高一数学人教A版必修函数的奇偶性
高一数学人教A版必修函数的奇偶性
第一章集合与函数概念第一章．函数的基本性质第一章．奇偶性第一章第课时函数的奇偶性温故知新．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条的对称点仍是这个图形上的点就称该图形关于该直线成轴对称图象这条直线称作该轴对称图形的．中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一的对称点仍是这个图形上的点就称该图形关于该点成中心对称图形这个点称作该中心对称图形的直线对称轴．点对称中心．．点P(a、b)关于y轴的对称点为P′关于原点的对称点P″．．对于函数f(x)＝eqf(,|x|)f(－)＝f()＝f(－)＝f()＝eqf(,)f(－)＝f()＝eqf(,)…可类推出：f(－x)f(x)＝eqf(,|x|)(x≠)(－ab)(－a－b)＝．对于函数f(x)＝xf(－)＝－f()＝－f(－)＝－f()＝－f(－)＝－f()＝－…可类推出：f(－x)－f(x)＝－x＝新课引入在我们的日常生活中可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶盛开的花朵六角形的雪花晶体建筑物和它在水中的倒影……观察函数y＝x和y＝－eqf(,x)(x ≠)的图象我们可以发现它们也有着很好的对称特征本节课我们将从图象以及数量关系两方面来研究函数图象的对称性．自主预习探究：()图(a)中两个图象关于y轴对称两个函数解析式都满足f()＝f(－)f()＝f(－)f()＝f(－)．可以发现对于函数定义域内的任意两个相反数它们对应的函数值相等即对于定义域内的任一个x有f(－x)＝f(x)．()图(b)中两个图象关于原点对称两个解析式都满足f(－)＝－f()f(－)＝－f()f(－)＝－f()．可以发现对于定义域内的任意两个相反数它们对应的两个函数值互为相反数即对于定义域内的任一个x有f(－x)＝－
f(x)．总结：()偶函数一般地如果对于函数f(x)的定义域内一个x都有那么函数f(x)就叫做偶函数．()奇函数一般地如果对于函数f(x)的定义域内一个x都有那么函数f(x)就叫做奇函数．每f(－x)＝f(x)每f(－x)＝－f(x)【归纳提升】()奇偶函数的定义域关于原点对称如果函数的定义域不关于原点对称则此函数既不是奇函数也不是偶函数．()函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的这一点与函数的单调性不同函数的单调性是局部性质而奇偶性是整体性质只有对函数定义域内的每一个值x都有f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)才能说f(x)是奇函数或偶函数．()函数按奇偶性分类：①有的函数为偶函数②有的函数为奇函数③有的函数既是奇函数又是偶函数如f(x)＝④有的函数既不是奇函数也不是偶函数如y＝eqr(x)(x≥)．()奇偶函数图象的性质①如果一个函数是奇函数则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形则这个函数是奇函数．如果一个函数是偶函数则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形反之如果一个函数的图象关于y轴对称则这个函数是偶函数．②若奇函数y＝f(x)的定义域内有零则由奇函数的定义知f(－)＝－f()即f()＝－f()∴f()＝③奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致偶函数则相反．通过以上所学完成下列练习．判断下列函数的奇偶性①f(x)＝x②f(x)＝x－③f(x)＝|x|④f(x)＝x(x≥)⑤f(x)＝|x＋|－|x－|⑥f(x)＝eqr(－x)＋eqr(x－)答案①奇②非奇非偶③偶④非奇非偶⑤奇⑥既是奇函数又是偶函数()定义法：函数奇偶性的判断()图象法：即若函数的图象
关于原点对称则函数为奇函数若函数图象关于y轴对称则函数为偶函数．此法多用在解选择填空题中．例判断下列函数的奇偶性()f(x)＝x＋eqf(,x)()f(x)＝x＋()f(x)＝|x＋|＋|x－|()f(x)＝x＋()f(x)＝eqr(x－)＋eqr(－x)()f(x)＝eqf(,|x|－)分析利用函数奇偶性定义来判断．解析()定义域为(－∞)∪(＋∞)∵f(－x)＝(－x)＋eqf(,－x)＝－x－eqf(,x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数．()f(x)定义域为R且f(－x)＝(－x)＋＝x＋＝f(x)∴f(x)为偶函数．()定义域为(－∞＋∞)∵f(－x)＝|－x＋|＋|－x－|＝|x－|＋|x＋|＝f(x)∴f(x)为偶函数．()定义域为(－∞＋∞)f(－x)＝－x＋∵f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)∴f(x)为非奇非偶函数．()定义域为{}∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数．()f(x)＝eqf(,|x|－)有意义须|x|－≠∴x≠±其定义域(－∞－)∪(－,)∪(＋∞)关于原点对称且f(－x)＝eqf(,|－x|－)＝eqf(,|x|－)＝f(x)∴f(x)为偶函数．判断下列函数的奇偶性：()f(x)＝eqf(,x)()f(x)＝－x＋()f(x)＝－x()f(x)＝()f(x)＝eqf(x－x,x－)()f(x)＝eqblc{rc(avsalco(x＋xx,x－xx))分析根据函数奇偶性的定义先看函数的定义域是否关于原点对称若是再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件．解析()函数y＝eqf(,x)的定义域为(－∞)∪(＋∞)关于原点对称且f(－x)＝－eqf(,x)＝－f(x)∴y＝eqf(,x)是奇函数．()函数y＝－x＋的定义域为R关于原点对称且f(－x)＝－(－x)＋＝－x＋＝f(x)∴y＝－x＋是偶函数．()函数f(x)＝－x的定义域为R关于原点对称．∵f(－x)＝＋x－f(x)＝－＋x ∴f(－x)≠f(x)f(－x)≠－f(x)∴f(x)＝－x既不是奇函数又不是偶函数．()由于f(－x)＝＝f(x)且f(－x)＝＝－f(x)∴f(x)＝既是奇函数又是
偶函数．()函数f(x)的定义域为(－∞)∪(＋∞)不关于原点对称故函数f(x)不具有奇偶性．()显然函数f(x)的定义域关于原点对称．当x时－xf(－x)＝x－x＝－(x－x)＝－f(x)当x时－xf(－x)＝－x－x＝－(x＋x)＝－f(x)∴f(－x)＝－f(x)∴函数f(x)为奇函数利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)成立但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x 然后把x转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)通过适当推导求得所求区间上的解析式．利用函数的奇偶性求解析式例已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称且当x＞时f(x)＝x－x＋试求f(x)在R上的表达式并画出它的图象根据图象写出它的单调区间．分析由函数图象关于原点对称可知y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．解析∵函数f(x)的图象关于原点对称．∴f(x)为奇函数则f()＝设x＜则－x＞∵x时f(x)＝x－x＋∴f(x)＝－f(－x)＝－(x＋x ＋)＝－x－x－于是有：f(x)＝eqblc{rc(avsalco(x－x＋
x＞,
x＝,－x－x－x＜))先画出函数在y轴右边的图象再根据对称性画出y轴左边的图象．如下图．由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞－、＋∞)单调递减区间是－,)、(,．已知函数f(x)为偶函数且当x时f(x)＝x＋则x时f(x)＝答案－x＋解析x时－x∴f(－x)＝－x＋又∵f(x)为偶函数∴f(x)＝－x＋奇(偶)函数图象的对称性例已知偶函数f(x)(图())和奇函数g(x)(图())在y轴右边的一部分图象试根据偶函数和奇函数的性质分别作出它们在y轴左边的图
象．解析()根据偶函数图象关于y轴对称的性质画出函数在y轴左边的图象如图()．()根据奇函数的图象关于原点对称的性质画出函数在y轴左边的图象如图()．()如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象则f(－)·f(－)＝()如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象比较f()与f()的大小的结果为．答案()()f()f()解析()∵奇函数的图象关于原点对称且奇函数f(x)图象过点(,)和(,)∴必过点(－－)和(－－)∴f(－)·f(－)＝(－)×(－)＝()∵偶函数f(x)满足f(－)f(－)∴f()f()．点评()可由奇函数的性质先去掉函数记号“f”内的负号f(－)·f(－)＝－f()·－f()＝f()·f()＝×＝()若f(x)是奇函数则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致若f(x)是偶函数则f(x)在其关于原点对称轴的区间上单调性相反．()奇函数在对称区间上的最值相反且互为相反数偶函数在对称区间上的最值相等．奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性例已知b＞a＞偶函数y＝f(x)在区间－b－a上是增函数问函数y ＝f(x)在区间ab上是增函数还是减函数？分析由函数的奇偶性进行转化．解析设a≤x＜x≤b则－b≤－x＜－x≤－a∵f(x)在－b－a 上是增函数．∴f(－x)＜f(－x)又f(x)是偶函数∴f(－x)＝f(x)f(－x)＝f(x)于是f(x)＜f(x)故f(x)在ab上是减函数．点评由函数单调性和奇偶性的定义可以证明在关于原点对称的两个区间上偶函数的单调性恰是相反的奇函数的单调性是相同的．()已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数在,上是减函数比较f(－)与f()的大小．()如果奇函数f(x)在区间,上是增函数且最大值为最小值为那么f(x)在－－上是增函数还是减函数？求f(x)在－－上的最大值和最小值．解析()∵f(x)是偶
函数∴f(－)＝f()∵f(x)在,上是减函数∴f()f()∴f(－)f()．()设－≤xx≤－则≤－x－x≤∵f(x)在,上是增函数且最大值为最小值为∴＝f()≤f(－x)f(－x)≤f()＝又∵f(x)为奇函数∴≤－f(x)－f(x)≤∴－≤f(x)f(x)≤－即f(x)在－－上是增函数且最小值为－最大值为－忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误例判断下列函数的奇偶性：()f(x)＝(x －)eqr(f(x＋,x－))()f(x)＝eqf(r(－x),|x＋|－)错解()f(x)＝(x －)·eqr(f(x＋,x－))＝eqr(x－)∵f(－x)＝eqr(－x－)＝f(x)∴f(x)为偶函数．()f(－x)＝eqf(r(－－x),|－x＋|－)＝eqf(r(－x),|x－|－)∵f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)∴f(x)为非奇非偶函数．错因分析要判断函数的奇偶性必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)．有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形以利于判定其奇偶性．正解()由eqf(x＋,x－)≥得{x|x＞或x≤－}∵f(x)定义域关于原点不对称∴f(x)为非奇非偶函数．()由eqblc{rc(avsalco(－x≥,|x＋|－≠))得－≤x≤且x≠定义域关于原点对称又－≤x≤且x≠时f(x)＝eqf(r(－x),x＋－)＝eqf(r(－x),x)∵f(－x)＝eqf(r(－－x),－x)＝－eqf(r(－x),x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数．．下列函数不具备奇偶性的是(
)A．y＝－x
B．y＝－eqf(,x)C．y＝eqf(x－,x＋)D．y＝x＋答案C解析y＝－x与y＝－eqf(,x)都是奇函数y＝x＋是偶函数y＝eqf(x－,x＋)的定义域为{x∈R|x≠－}关于原点不对称故选C．下列命题中真命题的个数为(
)()对f(x)定义域内的任意x都有f(x)＋f(－x)＝则f(x)是奇函数()对f(x)的定义域内的任意x都有f(x)－f(－x)＝则f(x)是偶函数()对f(x)的定义域内的任意x都有eqf(f－x,f x)＝－则f(x)是奇函数()对f(x)的定义域内的任意x都有eqf(f－x,f x)＝则f(x)是偶函数．A．
B．
C．
D．答案D解析四个命题都正确故选D．若函数y＝f(x)为奇函数则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是( )A．(a－f(a))B．(－a－f(－a))C．(－af(a))D．(－a－f(a))答案D 解析∵－f(a)＝f(－a)∴点(－a－f(a))在y＝f(x)的图象上故选D．(～河南高中月考试题)f(x)＝eqf(,x)－x图象关于(
)对称A．y轴B．直线y＝xC．坐标原点D．直线y＝－x答案C 解析f(－x)＝－eqf(,x)－(－x)＝x－eqf(,x)＝－f(x)∴f(x)是奇函数图象关于原点对称．故选B．已知y＝f(x)是奇函数且方程f(x)＝有六个实根则方程f(x)＝的所有实根之和是(
)A．
B．
C．
D．答案D解析奇函数的图象关于原点对称方程f(x)＝的六个根即f(x)图象与x轴的六个交点横坐标它们分布在原点两侧各三个且分别关于原点对称∴和为．(～河南一中月考试题)已知f(x)＝(m－)x
＋mx＋为偶函数则f(x)在(－－)上是(
)A．增函数B．减函数C．部分为增函数部分为减函数D．无法确定增减性答案A解析∵f(x)＝(m－)x＋mx＋为偶函数∴m＝∴f(x)＝－x＋因此f(x)在(－－)上为增函数故选A．偶函数y＝f(x)在区间－－是增函数下列不等式成立的是(
)A．f(－)f()B．f(－π)f(π)C．f()f(－)D．f(－eqr())f(eqr())答案D 解析∵f(x)在－－上为增函数－－eqr()－eqr()－∴f(－eqr())f(－eqr())又∵f(x)为偶函数∴f(－eqr())f(eqr())．．(～河南淇县一中月考试题)已知函数f(x)＝x＋x＋()若g(x)＝f(x)＋bx为偶函数求b()求函数f(x)在－,上的最大值．解析()g(x)＝f(x)＋bx＝x＋(b＋)x＋g(－x)＝x－(b＋)x＋∵g(x)＝g(－x)∴b＋＝∴b＝－()f(x)＝x＋x＋关于直线x＝－对称因此f(x)在x＝－取得最小值－在x＝取得最大值
高一数学必修一函数的奇偶性
函数的单调性和奇偶性 教材复习 基本知识方法 1.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 4.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D = 上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； 5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-． 6.判断函数的单调性的方法： （1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x 、)(x g 同为增函数，则①()()f x g x +为增函数；②()()f x g x 为增函数；③()1()0() f x f x >为减函数； ()()0f x ≥为增函数；⑤()f x -为减函数.
1．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 2．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2 52()23 (2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 7．若函数2()1 x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x =. 9．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 10．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
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人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
人教A版数学必修一函数的奇偶性
数学·必修1(人教A版) 1.3.3 函数的奇偶性 ?基础达标 1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定
解析：∵f(x)为R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0. 答案：B 2．(2013·山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x) ＝x2＋1 x ，则f(－1)＝( ) A．－2B．0C．1D．2 答案：A 3．如果偶函数在区间[a，b]上有最大值，那么该函数在区间[－b，－a]上( ) A．有最大值B．有最小值 C．没有最大值D．没有最小值 解析：∵偶函数图象关于y轴对称，由偶函数在区间[a，b]上具有最大值，∴在区间[－b，－a]上有最大值． 答案：A 4．已知f(x)＝ax3＋bx＋5，其中a，b为常数，若f(－7)＝－7，则f(7)＝( ) A．7B．－7C．12D．17 解析：∵f(－7)＝－7， ∴a(－7)3＋b(－7)＋5＝－7， ∴73a＋7b＝12. ∴f(7)＝73a＋7b＋5＝12＋5＝17. 答案：D 5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________． 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴k－1＝0，∴k＝1，
∴f(x)＝－x2＋3的递减区间为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) ?巩固提高 6．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：取f(x)＝x，则f(x)f(－x)＝－x2是偶函数，A错，f(x)|f(－x)|＝x2是偶函数，B错；f(x)－f(－x)＝2x是奇函数，C 错．故选D. 答案：D 7．已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f(x)＜f(2)成立的自变量取值范围是( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)为减区间，示意图如下：由图示可知：f(x)＜f(2)成立的自变量的取值范围是(－∞，－ 2)∪(2，＋∞)． 答案：D
新人教版高中数学必修知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式
高考数学第一轮复习24函数的奇偶性与周期性跟踪测试
(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝( ) A．－b＋4 B．－b＋2 C．b－4 D．b＋2 解析：∵函数f(x)，g(x)均为奇函数， ∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0， ∴F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4， ∴F(－a)＝4－F(a)＝4－b. 答案：A 2．函数y＝lg( 2 1＋x －1)的图象关于( ) A．x轴成轴对称图形 B．y轴成轴对称图形C．直线y＝x成轴对称图形D．原点成中心对称图形 解析：函数y＝f(x)＝lg(2 1＋x －1)＝lg 1－x 1＋x ∴函数y＝f(x)的定义域为(－1,1) 又∵f(－x)＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x ＝－f(x) ∴y＝lg( 2 1＋x －1)为奇函数． ∴其图象关于原点成中心对称图形． 答案：D 3．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上是 ( ) A．增函数且最小值是－5 B．增函数且最大值是－5 C．减函数且最大值是－5
D．减函数且最小值是－5
解析：奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，因此函数在区间[－7，－3]上单调递增，最小值是f (－7)＝－f (7)＝－5. 答案：A 4．设函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则xf (x )<0的解集是 ( ) A ．{x |－3
高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)
函数的单调性和奇偶性 例1（1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间． 解：函数图像如下图所示，当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4．在（-∞，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+∞）上，函数是减函数． 评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上． （2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，求实数a的取值范围．分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征． 解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］２-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x＝1-a．因为在区间（-∞，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3． 评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合．例2判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝- （2）f（x）＝（x-1）． 解：（1）f（x）的定义域为R．因为 f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜ ＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）． 所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为｛x｜-1≤x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数． 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： （1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称． （2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
必修一函数的奇偶性
函数的奇偶性 一、函数奇偶性的判断 例题：判断下列函数的奇偶性。 （1）();3 342 -+-=x x x f （2）();4422x x x f -+-= （3）()()()?????<-->+=.012 1,012122x x x x x f （4）()1 222++=x x x x f 练习：判断下列函数的奇偶性 （1）()2 22--=x x x x f ； （2）()()x x x x f -+-=111； （3）()12-+=x x x f ； （4）()()()() ?????<---=>+-=0320003222x x x x x x x x f .
二、函数奇偶性的性质运用 1、设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则()x f ()x g 是 ；()()x g x f 是 ；()()x g x f 是 ； 2、函数()的图象关于x x x f 2 3-= 对称； 3、若函数()x f 是定义在R 上的奇函数，则下列坐标表示的点一定在()x f 图象上的是（ ） ()()a f a A -,. ()()a f a B --,. ()()a f a C ---,. ()()a f a D -,. 例题：已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当时，0>x ()x x x f 22-=， （1）求出函数()x f 在R 上的解析式； （2）画出函数()x f 的图象。 练习1已知函数()x f 是R 上的奇函数，当()()时，当时，0,10<+-=>x x x x f x ()x f 等于
新人教版高中数学必修四教材分析
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
人教版高一数学必修的目录完整版
人教版高一数学必修的 目录 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
人教版高一数学必修1-5的目录 必修1 第一章集合与函数概念? 1．1 集合? 1．2 函数及其表示? 1．3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ）? 2．1 指数函数? 2．2 对数函数? 2．3 幂函数? 小结? 复习参考题 第三章函数的应用? 3．1 函数与方程? 3．2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题 必修2 第一章空间几何体? 1．1 空间几何体的结构? 1．2 空间几何体的三视图和直观图? 1．3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业?
小结? 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质? 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题 第三章直线与方程? 3．1 直线的倾斜角与斜率? 3．2 直线的方程? 3．3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题 必修3 第一章算法初步? 1．1 算法与程序框图? 1．2 基本算法语句? 1．3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题 第二章统计? 2．1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图?
2．3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题 第三章概率? 3．1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型? 3．3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题 必修4 第一章三角函数? 1．1 任意角和弧度制? 1．2 任意角的三角函数? 1．3 三角函数的诱导公式? 1．4 三角函数的图象与性质? 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）? 1．6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题 第二章平面向量? 2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算? 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积? 2．5 平面向量应用举例?
2017高考一轮复习教案-函数的奇偶性与周期性
第三节函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义． 知识点一函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)． 3．分段函数奇偶性判定时，利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 必记结论 1．函数奇偶性的几个重要结论： (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 2．有关对称性的结论： (1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称． 若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称． (2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称． 若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称． [自测练习] 1．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的奇偶性是( )
高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
高中数学必修一函数的奇偶性练习
单元测试（2） 一、选择题：（每小题4，共40分） 1. 下列哪组中的两个函数是同一函数 ( ) A ．2y =与y x = B 。3y =与y x = C ．y = 2y = D 。y =与2 x y x = 2. 若()f x =(3)f -等于 （ ） (A)32- (B)34 - (C)34 (D)32± 3. 函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为 （ ） A ． {x|x>2,x ≠4} B 。{x|x ≥2,或x ≠4} C 。[) ()2,44,+∞ D 。[)2,+∞ 4.函数y=x 2-1的值域是 （ ） A ． (-∞,-1) B 。 [)1,-+∞ C 。 [-1,0] D 。 R 5. 函数f(x)=x|x|+x 3是 （ ） A ． 偶函数 B 。奇函数 C 。非奇非偶函数 D 。既奇又偶函数 6．若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上 （ ） A ．必是增函数 B 。必是减函数 C ．是增函数或是减函数 D 。无法确定增减性 7．函数x x x x f +=)(的图象是 ( ) 8. .函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4)上递减,则a 的取值范围是 ( ) A.[)3,-+∞ B.(],3-∞- C.(-∞,5) D.[)3,+∞ 9、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 A B C D
（ ） A 。f(π)>f(-3)>f(-2) B 。f(π)>f(-2)>f(-3) C ．f(π)
新人教版高中数学必修4知识点
新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
人教版高中数学必修 目录
修一（高一） 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数（Ⅰ） 一总体设计 二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二（高二） 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三（高一） 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四（高一） 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量
人教版高一数学必修一教案
高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）
人教版高一数学必修一知识点总结
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
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