2012高一物理学案2.1圆周运动7(教科版必修2)
《圆周运动》学案
【学习目标】
（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。
（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。
（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。
【自主学习】
一、匀速圆周运动的特点：
1、轨迹：
2、速度：
二、描述圆周运动的物理量：
1、线速度
（1）物理意义：描述质点
(2)方向:
(3)大小: 2、角速度
(1)物理意义:描述质点
(2)大小：
（3）单位：
3、周期和频率
（1）定义：做圆周运动的物体叫周期。
做圆周运动的物体叫频率。
（2）周期与频率的关系：
（3）频率与转速的关系：
4、向心加速度
（1）物理意义：描述
（2）大小：
（3）方向：
（4）作用：
5、向心力
（1）作用：
（2）来源：
（3）大小：
（4）方向：
★特别思考
（1）向心力、向心加速度公式对变速圆周运动使用吗？
（2）向心力对物体做功吗？
三、圆周运动及向心力来源：
1、匀速圆周运动：
（1）性质：
（2）加速度：
（3）向心力：
（4）质点做匀速圆周运动的条件：
（a）
(b)
2、非匀速圆周运动：
（1）性质： （2）加速度： （3）向心力： 3、向心力来源： 四、离心运动：
1、定义：
2、本质：
3、特别注意：
（1）离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
（2）离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没什么离心力，因为没什么物体提供这种力。
【典型例题】
一、匀速圆周运动的运动学问题：
例1、如图—1所示,传动轮A 、B 、C 的半径之比为2：1：2，A 、B 两轮用皮带传动，皮带不打滑，B 、C 两轮同轴，a 、b 、c 三点分别处于A 、B 、C 三轮的边缘，d 点在A 轮半径的中点。试求：a 、b 、c 、d 四点的角速度之比，即ωa :ωb :ωc :ωd = 线速度之比,即v a :v b :v c :v c = ;向心加速度之比,即:a a :a b :a c :a d = .
（小结）本题考察得什么：
例2、如图—2，A 、B 两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A 、
B 的周期分别为T 1、T 2
，且T 1 例3、如图5—6—5所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力T AB 与T OA 之比为多少? 提示：通过本题总结解题步骤： （1）明确 ，确定它在那个平面内作圆周运动。 （2）对研究对象进行 ，确定是那些力提供了 。 （3）建立以 为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。 例4、如图，长为L 的细绳一端固定，另一端连接一质量为m 的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。 （小结）该题的易错点表现在： 【针对训练】 1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是： ( ) A ．轨道半径越大线速度越大 B ．轨道半径越大线速度越小 C ．轨道半径越大周期越大 D ．轨道半径越大周期越小 2．下列说法正确的是：( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C ．匀速圆周运动是一种变加速运动 D ．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小 3．如图5-16所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 的受力情况是：( ) A ．受重力、支持力 B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C ．受重力、支持力、向心力、摩擦力 D ．以上均不正确 图5-16 4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：( ) A ．绳的拉力突然变小 B ．绳的拉力突然变大 C ．绳的拉力没有变化 D ．无法判断拉力有何变化 5、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ：a B ：a C 等于( ) A ．4：2：1 B ．2：1：2 C ．1：2：4 D ．4：1：4 6．质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是： [ ] A 、6mg B 、5mg C 、2mg D 、条件不充分，不能确定。 7．两个质量分别是m 1和m 2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L 的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R 1和R 2及细线的拉力． 【能力训练】 1．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。则两球的向心加速度之比为 （ ） A ．1：1 B ．2：1 C ．4：1 D ．8：1 2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ ） ①a 点和b 点的线速度大小相等 ②a 点和b 点的角速度大小相等 ③a 点和c 点的线速度大小相等 ④a 点和d 点的向心加速度大小相等 A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 3、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质 量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ） A. V A >V B B. ωA >ωB C. a A >a B D.压力N A >N B 4、半径为R 的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图 所示，今给小物块一个初速度gR v 0，则物体将：（ ） A. 沿圆面A 、B 、C 运动 B. 先沿圆面AB 运动，然后在空中作抛物体线运动 C. 立即离开圆柱表面做平抛运动 D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动 5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ） ①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③ 6、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力 B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力 D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力 7．在光滑的水平面上相距40 cm 的两个钉子A 和B ，如图5-21所示，长1 m 的细绳一端系着质量为0.4 k g 的小球，另一端固定在钉子A 上，开始时，小球和钉子A 、B 在同一直线上，小球始终以2 m/s 的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N ，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：( ) 图5-21 A ．0.9π s B ．0.8π s C ．1.2π s D ．1.6π s 8．如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v 1=2m/s ，g 取10m/s 2，试求： （1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？ （2）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？ 9．(6分)如图5-14所示，半径为R 的圆板置于水平面内，在轴心O 点的正上方高h 处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B ，求：(1)小球初速度的大小． (2)圆板转动的角速度。 图5-14 10、长为L=0.4m 的轻质细杆一端固定在O 点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s ，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg 的小物体，则端点小物体在转 到竖直位置的最高点时，（g 取10m/s 2 ）求: (1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向； (2)杆对轴O 的作用力的大小和方向。 v 【学后反思】 ___________________________________________________________________________________________________________________ 。 例题、针对练习及能力训练题答案 一 、例题 例一（1）ωb =ωc ,ωa =ωb ,因为v=ωR,v a =v b 且r a =2r B ,所以ωb =2ωa ,由此得出: 因为ωa :ωb =1:2,ωb :ωc =1:1,ωa :ωd =1:1 ωa :ωb :ωc :ωd =1:2:2:1 (2)v a =v b ,而v a =2v d ,v c =2v b ,所以v a :v b :v c :v d =2:2:4:1 (3) a a :a b :a c :a d =2:4:8:1 或者按a a :a b :a c :a d =ωa 2r a :ωb 2r b :ωc 2r c :ωd 2r d =2:4:8:1. 例2、t=nT 1T 2/(T 2-T 1) 例3、5／3 例4 二、针对训练 1、答案：A 2、答案：C 解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A 、B 错，C 对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D 错．故C 选项正确． 3．答案:B 解析：物体A 在水平台上，受重力G 竖直向下，支持力F N 竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A 是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A 随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G 与F N 不能提供向心力，只有A 受摩擦力F ′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动．故B 正确． 4．答案:B 解析：车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B 正确． 5、答案:A 6．答案:A 7．解析：绳对m 1和m 2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意 R 1＋R 2＝L ，R 2＝L -R 1 对m 1：F ＝m 1ω2R 1 对m 2：F ＝m 2ω2R 2＝m 2ω2(L -R 1) 所以m 1ω2R 1＝m 2ω2(L -R 1) 即得：R 1＝ 212m m L m + R 2＝L -R 1＝2 11m m L m + F ＝m 1ω2· 2 12m m L m + ＝2 1221m m L m m +ω 答案：212m m L m +；211m m L m +；F ＝2 1221m m L m m +ω 三、能力训练 1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D 7、答案：B 解析：当小球绕A 以1 m 的半径转半圈的过程中，拉力是 F 1＝m 1 2 r v ＝0.4×122＝1.6 N ，绳不断 当小球继续绕B 以(1－0.4)＝0.6 m 的半径转半圈的过程中，拉力为 F 2＝m 2 2 r v ＝0.4×6.022＝2.67 N ，绳不断 当小球再碰到钉子A ，将以半径 (0.6－0.4)＝0.2 m 做圆周运动， 拉力F 3＝m 3 2 r v ＝0.4×2.022＝8 N ．绳断 所以在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为 t 1＝ 221 2221 1 ??= =ππv r v s ＝0.5π s t 2＝ 2 26 .02222 2??= =ππv r v s ＝0.3π s 所以断开前总时间是 t ＝t 1＋t 2＝(0.5π＋0.3π)s ＝0.8π s 8．（1）T ﹦3N （2）T ﹦7N 9．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向 h ＝ 21gt 2 t ＝g h 2 在水平方向： s ＝v 1t ＝v 0g h 2 ＝R 所以v 0＝R h g 2 (2)因为t ＝nT ＝n ω π 2 即 g h 2 ＝n ωπ2 所以ω＝2πn h g 2 (n ＝1，2，…) 答案：(1)R h g 2 (2)2πn h g 2 (n ＝1，2，…) 10、简解：（1）mg+T A =m ω2 L T A = m ω2 L-mg=0.88N 方向向下 （2）mg+ T B -T A =m ω2 L/2 T B = T A +m ω2 L/2-mg=0.32N 方向向下 轴O 受力方向向上，大小也为0.32N 图 D-1 L