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七年级上册数学有理数单元重点复习试卷附答案学生版

七年级上册数学有理数单元重点复习试卷附答案

一、单选题（共14题；共28分）

1.-2017的相反数是（）.

A. 2017

B. -2017

C. - 1

2017D. 1

2017

2.下列说法正确的是（）

①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小

A. ②

B. ①③

C. ①②

D. ②③④

3.如果ab≠0，那么a

|a|+b

|b|

的值不可能是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

4.下列说法正确的是（）

A. 正数和负数互为相反数

B. -a的相反数是正数

C. 任何有理数的绝对值都大于它本身

D. 任何一个有理数都有相反数

5.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A. 3.386×108

B. 0.3386×109

C. 33.86×107

D. 3.386×109

6.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作( )

A. +2℃

B. -2℃

C. +3℃

D. -3℃

7.下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则b

=?1；③若|-a|=a，则（-a）3的

值为负数；④若ab≠0，则

|a|

|b|

的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

8.下列说法中，正确的是（）

A. 若a≠b，则a2≠b2

B. 若a＞|b|，则a＞b

C. 若|a|=|b|，则a=b

D. 若|a|＞|b|，则a＞b

9.(－2)2002＋(－2)2003结果为( )

A. －2

B. 0

C. －22002

D. 以上都不对

10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( )

A. 32019－1

B. 32018－1

C. 32019?1

2D. 32018?1

11.若| x| =－x，则x一定是（）

A. 非正数

B. 正数

C. 非负数

D. 负数

12.超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(50±0.4)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）

A. 0.5kg

B. 0.6kg

C. 0.8kg

D. 0.95kg

13.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）

A. 13×103

B. 1.3×104

C. 0.13×104

D. 130×102

14.下列说法正确的有( )

(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（共10题；共21分）

15.如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是________ .

16.水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 ________标准．（填“符合”或“不符合”）

17.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________．

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．

③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x ﹣1|+|x+3|的最小值是________．

④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=________

18.在数轴上表示下列各数：0，–2.5，31

2，–2，+5，11

.并用“＜”连接各数．比较大小：________＜________

＜________＜________＜________＜________

19.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝________．

20.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________．

21.若m+1与?2互为相反数，则m的值为________.

22.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。

下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：

（1）根据记录可知前三天共生产了________ 辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________ 辆；

（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？________

23.定义新运算“ ?”，规定a?b=a+a b，则?4?2=________．

24.下列说法错误的是________ (只填序号)．

①有理数分为正数和负数；

②所有的有理数都能用数轴上的点表示：

③符号不同的两个数互为相反数；

④两数相加，和一定大于任何一个加数；

⑤两数相减，差一定小于被减数．

三、计算题（共3题；共40分）

25.计算题：

（1）0-1+2-3+4-5；（2）-4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）-30-11-（-10）+（-12）+18；

26.计算：

（1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；（2）23－32－(－4)×(－9)×0；

（3）－27÷(－9)＋(1

2?2

)÷(?1

)－(－3)2；（4）－12018＋(－1)5×(1

)÷1

－|－2|；

（5）0.23×3

5×(－1)3－19×2

－1

×19×(－1)4－0.23×2

；

（6）(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－13

4)－32

÷(?22

27.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b

?cd+m的值．

四、解答题（共14题；共85分）

28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

29.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．

（1）B地在A地何位置？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？

30.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________．

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为________．

（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．

31.数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．

32.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－3

8，0，－30，0.15，－128，22

，＋20，－2.6.

( 1 )非负数集合：{ …}；

( 2 )负数集合：{ …}；

( 3 )正整数集合：{ …}；

( 4 )负分数集合：{ …}．

33.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．

小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？

34.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）A、B两点之间的距离为________；

（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为________；

（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．

35.股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？

36.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

37.如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）用含有t的代数式表示AM的长为________.

（2）当t=________秒时，AM+BN=11．

（3）若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．

38.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．

（1）点C表示的数是________．

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？

（3）点P表示的数是________（用含字母t的式子表示）

39.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：

（1）①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是________；

③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是________；

（2）若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=________

（3）求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和________.

40.小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？

41.如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？

五、综合题（共9题；共126分）

42.某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

43. 计算下列各题：

（1）1

2＋(－2

)－(－1

)＋(＋1

)；（2）|?45|＋(－71) ＋|?5|＋(－9 )；

（3）－9 8

9×81 （4）（﹣36）×（﹣4

+ 5

﹣7

）

（5）－15＋(－2)2×( 1

6－1

)－1

÷3；（6）?14?(1?0.5)×1

×[2?(?3)2]

44.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；

（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.

45.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

46.李先生在2015年11月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第3周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表：

注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．

（1）请你判断在11月的第3周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？

（2）在11月第3周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位）

47.小王上周五买进某种股票1000股，每股28元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况：（单位：元）

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？

48.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

（1）操作一：

折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；

（2）操作二：

折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

①10表示的点与数________表示的点重合；

（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

49.阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+?+22017+22018的值，采用以下方法：

设S=1+2+22+?+22017+22018①

则2S=2+22+?+22018+22019②

②-①得2S?S=22019?1

∴S=1+2+22+?+22017+22018=22019?1

（1）1+2+22+?+29= ________;

（2）3+32+?+310= ________;

（3）求1+a+a2+.....+a n的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）.

50.问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n 为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．

（1）通过计算，比较下列各组数字大小

①12________21②23________32③34________43

④45________54⑤56________65⑥67________76

…

（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小20052006________20062005（填“＞”，“＜”，“=”）

（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】-2017的相反数是2017.

故选A.

【分析】负数的相反数是正数，且绝对值相等.

2.【答案】A

【解析】【解答】有理数包括正有理数、0和负有理数，故①错误；正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数；故②正确；

数值相同，符号相反的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④错误.

故答案为：A

【分析】①根据有理数的分类来分析；②根据相反数的性质来分析；③根据相反数的概念来分析；④根据实数比较大小来分析.从而得出正确答案.

3.【答案】B

【解析】

【解答】ab≠0则ab>0 或ab<0，当ab>0时，a与b同为正数，则a

|a|+b

|b|

=2或a与b同为负数，则a

|a|

|b|

=-2；

当ab<0时，a

|a|+b

|b|

=0 。故选B．

【分析】对于a

|a|，当a>0 时a|a|=a

=1；当a<0时a|

=-1．

4.【答案】D

【解析】【解答】A、a与-a才是相反数，也就是说绝对值相等，只是符号不同的两个数才叫互为相反数，例如2与-2等；

B、对于，当a=0时，=0；当a＞0时，＜0；当a＜0时，＞0；

C、设这个有理数为a，当a＜0时，＞0＞a；当a≥0时，=a；

D、任何一个有理数都有相反数，a的相反数为-a；

综上所述，与所给选项对比可知，A、B、C都是错误的，只有D是正确的。

故选D

【分析】要说明一个判断是错误的，只要举出一个反例就可以了。这是选择题的捷径。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．

故选：A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【答案】D

【解析】【解答】解：∵温度上升2℃记作+2℃.

∴温度下降3℃记作-3℃.

故答案为：D

【分析】根据已知上升记为“+”，则下降记为“-”，就可得到答案。

7.【答案】A

【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则b

=?1;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a,b同号，或

a,b异号，当a,b同号时a

|a|+b

|b|

为2，或-2；当a,b异号，a

|a|

|b|

的值为0，故④错；

故答案为：A。

【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，

则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出a

|a|+b

|b|

的值。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项不符合题意；

B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项符合题意；

C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；

D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】若|a|=|b|，则a=±b,a、b可能为正，也可能为负，可举出反例即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】(?2)2002+(?2)2003=(?2)2002[1+(?2)]=?(?2)2002=?22002

故答案为：C.

【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设S=1+3+32+33+?+32018，则3S=3+32+33+34+?+32019，

因此3S－S= 32019?1，则S= 32019?1

2，∴1+3+32+33+?+32018=32019?1

．故答案为：C

【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.

11.【答案】A

【解析】【解答】由题目可知，一个数的绝对值等于它的相反数，可以判定这个数可能为负数，而零的相反数也是零，

所以这个数也可能为零，所以这个数一定是非正数。

故答案为：A。

【分析】正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：由题，大米的质量范围在49.6~50.4之间，所以质量最多相差0.8kg。

故答案为：C。

【分析】根据大米的质量的范围可以求其最小值和最大值，解出二者的差即为差的最多值。

13.【答案】B

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数

【解答】将13000 用科学记数法表示为1.3×104．

故选B．

14.【答案】B

【解析】【分析】整数就是正整数和负整数还有0。0是自然数。故（1)（2)错误。正数负数和0统称有理数（4)错误，一个有理数。（3)（5)正确。故选B.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数的学习。属于概念类题型。

二、填空题

15.【答案】1

【解析】【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，

则﹣3+2=﹣1，

|﹣1|=1，

故答案为：1．

【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．

16.【答案】符合

【解析】【解答】解：15+0.2=15.2，15﹣0.2=14.8，

14.8＜14.92＜15.2，

故答案为：符合．

【分析】根据标准的要求找到重量的范围，将14.92代入其中进行比较，即可得出结论．

17.【答案】3

；4

；|x+2|

；4

；﹣3或5

【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为：|x ﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x 的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x ﹣1|+|x+3|，

当数轴上表示x 的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时， |x ﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x ﹣3|+|x+1|=8， Ⅰ、x≤﹣1时， 3﹣x ﹣x ﹣1=8，解得x=﹣3． Ⅱ、﹣1＜x ＜3时， 3﹣x+x+1=8，此时x 无解． Ⅲ、x≥3时， x ﹣3+x+1=8，解得x=5．

故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．

【分析】①根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．

②根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b|，求出数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．

③数轴上表示x 的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x ﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x 的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x ﹣1|+|x+3|的值最小．

④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x ＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x 的值是多少即可． 18.【答案】–2.5；–2；0；11

3；31

2；+5 【解析】【解答】将各数在数轴上表示为：

用“＜”连接各数为：-2.5＜-2＜0＜113＜31

2＜+5. 【分析】根据有理数大小比较即可解答. 19.【答案】－5或－9

【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，

∴a=2，b=-3，c=-4，

①当a=±2，b=-3，c=-4时，

∴a＋b＋c=2+（-3）+（-4）

=2+【（-3）+（-4）】

=2+【-（3+4）】

=2+（-7）

=-（7-2）

=-5.

②当a=-2，b=-3，c=-4时，

∴a＋b＋c=-2+（-3）+（-4）

=-（2+3+4）

=-9.

故答案为：-5或-9.【分析】根据绝对值的性质得出a、b、c的值，再分情况讨论：①当a=±2，b=-3，c=-4时，②当a=-2，b=-3，c=-4时，代入数值计算即可得出答案.

20.【答案】﹣12或0

【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．

∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．

当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；

当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．

综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．

【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。

21.【答案】1

【解析】【解答】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.

【分析】根据相反数的定义可直接写出。

22.【答案】599；26；84675

【解析】【解答】（1）200×3+5-2-4=599

（2）产量最多的一天是周六，共生产（200+16）辆，

产量最少的一天是周五，共生产（200-10）辆，

故两天相差（200+16）-（200-10）=26（辆）

（3）5-2-4+13-10+16-9=9（辆）

1400×60+9×(60+15)=84000+675=84675（元）

答：该厂工人这一周的工资总额是84675元。

【分析】中考中有关代数式应用题的解答并不难，只要掌握生活中的简单常识就可以了。其次需要注意的就是代数式本身的知识，包括代数式的规范书写以及代数式的运算等。

23.【答案】12

【解析】【解答】∵a?b=a+a b，∴?4?2=?4+(?4)2=?4+16=12. 故答案为：12

【分析】根据a ? b = a + a b，可以求得题中所求的式子的值。

24.【答案】①③④⑤

【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；

∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；

∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；

∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。

故答案为：①③④⑤

【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。

三、计算题

25.【答案】﹣3；3.3；﹣25；－；－8；５.

【解析】【解答】（1）原式=（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）=6﹣9=﹣3；

（2）原式=（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）=15.9﹣12.6=3.3；

（3）原式=﹣30﹣11+10﹣12+18=（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）=﹣53+28=﹣25；

（4）原式=1

2+4

?1=?1

；

（5）原式=27

8?181

+61

=?153

+61

=?87

；

（6）原式=31

2+21

=31

+2=51

【分析】（1）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（2）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（6）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果.

26.【答案】（1）解：原式＝4×(－1)－3×1

＝－4－3

＝－7

（2）解：原式＝8－9－0＝－1

（3）解：－27÷(－9)＋(1

2?2

)÷(?1

)－(－3)2

＝3＋(1

2?2

)×(－12)－9

＝3＋1

2×(－12)－2

×(－12)－9

＝3－6＋8－9 ＝－4

（4）解：原式＝－1＋(－1)× (?1

6) ×3－2 ＝－1＋ 1

2 －2 ＝－2 12

（5）解：原式＝－0.23× 3

5 －19× 2

3 － 1

3 ×19－0.23× 2

5 ＝－0.23× (3

5+2

5) －19× (2

3+13) ＝－0.23×1－19×1 ＝－19.23

（6）解：(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1 3

4 )－3 2

5 ÷ (?22

5) ＝(－2)3－(16＋5)÷ (?7

4) － 17

÷ (?12

5) ＝－8－21× (?4

7) － 175

× (?5

12) ＝－8＋12＋ 1712 ＝4＋1 5

12 ＝5 5

12 .

【解析】【分析】（1）先算乘方及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后算加减法。（2）先算乘方运算及乘法运算，再利用有理数的减法法则计算。

（3）先算乘方运算、除法及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。

（4）先算乘方运算，化简绝对值及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。注意：-12018≠1，-12018≠-2018。

（5）观察各项数字的特点，可利用乘法分配律的逆运算，将原式进行转化，然后计算可解答。（6）先算乘方运算，再算括号里面的，然后算乘除法及加减法，即可求值。 27.【答案】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， ∵|m|=3， ∴m=±3，

∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．故答案为：2或﹣4．

【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况;当m=3和m=﹣3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。

四、解答题

28.【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，

则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|

=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c

=﹣2a

【解析】【分析】观察数轴可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化简绝对值，然后合并同类项。

29.【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．

（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．

【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．

30.【答案】（1）1；﹣1或5

（2）|x+3|+|x?1|；﹣3或4

（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x ﹣51|）。

|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；

|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；

…

|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．

所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500

【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；

数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；

⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，

∵|x﹣3|+|x+2|=7，

当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，

当﹣2≤x≤3时，x不存在．

当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．

故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳第一章有理数知识概念 .有理数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一

切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因

七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理

有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。二、知识要点 1、有理数的加法（1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。（3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。（5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

人教版七年级上册有理数单元测试题

七年级数学上册有理数单元测试题班级：________ 姓名：______________ 得分：_________ 一、选择题(每题3分，共42分，每题只有一个正确答案)。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1.若-a不是负数，那么a一定是（）。（A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零 2.下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 3.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a、－a、b、－b按照从小到大的顺序排列正确的是( ) A－b＜－a＜a＜b B －a＜－b＜a＜b C －b＜a＜－a＜b D －b＜b＜－a＜a 4.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A①② B ①③ C ①② ③ D ①②③④ 5.下列运算正确的是( ) A. 5252 ()1 7777 -+=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C. 54 3313 45 ÷?=÷= D ()239 --=- 6.若a＋b＜0，a b＜0，则 ( ) A a＞0，b＞0 B a＜0，b＜0 C a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值学校姓名班级考号

7.一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A. 1 B. －1 C . －1和1 D . －1 、0和1 8. 6 (5) - 表示的意义是（） A. 6个—5的积 B.－5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和 9.下列说法中正确的是（） A．－a一定是负数 B．－｜a｜一定是负数 C．｜－a｜一定不是负数 D．－a2一定是负数 10.长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米11.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（） A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定 12.把1 2 -与－6作和、差、积、商的运算结果中，为正数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 13.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（） A、－6+(－3) B、－6－(－3) C、|－6+(－3)| D、|－3－(－6)| 14.现规定一种新运算“※”：a※b=b a，如3※2=23=9，则（－2）※3等于（） A、－6 B、6 C、－8 D、8 二、填空题(每题3分，共24分)。 15.在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，_____个正数，_______个整数。 16.比 1 3 2 -大而比 1 2 3小的所有整数的和为__________ 。 17. 5 3 - 的倒数的绝对值是。 18.若0＜a＜1，把a，2a，1 a 从小到大排列是。 19.1－2＋3－4＋5－6＋…＋2013－2014的值是______________。 20.若 2 (1)|2|0 a b -++= ，则 a b + =_________。 21.平方等于它本身的数有_________，立方等于它本身的数有____________。

七年级上册有理数单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 . （1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8 （2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： . 当、两点相遇时，，， ∴ . 答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为： ∴ ∵ ∴ ∵对应的数为

∴ ①当，； ②当，，不符合实际情况， ∴ ∴ 答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：， ∵， ∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9.

初一数学上册有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

初一数学上册有理数试卷

人教版初一数学上册第一单元试卷（三套）有理数复习知识点一、有理数概念 1、正数与负数例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98 -，+2，-7 属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________ 例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL ）”字样，请问“±30mL ”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？练习： 1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm 记为＋3cm ，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm ，2日水位为－1cm ，3日水位为＋4cm ，则（） A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确 2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9 ______________3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1； 2.数轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来. -4，0，-4.5，-112 ，2，3.5，1，122 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数,a b 在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A.a b o +< B.0ab < C.b a -> D.0a b -< 2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____. 4.数轴上点A 对应的数为-3,那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________. 3.相反数例5.（1）－3与互为相反数；0的相反数是 . （2）m -的相反数是，1m -+的相反数是，1m +的相反数是 . （3）已知9,a -=那么a -的相反数是 .已知9a =-，则a 的相反数是 . 例6如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）()a -+；（2）()a -- （3）[]()a -+- （4）[]()a ---

七年级上册有理数教案

第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。二、本章教学目标 1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章概念汇总

有理数全章概念汇总考点、热点回顾一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法

3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值：举例,向东向西走，绝对值则表示距离。绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=

七年级数学上册有理数测试题及答案

七年级数学有理数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元（A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A ）同号，且均为负数（B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C ）同号，且均为正数（D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；

初一上册数学《有理数》知识点汇总

初一(七年级)上册数学知识点：有理数初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法二、重点正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。三、难点负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：

七年级上册数学有理数测试题及答案

七年级数学试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是（） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是（） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于（） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是（） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为（） A ．-b<-a

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．一、情境导入学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决．二、合作探究探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点二：有理数的分类【类型一】有理数的分类把下列各数填到相应的大括号里．

七年级数学上册有理数练习题

2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b”或“<”填空： (1) －1．2 0；(2) －3．１－3；(3) 3 －4；(4)3 5 －1． 10．在数轴上，到点A的距离是5的点有2个，它们表示的数是2和－8，那么点A表示的数是．11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住2个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB，则线段AB 盖住个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点． 12．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点……以此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

人教版七年级上册试卷第一章有理数全章测试

第一章有理数全章测试班级：姓名：学号：分数一、选择题（每题3分，共30分） 1．有理数﹣2的相反数是( ) A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣ 2．6的绝对值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ． D ．﹣ 3．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是( ) A ．﹣ B ．0 C ． D ．﹣1 4．一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 5．下列各式中正确的是( ) A ．22)2(2-= B ．3 3)3(3-= C ．22 )2( 2 -=- D ．|3| 333=- 6．下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 7．有理数－32，(－3)2，|－33|，13 -按从小到大的顺序排列是( ) A ．13 -＜－32＜(－3)2＜|－33| B ．|－33|＜－32＜13 -＜(－3)2 C ．－32＜13 -＜(－3)2＜|－33| D ．13 -＜－32＜|－33|＜(－3)2 8. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) b <0