列各数开平方

①1 ②0.09 ③(-

5

3)2 五、 测评

1、 说出下列各数的平方根

①81 ②0.25 ③125

4 2、 求未知数x 的值

①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9

六、 小结:

1、 什么叫做平方根?

2、 一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?

3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?

区别:①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。

联系:二者互为逆运算。 七、 布置作业

1、 P 7第1题

2、 (选做)已知:x 是49的平方根,y 是1的平方根,求:

①2x+1 ②(x+y)2

11.1 平方根与立方根(2)

【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】:重点:了解数的算术平方根的概念,会用“

”表示一个数的平方根和算术平方根。

难点:对

a

的理解。特别是a 的取值的理解。

【教具应用】:教师:计算器、小黑板 学生:计算器 【教学过程】:

一、 提出问题,创设情境

1、 在(-5)2,-52,52中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?

2、 说出平方根的概念和性质。

3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题,走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲

1、9的平方根是 ,9的正的平方根是 ,

9=3表示的意义是什么?

2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?

3、“a

”存在的条件是什么? “

a

”的结果是正数、0、还是负数?

4、0=0正确吗?

5、2

a 有意义吗?

2

)(a -呢?

a -呢?

6、-

169

的意义是什么?它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果,教师点拔

1、概括:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记为a ,读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,

即-

a 。因此正数a 的平方根可以记作±a ,a 称为被开方数。

注意:①这里的a 不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。

②这里“

a

”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即0=0。从以上可知:当a 是正数或0时,a 表示

a 的算术平方根,其结果为非负数。 3、

2

a 总有意义,

2

)(a -也总有意义,但

a -存在有条件限制,即-a ≥0,∴a ≤0

四、知识应用

1、求110的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③

9

71

3、求下列各式的值

625

②±

36

232

4- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)

①529 ②1125 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义? -

3.0 3.0- 2)3.0(- 2

)3.0(-

2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400

256

1 3、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义

1000

-

144

±625

5、 用计算器计算

676

8784

.27 ③

225

.4(精确到0.01)

六、小结

①如何表示一个正数的平方根?举例说明

②什么叫做算术平方根? ③式子

1-x 中的x 应满足什么条件?

七、布置作业 1、P 7 3(1) 4

2、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。

3、若

3-x +4-y =0,求(x-y )2007

11.1 平方根与立方根(3)

【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。

2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。

3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。

4、会用计算器求一个数的立方根。 【教学重、难点】:重点:立方根的概念和性质 难点:会求一个数的立方根

【教具应用】:教师:计算器、小黑板 学生:计算器 【教学过程】

一、 提出问题,创设情境导课

问题:现有一只体积为216cm 3正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?

二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题? 2、 2的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是8? 3、 -3的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是-27? 4、 27的立方根是什么?-27的立方根呢?0的立方根呢? 5、 类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?

6、 什么叫开立方?开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。

7、 一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点? 三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果,教师点拔

1、 概括:如果一个数的立方根a ,那么这个数叫做a 的立方根,记作

3

a ,读作“三次根号a ”a 称为被开

方数,3称根指数。

2、 立方根的性质:正数有一个立方根,是正数 负数有一个立方根,是负数 0有一个立方根,是0

3、 平立根与立方根的区别和联系

联系:①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是开方的结果。 区别:①定义不同

②个数不同

③表示方法不同,正数a 的平方根为±a ,a 的立方根表示为3a

④被开方数的取值围不同 四、 知识应用

1、 求下列各数的立方根 ①

27

8

②-115 ③-0.008

2、 用计算器求下列各数的立方根(看P 6的按键顺序) ①1231 ②-343 ③9.263

3、 求下列各式的值 ①

3

8

3

064

.0 ③(

3

9)3

五、 测评

1、 求下列各数的立方根

①511 ②-0.008 ③-125

64 2、 用计算器计算 ①

3

6859

3

576

.17 ③

3

691

.5(精确到0.01)

3、 判断正误

①-4没有立方根 ②1的立方根是±1 ③-5的立方根是-

3

5

④64的算术平方根是8

六、 小结:1、立方根的定义、性质 2、完成下表

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七、布置作业:1、P 7 2 3(2)

2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有

64

的立方根是

3、x 为何值时,3x -+x 3-有意义? X 为何值时,

3

3-x +33x

-有意义?

课题 实数与数轴(1)

教学目标:

1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类。 2. 知道实数与数轴上的点一一对应。

教学重点:

了解无理数、实数的概念和实数的分类。 教学难点:

正确理解无理数的意义。 教具应用:

直尺、计算器。 教学过程: 一 教学导入

在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率π,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数? 二

1. 自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。 2. 把下列分数化成小数,

41=___,32=___,7

1=___。

你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是___小数或___小数。 3.

2、π 是分数吗?为什么?

4.什么是无理数?实数?

5.你能完成p9中的“试一试”吗?

6.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗? 如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗? 实数与数轴上的点是一一对应吗?

三、展示与指导

1.通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而π、2是无限不循环小数,故不是分数。

2.在此基础上总结出无理数概念。

3.实数概念。

4.

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实数的分类。

整数

有理数

实数分数

无理数

5.实数与数轴上的点的关系。

四.测试

1、把下列各数分别填入相应的数集里。

-

3

1

π,-

13

22

,7,327

-,0.324371, 0.5, -36

.0, 39, 4

9

2

, -4.0,16,0.8080080008…

实数集﹛…﹜

无理数集﹛…﹜

有理数集﹛…﹜

分数集﹛…﹜

负无理数集﹛…﹜

2、下列各说确吗?请说明理由。

⑴3.14是无理数;⑵无限小数都是无理数;

⑶无理数都是无限小数;⑷带根号的数都是无理数;

⑸无理数都是开方开不尽的数;⑹不循环小数都是无理数。

五.小结

以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。

小结:

1.无理数、实数的区别。

2.有理数、实数的区别。

3.实数与数轴的点是一一对应的关系。

六.作业

(一)判断正误。

1.有理数与数轴上的点是一一对应。

2.无理数与数轴上的点是一一对应。

3.有理数包括整数和小数。

(二)提高题:

(1).在下列数:-0.5,

π

3

-

,21

22

70

有理数有:_______________;正数有:_______________;

无理数有:_______________;负数有:_______________.

(2).在数轴上作出

课题实数与数轴(2)

教学目标:

1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数围仍然适用.

2.能利用运算法则进行简单四则运算.

教学重点:

了解实数围,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算

教学难点:

熟练的运用法则进行四则运算。

教学过程:

一. 情境导入:

前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的围,现在数的围扩充到实数。这些仍然适用吗?

二. 预习提纲:

1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。

2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3.有理数a的相反数是——,有理数a的倒数是——,有理数a的绝对值是——

4.上述问题变成实数围后仍然成立吗?

5.请你完成课本11页例1,例2

三. 展示指导

1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适用.

2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1,例2.

四. 练习:课本12页练习:2,3题

五. 测试:

1.︱3-2︱=——

2.2的相反数是——

3.比较大小;

(1)32与23;(2)-26与-33

4.计算(1)(3+1)2

(2)(2+1)(2-1)

六.作业布置:

1.课本12页习题:1,2题

课题《数的开方》复习

教学目标:

通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点:

经历本章知识结构图的认识过程,体会数学知识的前后连贯性,体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程:

一、自学提纲:

1、看书本14页本章知识结构图,并完成下列填空。

2、 若x

2

=a 则----是-----的平方根,a 的平方根记作-----,a 的算术平方根记作-------

3、

正数有------个平方根,它们的关系是---------,负数有平方根吗?若没有说明原因。0的平方根为---------。

-------叫开平方,它与-------互为逆运算。 4、

若x 3

=a 则--------是-------的立方根,记作---------。

正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0的立方根是-------数

5、--------叫开立方,开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。-------和------统称为实数,实数与数轴上的点是---------关系。 二、 知识应用: 1、 填空:

(1)

25

4

的平方根是-------,81的算术平方根是-------- (2) ------的平方等于

16

9

,-278 的立方根是------- (3)

平方根等于本身的数------- 立方根等于本身的数------- 算术平方根等于本身的数-------

(4)若︳x ︳=2 ,则 x= --------

-2 的相反数是--------

-2 的绝对值是-------

2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:

3、 3,-2,︳1-3︳,1+2

4、 一个立方体的体积为285cm 3

,求这个立方体的表面积。(保留三个有效数字) 三、 小结: 四、

作业:

课本25页1、2题

补充题,已知(2x)2

=16, y 是(-5)2

的正的平方根,求代数式

y z x ++y

x x -的值. 第十一章 数的开方单元测试(一)

一、选择题。(每题3分,分值110分)

1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是( ) A m 2

+1 B ±

12+m C 12+m D ±1+m

2、一个数的算术平方根是

3,这个数是( )

A 9

B 3

C 23 D

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3、已知a 的平方根是±8,则a 的立方根是( )

A ±2

B ±4

C 2

D 4 4、下列各数,立方根一定是负数的是( )

A -a

B –a 2

C –a 2-1

D –a 2

+1

5|b-1︳=0,那么(a+b)

2007

的值为( )

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A -1

B 1

C 32007

D -32007

6、若

2

)1(-x =1-x,则x 的取值围是( )

A x ≥1

B x ≤1

C x ﹥1

D x ﹤1

7、在-

,227

,2π3

,2.111111111中,无理数的个数为( )

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A 2

B 3

C 4

D 5 8、若a ﹤0,则化简︱

a a -2︱的结果是( )

A 0

B -2a

C 2a

D 以上都不对 9、实数a ,b 在数轴上的位置如图,则有( )

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A b ﹥a

B ︱a ︱﹥︱b ︱

C -a ﹤b

D –b ﹥a 11、下列命题中正确的个数是( ) A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在

二、填空题(每题2分,共30分) 1、若x 2

=8,则x=________

2_________

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3、如果

2

2)2(--x 有意义,那么x 的值是__________

4、a 是4的一个平方根,且a ﹤0,则a 的值是_____________

5、当x=________时,式子

22--++x x 有意义。

6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_________

7、

=-+-22)4()3(ππ

8、如果

2

a =4,那么a=________________

9、-8___________

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11、当a 2

=64

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11、若︱a ︱且ab ﹤0,则a+b=_________ 11、若a,b 都是无理数,且a+b=2,则a,b 的值可以是__________(填上一组满足条件的即可)

12___________

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14

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____________

15

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|y-1|+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=_____________

三、解答题(共40分)

1、若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根。(4分)

2、计算(每题3分,共6分)

(1

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(2)3

3

2

33)2

(

)5

(

)3

(+

-

+

-

3、求下列各式中x的值(每题4分,共8分)

(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=0 4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。(4分)

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3

2

-

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5、著名的海伦公式

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告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?(5分)

6、已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求

cd

m

b

a1

2+

+

+

的平方根(7分)7、已知实数a,b

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2=0 ,试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+ … +

1

(a+2001)(b+2001)

的值。(6分)

第十二章整式的乘除

§12.1 幂的运算

第1课时同底数幂的乘法

教学目标:

1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。

2、在推导同底数幂的乘法性质的过程中,培养学生初步运用“转化”思想能力,培养学生观察概括与抽象的能力。

教学重、难点:

[重点]:同底数幂的乘法法则推导。

[难点]:同底数幂乘法法则的运用,尤其是底数为多项式或指数为整数时。

教学过程:

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反思:

第2课时幂的乘方

教学目标:

1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算,在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。

2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论,体会探索的乐趣。

教学重、难点:

[重点]:幂的乘方法则推导及运用。

[难点]:区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。

教具应用:小黑板(抄自学提纲)

教学过程:

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12.1幂的运算总第3课时

教学容:积的乘方

教学目标:1、理解掌握和运用积的乘方法则。

2、经历探索积的乘方的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。

3、培养学生类比思想,通过对三个幂的运算法则的选择和区别,达到领悟的目的,同时体会数学的应用价值。教学重点:积的乘方法则的理解和应用。

教学难点:积的乘方法则推导过程的理解。

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2.1幂的运算总第4课时

教学容:同底数幂的除法

教学目标:1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用。

2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程,进一步体会幂的意义,学会简单的整式除法运算。

3、培养有条理的思考表达能力,体会同底数幂的除法法则的算理,体会数学涵与价值。

教学重点:掌握同底数幂的除法法则。

教学难点:理解同底数幂的除法法则。

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§12.2整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘

教学目标:

[知识与技能]:能正确区别各单项式中的系数,同底数的幂的不同底幂的因式,学会运用单项式与单项式乘法运算规律,总结法则。

[过程与方法]:经历探索单项式乘法法则的探索,理解单项式乘法中,系数与指数的不同计算法,正确应用单项式乘法步骤进行计算,能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算。

[情感态度与价值观]:培养学生自主、探究、类比、联想的思想,体会单项式相乘的运算规律,认识数学思维的严密性。教学重、难点:

[重点]:对单项式运算法则的理解和应用。

[难点]:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

教具准备:投影仪。

教学过程:

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2 单项式与多项式相乘

教学目标:

[知识与技能]:尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则,并能正确运用,培养学生实践、探索交流的能力。

[过程与方法]:通过适当的尝试,获得直接经验,体验单项式与多项式相乘的运算规律,根据乘法分配律,归纳单项式与多项式相乘的法则。

[情感态度与价值观]:尝试从不同角度解决问题的方法中,去联想、对比、发现规律,培养“多思”的习惯。

教学重、难点:

[重点]:理解和应用单项式与多项式相乘的法则。

[难点]:单项式乘多项式的每一项时,积符号的确定。

教学过程:

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